数学与儿童的生活

第一章　绪论

本章概要

内容概要

数学是研究客观世界中事物之间的数量关系和空间关系的科学。对于年幼的学前儿童来说，数学不仅是儿童感知和认识外部世界的需要，也是其思维发展的重要途径。幼儿具有独特的思维发展特点，依据其思维发展的规律，幼儿的数学学习也具有自身的特点。早期儿童的数学教育只有遵循幼儿数学学习的特点和规律，才能有效地完成儿童的数学启蒙教育，发展儿童对数学的兴趣和探究欲，才能更好地发展其数学思维能力，建立对粗浅数学知识和概念的理解，为其入学打下良好的基础。

本章的内容主要阐述了学前儿童数学思维发展和数学学习的特点，学前儿童数学教育的任务和意义。

教学目标

1．在理解儿童思维发展规律的基础上，理解和掌握学前儿童数学学习的规律和特点。

2．了解数学与学前儿童生活的关系，理解学前儿童数学教育的性质、任务和意义。

第一节　学前儿童数学学习的特点

数学是一种抽象的逻辑关系的体现。这种关系不是直接从具体的事物感知到的，而是一种超越于物体现实之上的抽象，它所依赖的是作用于物体的一系列动作之间的协调的抽象。从数学知识高度的抽象性和逻辑性的本质来看，学前儿童学习数学，必须具备一定的概括能力和逻辑思维能力，它是儿童学习数学的重要准备。那么学前儿童的思维发展为其数学学习提供了怎样的准备?幼儿的数学学习具有什么样的特点呢?

一、学前儿童思维发展的特点

按照皮亚杰思维发展理论的分析，儿童的思维发展是经由动作性思维进入到表象性思维，再由表象性思维逐渐过渡到符号性思维，在这种转化过程中，思维工具的概括性水平逐渐提高，因而思维的抽象概括程度也越来越高。学前儿童的思维发展过程是表象性思维替代了动作性思维成为思维的主体，而又以此为基础萌发了抽象逻辑思维。所以，学前儿童的思维发展具有以下特点。

（一）思维发展依赖于动作

皮亚杰认为，儿童的思维起源于动作，抽象水平的逻辑思维能力来自于对动作水平进行具有逻辑意义的概括和内化。

首先，从儿童逻辑的起源来看，皮亚杰认为，幼儿通过反省抽象所获得的逻辑数理知识正是其逻辑的来源。这种反省抽象就是对作用于物体的一系列动作之间的协调与抽象。儿童的逻辑包含两个层面，即动作的层面和抽象的层面。儿童逻辑的发展遵循着从动作的层面向抽象的层面转化的规律。幼儿基本的逻辑结构主要体现为对应结构、序列结构和类包含结构，幼儿的这些心理逻辑也正是与数学知识的逻辑相对应的。如幼儿的一一对应观念形成于小班中期（3岁半以后）。它的形成是起源于幼儿对应的操作。起初，幼儿可能会在对应物的操作中感受到某种秩序，并未将其作为集合比较的方法。但他们在操作中逐渐会发现，通过一一对应来比较物体常常是一种可靠的方法，这样幼儿就会建立起一种牢固的一一对应的观念。但这种一一对应的观念并没有进入到高度抽象概括的水平。如皮亚杰采用“放珠子”实验说明了幼儿的一一对应逻辑还不能脱离具体的动作和物体。实验者给幼儿出示两个盒子，一个盛有许多珠子，让幼儿把珠子一个一个放到另一个空盒里，问幼儿如果一直放下去，两个盒子里是不是会一样多，幼儿不能确认。说明该年龄段的幼儿在没有具体的动作和物体支持时，无法在头脑中将两个盒子里的珠子做一一对应的比较。

