天球和天球坐标系

第一节　天球和天球坐标系

进行天文观测首先要从找星、认星开始。在茫茫的星空中，怎样去寻找我们想要观测的天体呢？这就必须知道天体在天空中的“住址”，即它在天空的坐标。这样的坐标是怎样建立起来的呢？这就要从天球说起。

一、天球

当我们仰望天空观测天体时，无论是太阳、月亮还是恒星、行星，好像都镶嵌在同一个半球的内壁上，而我们自己无论站在地球上什么位置，都好像是处于这个半球的中心。这是由于天体离我们太远了，我们在地球上无法觉察不同天体与我们之间距离的差异。因此，为了研究天体的位置和运动，可以引入一个假想的以观测者为球心，以任意长为半径的球，称为天球。由于地球在浩瀚的宇宙中可以看做是一个质点，地心也可以当做地球的中心，因此可以假想一个地心天球，它是以地心为中心、无穷远为半径的球。

有了天球，我们认识天体就方便了，因为不论天体离我们多么遥远，我们都可以把它们投影到天球上，并用它们在天球上的视位置来表示它们。

图2.1.1　天体之间的角距和天体的视角直径

在天球上，两颗星之间的距离如同在球面上两点间的距离一样，用角度来表示，称为角距。显然，角距与两颗星的真实距离是两回事：角距很小的两颗星实际可能十分遥远（图2.1.1）。星体的大小一般用视角直径（简称“角直径”），即从地球上看去它所张的角来表示。同样，视角直径也不是天体的真实大小。例如，月亮和太阳的视角直径大约都是1/2度，但月亮的大小与太阳相比简直可以忽略不计，只是由于月亮离地球很近才看起来很大（图2.1.1）。

二、天球坐标系

为了描述天体在天球上的视位置，就要在天球上建立起坐标系，称为天球坐标系，就像我们为了描述地球上某一点的位置需要建立地理坐标系（如用地理纬度和地理经度表示）一样。事实上，天球坐标系与地球坐标系的模式很相似。例如，天球上的赤道坐标系（也称第二赤道坐标系）就可以看做是地球坐标系在天球上的延伸（图2.1.2）：把地轴（地球的自转轴）无限延长就是天轴；天轴与天球相交的两点就是北天极和南天极；地球赤道面的延伸面与天球相交的大圆就是天赤道；与地球上的纬圈、经圈类似，天球上也有相应的赤纬圈和赤经圈，不过天球上的经圈的起始点与地球不同。这样，天体在天球上的位置就可用赤纬、赤经来表示。

图2.1.2　天球与天球的赤道坐标系

除了赤道坐标系外，天文观测中常用的天球坐标系还有地平坐标系、时角坐标系（也称第一赤道坐标系）、黄道坐标系等，它们是以天球上不同的基本点、基本圈为基础建立起来的。有关天球上各基本点、基本圈的定义，怎样以它们为基础建立起各种天球坐标系，不同坐标系的特点以及它们之间的相互关系，是我们进行天文观测必须掌握的知识。

三、几种常用的天球坐标系

天球是以观测者为球心，任意距离为半径的球面。如果把地心算作天球中心，则叫地心天球。下面介绍的几种常用的天球坐标系均以地心天球为基础。

1.天球上的基本点和基本圈

地球上的地理坐标系是以贯穿南、北极的地轴，赤道（纬度的起算点），本初子午线（经度的起算点）为基础建立起来的；类似地，要在天球上建立各种坐标系，也离不开天球上相应的基本点和基本圈。图2.1.3为天球上一些基本点、基本圈的示意图，下面分别简要介绍。

（1）天轴、天极和天赤道［图2.1.3（a）］

它们是以地球自转为基础确立的。地球的自转轴（地轴）无限延长就是天轴；天轴与天球相交的两点分别叫做北天极（P）和南天极（P'）。地球赤道面的延伸与天球相交的大圆，叫做天赤道；平行于天赤道的小圆叫赤纬圈，垂直于天赤道面且过两天极的大圆叫赤经圈或时圈。

