可汗学院的软件

让我们退回到2004年，重新看看可汗学院的形成过程。

当时，我仍是一名对冲基金分析师，根本就没想过要创立可汗学院，也没想过要将课程视频上传到YouTube。我只不过是一名通过电话辅导他人的家庭教师罢了。

从一开始，我就发现我的大部分学生即便很努力，成绩也不错，却并没有牢固地掌握学科中一些核心概念，特别是数学中的，这一点让我感到困惑甚至是吃惊。他们对很多基本概念都一知半解，比如，他们或许能描述质数（指在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外不能被其他自然数整除的数）是什么，却不能解释质数与最小公倍数这个更常用的概念之间有什么关联。简而言之，学生只是在生搬硬套公式，却不知道知识点之间的联系，也就是说，学生并没有在知识点之间搭建起桥梁。原因何在呢？这很有可能是因为老师在传授知识的过程中讲解得太快、太流于表面，而且本来相互关联的概念被人为地分到了不同单元，结果学生只是了解到数学中的一些术语和解题过程，却没有真正地理解其精髓。

学生对概念一知半解，这个问题的影响很快就在一对一的辅导课程中暴露了出来。即便在回答最简单的问题时，学生们也不确定自己给出的答案是否正确，他们回答时，听起来就像在猜。我认为导致学生犹豫不决的原因有两点。

第一个原因是，学生并没有透彻地理解核心概念。他们并不确定问题的实质是什么，也不知道该用哪个概念来解决问题。粗略地讲，这就好比学生在两门完全不同的课程中分别学习了如何使用锤子和螺丝刀。当学生被告知要钉东西时，他们知道要用到锤子；被告知要拧螺丝时，他们知道要用螺丝刀，但当被要求做一个书柜时，他们却束手无策了。这是因为他们在学习时并没有掌握相关概念之间的联系。

第二个原因是缺乏自信。学生之所以对自己的答案犹豫不决，是因为在内心深处，他们知道自己是在自欺欺人。当然，这并不是他们的错。在重要的学习阶段，他们接受的是瑞士奶酪式教育，这使得他们的知识基础并不扎实。

在进行面对面辅导的过程中，我看到学生们明显对核心概念缺乏深入理解，这一点成了我的心头大患。找出每名学生存在的问题并填补他们的知识漏洞需要花费大量时间，这导致他们没有时间和精力学习难度更高的概念。我想象得出，这对学生来说也非常痛苦，甚至会让他们感到羞愧。“好，你还有什么不懂的？”

为了能够最大化地利用时间、最有效地帮助学生填补学习上的漏洞，我编写了非常简单的能自动生成数学题的软件。当然，一开始，这种软件非常粗糙和简陋，它能够针对不同的知识点随机生成试题，比如与负数加减有关或与指数有关的简单问题。学生可以做大量练习，直到他们认为自己掌握了知识点。如果学生不知道该如何解答，软件就会显示得出正确答案的运算过程。

这种原始的问题生成软件忽略了很多细节。学生能够通过这个软件进行大量练习，但作为辅导老师的我却无法真实地了解他们的答题情况，于是我为软件增加了一个数据库，这样我就可以追踪每名学生答对或答错了多少题、用了多长时间，甚至还能了解他们是在什么时候做的题。一开始，我编写这个软件只是为了方便、有效地追踪学生的练习情况，过了一段时间后，我才意识到这种反馈系统的好处。通过不断扩大并改善这个反馈系统，我不仅能知道学生在学什么，还能了解到他们是怎样学的。在实践过程中，这个软件变得越来越重要，这一点着实让我感到惊讶。

通过这个软件，我们可以了解学生在答对的题目和答错的题目上哪一个用时更多，他们是通过逻辑推理逐步算出答案还是通过几何作图立刻得出答案的，哪些错题是由于粗心造成的，而哪些是因为没有掌握概念之间的联系。如果学生完全理解了一个概念，那么他们答题的效果又会是怎样的呢？对于一个概念，学生是通过总结大量的例子逐渐理解的还是突然顿悟的？如果学生做的试题只囊括了某一个概念而不是像大杂烩一样包含了多个概念，学生答题的情况又会发生怎样的变化呢？

