哪道门
目的：拓展学生的思维，培养其创新精神。
步骤：由班主任向学生讲述下面的故事。从前在一个国家里，有个英雄不小心犯了法，定罪之后被关在一个设计特别的囚房里。这个囚房有两个门，都没有上锁。一个门是活门，如果他打开这个门，走出去就自由了；另外一个门是死门，如果他打开这个门走出去，他便“完蛋”了，因为门外等待他的是一群饥饿的狮子。囚房里有两个守卫，一个十分诚实，从不说假话；另一个则从不说实话。他们两个人，都知道哪一道门是活门，哪一道门是死门。
依据他们国家的法律规定，这位英雄囚犯在行刑之前可以问这两个卫士三个问题。
问题：如果你是那位英雄囚犯，你需要问几个问题？问什么才能获得自由？
答案：也许，聪明的你只要问两个问题就够了。因为关键就在于测出哪位是不说实话的人或哪位是说实话的人。所以，你随便问一个人：“你是卫士吗？”或者问：“这两道门有一道门是活门，有一道门是死门，对不对？”如果他是诚实的人，答案必定是肯定的；否则便是否定的。然后，接下来的问题是：“哪一道门是活门？”这样你再做判断，就可以轻易过关。
也许有人更神气地说：“我只要问一个问题便可以解决。”这是真的！如果问：“请问你（随便问哪一位卫士），如果我问他（指另外一位卫士），哪一道门是活门，他会告诉我是哪一道门？”
不论答案指的是哪一道门，你都要从另一道门出去，保准获得自由。
想通了吗？这是典型的逻辑思考模式。
战俘
目的：这是一个能让所有学生都开动脑筋的游戏。可以用它来培养团队精神和沟通能力。单纯以娱乐为目的来玩也未尝不可。
道具：两顶红帽子，分别装在两个不透明的厚纸袋子里；两顶蓝帽子，分别装在两个不透明的厚纸袋子里；一堵砖墙或是一棵大树（用来把一名学生和其他三名学生隔开）。
把4顶帽子分别放入4个纸袋子里，注意放的过程不要让学生们看见。在袋子上做好标记，以保证在发帽子时给1号战俘一顶红帽子，2号战俘一顶蓝帽子，3号战俘一顶红帽子，4号战俘一顶蓝帽子。
步骤：
1.告诉学生他们需要一起来解决一道难题。
2．邀请4个志愿者充当战俘。给每个志愿者一个装有帽子的纸袋子，告诉他们得到命令之后才能打开纸袋，不得擅自开启。
3．让4个志愿者排队站好（如主图所示）。1号战俘站在砖墙或大树的后面，将被戴上一顶红帽子；2号战俘站在砖墙或大树的另一侧，将被戴上一顶蓝帽子；3号战俘站在2号战俘的后面，将被戴上一顶红帽子；4号战俘站在3号战俘的后面，将被戴上一顶蓝帽子。4个志愿者站好后，告诉他们在任何情况下都不许说话和回头。
4．让其他学生每四个人组成一个小组，并告诉他们保持沉默，仔细听。
5．所有小组组建完毕、就位之后，给站好的4个“战俘”作游戏开场白。
请你们把自己想象成战俘集中营里的战俘。集中营的司令让你们四个人站成一排，并给每人戴上一顶帽子。他不许你们移动、回头和说话。如果有人胆敢回头或说话，就会立刻被枪决。现在，请你们闭上眼睛，把帽子从袋子里拿出来，戴在头上。在这个过程中，任何人都不许看自己的帽子。司令让你们猜出自己所戴帽子的颜色，如果你们4个人中有人能说对自己所戴帽子的颜色，你们4个人都会被释放。但是，如果第一个答案是错误的，你们都会被枪决。显然，第一个答案将决定你们的命运。一个重要的已知条件是4顶帽子中两顶是红的，两顶是蓝的。别忘了，不可以说话、走动和回头。
6．有必要的话，重述一遍游戏开场白，以确保4个人都明确了问题和游戏规则。然后，对他们说：“从现在开始，你们说出的第一句话将会决定你们的生死，祝你们好运!”
