光的等厚干涉

等厚干涉是薄膜干涉的一种。当薄膜层的上下表面有一很小的倾角时，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现。光的等厚干涉原理在生产实践中具有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微小长度、厚度和角度，检验物体的表面粗糙度、平整度等。

【实验目的】

（1）观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。

（2）学习用干涉方法测量平凸透镜牛顿环的曲率半径。

【实验原理】

牛顿环是由一块曲率半径较大的平凸玻璃，以其凸面放在一块光学平板玻璃上构成的，这样平凸玻璃的凸面和平板玻璃的上表面之间形成了一个空气薄层，其厚度由中心到边缘逐渐增加，当平行单色光垂直照射到牛顿环上时，经空气薄膜层上下表面反射的光在凸面处相遇将产生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一组明暗相间的同心圆环（见图4-13）。这一现象是牛顿发现的，故称这些环纹为牛顿环。

如图4-14所示，设平凸玻璃面的曲率半径为R，与接触点O相距为r处的空气薄层厚度为e，由几何关系得

图4-13　牛顿环

图4-14　产生牛顿环的光路

因R≫e，所以e2项可以被忽略，则有

现在考虑一束光垂直入射到r处，它经薄膜层上下表面反射后在凸面处相遇时，同时考虑到光从平板玻璃表面反射时的半波损失λ/2，因此其光程差为

根据干涉条件，形成明条纹时有

形成暗条纹时，有

由式（4-51）和式（4-53）可以得出第k级暗纹的半径为

由式（4-54）可知，如果已知光波波长，只要测出rk即可求出曲率半径R；反之，已知R也可由式（4-54）求出波长。实际观察牛顿坏时发现，牛顿坏中心不是一点，而是一个明暗不清的模糊圆斑。这是由于接触点处机械压力引起玻璃的形变，使得实际接触点不可能是一个理想点，或者接触点处不十分干净，空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差导致的。若干涉环中心为一亮（或暗）斑，就无法确定环的几何中心，因此通常取两个暗环直径的平方差来计算R。

根据式（4-54），第m环暗纹和第n环暗纹的直径可表示为

把式（4-55）和式（4-56）相减得到

则曲率半径为

式（4-57）说明，两暗环直径的平方差只与它们相隔几个暗环的数目m-n有关，而与它们各自的级别无关。因此测量时只要测出第m环和第n环直径以及数出环数差m-n，即可计算出透镜的曲率半径R。用环数代替级数，而无须确定各环的级数，并且避免了圆心无法准确确定的困难。

由于接触点处玻璃有弹性形变，因此在中心附近的圆环将发生移位，故拟利用远离中心的圆环进行测量。

【实验仪器】

读数显微镜、钠光灯（单色光源，λ=589.3 nm）、牛顿环仪。

读数显微镜是一种测量微小尺寸或微小距离变化的仪器。其结构如图4-15所示，它是由一个带十字叉丝的显微镜和一个螺旋测微装置所构成。

图4-15　读数显微镜

1—目镜；2—调焦手轮；3—物镜；4—45°半反射镜；5—牛顿环仪；6—测微鼓轮；7—钠光灯；8—支架

显微镜包括目镜、十字叉丝和物镜。整个显微系统与套在测微螺杆上的螺母管套相固定。转动调焦手轮可以调节显微镜在竖直方向上的位置，从而调节物像与十字叉丝无视差。旋转测微鼓轮，就能使测微螺杆转动，它就带着显微镜一起移动，移动的距离可由主尺和测微鼓轮读出。显微镜丝杆的螺距为1 mm，测微鼓轮的圆周刻有100分格，分度值为0.01 mm，读数可估计到0.001 mm。

【实验内容】

1.观察牛顿环的干涉图样

（1）调整牛顿环仪的3个调节螺钉，把自然光照射下的干涉图样移到牛顿环仪的中心附近。注意：调节螺钉不能太紧，以免中心暗斑太大甚至损坏牛顿环仪。

把牛顿环仪置于显微镜的正下方（见图4-15），点亮钠光灯，调节读数显微镜上45°角半反射镜的位置，直至从目镜中能看到明亮的均匀光照。

（2）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰，自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑（或亮斑）位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差，并观测待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。

2.测量牛顿环的直径

（1）选取要测量的m和n各5个条纹，如取m为30、29、28、27、26这5个环，n为10、9、8、7、6这5个环。

（2）转动测微鼓轮，先使镜筒由牛顿环中心向左移动，按顺序数到32个暗环，再反向转到第30个暗环并记录，转动测微鼓轮，使叉丝依次与圆心左30、29、28、27、26、10、9、8、7、6暗环对准，依次记下各环读数。再继续向右移动，使叉丝经过圆心，再依次与圆心右6、7、8、9、10、26、27、28、29、30环对准，依次记下各环的读数，求得各环的直径：

（3）计算出各级牛顿环直径的平方值后，用逐差法处理所得数据，求出

【注意事项】

（1）牛顿环仪、透镜和显微镜的光学表面不清洁时，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。

（2）测量时，测微鼓轮只能向一个方向旋转，中途不能反转，以避免因螺距间隙造成鼓轮“空转”而增加测量误差。

（3）调节显微镜时，镜筒要自上而下缓慢调整，以避免损坏牛顿环或压坏45°半反射镜。

【数据处理】

将透镜曲率半径测量数据填入表4-15中。

表4-15　数据记录表

【思考题】

（1）牛顿环图案是内疏外密还是内密外疏？

（2）牛顿环中心斑在什么情况下是暗的？什么情况下是亮的？

附　录　读数显微镜的调整

在使用读数显微镜进行测量时，应按以下步骤进行。

（1）测量前应先调节目镜，使得十字叉丝在视场中最清晰；然后将被测物放置在载物台上，使被测物表面与显微镜镜筒的光轴垂直并近似在光轴上；再缓慢调节调焦手轮让显微镜物镜以及45°半反射镜接近被测物表面；最后自下而上进行调焦，使得物体清晰的像与十字叉丝无视差。至此测量准备工作完成。

（2）在正式测量前再观察一下，应使十字叉丝中的一根与显微镜的横向移动方向垂直。横向移动显微镜，使这条叉丝逐次与被测物长度的两个端点相重合，若显微镜的移动方向也与两个测量点的连线方向平行，则两次位置的读数之差即为被测物上两点之间的距离。

（3）由于显微镜的移动是靠测微螺杆带动的，因此，在测量中应注意回程误差，测量时要采取单方向测量。