【摘要】：分别称A∪B，A∩B，A－B和A⊕B为A与B的并、交、差和对称差。还称差U－A为A对于某全集U的补集，并用A′来表示。如果A∩B＝，我们称A和B不相交。
定义3．4 设A，B为任意两个集合。令
A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝
A∩B＝｛x｜x∈A和x∈B｝
A－B＝｛x｜x∈A且x∉B｝
A⊕B＝｛x｜x∈A或x∈B且x∉A∩B｝＝（A∪B）－（A∩B）
分别称A∪B，A∩B，A－B和A⊕B为A与B的并、交、差和对称差。还称差U－A为A对于某全集U的补集，并用A′来表示。如果A∩B＝∅，我们称A和B不相交。
定理3．5 设A，B和C为任意三个集合，则有：
（1）A⊆A∪B且B⊆A∪B；
（2）A∩B⊆A且A∩B⊆B；
（3）A－B⊆A；
（4）A－B＝A∩B′；
（5）若A⊆B，则B′⊆A′；
（6）若A⊆C且B⊆C，则A∪B⊆C；
（7）若A⊆B且A⊆C，则A⊆B∩C。
定理3．6 设A，B为任意两个集合，则以下条件互相等价：
（1）A⊆B；
（2）A∪B＝B；
（3）A∩B＝A。
定理3．7 设A、B、C是全集合U的任意子集，有：
（1）等幂律
A∪A＝A，A∩A＝A
（2）结合律
（A∪B）∪C＝A∪（B∪C），（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）
（3）交换律
A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A
（4）分配律
A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C），A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）
（5）同一律
A∪∅＝A，A∩U＝A
（6）零一律
A∪U＝U，A∩∅＝∅
（7）互补律
A∪A′＝U，A∩A′＝∅
（8）吸收律
A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A
（9）德摩根律
（10）对合律
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