探究课《三角形》

精彩课例十:探究课《三角形》

【教学内容】四年级数学探究“三角形任意两边的和大于第三边”实践课。

【教学目标】

1.通过探究三角形三边的关系，让学生知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力;提高其观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3.学生积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

【教学重点】知道三角形任意两条边的和大于第三边。

【教学难点】掌握三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。

【学具准备】不同长度的小棒。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

1.课件出示:课本82页例3情境图。

(1)这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走?

(2)在这几条路线中哪条最近?为什么?(生:垂直线段距离最短)

教师出示不规则三角形路线图，现在还是垂直线段吗?为什么这一条路最近呢?

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因?

请大家看:连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形?连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形?

大胆猜想:那走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，走三角形的两条边的路程和要比走第三边长，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?

操作交流:请学生任意画一个三角形，量一量三角形三条边的长，看是否任意两边的和大于第三边。

学生得出:的确有“两边的和大于第三边”这样的关系。

猜想还要用实验来验证，证明猜想对任意三角形都适合才能成立。我们来做个实验。

二、实验探究，合作交流

1.实验1:用三根小棒摆一个三角形。

在每个小组的桌上都有5根小棒(2厘米、4厘米、5厘米、6厘米、10厘米)，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现。学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找它们可以用来摆出三角形的原因，深入思考。

2.实验2:进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。

请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。

生1:2厘米、4厘米、10厘米

生2:2厘米、4厘米、6厘米

生3:4厘米、5厘米、10厘米

生3:2厘米、5厘米、10厘米

......

任意抽出三组，请学生试一下，看是否能摆成。

生:确实摆不成。

再请能摆成三角形的学生汇报自己用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。学生汇报。

我们一起来研究一下，能摆成三角形的三根小棒长度的有什么关系，不能摆成三角形的三根小棒长度又有什么关系?

(1)每个小组根据黑板上汇报的数据用小棒来摆三角形，并做好记录。

(2)观察上表结果，说一说能摆成三角形的三根小棒又有什么关系，不能摆成三角形的三根小棒关系有怎样的不同。为什么?

生:摆成三角形的小棒都符合两边的和大于第三边。

生:补充一下是任意两边的和。

生:不能摆成三角形的小棒有两条边的和比另条边最长的边还短些

生:我有个很形象的说法，大家听后一定很明白。

长的小棒不说，就这拼不成三角形的小棒中最短的两根连起来都没长的小棒长，没有多出的部分……

生:我补充，就像一座小山，两根小棒加起来与另一根小棒一样长时像一双筷子，是平行线，没多的部分可拱起来;两根小棒长度的和比另一根小棒的长度大时，就有多出的部分，这时多出的部分就会拱起来像小山，形成三角形。

生:对，用三角形的任一条边做底，另两条边就像拱起的小山，因为另两条边的和总有多出的部分，如果没多出的，就不能形成小山，也就是说拼不成三角形。

师:大家说得既形象又有道理，我们在判断三根小棒能否拼成三角形时，就看任意两边之和是否大于第三边，通过实验也进一步证实了只要是三角形，任意两边的和一定大于第三边。

(3)师生归纳总结:三角形任意两边的和大于第三边。

三、应用新知，解决问题

1.通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，我们就能用它来解释小明从哪条路到学校最近的原因。(学生说说)

2.请学生独立完成82页例题中三道题，说说能否拼成三角形。

问:我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?

思考一下:有没有更快捷的方法?

生:用较短的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。

师:做练习十四第四题，利用快捷方式判断。你能用下图中的三条线段组成三角形吗?有什么办法?

3.有两根长度分别为2cm和5cm的木棒:

(1)用长度为3cm的木棒与它们一起能摆成三角形吗?为什么?

(2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?

(3)要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少?

四、反思收获，回顾学法

在这节课里，你有什么收获?学会了什么知识?是怎样学习的?

五、课堂实践，智力冲浪

学生做练习十四11、12题。

【教后反思】

1.《三角形》是数学探究活动的实践课，整节课学生大多处于探究活动中，学生的探究活动是在学生的自主探究前提下进行的，任意5根小棒的抽取设计具有开放性，没有规定小棒的组别，使学生的探究不受局限。观察和推理时，学生完全运用儿童化的语言解释现象，形象、生动、易懂。

2.探究活动一步步将学生学习的知识引向深入，在前面探究认识到三角形任意两条边的和大于第三边后并不急于深入，而是待学生通过一定的练习，理解和认识了规律后再引导学生向纵深发展，探讨不能围成三角形的情况下小棒长度的变化，学生通过对错误的再认识，更深层地体会到了“三角形任意两条边的和大于第三边”这一规律的含义，尤其是对“任意”两字的体会和理解会进一步加深。数学规律是数学知识的灵魂。探究的层次性始终基于学生对知识的理解和掌握的步步深入。

3.本节课学生还能用三角形的定义找到操作中错误的原因，“授之以鱼，不如授之以渔”，学生学会了运用数学的语言、方法去思考、解决和解释问题才是其数学学习的最大收获。