油桶中的数学奥秘

77.油桶中的数学奥秘

最近正在教有关圆柱的知识，像汽油桶、热水瓶等，都是装液体的容器。平时，大家注意过没有，装液体的容器，往往都是圆柱形的。为什么油桶都做成圆柱形的呢？我转念一想：对呀，生活中的数学问题，正好用到这个知识。

我们生产一种容器，都希望用最省的材料，来装一定体积的液体，或者说，用同样的材料，要使做成的容器容积最大。

我们在平面几何里学过计算圆面积和一些正多边形的面积或周长的方法。譬如：一个面积为100平方厘米的正方形的周长是40厘米，同样面积的正三角形的周长约等于45.6厘米，而同样面积的圆的周长只有35.4厘米。这就是说，面积相同时，在圆、正方形与正三角形等图形中，正三角形的周长最大，正方形的周长较小，圆的周长最小。所以，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么，侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省。所以，汽油桶等装液体的容器，大都是圆柱形的。

有没有比圆柱形更为省料的形状呢？有的。根据数学的原理，在同样的材料做的一些容器中，球形容器的容积要比圆柱形的更大，也就是说，做球形的容器，可以更节省材料。但是，球形容器很容易滚动，放不稳，它的盖子也不容易做，所以不实用。

放固体的容器，如盒子、箱子、柜子等，为什么不做成圆柱形的呢？虽然做圆柱形的容器比较省料，但是，装起固体东西来都不经济，所以通常把它们做成长方体的。

假设油车长方体、圆柱体桶的长度都是3米，长方体的宽和高与圆柱体的底面直径一样都是1米，那么，不计算油桶厚度，圆柱体的容积就是：3.14×（1÷2）2×3＝2.355立方米，长方体油桶的容积就是：1×1×3＝3立方米。圆柱体油桶的表面积是：3.14×1×3＋3.14×（1÷2）2×2＝10.99平方米，长方体油桶的表面积就是1×1×2＋1×3×4＝14平方米。

所以，相对而言，圆柱体油桶的容积虽然没有长方体油桶大，但是用材却比长方体油桶少得多，成本也少得多，而且，圆柱体的油桶便于滚动，长方体能滚吗？厂家当然会选用优点多的圆柱体的油桶来装油。

生活中还有许多数学小奥秘，等待着我们去思考，去实践，只有不断努力不断创新，才能登上知识的顶峰！