迈克尔逊干涉实验

迈克尔逊干涉仪是迈克尔逊和莫雷设计制造出来的一个经典精密光学仪器，在近代物理和近代计量技术中都有着重要的应用。通过迈克尔逊干涉实验，可以熟悉迈克尔逊干涉仪的结构并掌握其调整方法，认识电光源非定域干涉条纹的形成与特点，并利用干涉条纹的变化测定光源的波长和空气的折射率。

一、实验目的

(1) 了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理和调节方法。

(2) 利用迈克尔逊干涉仪测量He－Ne激光器的波长。

(3) 了解空气折射率与压强的关系，并测量标准气压下空气的折射率。

二、实验仪器

迈克尔逊干涉仪，氦氖激光器，升降台，扩束镜，压力测定仪，空气室(L =95mm)，气囊(1个)，橡胶管(导气管2根)。

三、实验原理

1． 迈克尔逊干涉仪的光路

图8-1为迈克尔逊干涉仪实物图。迈克尔逊干涉仪的光路图如图8-2所示。M1、M2是一对精密磨光的平面反射镜，M1的位置是固定的，M2可沿导轨前后移动。G1、G2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M1、M2均成45°角。G1的一个表面镀有半反射、半透射膜，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光，故G1称为分光板。

图8－1 迈克尔逊干涉仪实物图

图8－2 迈克尔逊干涉仪光路图

从光源S发出的一束光射在分光板G1上，将光束分为两部分:一部分从G1半反射膜处反射，射向平面镜M2;另一部分从G1透射，射向平面镜M1。因G1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光，透过半反射膜;从M1反射回来的光，为半反射膜反射。二者会集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。在光路中，M'1是M1被G1半反射膜反射所形成的虚像，两束相干光相当于从M'1和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪产生的干涉条纹如同M2和M'1之间的空气膜所产生的干涉条纹一样。

2． 单色光波长的测定

本实验用He－Ne激光器作为光源，见图8－3，激光通过短焦距透镜L会聚成一个强度很高的点光源S，射向迈克尔逊干涉仪，点光源经平面镜M1、M2反射后，相当于由两个点光源S'1和S'2发出的相干光束。S'是S的等效光源，是经半反射面A所成的虚像。S'1是S'经M'1所成的虚像， S'2是S'经M2所成的虚像。由图8－3可知，只要观察屏放在两点光源发出光波的重叠区域内，都能看到干涉现象，故这种干涉称为非定域干涉。

如果M2与M'1严格平行，且把观察屏放在垂直于S1'和S2'的连线上，就能看到一组明暗相间的同心圆干涉环，其圆心位于S'1S'2轴线与屏的交点P0处，从图8-4可以看出P0处的光程差ΔL=2d，屏上其他任意点P'或P″的光程差近似为:

ΔL =2dcosφ　(8-1)

式中，φ为S2'射到P″点的光线与M2法线之间的夹角。所以亮纹条件为:

2dcosφ =kλ(k =0，1，2，…)　(8-2)

由此式可知，当k、φ一定时，如果d逐渐减小，则cosφ将增大，即φ角逐渐减小。也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩;如果d逐渐增大，同理看到的现象是干涉条纹外扩。对于中央条纹，若内缩或外扩N次，则光程差变化为2Δd =Nλ。式中，Δd为d的变化量，所以有:

λ =2Δd/N　(8-3)

通过此式则能用变化的条纹数目求出光源的波长。

图8-3 点光源干涉光路图

图8-4 点光源非定域干涉

3． 空气折射率的测定

若在迈克尔逊干涉仪L2臂上加一个长为L的气室，如图8-5、图8-6所示。

图8-5 迈克尔逊干涉仪(带空气室、压力测定仪)

图8-6 加入气室的光路图

则两束光到达O点形成的光程差为:

δ=2(L2－L1) +2(n－1)L　(8-4)

保持空间距离L2、L1、L不变，折射率n变化时，则δ随之变化，即条纹级别也随之变化。根据光的干涉明暗条纹形成条件，当光程差δ =kλ时为明纹。以明纹为例有:

δ1=2(L2－L1) +2(n1－1)L=k1λ　(8-5)

δ2=2(L2－L1) +2(n2－1)L=k2λ　(8-6)

令:Δn=n2－n1，m=k2－k1，将上两式相减得折射率变化与条纹数目变化关系式:

2Δn L =mλ　(8-7)

若气室内压强由大气压pb变到0时，折射率由n变化到1，屏上某点(观察屏的中心O点)条纹变化数为mb，即:

n－1 =mbλ/2L　(8-8)

