游戏中隐藏的小秘密

时间：2023-02-18 理论教育版权反馈

【摘要】：野比想参加投掷游戏，自己在家里用两个骰子实验，想摸索出一套投掷点数的规律。野比扔了一次又一次，并把结果记了下来。野比对这两种游戏很感兴趣。野比对其中的4道内容不熟悉，如果野比第一个抽签，他抽到熟悉的内容的可能性是多少?

第6课　游戏中隐藏的小秘密

数学故事

野比的投掷游戏

野比想参加投掷游戏，自己在家里用两个骰子实验，想摸索出一套投掷点数的规律。我们都知道，骰子是一个六面分别刻有点数的小正方体，两个骰子之和最多可以掷出“12点”。野比扔了一次又一次，并把结果记了下来。他发现，要扔到“12点”实在是太难了，将近有一半的时候都是扔到和为“6点”、“7点”和“8点”。

这时叮当猫回来了，弄清野比实验目的之后，开玩笑地说:“好啦!让我变一个大骰子让你慢慢扔，哈哈，用正十二面体，各面标上数字1到12不就得啦!”

“这样的大骰子替得了两个小骰子吗?”野比觉得有点不对劲，但一时又找不出什么理由。

“怎么不行!”叮当猫急忙分辩说，“正十二面体，各面机会均等，每个数字扔到的可能性都是。”

野比突然想到一个很重要的论据，说道:“对了，你的大骰子可以掷出数字‘1’，我的两个小骰子可扔不出来。”

叮当猫语塞，也认真思考起来:“一个骰子有六面，掷一次骰子得到某一点值就有六种可能，所以我们要算掷一次得到1点的可能性，这个事件只有一种可能，所以可能性为。假如我们要算掷一次得到点数为3的倍数的可能性，因为这个事件包含两种情况(3点和6点)，所以可能性为。”

“可我现在有两个骰子啊!”野比说。

“掷一个骰子点数的出现有6种可能;那么掷两个骰子时，第一个骰子有每种点数，都可以搭配第二个骰子的6种点数，因此共有6×6=36种的搭配可能。很明显，这36种数搭配都是机会均等的，也就是每种搭配的可能性都是。”叮当猫说道。

“但一种点数的出现，往往不止有一种搭配的方式，还可能有几种搭配的方式，因此这种点数出现的可能性就应当等于36分之几。”野比抢着说。“我刚才统计了各种点数的搭配规律，发现出现和为‘6点’、‘7点’、‘8点’三种点数的可能性几乎占了一半，是因为总和为6的情况有1+5，2+4，3+3，4+2，5+1，可能性为;总和为7的情况有1+6，2+5，3+4，4+3，5+2，6+1，可能性为;总和为8的情况有2+6，3+5，4+4，5+3，6+2，可能性为。出现‘2点’或‘12点’的概率各都只有，因而是极不容易出现的。”叮当猫解释说。

野比对这次的研究结果非常满意，投掷游戏正式开始了!

巧解趣题

揭穿“街头游戏”的骗术

野比和叮当猫周末准备去书店，路上看见一群人围在一起，就好奇地挤进去看热闹。

原来，大家正在进行“街头游戏”，这些“游戏”规则十分简单，赌金也不大，所以招来了不少过往行人，一时围得水泄不通。

野比对这两种游戏很感兴趣。第一种游戏是:摊主拿出五种不同花色的扑克牌，你随便抽出一张并记住牌面，然后，摊主把五张扑克牌面朝下，打乱顺序，再让你找出之前选的那张牌，猜错了，你给他一元钱，猜对了，他给你两元钱。

第二种是转盘数数的游戏:一个写有数学1～10的转盘，每花一元钱可以转动一次，指针停在转盘的哪一格上，就从下一格起，按照指针指的数字数到那一格，而这一格上所放的物品，就归你所有了。比如说，指针停在3字的那一格，就从4字起数3格到6的一格，6字一格上所放的物品就是你的了。

野比想花一元钱去碰碰运气，叮当猫拉住他说:“等一等，我们看了这么久，那些参与娱乐的人要么大多数都猜不中牌，要么转盘游戏中每次得到的，都是不太值钱的糖果和铅笔等物品，而手表，游戏机等高档一些的礼品从来没有人得到过。”

“对呀，这是为什么呢?”野比想了想，确实是这样。

“我们来研究一下。看第一种游戏，如果不作弊的话，猜对的可能性只有，平均每次只可以赢到元;而猜错的可能性是，平均每次输元，赌的次数越多，每次输的平均值就越接近元，很显然，元＞元……”“所以，无论怎样，摊主都是最大的赢家!”野比打断叮当猫的话说，“摊主真狡猾啊!”

