阿基里斯追乌龟

阿基里斯追乌龟

公元前5世纪，古希腊数学家芝诺提出了一个著名的难题——“阿基里斯追不上乌龟”。这个难题用今天的话来说就是：阿基里斯是希腊神话中善跑的英雄，但是他跑得再快也追不上在他前方100米的乌龟。按照芝诺的逻辑，假设阿基里斯的速度是乌龟的10倍，那么当他追了100米到达乌龟的出发点时，乌龟已经向前面爬了100÷10=10米；当他再追上10米，乌龟又前进了10÷10=1米；他再追1米，乌龟又前进了1÷10=0.1米……因此，阿基里斯将会一直和乌龟相隔一段距离，他永远都不会追上乌龟。

其实，所有人包括芝诺本人都知道阿基里斯一定能追上乌龟，但当时所有的学者都不知道当阿基里斯追到多远的时候，才能追上乌龟。这个难题一直困扰着世界数学界，直到17世纪才解决。

今天我们就用小学学过的知识来解答这个曾经困扰过许多数学家的难题。解法如下：根据芝诺的说法，阿基里斯第一次跑了100米，第二次跑了10米，第三次1米，第四次0.1米……当他追上乌龟时，跑过的路程共为：100+10+1+0.1+0.01+……

这个式子的和是一个无限循环小数111.11111…，可以将小数部分转化为分数1/9。所以当阿基里斯追到离出发点111+1/9时，就能追上乌龟了。虽然这个是无限循环小数，但不是无穷大。因此跑到111.2时，阿基里斯便超过乌龟了。

聪明的小朋友，你明白这个道理了吗？

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由于循环小数是无限的，为了方便表示与计算，可以将循环小数化为分数，我们先看一个例子：将循环小数0.1111……转化成分数。

设X=0.1111…，那么10X=1.111…

即9X=1

X=1/9

所以，0.111…的分数形式是1/9。

其实，将纯循环小数化成分数，只要将循环节写在分子上，而分母上全写9，而且9的个数与循环节的个数相同，再简化就可以了。例如：

0.6666…=6/9=2/3

0.3535…=35/99