7．把其他小组带到这4个人听力所及的范围之外，问他们哪个战俘可能猜出自己帽子的颜色？为什么？
8．游戏小组找到答案之后，引导学生就解决问题、团队合作和沟通等方面展开讨论。
讨论：
A.你们在游戏过程中碰到了什么问题？怎样分析问题的答案？每个人都做了什么？
B.这个游戏揭示了什么道理？
C.如何将这个游戏和我们的实际生活联系起来？
答案：只有第三个战俘可以猜出自己所戴帽子的颜色。因为他可以看到自己前面的人（也就是2号战俘）戴着蓝帽子。他可以据此这样推理：如果他自己也戴着一顶蓝帽子的话，4号战俘就会看到两顶蓝帽子，那么4号战俘就可以知道自己戴的是红帽子。但是4号战俘没有说话，这说明4号战俘一定是看到了一顶蓝帽子和一顶红帽子。而自己已经看到了一顶蓝帽子，那么自己的帽子一定是红色的。
海盗的难题
目的：开发智力，训练学生的逻辑思维。
数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉相矛盾。1998年9月，加利福尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro出了一道难题，它恰好就属于这一类。这道难题已经流传了很多年，但是Omohundro对它做了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。
先来看看此难题原先是什么。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。
这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
问题：最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
答案：为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第二次决策上，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”因此在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——即1号和2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩两名海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点儿甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点儿金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号1块也得不到，2号得1块金子，1号也是1块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
Omohundro则把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海盗瓜分100块金子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上，前面所述的规律直到第200号海盗都成立。第200号海盗的方案将是：1～199号的所有奇数号的海盗都将一无所获，而从2~198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海盗自己所有。
乍看起来，这一论证方法到200号之后将不再适用了，因为201号拿不出更多的金子来收买其他海盗。但是即使分不到金子，201号至少还希望自己不会被扔进海里，因此他可以这样分配：给1～199号的所有奇数号海盗每人1块金子，自己1块也不要。
202号海盗同样别无选择，只能是1块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来收买100名海盗，而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这样的海盗有101名，因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有101种。
203号海盗必须获得102张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此，无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管203号命中注定死路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204号现在知道，203号为了能保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面，所以无论204号海盗提出什么样的方案，203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸拣到一条命：他可以得到他自己的1票、203号的1票以及另外100名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的50%。获得金子的海盗，必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。
205号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的方案，因为如果他们投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出什么方案都必死无疑。206号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持，但这不足以救他一命。
类似地，207号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外，他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持，但还差一张票却是无论如何也弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。
208号又时来运转了。他需要104张赞成票，而205号、206号、207号都会支持他，加上他自己一票及收买的100票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将一无所获的人（候选人包括2~200号中所有偶数号的海盗以及201号、203号、204号）。现在可以看出一条新的，此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分配方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点儿都得不到）相隔的距离越来越远，而在他们之间的海盗则无论提出什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命，他们必会投票支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201号、202号、204号、208号、216号、232号、264号、328号、456号，即其号码等于200加2的某一方幂的海盗。