这个反馈软件记录下了我最开始辅导的那些学生答题的情况。从这些记录中，我饶有兴趣地发现，学生们的学习方法大相径庭。随着学生人数的增多，我开始试图为每名学生定制教学方案，然而，我也在此过程中遇到了困扰过千万老师的问题。我该怎样做才能同时教二三十名不同年级的学生不同的科目，而且编排的课程还能符合学生的理解能力呢？我该怎样做，才能清楚地记录哪些学生需要帮助，而哪些学生可以学习难度更大的知识呢？

幸运的是，计算机很擅长处理这些信息，于是我对软件进行了升级，将所有知识点融合在一起建立了一个知识结构网—— “知识地图”（knowledge map）。这样一来，软件就可以自动告诉学生他们下一步该学什么，比如，在掌握了分数的加减法后，他们可以学习简单的线性方程。就这样，软件自动向学生布置“任务”，而我就可以将时间投入那些需要与学生面对面沟通的事情，也就是教授和辅导学生中去。

仍有一个关键问题尚未得到解决：我该如何判断学生已经准备好进入下一阶段的学习了呢？我该如何判断学生已经掌握了某个知识点呢？这既是个哲学问题，又是个现实问题。

其中一种做法就是采用传统的考核方法，即像大部分考试一样制定一条“及格线”，只有答对了一定比例的题目才算通过，但这样做似乎存在种种不妥。在传统考试中，答对70%的试题就算通过，这意味着考卷上有近30%的内容学生并没有掌握。我本可以不假思索地提高及格线，将其定为80%、85%或者90%，但就像是未经深思熟虑的草率决定，并没有切中问题的要害。正如我在前文中提到的，即便学生掌握了95%的概念，他们也有可能在之后的学习中遇到障碍，既然如此，我们为何要满足于这样草率的改变呢？

最终，我意识到，问题的本质与“分数”毫无关系，而与人们的期望有关。我们到底期望学生对知识的应用和理解达到怎样的水平？我们的期望和标准又会向学生传达出怎样的信息？以我个人的直觉判断，我认为目前包括老师在内的教育工作者对学生的期望普遍偏低。此外，老师总抱着一种极富传染性的施恩者般的态度，让学生对自己的能力也产生了怀疑。有些学生会认为，做得差不多就可以了，这种想法极具危害性，会限制学生的发展。

我敢肯定的是，我的弟弟妹妹以及其他所有学生都需要别人对他们寄予更高的期望。答对80%或者90%的题只能说还算不错，但我对他们的要求是连续答对10道题。这种要求听起来似乎太过严苛和理想化，学生很难做到，但在我看来，这是唯一能够在继续沿用现有的科目试题的同时准确评估学生的标准（我们并没有改变考试的基本理念，只是改良了评分细则）。没错，这个要求的确很高，但其目的并不是让学生受挫，而是激励他们成功。在这种目标的激励下，学生们会不断尝试，直至达到这个较高的标准。

我相信，只要给予每名学生他们所需的工具和帮助，他们对数学和科学的掌握就能达到这个标准。我还相信，如果学生在没有达到这一标准的情况下开始学习更高难度的知识，那么他们很有可能在之后的学习中遇到瓶颈。

确定了这些核心理念之后，我仍面临着一个现实问题：我该怎样做才能让学生完全掌握每个知识点，又该如何对他们进行测验呢？意料之中的是，对于这个问题，我也没有什么高深的理论可提供指引，我只是试探性地将标准定为“连续答对10道题”。我认为，如果学生能够在对某一门科目的考察中连续答对10道题，那么这很有可能说明，他们已经掌握了题目背后隐藏的概念。如果仅仅是依靠运气连续猜对答案是不算数的，就像游戏中的作弊器一样，这会让成绩作废。连续答对10道题是我随意决定的，我也可以将标准设定为8道题或12道题。此外，对于不同的概念，合格的标准也应该有所不同。不管怎样，要求学生连续答对若干道题能够为学生制定一个为之努力的目标。如果他们未能达到标准，就得对知识点进行复习，而软件也会源源不断地为他们提供题目。

这种方法最大的优点是：由于学生认为连续答对10道题是件很困难的事，所以当他们做到时，便能体会到一种成就感，他们的自信心和自尊心也会得到大幅提升，进而对更高难度的挑战充满期待。