通常在温度处于15 ～30℃范围内，空气折射率可用下式求得:

式中，t(℃) 为温度，p(Pa) 为压强。在室温下，温度变化不大时，(n－1) 可以看成是压强的线性函数。

设从压强pb变成真空时，条纹变化数为mb;从压强p1变成真空时，条纹变化数为m1;从压强p2变成真空时，条纹变化数为m2;则有:

根据等比性质，整理得:

将式(8-8)、式(8-11) 整理得:

式中，pb为标况下大气压强，将p2→p1时，压强变化记为Δp(p1－p2)，条纹变化记为m(m1－m2)，则有:

因此，可得空气折射率测量公式:

式中，λ=632．8nm，L=95．0mm，pb=1．01325×105Pa;m，Δp是两个相关联的物理量，是本实验要求测量的两个物理量。

四、实验内容

1． 观察激光的非定域干涉现象

调节干涉仪使导轨大致水平;调节粗调手轮，使活动镜大致移至导轨110 ～120mm刻度处;调节倾度微调螺丝，使其拉簧松紧适中。然后适当调节升降台的高度和激光器的角度，使得激光管发射的激光束从分光板中央穿过，并垂直射向反射镜M1(此时应能看到有一束光沿原路退回)。

装上观察屏，从屏上可以看到由M1、M2反射过来的两排光点。调节M1、M2背面的三个螺丝，使两排光点靠近，并使两个最亮的光点重合。这时M1与M2大致垂直(M'1与M2大致平行)。然后在激光管与分光板间加上扩束镜，同时调节M1附近的倾度微调螺丝，即能从屏上看到一组弧形干涉条纹，再仔细调节倾度微调螺丝，当M'1与M2严格平行时，弧形条纹变成圆形条纹。

转动微调手轮，使M2前后移动，可看到干涉条纹的冒出或缩进。仔细观察，当M2位置改变时，干涉条纹的粗细、疏密与d的关系。

2． 测量激光波长

(1) 测量前，先按以下方法校准手轮刻度的零位:先以逆时针方向转动微调手轮，使读数准线对准零刻度线;再以逆时针方向转动粗调手轮，使读数准线对准某条刻度线。

当然也可都以顺时针方向转动手轮来校准零位。但应注意:测量过程中的手轮转向应与校准过程中的转向一致。

(2) 按原方向转动微调手轮(改变d值)数圈以消除M2空程，直到可以看到一个一个干涉环从环心冒出(或缩进)。当干涉环中心最亮时，记下活动镜M2位置读数d0，然后继续缓慢转动微调手轮，当冒出(或缩进)的条纹数N=50时，再记下活动镜M2位置读数d1，如此连续测量8次，分别记下d2，d3，…，d7，采用由逐差法求出M2对应50个条纹移动的距离Δd，代入式(8-3) 算出波长，并与标准值(λ0=632．8nm) 比较，计算其百分误差。

3． 空气折射率的测定

(1) 将空气室放在迈克尔逊干涉仪导轨上，观察干涉条纹;观察到条纹即可进行下面的测量。

(2) 接通压力测定仪的电源，旋转调零旋钮，使液晶屏上显示“．000”。

(3) 关闭气囊上的阀门，向气室充气，使气压值大于0．090MPa，读出压力仪表数值，记为p2;打开气囊阀门，慢慢放气，使条纹慢慢变化，当改变m条时(实验要求m＞60)，读出压力仪表数值，记为p1。

(4) 重复第(3) 步，共取6组数据。

五、数据记录与处理(表8-1、表8-2)

表8-1 测量激光波长

表8-2 空气折射率的测定

六、注意事项

干涉仪是精密光学仪器，使用中一定要小心爱护，要认真做到以下几点。

(1) 切勿用手触摸光学表面，防止唾液溅到光学表面上。

(2) 调整反射镜背后粗调螺钉时，先要把微调螺钉调在中间位置，以便能在两个方向上作微调。

(3) 测量中，转动手轮只能缓慢地沿一个方向前进(或后退)，否则会引起较大的空回误差。

(4) 不要对着仪器说话、咳嗽等，不要来回走动，测量时动作要轻缓，尽量不要触碰实验台面，以免引起震动，造成干涉条纹不清楚。

七、思考题

(1) 调节迈克尔逊干涉仪时看到的亮点为什么是两排而不是两个?两排亮点是怎样形成的?

(2) 为什么在观察激光非定域干涉时，通常看到的是弧形条纹?怎样才能看到圆形条纹?