井眼轨迹重构

井眼轨迹的重构是石油勘探开发中的一项基础性工作，无论是直井、定向井还是水平井，该项工作都必不可少。导致的主要原因是目前的测量仪器不能连续测量井身轨迹坐标，常常只能获得一系列具有三维空间位置的连续离散测点，从而无法知道每个测段内的实际井眼轨迹形态。

在井眼轨迹测量过程中，每个测点只包含测量深度、井斜角和井斜方位角3个测量参数。测点处的垂深、位移偏移量、狗腿度等参数需要通过计算得到。从数学的角度来看，可以把井眼轨迹当作一条连续光滑的三维空间曲线，测量深度是位置信息，井斜角和方位角可以看成是井身的切线信息。井眼轨迹重构的要求是依据这样一组测量深度、井斜角、方位角数据，采用某种数学模型计算出任意深度处的井眼轨迹的坐标参数。

如果假定两测点之间为直线、折线、圆弧或圆柱螺线时，就得到了不同的井眼轨迹参数模型。针对不同的轨迹模型，则需要采用不同的插值方法来拟合井眼轨迹。比较常用的有正切法、平均角法、平衡正切法、校正平均角法、圆柱螺线法、曲率半径法、最小曲率法、自然参数法、三次样条函数法等。前三种方法是将相邻两测点的井眼轨迹视为一条直线或是折线，曲率半径法和最小曲率法是将相邻两个测点的井眼轨迹视为一条空间曲线，不同井所对应的空间曲线不一定相同。

最小曲率法是井眼轨迹计算中最常用的计算方法之一，计算精度较高，计算过程稳定，在很多商业化软件中得到了应用。如果井眼轨迹(或井段)假设为空间斜平面上的一条圆弧，该圆弧在两端点处与井眼方向相切，则对应的坐标计算方法就是最小曲率法。如图6-1所示，假设测点a、b两点间的井段(Lb－La)被分成无限小的直井段dl，dz为dl在Z轴上的投影，dα为dl小段上井斜角的变化值。则其微分方程为:

假设整个ab段的曲率是常数，有:

将式(6-2)、式(6-3)代入式(6-1)，得:

式(6-4)变换得到:

将式(6-5)积分，得到:

式(6-6)描述了测量深度从La增至Lb，井斜角从αa到αb时，井段ab的真垂直深度从Za到Zb的变化。

图6-1 测段ab内无限小直井段示意图

同理，设ds为dl在X-Y平面上的投影，dβ为dl小段上的方位角变化值，假设ab在水平面上的投影的曲率也是常数，可以得到ab井段在水平面上的变化规律。

式(6-7) ～式(6-9)是井段ab的空间位置从a点变到b点时在直角坐标系中X，Y，Z轴方向上及水平面上变化的一般式。第n个采样点处的x、y、z及水平位移s分别为

在第n个采样点处的闭合方位角为:

式(6-10) ～式(6-14)是井眼轨迹数据东西位移、南北位移、真垂直深度、水平位移和闭合方位角的标准计算公式。

在用上述公式进行计算时，有时会遇到分母为零的情况，这时就需要对此种情况进行特殊处理。下面讨论分母为零时的处理方法。

当αb=αa时，

当βb－βa时，

根据上述4式，可简化式(6-10)、式(6-11)及式(6-12)为下面3种特殊情况:

(1) αb=αa，βb≠βa

(2) αb≠αa，βb=βa

(3) αb=αa，βb=βa(同折线法计算公式)

根据测斜资料还可算出另外一个重要的井身参数——狗腿度，即测点(或测段)的井眼曲率K:

井眼轨迹坐标计算公式中，井斜角和方位角的单位均为弧度。在进行井眼轨迹的测斜计算时还需要对井斜方位角作磁偏角校正，因为目前广泛使用的磁力测斜仪测得的方位值是以地球磁北方位线为准的磁方位角，磁北方向线与正北方向线之间还有一个夹角——磁偏角。