脱下帽子跳河

第五章　判断逻辑思维游戏

霍金曾经说过:“不能做出正确的判断，就无法得出正确的结论。”判断力是连接知识与道德、必然性和偶然性之间的桥梁，是人最重要和最有价值的能力之一，是决定成功的关键因素。而思维游戏是一种极好的训练方式，可以帮助游戏者在潜移默化中掌握各种判断方法。

如何进行排名

小张、小李、小赵、小丁、小周、小方、小王、小胡八个人参加一项游泳比赛，经过激烈的比拼后，最终的比赛结果为:在小李、小赵、小丁三人中，游得最快的是小李，游得最慢的是小丁，但小丁不是第八名；小方的排名是小张和小赵名次的平均数；小方要比小周高出4个名次；小王排第4名；小张比小赵跑得快。请依据上述条件，说出他们排名的先后顺序。

【妙趣解析】

根据上述提示的条件，八个人排名依次为:小张、小李、小方、小王、小赵、小丁、小周、小胡。

错误的论断

A是一个玩魔术的专家，有一次在台上表演的时候，他将红桃、黑桃、梅花三种牌拿出来，放在了一个桌子上，他对观众表示牌的数目总共为20张。台下有三位观众甲、乙、丙，他们分别做出了以下的推断:

甲说:在魔术专家置于桌上的牌中，至少有一种花色的牌少于6张。

乙说:在魔术专家置于桌上的牌中，至少有一种花色的牌多于6张。

丙说:在魔术专家置于桌上的牌中，任意两种花色的牌的总数不会超过19张。

请问:在甲、乙、丙三位观众里面，哪位的论断有错误？

【妙趣解析】

甲的论断有错误。假设红桃、黑桃、梅花三种牌的张数分别是6、6、8，这便很容易推翻甲的说法了。

敲房门

有一天，一家旅馆来了3对客人:两个男子、两个女子，还有一对夫妇。他们开了3个房间，门口挂上了带有标记的牌子，标记分别是00、＋＋、0＋，这样就可以避免互相进错房间了。然而旅馆的服务员却非常喜欢开玩笑，他把牌子的位置巧妙地调换了一下，结果弄得房间里面的人与牌子全都对不上号了。在这样一种情况下，据说只要将一个房间的门敲响，听到里面的一声回答，那么就可以将各自的房间全部弄清楚了。

请问，到底应该敲哪个房间的门？

【妙趣解析】

由于人和牌子都对不上，因此挂0＋的房间就不是那对夫妇，至于是两男还是两女，一听到回音就可以辨出了。如果是女音，那么该房间就是两个女子，00房间是一男一女，而＋＋房间则是两个男子；倘若回音是男音，那么该房间是两个男子，＋＋房间是一男一女，而00房间则是两个女子。

两个方案

汤姆是工会干事，有一天他对员工们说:“厂方已经表态了，倘若接受我们目前提出的要求，即一周工作时间少于44小时，那么早订下来的生产计划就不能完成了。”

员工马拉利于是喊道:“那么我们就罢工！”

汤姆接着说:“因此厂方提出了两个方案，让我们自己选择，一个方案是，他们将每周的法定工作时间缩短成40小时，然而为了完成计划，我们还得再加班4个小时，在这4个小时中，厂方付给我们的工资将是原工资的1.5倍。”

马拉利又嚷了起来:“我们还是要罢工！”

汤姆继续说:“另一个方案是，每周的法定工作时间依旧是44小时，不需要加班，然而每小时的工资按每镑增加5便士付给。”

马拉利再次喊道:“我们还是要罢工！”

汤姆说:“我计算了一下，在两个方案里面，有一个方案可以让工人的收入多一点。”

