测量结果的不确定度

在物理实验中，对一个物理量进行测量后，应给出测量结果，并要对测量结果的可靠性作出评价。物理实验教学中，采用一种简化的，具有一定近似性的不确定度评定方法。

由于被测量的真值不可测得，测量误差也不可得，只能给出被测量的最佳估计值及对其不确定范围做出近似估计。测量不确定度表征被测量值的分散性。测量结果必须有不确定度才是完整的、有意义的。

不确定度给出了在被测量的平均值附近的一个范围，真值以一定的概率落在此范围内。在测量方法正确的情况下，不确定度越小，标志着测量结果与真值的误差可能值越小。

按照《国际计量局实验不确定度的规定建议书》中的评定方法，不确定度可分为A类不确定度分量和B类不确定度分量。

1.3.1　A类不确定度分量（简称A分量）

它指用统计的方法评定的不确定度分量，用uA 表示。在物理实验课中，A 类不确定度分量主要体现在用统计的方法处理随机误差上。

设对某一物理量在相同条件下进行n次重复测量，得到一测量列x1，x2，…，xn，测量列的算术平均值为

则物理量x的不确定度A分量可由下式计算，即

1.3.2　B 类不确定度分量（简称B分量）

它指用非统计的方法评定的不确定度分量，用uB 表示。B分量在物理实验课中主要体现在对未定系统误差的处理上。

计算B类分量时，不是直接对多次测量的数值进行统计计算，而是根据误差来源，先估算出此项的极限误差Δ，然后再根据该项误差服从的分布规律确定出置信系数 C，最后求出所对应的标准偏差作为该项误差的B分量，即

仪器误差也服从一定的分布规律，最常见的是正态分布和均匀分布。正态分布取C=3；均匀分布取C=。当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。它是测量结果标准偏差的估计值，用符号σ表示，即

1.3.3　合成不确定度

计算合成不确定度时，式中的所有A 类分量和所有B 类分量必须是测同一物理量时的不确定度分量；否则，合成不确定度无实际意义。

1.3.4　总不确定度

按照《国际计量局实验不确定度的规定建议书》，求总不确定度，应首先对误差分布形式作出假设和检验。总不确定度U为

1.3.5　相对不确定度

它指合成标准不确定度的相对值，可以反映测量的优劣。相对不确定度为

1.3.6　间接测量量的结果表示与评价

在物理实验中，某些物理量通常只能通过另外一些物理量间接地得到。由于直接测量量存在误差，间接测量量不可避免地存在误差，由直接测量量的误差引起的间接测量量的误差称为误差传递。

设间接测量量Y是各直接测量量x1,x2,…,xn 的函数，一般可写为

那么间接测量量的平均值为

间接测量量的结果表示为

由高等数学函数增量和全微分公式，有

如果将dnx视为直接测量量的误差，则dY为间接测量量的误差。上式称为误差传递基本公式或不确定度传递函数，则间接测量量Y的总不确定度为

若Y与各直接测量量xn主要是乘除关系，则应该先考虑计算Y的相对不确定度，根据相对不确定度E与总不确定度U的关系计算U。再根据得

例1-2　测圆柱体积V。用最小分度值为 0.02 mm 的游标卡尺单次测量柱高h=30.24 mm，用Δ仪=0.004 mm 的螺旋测微计重复测量圆柱的直径D，数据为8.227 mm、8.223 mm、8.228 mm、8.223 mm、8.226 mm，试给出实验结果的正确表示。

解（1）求D的算术平均值与偏差（见表1-1）。

表1-1　求平均值与偏差

（2）求圆柱体的体积。

（3）求不确定度。

由于圆柱体的体积函数是以积商形式出现的，所以先求相对不确定度E。

实验结果表示为V=±UV =(1607±3)mm3，E=0.15%(P =95.5%)。