“那转盘游戏藏着什么小秘密呢?”野比问道。

“你仔细观察一下，那些值钱的小礼品的摆放有什么规律?”叮当猫指着转盘问野比。

“都放在单数的格子里。”野比不急不慢地回答道。

“这就对了!不管指针停在单数格上还是双数格上，从它的下一格数起，结果总是双数。”叮当猫对野比说。

在叮当猫的提醒下，野比想到:“因为单数+单数=双数，双数+双数=双数，所以数到最后，得到的都是一个双数格，所以在双数格上摆一些很便宜的礼品就行了!”

“没错，所以说。摆这些游戏摊的老板总是有利可图的，而玩这些游戏的人也总是得不偿失的。现在你还想试试这些游戏吗?”叮当猫问道。

“我可没那么傻，用自己的钱，去填塞摊主那永填不满的腰包!”野比笑着说。

亲爱的读者们，我想聪明的你一定不会再怀着好奇和侥幸的心理，去玩这种骗人的“游戏”了吧?

智力提升

叮当猫:游戏里藏着这么多的小秘密，同学们一定等不及想自己破解了吧!准备好了吗……

1.盒子里有5个红球，3个白球，任意摸一个球，哆啦A梦摸到白球的可能性是(　)，摸到红球的可能性是(　)。

2.大雄和小静同时各掷一个骰子。

(1)每个骰子单数朝上的可能性是(　)，双数朝上的可能性是(　);

(2)如果一个骰子掷30次，“6”朝上的次数大约是(　)次;

(3)朝上的两个数的和是3的可能性是(　);

(4)朝上的两个数的和小于7的可能性是(　);

(5)朝上的两个数的和是3的倍数的可能性是(　);

(6)朝上的两个数的和是8，则大雄赢，朝上的两个数的和是9，则小静赢，(　)赢的可能性大。

3.盒子里装有15个球，分别写着1～15个数。如果摸到是2的倍数，小福赢，如果摸到不是2的倍数，胖虎赢。

(1)这样约定公平吗?为什么?

(2)胖虎一定会赢吗?

(3)你能想出一个公平的规则吗?

4.桌子上有三张卡片，分别写着7、8、9。如果摆出的三位数是单数哆啦王赢，如果摆出的三位数是双数，哆啦小子赢，想一想，谁赢的可能性大些?这样公平吗?

5.某商品举行促销活动，前100名的购买者可以抽奖，一等奖20个，二等奖30个，三等奖50个。

(1)这次抽奖活动，中奖的可能性是(　);

(2)第一个人抽奖中一等奖可能性是(　)，中二等奖的可能性是(　)，中三等奖的可能性是(　);

(3)抽奖到一半，已经有8人中一等奖，15人中二等奖，24人中三等奖。这里小静第51个抽奖，中一等奖的可能性是(　)，中二等奖的可能性是(　)，中三等奖的可能性是(　)。

6.野比参加演讲比赛，一共有20道题目，从1到20编号，选手们进行抽签决定演讲内容。野比对其中的4道内容不熟悉，如果野比第一个抽签，他抽到熟悉的内容的可能性是多少?如果野比第11个抽签，不熟悉的内容已经有2道被别人抽走，这里他抽到不熟悉的内容的可能性是多少?

7.桌子上有三张扑克牌，排成一排。现在，我们已经知道:

(1)J右边的两张牌中至少有一张是K;

(2)K左边的两张牌中也有一张是K;

(3)方块左边的两张牌中至少有一张是梅花;

(4)梅花右边的两张牌中也有一张是梅花。

这三张是什么牌?

8.用空白的圆形做转盘，请你按要求涂色。

(1)使指针停在黄色区域和蓝色区域的可能性都是

(2)使指针停在黄色区域和蓝色区域的可能性都是

(3)使指针停在黄色区域的可能性是停在蓝色区域的可能性是

(4)使指针停在黄色区域的可能性是蓝色区域的2倍。

9.在举行国际象棋决赛前夕，学校公布了参加决赛的两名选手胖虎和强夫的有关资料。

(1)你认为本次象棋决赛中，谁获胜的可能性大些?说说理由。

(2)如果学校要推荐一名棋手参加区里的比赛，你认为推荐谁比较合适?简要说明理由。

10.下表是小静在六一儿童节学校举行的游园活动后，为全班同学所制作的一张统计表。请完成这个表格。

(1)从表中你获得了哪些信息?请写出三条来。

(2)请预测明年的游园活动中，哪个项目有可能人数是最多的?简要说明理由。

智慧阅读

和概率论有关的小故事

“数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是概率论的起源居然和赌博有关呢!真不可思议!

17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子的游戏。游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家(相当于现在的赌场)赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。

后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用2个骰子连续掷24次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2次出现6点的概率是一次出现6点的概率的，因此6倍于前一种规则的次数，也即是24次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，从长期来看，这回庄家处于输家的状态。