你是否呼吸过恺撒的最后一口气

数学概念：概率

坦率地说，数学有时能揭示人类经验中令人惊骇的一面。举个例子，你刚才吸入的分子是某个生活在几千年前的人垂死时呼出的最后一口气，这个概率有多大？数学可以回答这个问题，而且它的精确度高得惊人。怎么可能？

美国宾夕法尼亚州天普大学数学教授约翰·艾伦·保罗士的《数盲：数学无知者眼中的迷惘》一书给出了这个问题和它的答案。保罗士在书中提出，我们是否能确定自己此时吸入的分子，正是尤利乌斯·恺撒被布鲁图刺杀时呼出的最后一口气？结果发现，如果满足几个前提条件，这个概率将高达99%！

首先，必须假定恺撒呼出的气体分子大致均匀地散布在大气中（毕竟恺撒已经死了2000多年）。

同时，假定大部分分子仍然是自由的（而没有黏附在其他分子上）。

假设大气中共有G（某个数字）个分子，其中恺撒呼出的有Z（另外一个数字）个，所以你刚才吸入了其中一个分子的概率是Z／G，由于概率往往小于1，所以你没有吸入其中一个分子的概率是1－Z／G。

现在，假设你刚刚吸入了三个分子：根据乘数原理，这三个分子中没有一个是恺撒呼出的分子的概率是（1－Z／G）3。当然，这个原理适用于任意数字，所以用更一般的方法来阐述，可以假设你刚刚吸入了T个分子，其中没有一个是恺撒呼出的分子的概率是（1－Z／G）^T。

所以，你刚刚吸入的分子中至少有一个是恺撒呼出的分子的概率可以用1－（1－Z／G）^T来表示。根据保罗士的计算，Z和T约为2．2×10²²，G约为10⁴⁴，所以最终的概率就是99%。真是令人吃惊！

假设

在上述计算中，我们做了一系列（合理的）假设。实际上，假设在整个数学领域中发挥着重要作用，例如，欧几里得的几何推理就是基于五个假设而做出的，其中一个是：在任何两点之间都可以画一条直线，另一个是：所有直角都相等。