（2）黄极、黄道和春分点［图2.1.3（a）］

它们是以地球的公转为基础确立的。地球公转轨道面的延伸与天球相交的大圆叫黄道；过天球中心垂直于黄道面的轴线与天球相交的两点分别叫北黄极（K）与南黄极（K'）；黄道面与赤道面的交角称黄赤交角（ε），为23°26＇。与黄道平行的小圆叫黄纬圈，垂直于黄道面且过黄极的大圆叫黄经圈。

黄道和天赤道有两个交点，太阳的视运动沿黄道从天赤道以南穿越到天赤道以北的交点叫春分点（γ），从天赤道以北穿越到天赤道以南的交点叫秋分点（Ω）；与春分点、秋分点各相距90°，在天赤道以北的叫夏至点，在天赤道以南的叫冬至点。

（3）天顶、天底和真地平［图2.1.3（b）］

它们是以观测者的位置为基础建立的。延长观测者所在点的铅垂线与天球相交于两个点，位于观测者头顶上方的叫做天顶（Z），位于观测者脚底下方的叫做天底（Z'）。与天顶和天底连线相垂直的平面叫天球地平面，它与天球相交的大圆叫做地平圈，也称真地平；与真地平平行的小圆叫地平纬圈，垂直于天球地平面且过天顶的大圆叫地平经圈。

过天顶Z和北天极P的大圆叫做天子午圈，它与真地平相交于两点，靠近北天极的叫北点（N），靠近南天极的叫南点（S）；在地平圈上沿顺时针方向量度，据北、南点各90°的点坐标分别为东点（E）和西点（W）。

图2.1.3　天球上的基本点和基本圈

以天球上这些基本点、基本圈为基础建立了几种天球坐标系，用它们可以方便地表示天体在天球上的位置，从而便于我们对天体进行观测与研究。

2.天球坐标系

（1）地平坐标系

以真地平为基本圈，天顶Z为基本点，南点S为原点的坐标系叫做地平坐标系。在地平坐标系中，若过任一天体X作一地平经圈在天体一侧交真地平于M，则天体X的位置可用两个参量来描述（图2.1.4）:

①方位角A：从南点S沿地平圈顺时针方向度量的弧长SM，叫地平经度，也称方位角A，范围为0°～360°。

②地平高度h：从地平圈沿地平经圈向上度量的弧长MX，叫地平纬度，也称地平高度h，范围为0°～±90°，向北为正，向南为负。弧为天体X到天顶Z的距离，叫天顶距z，从z起计量，范围为0°～180°；显然有z=90°-h。

图2.1.4　地平坐标系

观测者所在地点不同，天球上天顶或真地平的位置也不同，因此同一天体的地平坐标随观测地点而异；由于天体在运动，所以地平坐标也随时间而变化。可见地平坐标具有地方性。在北半球，在地面上任一点，北天极的地平高度等于当地的地理纬度。

（2）时角坐标系

时角坐标系是以天赤道为基本圈，北天极P为基本点，天赤道与天子午圈在南点附近的交点Q'为原点的坐标系，又叫第一赤道坐标系。在时角坐标系中，过任一天体X作一赤经圈在天体一侧交天赤道于T，则天体X的位置也可用两个参量来描述（图2.1.5）：

图2.1.5　时角坐标系

①时角t：从原点Q'开始顺时针方向度量的弧长，即天子午圈与过天体的赤经圈所夹的角，叫做时角t。t可用角度表示，从0°～360°；也可用时、分、秒表示，从0时至24时。

②赤纬δ：从天赤道沿赤经圈度量的弧长，叫做赤纬δ；向北为正，向南为负，即范围为0°～±90°。

由于对不同观测点而言原点Q'不同，且T点随天体的周日视动而变化，因此时角t也随观测地点和时间而变化。而δ的值只由天体和天赤道决定，不随周日视动和观测地点而变。

天体过天子午圈叫做“中天”（图2.1.6），天体在周日视运动过程中，每天两次过中天：位置达到最高（即地平高度最高）的叫上中天，位置达到最低（即地平高度最小）的叫下中天。中天时天极、天顶和天体都在天子午圈上，因此，天体在上中天时，天顶距z=φ-δ，φ为观测地的地理纬度，δ为天体的赤纬；天体在下中天时，天顶距z=δ-φ。