请问，是前一个方案还是后一个方案可以让工人的收入多一点？

需要注意的是，英国货币中的1英镑相当于100便士。

【妙趣解析】

相比于拿加班工资，工资每镑提高5便士要稍微强一些。为了计算上的简便起见，假定一个人每小时的工资是1镑，那么每星期也就是44镑。倘若拿加班工资的话，那么按1小时1镑收入40小时，每个员工的工资则是44镑，外加4个小时，每小时1.5镑，那么就是6镑，总共为46镑。但倘若按工资每镑提高5便士，那么就得工作44个小时，每小时1.05镑，则工资总共为46.20镑。

谁是盗窃仓库的窃贼

小张、小李、小柯、小南四个人都是仓库的保管员，一天，仓库发生了盗窃案，办案的警察经过对现场的仔细探查后发现，这四个人都有作案的嫌疑。于是，警察再次进行了核实，最终发现四个人中的两个人有重大的作案嫌疑。而找到有关案件的可靠线索有以下几个方面:

1.小张和小李两个人中，有且只有一个人去过仓库。

2.小李和小南不会同一时间到仓库。

3.小柯如果去仓库，那么小南肯定会一同去仓库。

4.小南如果没有去仓库，那么小张也没有去仓库。

那么是否可以判断是哪两个人作的案吗？

【妙趣解析】

有上述条件可以得知，小张和小南是盗窃仓库的窃贼。

被移动了的尸体

一天，小丽的朋友去看小丽，发现她死在了自己的卧室里，惊吓到的朋友赶紧报了警，几分钟后警察和法医就到了。法医对尸体进行了详细的检查，一个小时后，法医对探长说:“是他杀，大概已经死了二十三四个小时了，但是奇怪的是，现场没有作案的痕迹。”探长听后若有所思，突然他注意到桌子上的蜡烛在燃烧，这时他顺手打开日光灯，却发现停电了。他忽然意识到了:“这尸体是从别处移过来的。”

【妙趣解析】

当警察看到蜡烛后产生了怀疑，再加上停电，蜡烛一直都没有熄灭，假如死者是在自己房子里被杀的话，过了24小时，蜡烛应该早就燃尽了，所以，看到燃烧着的蜡烛，也就是说一定是有人夜里把尸体移过来，走时忘记吹灭了蜡烛。

胜利的策略

4名参赛者进行了一次越野赛跑，为了把金牌争取过来，他们都使出了浑身解数。

艾伦的策略是这样的:以16千米/时的速度跑完前半段的赛程，以8千米/时的速度跑完后半段赛程。

布鲁斯的策略是这样的:前半段时间的速度是16千米/时，后半段时间，速度则放慢一些，每小时只跑8千米。

克利斯的策略是这样的:决定整场都用稳健的步伐前进，以12千米/时的速度跑完全程。

戴弗的策略是这样的:决定边跑边算步伐，她有一半的步伐以16千米/时的速度前进，另一半的步伐则以8千米/时的速度前进。

请问，在这4个人中，谁最先抵达终点？

【妙趣解析】

布鲁斯和克利斯先到达，然后是戴弗，最后是艾伦。为了便于思考，我们可以假设整个赛程是16千米。

艾伦总共花了1.5小时。他以16千米/时的速度跑了8千米，一共耗掉了半个小时，并且以8千米/时的速度跑了8千米，一共用了1小时。

布鲁斯花了1.333……小时。假设他的总时数为T，根据题意，他前半段时间的速度为16千米/时，后半段时间的速度为8千米/时，因此:（0.5T ×16）＋（0.5T×8）＝16，得到12T＝16，因此T＝1.333……小时。

克利斯整场时速均为12千米/时，因此他也花了1.333……小时。

戴弗用两种速度跑相同的步伐数，由经验可知:高速时的步伐长度大于低速时的步伐长度，因此他有一半以上的距离以高速前进，所以他所花的时间比艾伦少。高速时所花的时间少于低速时所花的时间，因此他有一半以上的时间以低速前进，所以他所花的时间比布鲁斯长。