其次，从思维的抽象性来看，抽象的思维起源于具体的动作。抽象水平的逻辑来源于对动作水平的逻辑的概括和内化。幼儿在形成客体永久性概念以后，在一岁半左右思维就具备了表象性功能，这就使得儿童的思维可以脱离具体的实物而进行思考。幼儿能够借助于头脑中的关于事物的表象，对已经不在此时此地的事物进行间接的思考。能够摆脱时间和空间的限制而在头脑中进行思考，这是幼儿抽象思维发展的开始。

（二）思维具有过渡性

从儿童抽象逻辑的发展来看，儿童逻辑的发展应该包含三种工具水平的逻辑，即动作层面的逻辑，表象层面的逻辑和符号层面的逻辑。儿童逻辑的发展就是要从动作逻辑走向抽象逻辑。而其间，表象性思维是幼儿思维的一个重要特点。幼儿时期的表象性能力发展迅速，这对于他们在头脑中进行抽象的逻辑思考有着重要的作用。但从根本上来说，表象仅是提供了幼儿进行抽象思维的具体材料，儿童的抽象逻辑思维取决于他们在头脑中建构事物之间关系的能力。表象性思维是儿童由动作性思维进入到高度抽象的符号性思维的必经阶段。

二、学前儿童数学学习的特点

幼儿思维的发展为他们进行数学学习提供了一定的心理准备，同时，幼儿逻辑思维发展的特点又造成了他们在建构抽象的数学知识时所存在的困难。因此，在整个幼儿期，幼儿必须借助于具体的事物和动作，在头脑中逐步建构一个抽象的逻辑体系。但同时，幼儿学习数学的过程中又必须不断努力摆脱具体事物和动作的影响，把那些和具体事物相联系的知识能够内化为头脑中的经验，成为具有一定概括性意义的数学知识。这样，幼儿学习数学的心理特点可以概括为以下几点。

（一）儿童早期数学概念的发展是一个渐进的体验过程

对学前儿童来说，早期数学概念的发展离不开儿童在具体环境和生活中对具体事物的动作操作和体验，它是儿童在与物打交道的过程中不断积累感性经验，并借助于具体事物的形象在头脑中建构起一个抽象逻辑概念的渐进性发展过程。在这一过程中，儿童既要依赖于具体的事物和针对事物的具体动作，但同时又要努力摆脱具体事物的其他无关特征，而去抽取事物内部或事物和事物之间的一般化、抽象化的数量特征，并逐步能够采用抽象的符号去理解和表征这些特征，它是一个不断进行内化、抽象和概括的思维过程。因而，在儿童早期数学学习的渐进性过程中，受思维发展所影响，表现出如下一些具有过渡性质的特点。

1．从具体到抽象

学前儿童的思维发展主要表现为以具体形象思维替代感知动作思维成为思维的主体。数学知识是表征事物之间关系的，它需要抽离事物自身的一些无关的具体特征，以抽象的符号概念来表征和理解。这就使得儿童在获取和理解数学概念的过程中有一个源于具体事物而又要逐步摆脱具体事物的过渡性过程。如幼儿在面对“家里有几个人?”的问题时，能够准确地回答出“有爸爸、妈妈、爷爷、奶奶和自己”，但却不能用数字“5”来概括出共有几个人，随着儿童数数能力的发展，儿童可以用5根手指表示出来，再后来逐渐发展到用数字“5”来表示。这一发展变化过程说明，学前儿童数学学习中从具体走向抽象的渐进过程依赖于幼儿的心理和生理的成熟、数学经验的不断积累和思维水平的发展。

2．从个别到一般

学前儿童数学概念形成过程中由具体走向抽象的过程也伴随着儿童对数学关系的理解是从对个别的具体事物和现象的理解走向其一般和普遍意义的理解。例如儿童在学习集合概念的时候，刚开始是与个别的具体事物相联系的，随着理解的深入，儿童可以把集合概念扩展到任何事物上。儿童对集合概念的理解从一类相同事物扩展到一类不同的事物，再扩展到不同类的事物可以共组集合。这就是一个从个别到一般的过程，这样儿童对数量关系的意义理解就由个别化的意义扩展到一般性的普遍化的意义了。

