激光束横向光斑大小和发散角是激光应用中的两个重要的特征参数。本实验介绍了这两个特征参数的测量方法，并介绍了利用望远镜准直激光光束的方法。
一、实验目的
(1) 理解基模激光束横向光场高斯分布的特性及远场发散角的物理意义。
(2) 掌握测量激光束光斑大小和远场发散角的方法。
(3) 掌握运用单透镜和远镜法系统对高斯光束的准直方法，理解准直倍率的物理意义。
二、主要实验仪器
氦－氖激光器，光功率指示仪，硅光电池接收器，狭缝，光学实验导轨，小孔光阑，透镜，平面镜，光具座等。
三、实验原理
1． 基模高斯光束的腰斑半径w0、光斑半径w(z) 和远场发散角θ0
对于一个对称共焦腔，设共焦参数为f，根据模式理论，基模光束的横向光场振幅E00(r)为高斯分布，如图16-1所示。束腰处:
式中，C00为常数，由式(16-1) 可见，光斑中心r=0处(轴线上)，光场振幅达到最大值，随r增加，光场振幅下降，当r=
时，振幅下降到最大值的1/e。定义光斑半径为振幅下降到中心振幅1/e的点离光斑中心的距离，则束腰处的光斑半径(腰斑半径) 为:
设束腰处为轴向坐标原点(z =0)，沿光轴方向，光斑半径w(z) 与z坐标的关系如图16-2所示。对应的函数表达式为:
远场发散角θ0定义为双曲线两条渐近线之间的夹角:
图16-1 横向光场分布
图16-2 光斑半径w(z)
对一般的稳定球面腔，设左腔镜曲率半径为R1，右腔镜曲率半径为R2，腔长为L。根据模式理论，稳定球面腔和对称共焦腔之间存在等价关系(二者存在相同的模式)，且有:
式中，坐标原点(z=0)在束腰处，z1为左腔镜的轴向坐标，z2为右腔镜的轴向坐标，f为与该稳定球面腔等价的对称共焦腔的共焦参数。那么，将稳定球面腔的几何参数(R1，R2，L) 代入式(16-5)，即可求出共焦参数f，且根据左腔镜坐标z1或右腔镜坐标z2就可以反推出束腰位置。然后再利用式(16-2) 可以求得w0的理论值，利用式(16-4) 可以求得θ0的理论值。
2． 发散角θ0的测量方法
实验所用的激光器是外腔式平凹腔氦－氖激光器，平面镜封装在氦－氖气体放电管内，腔长L可以通过改变凹面镜位置调节。当光斑距离束腰处足够远时，θ0测量公式为
为了使测量比较准确，采用反射光路增加光路长度。测量装置如图16-3所示。狭缝后面固定了一个硅光电池，硅光电池则连接在光功率计上用以测量通过狭缝的光功率。这里，只要测出了狭缝处的光斑直径和狭缝处的z坐标，即可利用公式(16-6) 计算发散角。
利用可移动的狭缝装置测量光斑直径。当硅光电池感光面比较小时(远小于光斑)，通过硅光电池测得的光功率正比于接收处的光强，而光强大小为振幅的平方。那么，光功率计示数可以反映狭缝处硅光电池的振幅。
图16-3 测量光路
将光斑对准狭缝，不应偏上或偏下。转动狭缝光具座上的手轮使狭缝连同其后面的硅光电池一起沿光斑直径方向作微移，手轮转动一圈(50小格)，狭缝平移0．5mm。先使狭缝从左至右对光斑扫描一次，读出扫描过程中，光功率计的最大值。再使狭缝从左至右对光斑扫描一次，找到光功率下降到最大值的e－2(e－2=0．1353)处对应的狭缝坐标(左右各一个)，由手轮上的读数给出。两个坐标之差即为光斑直径。
狭缝平面z坐标的确定方法:待测激光器左腔镜为平面镜，R1=∞，代入式(16-5) 得到:
由式(16－7) 可知，左腔镜所在处即轴向坐标原点，即束腰位置在左腔镜上。沿着光路测量从M1到狭缝的距离，即狭缝处的z坐标。
3． 准直原理以及发散角测量方法
如果用单透镜对高斯光束进行准直，物高斯光束的束腰处在透镜的后焦面上时，像方光束发散角θ0'达到最小。定义准直倍率M为物高斯光束与像高斯光束发散角之比，即:
由高斯光束的传输变换理论，可以求得单透镜对高斯光束的准直倍率为:
式中，F为准直透镜的焦距，f为物高斯光束的共焦参数，由式(16-7) 给出。由式(16-9) 当利用单透镜对高斯光束进行准直时，必须满足F ＞f，且F越大准直效果越好。
如果用望远镜对高斯光束进行准直，物高斯光束的束腰应远离副镜(满足l≫F1)，使通过副镜后的腰斑处在副镜的前焦面上同时又处于主镜的后焦面上时，像方光束发散角θ0'达到最小，如图16-4所示。由高斯光束的传输变换理论，可以求得望远镜对高斯光束的准直倍率为:
式中，F2为望远镜的主镜焦距，F1为望远镜副镜焦距，l为物高斯光束束腰到主镜的距离，f为物高斯光束的共焦参数。
物高斯光束经过透镜变换以后得到的像高斯光束的束腰不再处于谐振腔左腔镜(M1)处。当不容易确定束腰位置(即坐标原点位置) 时，根据发散角的定义，发散角可以由下式测量:
图16-4 望远镜法准直光路
只要分别测出沿光的传播方向上距离束腰较远的两个不同位置的光斑直径之差，再除以这两个光斑的距离，即可求得发散角。
四、实验内容
1． He-Ne激光器的调节
He－Ne激光器(激光器1) 的两个腔镜一个封装在气体放电管内，为平面镜。另一个为可以在位移台导轨上移动的凹面镜。当两个腔镜不共轴时，几何损耗增加将导致激光器无法起振。这里，利用辅助激光器(激光器2) 来调节He－Ne激光器两个腔镜的平行度，直至起振。调节装置如图16－5所示。
图16－5 外腔式He－Ne激光器调节装置
打开辅助激光器(激光器2) 的电源，输出激光光束，调节其固定装置上的微调螺丝，微调输出光束方向，使输出光束通过小孔光阑正中心，目的是调节光轴与光学导轨平行。然后去掉M2，调节激光器1固定装置上的微调螺丝，微调M1方向。使得从M1反射回去的光束经过小孔光阑正中心。此时，M1镜应与光轴垂直。再放上M2，调节其光具座上的2颗微调螺丝，使从M2反射回去的激光束也通过小孔光阑正中心。此时，M2镜应与M1共轴。打开激光器1的电源，此时激光器1应出光。若激光器1尚未出光，说明M2镜尚未与M1共轴，但已接近共轴。此时，微调M2镜方向，使M2镜反射光斑围绕小孔光阑中心从上到下，从左到右逐点寻找共轴状态，直至激光器1出光为止。
2． 光斑直径与发散角的测量
按图16－3接好光路，将M4固定在调节架上，使M4与光束等高。微调M2的方向，使激光器输出基模光束。判断依据:圆斑，无节线。调节M4的位置和方向，使经M4反射后的光束正好投射到狭缝上，光斑的高度应使狭缝后的硅光电池能在光斑直径上移动。转动手轮，调节狭缝的位置，使其从光斑最左端移动至光斑最右端。在此过程中，功率计的示值呈现小 大 小的变化。观察光功率计上示数的变化并选择合适量程(量程选择依据是有效位数尽可能多且整个测量过程不需要更换量程)。此时关掉激光器电源，对光功率计进行调零。再打开激光器电源，调节狭缝位置，读出最大值p M，然后将最大值除以e2，应为光斑半径处的光功率pw，将此值记下。再一次转动手轮，调节狭缝的位置，使其从光斑最左端移动至光斑最右端，移动过程中读出光功率等于pw时手轮显示的数值l左、l右。光斑直径即为二者之差。重复3次测量，保证每次测量过程手轮朝同一方向旋转，避免回差的产生。取3次测量的平均值。
沿着光路测量从M1到M3的距离，以及M3到M4的距离，M4到狭缝的距离，3个距离之和即狭缝处的z坐标。
3． 分别利用单透镜和望远镜对基模光束进行准直，测量准直倍率
按图16－6接好光路，选择准直透镜，使透镜焦距F同时大于物高斯光束的共焦参数f和激光器腔长。在M2、M3之间放置准直透镜，使透镜到M1的距离刚好为透镜焦距，即将束腰放置在透镜后焦面上。按照步骤2测量狭缝处光斑直径，并测量沿光的传播方向上狭缝到M3的距离L1。改变M4的位置拉长或缩短光路，将光斑对准狭缝，再次按照步骤2测量狭缝处光斑直径，以及沿光的传播方向上狭缝到M3的距离L2。L2与L1之差即为这两个光斑的距离。
按图16－7接好光路，在M2、M3之间放置望远镜系统，使束腰到副镜的距离l远大于副镜焦距F1。按照与单透镜准直相同的方法测量发散角。
图16－6 单透镜准直的发散角测量光路
图16－7 望远镜准直的发散角测量光路
五、数据处理
(1) 自行设计表格，记录测量数据。
(2) 计算根据测量式(16－6) 得到的准直前基模光束的发散角，跟理论值进行比较。
(3) 根据测量式(16－11) 分别计算两种准直方法得到像高斯光束的发散角，由式(16－8)求准直倍率。将实际测得的准直倍率与理论准直倍率比较。
六、注意事项
(1) 在光路调节和测试过程中避免眼睛直视激光光束。
(2) 在读取通过狭缝的光功率测量光斑直径的过程中，不能碰触M3镜和M4镜。一旦激光光斑的位置发生了改变，必须重新读取一组数据。
(3) 该实验要求待测激光器泵浦功率和输出功率比较稳定。
七、思考题
(1) 当投射到狭缝上的光斑比较小，光斑大小和硅光电池感光面积可以比拟时，利用平移狭缝法还能测量光斑大小和发散角吗?
(2) 当光斑穿过狭缝时，光斑偏上或偏下，硅光电池不在光斑直径上移动时，发散角测量结果是偏大还是偏小?
(3) 当光路比较短时，用该方法测量发散角，测量结果是偏大还是偏小?
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