谓词和量词

定义2．1 可以独立存在的物体称为个体，它可以是一个具体的事物，也可以是一个抽象的概念。

定义2．2 将表示具体的或确定的个体称为个体常元，而将表示抽象的或泛指的（或者说取值不确定的）个体称为个体变元。

个体常元一般用小写英文字母a，b，c，…或带下标的ai，bi，ci，…表示，个体变元一般用小写英文字母x，y，z，…或带下标的xi，yi，zi，…表示。

定义2．3 个体变元的取值范围称为个体域或论域，把宇宙间一切事物组成的个体域称为全总个体域。

定义2．4 表示单个个体的性质或两个以上个体关系的词叫谓词。

无论是谓词常元或变元都用大写英文字母P，Q，R，…或带下标的Pi，Qi，Ri，…表示，要根据上下文区分。

定义2．5 表示具体性质或关系的谓词称为谓词常元，表示抽象的或泛指的性质或关系的谓词称为谓词变元。

无论是谓词常元或变元都用大写英文字母P，Q，R，…或带下标的Pi，Qi，Ri，…表示，要根据上下文区分。

定义2．6 由一个谓词（如P）和n个个体变元（如x1，x2，…，xn）组成的P（x1，x2，…， xn），称它为n元原子谓词或n元命题函数，简称n元谓词。

当n＝1时，称为一元谓词；当n＝2时，称为二元谓词；……。特别地，当n＝0，称为零元谓词，即不带个体变元的谓词为零元谓词。零元谓词是命题，这样命题与谓词就得到了统一，因而可将命题看成特殊的谓词。

定义2．7 表示个体常元或变元之间数量关系的词叫量词；表示“全部”“所有的”“一切的”“每一个”“任意的”等数量关系的词叫全称量词，用符号“∀”表示；表示“存在一些”“有一些”“至少有一个”等数量关系的词叫存在量词，用符号“∃”表示；表示“存在唯一”“恰有一个”等数量关系的词叫存在唯一量词，用符号“∃！”表示。

注意：量词的优先级高于任何联结词。

定义2．8 若一个谓词P（x）是用来限制个体变元的取值范围，那么称谓词P（x）为特性谓词。

在使用全总个体域时，对个体变化的真正取值范围，用特性谓词加以限制。一般地，对全称量词，将特性谓词作蕴含的前件；对存在量词，将特性谓词作合取项。