3．从外部动作到内部动作

儿童思维发展的过程就是由外部动作为源起，逐渐走向内化动作的过程。因而，幼儿在数学学习过程中也正是经历着这样一个动作转化的过渡过程。比如小班时期的小朋友在完成点数的时候，常常要借助于外显的动作，用手一一对应地去摸着物体点数，而后动作会逐渐转化为凌空点数，手指已不需要接触物体，再后来，儿童就隐去了手指点数的外部动作，开始在心里默数。这一过程真实地反映了幼儿在数学学习过程中思维由外部动作向内部动作转化的过渡过程。

4．从不自觉到自觉

由于幼儿大脑的生理发育需要一个时间过程，因而幼儿思维发展也就遵循这样的一种过程。幼儿由于大脑发育不够完善和外部经验的缺乏，他们外部的动作还没有完全内化，对事物的判断和思考还停留在具体动作的水平，而没有上升到抽象的思维水平。因而，他们对自己的思维过程常常缺乏自我意识。幼儿思维的自觉程度是和其动作的内化程度有关的，随着机体的成熟和经验的增加，幼儿会从认识过程的不自觉状态逐渐过渡到自觉的状态。如幼儿在用语言归纳或表述自己的“数行动”或操作结果时，常常会出现“言不由衷”的不一致情况，但随着年龄的增长和经验的增加，儿童逐渐能够清晰地描述自己的思维过程。

5．从自我中心到社会化

对学前儿童来说，“去自我中心”即从自我中心到社会化，是其思维抽象性发展的重要标志之一。因而，幼儿在数学学习过程中也会表现出这样的过渡性特征。由于幼儿认知和思维的“自觉”程度不高，概括和内化水平有限，常常会表现出思维上的“自我中心”化特征。他们常常仅关注于自己的动作，不能把自己的动作和同伴的动作进行比较和协调，且不能有效地去监控自己的动作过程，所以也就难以与同伴形成合作交流。因此，帮助幼儿在发展数学认知能力的过程中逐渐完成“去自我中心”，提高儿童的社会化程度是非常重要和关键的。

（二）儿童早期数学学习起始于动作

皮亚杰理论认为，儿童的思维起源于动作，抽象水平的逻辑思维能力来自于对动作水平进行具有逻辑意义的概括和内化。由于数学关系是一种数理逻辑知识，它不直接体现在事物本身，因而也无法直接感知而获得，必须通过对施加于具体事物的动作的协调和组织才能完成建构。因此，对学前儿童来说，其数学概念的获取也就离不开对具体事物和材料的感性体验，感性体验和操作是幼儿数学认知发展的基础。

幼儿在数学学习过程中常常会表现出许多外部的动作，正是这些外部动作协调着事物之间的关系，这对于他们理解和建构数学中的关系的意义是不可或缺的。基于材料的操作和多感官参与的行动过程是学前儿童建构数学概念的必经之路。

（三）幼儿数学知识的内化过程需要借助于表象的作用

表象性思维是幼儿思维发展中的一个重要特征，学前儿童的思维发展过程就是表象性思维替代了动作性思维成为思维的主体。因而表象在幼儿数学学习中也起着非常重要的作用。幼儿对数学概念的理解和建构起始于外部的动作，但更重要的是把这些外部的动作进行组织与协调，把它们变成头脑中抽象的数学关系和数学概念，这还有赖于动作的内化过程，即在头脑中组织和协调动作之间的逻辑关系，而表象的作用就在于帮助幼儿完成这样的内化过程。