由以上分析可知，他们抵达终点的顺序为:布鲁斯和克利斯同时到达，接着是戴弗，最后是艾伦。

象棋比赛

甲、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到目前为止，甲已经赛了4盘，乙已经赛了3盘，丙已经赛了2盘，丁已经赛了1盘。

请问，小强已经赛了几盘？分别是和谁赛的？

【妙趣解析】

按照常规思路，这道题似乎不太好解决。我们不妨画一个图来试试，用5个点分别表示参加比赛的5个人，倘若某两个已经赛过，那么就用线段将代表这两个人的点连接起来。

由于甲已经赛了4盘，除了甲以外，还有4个点，因此甲和其他4个点都有线段相连。由于丁只赛了1盘，因此丁只和甲有线段相连。由于乙赛了3盘，除了丁之外，乙和其他3个点都有线相连。由于乙赛了2盘，丙已有两条线段相连，因此丙只和甲、乙赛过。

由此可见，小强赛过2盘，分别和甲、乙比赛。

急中生智

小刚想到小勇家去玩，当他走到小勇家那条街的时候，却记不清小勇家的门牌号码了。应该怎么办呢？常言说得好，急中生智。小刚突然想起有一次还专门研究过小勇家的门牌号码数。依稀记得这个门牌号码数是一个三位数，十位上的数字要比百位上的数字大4，个位上的数字又比十位上的数字大4。从这一点零碎的记忆中，可不可以将小勇家的门牌号码推算出来呢？

【妙趣解析】

由于十位上的数字比百位上的数字大4，个位上的数字又比十位上的数字大4，因此个位上的数字比百位上的数字大8。然而三位数的百位上的数字至少是1，个位上的数字至多是9，要使两个数字的差是8，那么百位上的数字只可能是1，个位是的数字只能是9。由此我们可以得到，十位上的数字是5。因此，小勇家的门牌号码是159。

如何辨别开关

一天，小贝问小西这样一个问题:有两间房，一个房间里有3盏灯，另外一个房间里则是能控制这3盏灯的开关，这两个房间都是分割开的，并且毫无关联。现在，如果分别进这两个房间一次，而且每个房间只能进去一次，然后判断出3个灯分别都是由哪个开关控制的，你有什么办法能做到呢？

【妙趣解析】

首先走进装有开关的房间，然后把3个开关进行编号，分别为1、2、3。先把开关1打开10分钟，然后关闭1，接着打开2，马上从开关房间出来，然后走到有灯的房间，这时亮着灯是由开关2控制，然后用手摸一下另外两个灯泡，如果发热的则是由开关1控制，凉的那一个由开关3控制。

单张发给了谁

多拉、洛伊丝与罗斯正在玩一种纸牌游戏，总共有35张牌，其中对子有17个，单张有一个。

首先是多拉发牌，先把一张牌给洛伊斯，再把另一张牌给罗斯，接着再给自己发一张牌；这样不断反复，直到将全部的牌发完；在每个人打出自己手中成对的牌之后，每个人的手中至少还有一张牌剩下来，而三个人手中的牌总共为9张；在剩下的牌里面，如果将洛伊丝与多拉手中的牌合在一起，那么可以配成最多的对子，如果将罗斯与多拉手中的牌合在一起，那么只能配成最少的对子。请问单张发给了谁？

提示:判定给每个人发了几张牌以及每两个人手中的牌加在一起能配成的对子的数目。

【妙趣解析】

洛伊斯与罗斯各分到了12张牌，多拉则分到了11张牌，将对牌打完后，洛伊丝与罗斯手上有偶数张牌，多拉手上有奇数张牌。根据三个手中的牌总和为9，假设A、B、C、D是剩下对子中的一张，那么三人配对的牌为:

洛伊丝:A、B、C、D；

多拉:A、B、C；

罗斯:D；

由此可知，单张牌在罗斯的手中。

钟表匠对时

有位老钟表匠，他是一个非常粗心的人。有一次，他专门为一个教堂安装钟表，可能是因为太粗心大意，因此将钟表的短针与长针装反了，和长针相比，短针走的速度反而是前者的12倍。因为是上午6点的时候装的，所以钟表匠将短针指在了“6”上，长针则指在了“12”上。装完之后，钟表匠就赶紧回家了。后来，心细的市民发现，钟表这个时候还是7点，没过多久便8点了。人们把这件事告诉了钟表匠，叫他过去看一下。钟表匠的工作非常忙，便说下午才有空去看。等钟表匠来到教堂的时候，已经是下午7点多钟了。钟表匠一看教堂的时间，认为没有出现什么差错，于是就回家了。然而钟表仍然8点、9点的走，人们又找到钟表匠那里说。钟表匠在第二天早上8点多钟又赶到了教堂，用自己的身上的表一对，依然没有发现错误。

请问，钟表匠对表的时候是7点几分和8点几分？

【妙趣解析】

首先假设是x分，那么便可以得到（7＋x/60）/12＝x/60，x＝7×60/11 ＝420/11＝38.2，因此第一次是7点38分；第二次是（8＋x/60）/12＝x/60，x＝8＊60/11＝480/11＝43.6，因此第二次是8点44分。在计算的过程中，可以采取四舍五入的方法。

乐队的人数

鲍勃与海伦经过公园的时候，看到尼克松中学的游行队伍由乐队作前导，正在进行排练。在乐队行进的时候，四个人一排，但有一个叫斯皮罗的男生却可怜地落在了后面。为了这个问题，乐队指挥可谓是伤透了脑筋。为了避免这位乐队队员单独留在队尾，乐队指挥决定将乐队改为三人一排行进，可是小斯皮罗依旧孤单一人走在最后一排。即便将乐队改为两个人一排行进，小斯皮罗的情况还是如此。

虽然这件事和海伦无关，然而她还是走到了乐队指挥那边。海伦说:“我可以给你提点建议吗？”

乐队指挥说:“不可以，小姐，你还是走吧！请不要打扰我。”

海伦则回应:“好吧！然而我还是要告诉你，最好是让乐队按五人一排行进，这样你就可以避免一位乐队队员单独留在队尾了。”

指挥说:“小姐，你说的正是我刚想到要试的方法。”

之后，乐队便按五人一排行进，果然不再有队员剩在队伍后面了。

请问，这个乐队究竟有多少人呢？

【妙趣解析】

将乐队总人数分别除以2、3、4之后，都会剩下余数1。符合这一条件的最小数字，一定比2、3、4的最小公倍数大1。12是2、3、4的最小公倍数，任何一个比12的整数倍大1的数，除以2、3、4，都会剩下余数1。

而一旦乐队以5人一排行进，这个时候便没有有余数。由此可知，总人数一定可以刚好被5整除。下面是比12的整数倍大1的数:13、25、37、49、61、73、85、97、109、121、133、145…在这些数列中，我们便能找出可以被5整除的数。对于一个中学乐队而言，145人不免太多了，因此尼克松中学的乐队人数，最有可能的是25人或者85人。

记错了价钱

一个农夫弄了一个鸡圈，这个鸡圈是三角形的，并且还是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的。沿着鸡圈各边的桩子，其间距都是一样的，在这些等高的桩子上，则绑着很多等宽的铁丝网。

在笔记本上，这个农民做了如下的记录:

1.面对仓库那一边的铁丝网的价钱:10元。

2.面对水池那一边的铁丝网的价钱:20元。

3.面对住宅那一边的铁丝网的价钱:30元。

4.这个农民买铁丝网的时候，用的钞票全部都是10元面额的，并且最后没有找零钱。

5.这个农民为鸡圈各边的铁丝网所支付的10元钞票，其数目都不一样。

6.在他所记录的三个价格中，有一个事实上记错了。

请问，在这三个价格之中，到底是哪一个记错了？真实的价钱是多少？

【妙趣解析】

根据记录1、2、3和6，三角形鸡圈三条边的长度之比为1∶2∶3，然而其中有一个数是不正确的。根据记录4，错误的数字可以代之以一个整数。根据记录5，错误的数字必须代之以大于3的整数。倘若以大于3的整数取代2或3，那么便不可能构成一个三角形，因为三角形任何两边之和必定会大于第三边。

所是1是错误的数字，换句话说就是，面对仓库的那一边铁丝网的价钱10元记错了。倘若用大于4的整数取代1，依旧不可能构成鸡圈。然而，倘若用4取代1，那么则可以构成一个鸡圈。所以，面对仓库的那一边铁丝网的价钱为40元，而不是10元。

没有解的题目

李明、曹强与王晓刚三个人放学之后，进行了一次田径比赛。在比赛之前，他们就约定，每项比赛第一、二、三名的得分分别是5、2、1分，谁累计得分最多，那么他就获得了最后的胜利。比赛刚开始，曹强便获取了铅球比赛的第一名。然而，曹强和王晓刚也不甘示弱，在100米、跳高等比赛中，三个人你追我赶，气氛一直很激烈，项目一个接着一个进行下去。最后，经过顽强的努力，王晓刚终于获得了冠军，累计得分是22分，而李明与曹强都各自只得9分。

现在你可不可以猜出，铅球第二名是谁？铅球第三名又是谁？

【妙趣解析】

首先确定他们总共进行了几项比赛，这是解此题的关键所在。根据已知的情况，三个人的累计得分各自为22分、9分、9分，这样可以算出三人的得分总共为40分。而由规定可以知道，每一项得分总共为5＋2＋1＝8分。于是可以猜出他们总共举行了5个单项的比赛。

因为王晓刚累计了22分，所以他必定有4个项目是第一名，1个项目第二名。由此可以推断出，王晓刚获得了铅球的第二名，李明获得了铅球的第三名。

喜欢撒谎的一家人

有一家人非常喜欢撒谎，有一天中午吃饭的时候，奶奶先在圆形的餐桌前坐了下来，然后问其他四个人如何坐。这时妈妈说:“我要坐在女儿的旁边。”爸爸接着说:“我要坐在儿子的旁边。”爸爸话音刚落，女儿接着说:“妈妈是坐在弟弟的左边。”儿子说:“那我的右边是妈妈或姐姐。”那么，请问，他们一家人到底是如何坐的？

【妙趣解析】

如果是以奶奶的位置为主的话，那么顺序就是:奶奶的右边是妈妈、妈妈的右边是爸爸、爸爸的右边是女儿，女儿的右边是儿子，而儿子紧挨着奶奶。

首饰店被抢

小镇的中心地区有一家首饰店，一天遭到了抢劫。一位店员指控莱欧是抢劫犯，他说:“店门刚开之后，莱欧就闯了进来。当时我正背对着他，而他用枪抵在我的背上，他威胁我不要回头，否则就开枪，然后让我把壁橱内的所有首饰递给他，他应该把东西放在了手提包内，他逃走的时候，我看见他提着包。”

探长问道:“你是一直背对着他，那么他逃出去时，也是背对着你，你是如何知道他就是莱欧的呢？”店员说:“我总是把银器擦得很干净，所以，在递给东西时，看到他映在银器上的头像了。”听完他的话，探长微笑着看着店员说:“别再装了，你就是罪犯。”你知道探长是如何判断的吗？

