氦－氖激光器模式分析

在激光器的制作与应用中，我们常常需要知道激光器的模式状况。如精密测量、全息技术等应用需要基横模输出，而稳频激光器不仅要激光器基横模而且要求单纵模运转。因此，模式分析是激光器的一项基本又重要的性能测试，另一方面，模式分析也是检验激光模式理论的重要手段。

一、实验目的

(1) 了解激光器模式的形成机理及特点，加深对其物理概念的理解。

(2) 通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。

(3) 了解实验使用的共焦球面扫描干涉仪的工作原理及性能，学会正确使用。

二、主要实验仪器

氦－氖激光器，共焦球面扫描干涉仪，光学实验导轨，锯齿波发生器，示波器等。

三、实验原理

1． 激光器模式的形成与模式分析方法

激光模式是指谐振腔中可能存在的稳定的场分布，每一个模式具有特定的频率和特定的空间分布。光的纵模描述沿光的传播方向上(轴向) 稳定的光场分布，在腔内沿轴向的稳定场必然为驻波场。即谐振腔的光学长度为纵模的半波长的整数倍，用公式表示为:

2n L=qλq　(17-1)

式中，L为腔长，n为腔内介质折射率，q是正整数，每一个q对应轴向一种稳定的电磁场分布，即，一个q对应一个纵模，λq即为纵模波长，q称作纵模序数。式(17-1) 正是光波相长干涉条件，即只有满足此条件的光波才能在谐振腔往返过程中获得增强，其他则互相抵消，谐振腔选纵模原理类似于F－P腔的光学滤波原理。纵模频率为:

相邻两个纵模的频率间隔为:

光波在谐振腔内多次往返后在轴向形成由纵模模序q表征的不同稳定的场分布，在与光轴垂直的横截面上同样也形成各种不同的稳定分布，称为横模。横模的形成则是基于腔镜对光波一次次的衍射，由于衍射主要发生在镜的边沿处，经多次衍射后所形成的场分布，其边缘振幅和镜中心比较往往很小。反过来，具有这种特征的场分布受衍射的影响也较小。在经过足够多次渡越后，横向上就形成了分布不再受衍射影响的稳定场分布。不同的横模由横模阶次m、n来表征。图17-1是方形镜谐振腔中最低几阶横模单独存在时的光斑图样。可见，方形镜谐振腔模在横截面上的光斑沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。

图17-1 方形镜谐振腔常见光斑图样

同时考虑轴向上和横向上的光场分布后，光波模式写作TEMm，n，q，由3个量子数m，n，q来区分。我们通常说的横模指某个光波模式TEMm，n，q横向上的光场分布，纵模则指该模式在轴向上的光场分布。纵模和横模不过是对同一个光波模式两个不同方向的观测结果分开称呼而已。由模式的衍射理论，方形镜稳定腔中模式TEMm，n，q的频率为:

式中，R1和R2分别为左右腔镜的曲率半径。相邻横模之间的频率间隔为:

相邻横模频率间隔与纵模频率间隔的比值为:

光波在腔内往返振荡的时候，一方面激光介质对光有增益作用，使光不断增强;另一方面也存在着不可避免的多种损耗，使光强减弱。实际激光器中的起振模式不仅要满足由式(17-4)决定的频率条件，还需要满足小信号增益系数大于损耗系数的自激振荡条件，才能形成持续振荡，有激光输出。即:

g0(v) ≥α　(17-7)

式中，g0为小信号增益系数，是频率的函数;α为损耗系数，与频率无关。而谐振腔对模式的损耗包括几何损耗、散射损耗、镜面透射损耗、衍射损耗等。其中，几何损耗和衍射损耗是选择性损耗，对不同的横模损耗不一样，横模阶次越高损耗越大。所以在激光器里，通常只有阶次最低的几阶高阶横模可以满足自激振荡条件，能够起振，而阶次比较高的高阶横模无法起振被抑制掉。综上所述，激光器中实际存在的模式数量是有限的，只有在振荡带宽(由增益系数大于损耗系数决定的带宽) 内的模式才能起振，如图17-2所示。