（四）儿童早期数学概念的获得是一种主动建构的过程，也是一种社会性互动的过程

数学知识是一种抽象的关系，这其中既包含数理逻辑知识，也包含社会性知识。对于数理逻辑知识来说，数学知识所表征的内在关系需要儿童在感性体验的基础上，通过对动作的协调与组织主动建构才能获得的，这种具有个体意义的主动建构过程是基于儿童反复的实物操作和思维内化的认知重构过程。而对于社会性知识来说，它必须是在人体与他人的互动过程中进行建构。因而，幼儿的数学学习并不仅仅是一种个体孤立地与物打交道的过程中建构的，而是一种合作、交往的活动，是儿童在与同伴、成人进行社会性协商、互动合作中共同建构和分享的活动。

（五）儿童早期数学概念的获得需要与日常生活情境相联系的学习背景

对于学前儿童来说，数学就存在于周围现实的生活世界中，能从真实的生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣，这是他们进行非正式数学学习的价值所在。因此，把儿童的数学学习活动置于有意义的、真实的日常生活情景和背景之中，不仅可以顺应其对生活世界本能的好奇心和求知欲，而且可以激发儿童主动建构和发现数学关系的内在动机，促进儿童基于已有的经验去理解其所发现和建构的数学关系的意义。

学前儿童的数学学习主要是一种非正式的数学学习，它常常发生在非正式的学习情境和日常生活问题背景之中。来自于儿童直接的生活情景中的数学问题才是儿童发现数学、建构数学关系、理解数学意义的背景。因此，对于儿童早期数学概念的发展来说，提供与日常生活情境相联系的学习背景是十分重要和必要的。

第二节　早期数学教育的性质和任务

当我们对数学的本质、特征及其价值有了较为全面和深入的理解之后，也许我们会萌动这样的一些疑问：既然数学是具有高度抽象性和逻辑性的科学，它体现的是理性的精神，遵循的是严格的逻辑推理的方法论准则，这一切似乎与幼儿的生活相去甚远，那为什么还要进行早期数学教育呢?学前儿童的数学教育是干什么的?数学与幼儿的生活究竟具有什么样的关系?

一、数学与儿童的生活

（一）数学是幼儿生活世界的组成部分

数学是儿童外部世界的存在方式。在儿童的生活中，数学既是普遍的存在，又是抽象的存在，是抽象性与现实性的统一体。儿童的生活中到处都是数学的存在。无论是在家庭、幼儿园、社区还是自然界中，在其生活的现实世界中所出现的事物无不存在着数、量、形、空间的属性。儿童每天接触的各种事物都会和数、量、形有关。比如，儿童对自己和家人的认识上就存在了各种数、量、形、空间的问题。妈妈的脸是圆圆的，两只眼睛是大大的，手臂是长长的，个头是高高的，自己的两只小手各有5根手指，它们粗细、长短不一。家里的人数，儿童的年龄、身高，各种玩具的大小、多少，各种玩具和积木的形状，以及各种物体摆放的规则、顺序及空间位置等都会涉及数的问题、量的问题和形状的问题，会存在事物之间的数量关系和空间关系。

儿童的生活中还会遇到各种各样的问题需要运用数学来加以解决。儿童在生活中需要对环境中事物的多少、大小、轻重、长短、厚薄、形状、位置等做出判断，这就需要采用比较的手段建立事物之间的数量关系和空间关系。如儿童在生活中经常会遇到平分物品的事情：分糖果、分蛋糕等，从日常的眼光来看，这些问题是关于如何实现“公平原则”的问题，但它同时又是一个数学的问题。把一定数目的糖果平分为几份，就是对一个数目进行等分的问题，而把一定形状的蛋糕平均分割为几份就是一个图形等分的问题，儿童会在一一对应和比较的过程中尝试解决数量多少不等所带来的问题。总之，幼儿在自己生活的环境中不断感知着数、量、形、时间、空间等数学知识，不断感知和运用着分类、比较、对比、排序等基本数学技能。

