同一天生日的概率

数学概念：概率

有时候，数学能揭示一些看似不可能但却是真实的事情，例如日悖论。在任何一群人中，两个人同一天生日的概率有多大？初看之下，这个概率似乎很小，因为一年有365天，所以，随机的一群人中有两个人同一天生日的概率可能是极小的。

然而，事实并非如此，一群人中两个人同一天生日的概率可能比你想象的要大。事实上，在23个人中，这个概率已经超过50%。怎么可能？毕竟，如果你也是这群人当中的一员，有22个人可能跟你同一天生日，所以概率只有1／22，这个数字看起来并不大。但不要忘了，不只是你在跟其他人对比生日，其他人也在相互对比！所以，除了可能跟你同一天生日的1／22的概率，还有很多很多其他人的生日可能是同一天。

要了解这是怎么发生的，可以把这23个人想象成沿着一条直线分布的点（如果有兴趣，可以拿出纸和笔，把它们画出来）。要表示与一号点生日的对比结果，可以用线条连接第一个点和其余的点。对二号点也是如此。这时，你可能注意到，连接二号点和一号点的线与第一轮中连接一号点和二号点的线是一样的，鉴于我们不需要做重复的对比，所以二号点的对比结果将比一号点少一个，即21个。继续这个过程：三号点的对比结果将是20个。最终，对比结果的总数不是22，而是22＋21＋20＋19＋…＋1＝253。

现在，解释一条常在数学思考中发挥作用的原理：要证明某件事是真的，可以证明它的反面是假的。那么，我们能算出23个人中没有两个人同一天生日的概率吗？当然，一个人的生日必然是365天中的某一天（不算闰年的2月29日），不是这一天生日的共有364种可能，所以任何两个人生日不是同一天的概率就是364／365，等于99．726027%。

现在，用这种方法来分析23个人。每个对比结果不相同的概率是99．726027%，23个人共有253种可能的对比结果，所以23个人中没有两个人同一天生日的概率就是99．726027×99．726027× 99．726027×…乘上253次（也可以把这个等式简写为99．726027²⁵³），最后的结果是49．952%。如果23个人中没有两个人同一天生日的概率是49．952%，那么，这群人中有两个人同一天生日的概率就是50．048%。

下次当你身处一大群人中时，不妨调查一下其他人的生日，看看结果怎样。

9月16日

根据美国国家公共广播电台数据记者马特·斯蒂尔斯的调查，9月16日是年龄在14～40岁的美国人最常见的生日。他发现，7月和9月是最常见的生日月份，最不常见的生日是2月29日，其次是12月25日。