图17-2 激光器起振模式频谱示意图

如图17-2所示，纵模频率相同且横模阶次m+n相同的模式频率是简并的。所以阶数m和n的确定仅从频谱图上是不够的，因为频谱图上只能看到有几个不同的m+n，然而不同的m和n可对应相同的m+n，在频谱图上对应的频率是相同的，因此要确定m和n各是多少，还需结合激光器输出的光斑图形进行。当我们对光斑进行观察时，看到的是全部横模的叠加图(即图17-1中一个或几个单一态图形的组合)。当只有一个横模时，很易辨认。如果横模个数比较多，或基横模很强，掩盖了其他的横模，或者高阶模太弱，都会给分辨带来一定的难度。但由于我们有频谱图，知道了横模的个数及彼此强度上的大致关系，就可缩小考虑的范围，从而能准确地确定出每个横模的m和n值。

综上所述，模式分析的内容，就是要测量和分析出激光器所具有的纵模个数、纵模频率间隔、横模个数、横模频率间隔、每个模的m和n的阶次。

2． 共焦球面扫描干涉仪

共焦球面扫描干涉仪是一种分辨率很高的分光仪器，已成为激光技术中一种重要的测量设备。本实验正是通过它将彼此频率差异甚小(几十至几百兆赫兹)，用眼睛和一般光谱仪器都分不清的各个不同纵模、不同横模展现成频谱图来进行观测的。在本实验中，它起着关键作用。

共焦球面扫描干涉仪是一个无源谐振腔，由两块球形凹面反射镜构成共焦腔，即两块球形镜的曲率半径和腔长相等。反射镜镀有高反射膜，两块镜中的一块是固定不变的，另一块固定在可随外加电压而变化的压电陶瓷环上，如图17-3所示。图中，①为由低膨胀系数制成的间隔圈，用以保持两球形凹面反射镜总是处在共焦状态;②为压电陶瓷环，其特性是若在环的内外壁上加一定数值的电压，环的长度将随之发生变化，而且长度的变化量与外加电压的幅度成线性关系。由于长度的变化量很小，仅为波长数量级，它不会改变腔的共焦状态。当连续改变压电陶瓷环上的电压时，扫描干涉仪的透过峰在波域内或频域内连续扫描，下面对其工作原理进行详细描述。

当一束激光以傍轴方向射入干涉仪后，在共焦腔中经4次反射呈x形路后闭合，光程近似为4l，如图17-4所示，光在腔内每走一个周期都会有部分光从镜面透射出去，如在A、B点形成一束束透射光1，2，3，…和1'，2'，3'，…，这时我们在压电陶瓷上加一线性电压，当外加电压使腔长变化到某一长度l，正好使相邻两次透射光束的光程差是某个模式的波长λ的整数倍时，该模式将产生相长干涉而产生极大透射，而其他波长模式的透过率则急剧下降。即扫描干涉仪的透过率曲线为一梳状滤波曲线，透过峰对应的波长满足:

4l =kλ k =1，2，3，…　(17-8)

式中，k为干涉序数。对同一个k，透过峰波长与腔长有一一对应关系，当外加电压使腔长随电压线性变化，就可以使透过峰的波长在波域上朝一个方向连续移动，形成波域(或频域) 扫描。

图17-3 共焦球面扫描干涉仪结构

图17-4 共焦球面扫描干涉仪

值得注意的是，若入射光波长超过某一范围时，一个确定的腔长有可能使几个不同波长的模同时产生相干极大，造成重序。例如，腔长满足式(17-9) 时，当波长为λd的模式发生相长干涉而被透出时，波长为λa的模式再次出现相长干涉也被透出:

4ld=kλd=(k+1)λak=1，2，3，…　(17-9)

即k序中的λd和k+1序中的λa同时满足干涉相长条件，两个不同的模被同时扫出，叠加在一起。所以扫描干涉仪存在一个不重序的波长范围。自由光谱范围(FSR) 就是指扫描干涉仪所能扫出的不重序的最大波长差或者频率差。用ΔλFSR或者ΔνFSR表示。如上例中λd－λa即为此干涉仪的自由光谱范围值。由于λd与λa间相差很小，可共用λ近似表示，则有:

ΔλFSR=λd－λa=λ2/4l　(17-10)

用频率表示，即为:

ΔνFSR=c/4l　(17-11)