（二）数学是幼儿探究生活的工具

数学是儿童探究和认识外部世界的手段和工具。数学可以帮助儿童精确地、概括性地认识生活中的各种事物，以及它们之间的关系。

儿童从呱呱坠地开始就开启了对外部世界的探究。人类探究未知世界的原动力来自其与生俱来的对未知世界的好奇心和求知欲。当一个学龄前儿童面对未知事物时，他的第一反应就是去弄清楚“这是什么”和“为什么会这样”的一些问题。因而，从某种意义上说，儿童的生活就是一种探究性的生活。而“数学是一门探索性的科学，它力求理解所有的模式：自然界中的模式，人类创造的模式，甚至由其他模式产生的模式。为了学习数学，学生必须面对符合他们生活的各种各样的模式，这样他们才能理解数学的变化、规律和联系。”而这些变化、规律和联系正是潜在于儿童探究的这个世界中，存在于儿童的生活之中。儿童只有在对生活世界的不断探究中才能构建起事物的变化、规律和联系，才能抓住事物的本质属性。

（三）数学是幼儿成长发展的必要阶梯

数学启蒙是儿童全面发展的重要基础。从数学的价值分析中我们知道，数学具有应用价值、科学价值、文化价值、思维价值、审美价值和教育价值，因而，数学对个体的发展，尤其是对个体的认识和思维的发展具有重要的作用。

关于数学认知发展的研究表明，儿童早期数学能力的发展有着巨大的潜力。新生儿已经对数的问题有一定的敏感和反应。

研究表明，人类的数学能力自婴儿期就开始发展，在学前期会获得大量感性的数学知识和经验，学前期儿童所具有的这种数学知识和经验称之为“非正式数学知识”，儿童的这些非正式数学知识是其正式数学知识获得的重要基础。

此外，根据皮亚杰的儿童思维发展理论，学前儿童思维发展的特点是，具体形象思维逐渐取代了感知运动思维而成为思维的主要特点，同时抽象逻辑思维也开始萌芽。而数学的重要特征就在于其抽象性和逻辑性。数学把现实生活中的具体问题和具体现象抽象化，去除那些具体的事实材料，揭示其在数量和空间上的本质特点，并运用数学的方法加以解决。比如“妈妈给小丽2颗糖，然后又给了小丽3颗糖，那么小丽现在一共有几颗糖?”这样的问题，儿童在解决这类问题的时候就要去除具体的情节（妈妈给小丽糖果）而抽象出事实中的数量关系（2和3合起来是多少），从而采用加法运算的法则来获得答案。

二、学前儿童数学教育的基本含义

儿童的生活中处处充满了数学的事实和问题，而儿童的发展也离不开数学这一重要的思维工具。学前儿童一方面从生物遗传中获得了数学智能发展的先天生理基础，另一方面，儿童生活的世界中充满了数、量、形等事物和现象，因而，学前儿童的数学启蒙教育不仅是可能的，也是必要的，它应该是儿童早期发展与教育的一个重要组成部分。

（一）学前儿童数学教育的含义

学前儿童的思维尚处于以形象思维为主的发展阶段，而数学自身的抽象性和逻辑性特点是与抽象逻辑思维紧密相关的，这就决定了学前儿童的数学教育不在于让幼儿获取抽象的数学概念和知识，而在于引发儿童对数学的兴趣和学习动机，通过适合儿童的活动来培养他们的数学思维习惯和能力。

因而，学前儿童数学教育，就是将幼儿探索周围世界的数量关系、空间形式等需求纳入到有目标、有计划的教育程序之中，通过幼儿自身的感知、观察、操作、发现等主动探究过程和建构活动，让幼儿积累大量有关数学方面的感性经验，建构表象水平上的初步数学概念，学习简单的数学方法和技能，发展初步的逻辑思维能力，对数学形成愉快的情绪体验，产生对数学的兴趣并形成良好的数学学习和思维习惯。