【妙趣解析】

如果是通过银器看到的影像，那么通常反映出来的影像为倒影，所以根本无法确定谁是罪犯。

箱子夹层里的毒品

一天，从缅甸飞往北京的航班在北京首都机场降落，小张作为安检员按照惯例对旅客的行李进行检查。这时从飞机上下来3名游客，他们带着一个背包、一个纸箱子和一个帆布箱，看起来有些紧张。小张查看了他们的护照，发现他们是来旅游的，是当天早上从菲律宾首都马尼拉出关，然后经过曼谷，再经过上海，然后飞抵北京的。小张拿着护照看了一会儿，然后让他们打开箱子进行检查，果然，夹层中发现了毒品。

小张为什么会怀疑呢？

【妙趣解析】

因为有从马尼拉直接飞往北京的航班，没有必要在一天之内兜这么大一个圈子，所以，肯定有问题。

强盗分赃

杨损是唐代一个非常有学问的人，官居尚书，任人唯贤，对算学也非常精通。有一次，朝廷想在两个下属官吏里面提拔一个上来身居要职。由于两个人的情况不分伯仲，因此负责提升工作的官吏都觉得非常为难，于是就去向杨损请示。杨损稍微思考之后，便对前来请示的官吏说:“会速算，这是一个官员必须具备的一大技能，我可以出一道题，考一考他们的算学能力。哪个人算得快，那么就提升哪个人。”

杨损令部下将那两名官吏召来，然后当场出了一道题目:“有一人在树林子里面散步，无意中听到了几个强盗在商量应该怎样分赃。他们说，倘若每人分6匹布的话，那么还会剩下5匹布；如果每个人分7匹布的话，那么又会少8匹布。请问一共有多少个强盗？多少匹布？”

听完题目之后，其中一个官吏很快就把答案算出来了，结果他便获得了提升的机会。而那个没有算出答案的官吏，虽然未被提升，但也输得心服口服。

那么，你知道答案是什么吗？

【妙趣解析】

这类问题就是我国数学史上有名的盈亏问题。公式是:（盈＋亏）/分差＝人数（单位数）。解法是:（8＋5）/（7—6）＝13（强盗人数）；13×6＋5＝83（布匹数）。

脱下帽子跳河

一天早晨，人们发现桥下的河面上浮起了一具女尸，当尸体被打捞起来后，很多人都在围观，但是却没有一个人认识她。正当警察为侦破案件犯难的时候，一名男子划着小船快速从桥那边驶过来，他对警察如此说:“刚才，我从桥下面划过去时，看到这个女孩站在桥上面脱下了帽子，然后纵身跳到了河里。”周围围观的人一下子纷纷议论起来，但是雷特警官却对这名男子说:“你在撒谎，你还是告诉我们实情比较好。”

请问，警察是如何判断出来的呢？

【妙趣解析】

其实答案非常简单，因为人在划船的时候，船只行驶的方向和划船人面部的朝向是完全相反的，所以，按照这名男子的说法，他当时从桥下面划过，那么也就是说他是背对着桥身，所以，他根本就不可能看到桥上面所发生的事情，那么又怎么可能看到女孩是脱下帽子跳河的，所以，他在撒谎。

哈密尔顿的游戏

威廉·哈密尔顿爵士出生在爱尔兰的首府都柏林。在世界数学史上，让哈密尔顿青史留名的成就是他发明了“四元数”。

1856年，他发明了一种非常有趣的“周游世界”的游戏，这一游戏在当时曾经风靡一时。

哈密尔顿发明的这个游戏是用木雕刻成一个正十二面体，每面都是一个正五角形，三面相交而成一个角，总共有20个角，每个角上都标有一个世界闻名的城市。

哈密尔顿爵士就此提出了一个问题:沿着正十二面体的边，找出一条可以通过这20个城市的路，要求每个城市只能通过一次，最后再返回到原地。哈密尔顿把这个游戏叫作“周游世界”，并且还亲自示范给了当时的人们。

你可以解决这个“周游世界”的问题吗？

【妙趣解析】

先从正十二面体的一个正五角形开始，走完5个点后，再走中间的10个点，然后再走剩下来的5个点，而这5个点刚好在同一个正五角形上。