图2.1.6　天体的中天

（3）赤道坐标系

赤道坐标系也叫做第二赤道坐标系，它与时角坐标系的区别在于，它的原点不是Q'，而是春分点γ。在赤道坐标系中，过任一天体X作赤经圈交天赤道于T点，则X的位置可用下述两个参量来描述（图2.1.7）：

①赤经α：自春分点开始沿天赤道逆时针方向计量的弧长，叫做赤经α，范围是0°～360°。

②赤纬δ：其定义与时角坐标系中的赤纬相同。

图2.1.7中也标出了时角t，从中可见，春分点的时角t_γ=α+t。

图2.1.7　赤道坐标系

由于春分点和天体一起做周日视运动，它与天体两者之间的相对位置不变，因此一个天体的赤经和赤纬都不随周日视运动变化，也不受观测地点的影响。

（4）黄道坐标系

黄道坐标系是以黄道为基本圈，北黄极为基本点，春分点为原点的坐标系。

过任一天体X作黄经圈交黄道于D，天体X的位置可用下述两个参量来描述（图2.1.8）：

图2.1.8　黄道坐标系

①黄经λ：自春分点γ起沿黄道逆时针计量的弧长，叫黄经λ，范围是0°～360°。

②黄纬β：自黄道沿黄经圈计算的弧长，叫做黄纬β；向北为正，向南为负，范围为0°～±90°。

黄经和黄纬都不随周日视运动变化，也与观测地点无关。

3.不同天球坐标之间的换算

（1）地平坐标与时角坐标间的换算

设一天体σ的时角坐标为（t，δ），地平坐标为（A，z），（z为天顶距，z=90°-h）；观测点的地理纬度为准。对以北天极P、天体σ和天顶Z为顶点的球面三角形，如图2.1.9所示，由球面三角基本公式，可得出如下换算式：

图2.1.9　地平坐标与时角坐标变换的图示

①已知天体方位角A和天定距z，利用球面三角公式求天体的时角t和赤纬δ：

已知地方时（如北京时）可以计算出地方恒星时，由地方恒星时S与时角t的关系式，α=S-t，可求出天体的时角t。

②已知天体的时角t和赤纬δ，求天体的方位角A和天顶距z（或地平高度）利用如下球面三角公式即可：

（2）赤道坐标和黄道坐标之间的换算

设天体的赤道坐标为（α，δ），黄道坐标为（λ，β），黄道与赤道的夹角为ε（如图2.1.10）。由球面三角形KσΡ可得出黄道坐标与赤道坐标的换算公式：

图2.1.10　赤道坐标与黄道坐标的换算图示

①由天体的赤经α、赤纬δ，黄道与赤道的夹角ε，求天体黄经λ、黄纬β：

②由天体黄经λ、黄纬β与黄赤夹角ε，求赤经α、赤纬δ：

（3）时角坐标与赤道坐标之间的换算

由于春分点的时角t_γ=α+t，由此可将时角坐标系与赤道坐标系联系起来；由此，四种坐标系之间可以全部沟通。

因为不同天球坐标系各有其特点，因而也有不同的用途。例如，在赤道坐标系中，赤经α的起算点是天球上的固定点——春分点，春分点与天体一同做周日视运动，它与天体的相对位置不因天体的周日视运动而改变；而赤纬δ的值也只由天体和天赤道决定；因此，一个天体的（α，δ）值是确定的，不受观测时间和观测地点的影响。所以在星表中多用（α，δ）表示天体的位置。

再如，地平坐标系是以观测者为参照点建立起来的，具有“地方性”特点，即在不同时间、不同地点观星，星星的地平坐标（A，h）均不相同。但由于它的参照物是地平圈，比较直观，只要知道某个天体在某一时刻的方位角A和地平高度h，就可以方便地在天球上找到它的位置，因此利用它非常便于观测。

在时角坐标系中引入时角t对于寻找天体也很方便。由于天体的时角随周日视动变化，每小时变化15°，因此只要知道了某时某处天体的时角，就可以方便地把望远镜瞄向这个天体。