在模式分析实验中，由于我们不希望出现式(17-9) 中的重序现象，故选用扫描干涉仪时，必须首先知道它的ΔνFSR和待测激光器频率范围Δν，并确保ΔνFSR＞Δν，才能保证在频谱图上不重序，腔长与模式的波长或频率是一一对应关系。本实验所选干涉仪腔长2cm，ΔνFSR为3．75GHz。

对自由光谱范围也可以这样理解，由式(17-8) 对同一个光波模式(λ一定)，当腔长增加λ/4时干涉序数k增加1，即该模式被再一次扫出。故自由光谱范围即腔长变化量为λ/4时所对应的扫描范围。物理解释为:当腔长增加λ/4时光波完成一次x型往返对应的光程差的增量正好等于λ，干涉序数改变量为1。那么，当满足ΔνFSR＞Δv条件后，如果外加电压足够大，使腔长的变化量是λ/4的i倍时，将会扫描出i个干涉序，激光器的所有模将周期性地重复出现在干涉序k，k+1，…，k+i中，如图17-5所示(图中只画出了基横模)。

图17-5 多个干涉序示意图

四、实验内容

(1) 按照下面的装置图17-6来安装元件，打开导轨上的总开关，打开激光器的开关，点燃激光器。

(2) 调整光路，首先使激光束从光阑小孔通过，调整扫描干涉仪上下、左右位置，使光束从入射孔中心通过，再细调干涉仪支架上的两个方位螺丝，以使从干涉仪腔镜反射出的最亮光点回到光阑小孔的中心附近(注意不要穿过光阑小孔入射激光器)，这时表明入射光束和扫描干涉仪的光轴基本重合。将接收器对准扫描干涉仪的输出端。

图17-6 实验仪器安装图

1．接受器，与示波器相连接;2．扫描干涉仪，与锯齿波发生器相连接;3．氦－氖激光器

(3) 观察示波器上展现的频谱图，进一步细调干涉仪的方位螺丝，使谱线尽量强。

(4) 改变锯齿波输出电压的峰值，观察示波器上干涉序数目的变化。电压的峰值越高，出现的干涉序的数目越多。将峰值调节到某一值，能看到容易分辨的两个干涉序即可，确定哪些模属于同一k序。

(5) 根据自由光谱范围的定义对示波器的横轴进行定标。测量分属两个相邻的k序的同一个模式所对应的间隔，记为N个小格，用自由光谱范围对应的频率值除以小格数N，代表每一小格对应的频率间隔。

(6) 在同一干涉序k中观测，对照频谱特征，确定纵模的个数，并测出相邻纵模在显示器上的间隔，记为M小格。对照频谱特征，确定横模阶次m+n有哪几种取值，并测出相邻横模在显示器上的间隔，记为S小格。则纵模频率间隔△ν△q=1，横模频率间隔△ν△m+△n=1可以分别由式(17-12) 和式(17-13) 求得:

(7) 确定横轴频率增加的方向，以便确定在同一q纵模序中哪个模是高阶横模，哪个模是低阶横模，以及它们间的强度关系。

(8) 用白屏在远处接收激光，这时看到的应是所有横模的叠加图，根据前面对m+n的判断，再结合图17-1中单一横模的形状加以辨认，以便确定每个横模的阶次m、n。

五、数据处理

(1) 根据测量结果计算纵模频率间隔△ν△q=1，横模频率间隔△ν△m+△n=1，与理论值比较，计算误差。

(2) 根据示波器上显示的模谱作出模谱图，结合模式分析的结果在各个模式上标明横模阶次m、n。

六、注意事项

(1) 共焦球面扫描干涉仪是精密仪器，一定要注意防尘、防震。实验中要轻拿轻放，在做完实验后要小心保管。

(2) 由于实验环境存在的振动等因素对激光器腔长以及扫描干涉仪的腔长都会存在微扰，示波器上显示的模谱会存在比较明显的抖动，影响观测。采用数字存储示波器进行测量可以适当减小误差。

七、思考题

(1) 当加在共焦球面扫描干涉仪压电陶瓷上的电压增加时，腔长缩短。那么当加载正向锯齿波电压时，沿示波器横轴频率是增加还是减小?干涉序是增加还是减小?

(2) 当扫描干涉仪自由谱宽与激光器的频率范围不满足ΔνFSR＞Δv，能否用该方法进行模式分析?