二元一次方程组的拓展应用

◎课例32：二元一次方程组的拓展应用

|　课堂撷段　|

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师：刚才我们获得了由方程（x+y）/2+（x-y）/3=7，（x+y）/2-（x-y）/3=3联立的方程组的答案，即x=8，y=2。现在我们反过来思考一个问题：已知解为x=8，y=2的方程组除上例外还有哪些？你们能否自己编一道用到上例的方程组解的数学题？看谁编的问题新颖、独特，形式多样。

（学生进行积极的思考、探究，教师在学生之间巡视指导。）

生1：老师，解为x=8，y=2的方程组除上例外还有x+y=10，x-y=6联立的方程组；2x+y=18，x-3y=2联立的方程组。

师：是否只有这两个方程组？

生2：不是，还有很多个？

生3：已知|x-4y|+|x+y-10|=0，则x=，y=

师：她是利用非负数的性质以填空题的形式编制的习题，很好。还有其他形式的吗？

生4：我编制了一道选择题：下列方程组中，解为x=8，y=2的方程组是（）

（A）x+y=10，x-2y=4联立的方程组。

（B）x+y=1，x-y=2联立的方程组。

（C）x+2y=11，3x-2y=1联立的方程组。

（D）x-2y=5，3x-2y=8联立的方程组。

师：很好！与众不同。

生5：我编了一道文字题。有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字和的一半加上十位上的数字与个位上的数字差的1/3等于7；它十位上的数字与个位上的数字和的一半减去十位上的数字与个位上的数字差的1/3等于3，求这个两位数。如果分别设十位上的数字为x，个位上的数字为y，得到的方程组就是例题的方程组。所以，这个两位数是82。

生6：我编了一道应用题。一个笼子里有一些鸡和鸭。已知鸡的总数和鸭的总数的和的1/2与鸡的总数和鸭的总数的差的1/3相差3只；鸡的总数和鸭的总数的和的1/2与鸡的总数和鸭的总数的差的1/3一共刚好7只，问：这个笼子里的鸡和鸭各有多少只？

生7：我所编的题不是利用例题的方程组来解，但仍然是用二元一次方程组来解的。有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务。第一次运送18吨时派了一辆大卡车和5辆小卡车，第二次运送30吨时派了一辆大卡车和11辆小卡车，并且两次所派的车都刚好装满。问：两种车型的载重量各是多少？

师：这位同学没有局限于我们提出的问题，而是作了进一步的拓展。思路开阔，并且所编的问题语言表述清楚，思维严谨，很不错！

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师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智。你们编写的许多问题，老师课前都没有想到，很了不起！由于时间关系，有些同学的成果还没有得到展示，因此，今天的作业就是每个同学自己编五道形式不同而要用到二元一次方程组来解的习题，编好后写出它的解答过程，看谁编得好。

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【课后随笔】

课例中，师生共同反思总结，提高了学生数学学习的效率。数学的学习不仅仅是做几道数学题，而要通过数学的过程学习提高学生的各种能力。这里，在教师的引导和鼓励下，学生自己编写了很多具有创意的数学题，加之教师的作业布置，让学生自己编题、解答和总结，使教师的课堂教学既注重了知识与技能的训练，又开发了学生创造性思维和反思总结能力的养成。以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课堂始终，并将评价与教师的教和学生的学有机融为一体。从课例实践可以看出，只要教师转变教学观念，教学设计合理，组织方法得当，灵活运用课堂教学评价手段的激励与促进作用，学生自主合作、探究交流的学习方式会结出丰硕的果实。