现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法不是唯一的，其中一种方法是让201号海盗把贿赂分给1~199号的所有奇数编号的海盗，让202号分给2~200号的所有偶数编号的海盗，然后是让204号贿赂奇数编号的海盗，208号贿赂偶数编号的海盗，如此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
结论：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，前44名海盗必死无疑，而456号海盗则给1～199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。由于这些海盗所实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼，不过有时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总可以免于一死。只有最怯懦的200名海盗有可能分得一份赃物，而他们之中又只有一半的人能真正得到1块金子，的确是怯懦者继承财富。
失踪了的十文钱
目的：开发智力，训练逻辑思维。
从前，有三个穷书生进京赶考，途中投宿在一家旅店中。这间旅店的房价是每间450文，三人决定合住一间房间，于是每人向店老板支付了150文钱。后来，老板见三人可怜，又优惠了50文，让店里的伙计拿着还给三人。伙计心想：50文钱三个人如何分？于是自己拿走了20文，将剩余的30文钱还给了三个书生。
问题：每个秀才实际上各支付了140文，合计420文。加上店小二私吞的20文，等于440文。那么，还有10文钱去了哪里？
答案：其实钱并没有丢，只是计算的方法错误。店小二拿去的20文钱就是三个秀才总共支付的440文钱中的一部分。440文减去20文等于420文，正好是旅店入账的金额。420文加上退回的30文钱，正好是450文，这才是三个人一开始支付的房钱总数。所以一件简单的事情，如果思考的方向出了问题，就会弄得大伤脑筋。
你想得到汽车吗？
目的：开发智力，训练逻辑思维。
20世纪90年代初，在美国流行这样一道智力题：有三扇门，门后是一辆汽车和两只羊。让你猜一次，猜中汽车你可以开走汽车，否则去超市买点儿草来喂羊。你想得到汽车吗？现在你可能猜中的那扇门（A）就是汽车，此时班主任把其中关羊的一扇门（B）打开，问你：你现在有一个机会，可以选择（C）门，你要换（C）门吗？
显然，答案是两者选一：要么换，要么不换，但是当时在美国的影响争议很大。下面罗列了三种观点：
1.三扇门后面有车的可能性是一样的，都是1/3，换不换一样，所以没有必要换。
2.（A）门后面有车的概率是1/3，（B）和（C）门的概率和是2/3，现在（B）门不是车，那么（C）门的概率是2/3，应该换。
3.做随机实验：结果8次中6次应当换。
那么到底应该怎样呢？
应该与班主任的偏好有关，请看下面分析：
1.假设班主任总是打开“羊”的门，让你再选择。实际上，你得到车的概率总和为1/2（换不换一样，所以没有必要换，但概率不是1/3）。
2.假设班主任总是在你猜中汽车的情况下，打开“羊”的门，让你再选择；否则说你错了。实际上，你得到车的概率为1/3（不换，因为班主任告诉你答案了）。
3.假设班主任总是在你猜中汽车的情况下，打开“羊”的门，让你再选择；在你错了的时候，有50%打开“羊”的门，让你再选择。此时班主任有2/3（1/3×2/3×50%）的概率会打开门，你得到车的概率总为2/3中1/2为1/3（换不换一样，概率都是1/3）。
4.假设班主任总是在你猜中汽车的情况下，打开“羊”的门，让你再选择；在你错了的时候，我们以上讨论有100%、0%、50%的可能打开“羊”的门的情况，现假定这种可能为？%……
你现在是否对概率产生了兴趣呢？
哪位女士养蛇？
目的：开发智力，训练逻辑思维。
有五位女士排成一排，所有的女士穿的衣服颜色都不一样，所有的女士姓也不一样，所有的女士都养不同的宠物、喝不同的饮料、吃不同的水果。
问题：请问哪位女士养蛇？
解题步骤一：建立表格，位置很重要
解题步骤二：简单的逻辑判断，数据为过程
相对应的题意：
解题步骤三：9为假定，15为验证
假如采用另外一种可能与题意相矛盾，答案也就轻而易举了：
猜名人游戏
目的：训练同学们熟练使用封闭式问题的能力，利用所获取的信息缩小范围，从而达到最终目的。该训练让学生在寻求YES答案的过程中练习如何组织问题及分析所得到的信息。
步骤：
1.在教室前面摆4个椅子。
2.每组选一名代表为名人坐在椅子上，面对小组的学生们。
3.班主任给坐在椅子上的每一位名人戴上写有名人名字的高帽。
4.每组的组员除了坐在椅子上的自己不知道自己是什么名人，其他人员都知道，但谁都不能直接说出来。
5.现在开始猜，从1号开始，他必须要问封闭式的问题，如“我是……吗？”如果小组成员回答“YES”，他还可以问第二个问题。如果小组成员回答“NO”，他就失去机会，轮到2号发问，如此类推。
6.谁先猜出自己是谁者为胜。
讨论：
A.你认为哪一位名人提问者最有逻辑性？
B.如果你是名人，你会怎样改进提问的方法？
狮蚁乔的故事
目的：鼓励团队成员在遇到问题时善于进行推理；鼓励团队成员学会问有用的问题。
班主任要向全班同学介绍狮蚁乔的故事，让他们独自或是一起解决问题，然后引导团队对这个游戏进行讨论。
狮蚁乔是一只虚构的，而且有点儿奇怪的虫子。在它的世界里，它有如下的能力和局限：
1.它的世界是扁平的。
2.它只能跳（不能爬、飞、走、滚或其他任何能够在它的世界里移动的方式）。
3.它不能够向后转。
4.它可以跳得很远也可以跳得很近，但每一跳的距离不会少于2.5厘米，也不会多于
5.它只能够正对着四个方向跳——北、南、东和西，而不能够斜着跳（比如东南、西北）。
6.在天气不错的时候，它每一跳的平均距离是
7.没有其他的狮蚁乔或别的生物能够帮助它。
8.一旦它开始朝一个方向跳，它必须在相同的方向上连跳4次才能够跳到另一个方向上。
9.狮蚁乔完全依赖于它的主人给它提供食物。
问题：狮蚁乔在做完必需的锻炼的时候已经跳遍了所有的地方。事实上，它已经非常饿了，它感到非常高兴的是，它的主人在它西面
任务：接受狮蚁乔是一只聪明的虫子这个事实，并相信它的结论是完全正确的。为什么狮蚁乔跳四次后，正好可以使它花费最小的力气得到食物？描述一下狮蚁乔得出这个结果的具体情况。
说明：狮蚁乔面对的方向不一定是它跳跃的方向。狮蚁乔可能处于一系列跳跃中的任一步骤——它可能刚跳了一次、两次或三次。
答案：在一个连续四次的跳跃中，狮蚁乔似乎刚刚跳完一次。它正面向北方，然而它是侧着身子跳向东边。因此，它必须继续向东跳三次，然后西边跳一大步以取得食物。
讨论：
A.当我们独自或一起解决问题的时候，什么会阻碍我们找到答案？
B.当我们独自或一起解决问题的时候，什么会帮助我们找到答案？
C.通过这个游戏，你了解到给一个问题划定框架（将问题放在一个大的背景中，探究我们的假设和它们的潜在意义）有什么好处吗？
D.我们如何学会分辨冗余的信息并将它们排除在外？
E.我们作为个人或作为一个团队时，这个游戏在未来对我们有何帮助？
分享心得：如果团队在进行游戏时，几分钟之内都没有头绪，那么要让他们弄清：①狮蚁乔正在朝哪个方向跳跃；②在一个连续的跳跃系列中，狮蚁乔已经完成了几次跳跃。
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