（二）学前儿童数学教育的特点及基本原则

儿童心理发展的特点和数学自身的特点共同决定了学前儿童学习数学的特点，而学前儿童学习数学的特点也就决定了我们对学前儿童进行数学教育的特点和原则。

1．学前儿童的数学教育是立足于儿童现实生活的非正式数学教育

数学是来源于现实生活，并且是对现实生活的抽象。儿童数学概念的发展以一种复杂的方式依赖于儿童具体的生活经验。儿童在数学概念形成过程中所依赖的具体经验越丰富，他们对数学概念的理解就越具有概括性。“现实生活为儿童提供了通向抽象数学知识的桥梁。”“导致儿童数学发展方面的最重要的因素是他们在日常生活中接触数学活动的频率。那种经常要用到精确量化的环境中，儿童则更可能较早地学到数词的用法，更早地学会数数及运用数数或其他方法去解决数学问题。”

家庭、幼儿园及社区的日常生活中有很多活动是与数学有关系的。比如儿童在玩拼图玩具或搭建积木时，就会考虑拼图玩具的数目或所搭建积木的形状和数量，而且在这些拼搭活动中，他们都会自然地运用分类、比较、对比等基本数学技能。再比如上超市购买物品时也会涉及多少、大小、方位、形状、价格和使用钱币等问题，有时父母可能会有意识地让儿童按数拿取物品，或者按大小或形状拿取物品，这些均给儿童提供了数数、比较或辨别的机会。这些实际上正是一种隐含的非正式的数学学习活动，类似的事情在儿童的生活中经常会发生，儿童常常在不自觉中获得了丰富的数学经验。

《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：“能从生活中和游戏中感受到数学的重要和有趣……”“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间和空间现象产生兴趣……”这些都强调了生活环境在幼儿数学学习中的重要作用。

因而，对幼儿进行数学教育就要遵循密切联系生活的原则。具体应该表现在学前数学教育的内容要和幼儿的生活相联系，要从幼儿的生活中选择教育内容，要把教育内容建立在儿童已有的非正式数学经验之上。如把数的组成的概念建立在儿童日常生活中分配东西的经验之上。其次，学前儿童的数学教育不仅仅是有计划、有目的、有组织的集体性教学活动，还包括幼儿的游戏活动和日常生活活动等。如在分点心和吃午餐的生活活动中，可以引导幼儿完成碗筷的分配和食物的分配等。此外，密切联系生活的数学教育还要引导儿童积极有效地使用数学方法解决生活中的各种问题，让儿童感受到数学作为一种工具在实际生活中的作用。如在购物游戏和搭建游戏等活动中，可以创设一些生活性的问题，让儿童在解决问题的过程中体验应用数学方法解决生活问题的快乐和情趣。

2．学前儿童的数学教育是儿童通过自身活动主动建构数学经验的探究过程

儿童对数学知识的学习是一种主动的重新建构的过程。有意义的数学学习就是要对数学关系建构自身的理解和意义，这种建构是建立在儿童已有的发展水平和生活经验之上的。

学前儿童在行动中探索数学的学习特点说明了动手操作对于儿童建构数学概念意义的重要性。儿童逻辑思维结构的建构，是从动作开始的。学前儿童的数学教育就是要让儿童在对客观世界的种种行动中探究和发现数学关系，建构数学意义，并利用所发现和建构的数学关系和意义来分析、解释、解决生活与游戏中的问题。因而，学前儿童数学教育就要遵循让儿童动手操作、探索的原则。

让幼儿动手操作的原则，要求教师在教学的实践过程中要以操作活动为主要的教学方法，教师要退出教学的前台，把前台让位给幼儿。以儿童学习计数为例，很多小班小朋友在唱数活动中已经能唱到10以上，但是这并不代表他们对这些数的顺序和数序中的数量关系，以及数名所表征的数量意义获得了真正的理解。儿童只有在操作活动中，通过一一对应的方式，把口头唱数和点数实物的动作协调起来，才能建构起数的真实意义来。

因而，教师在教学中要遵循让幼儿动手操作的原则，就需要把教学的过程变成幼儿自己主动探索的过程，让幼儿在与材料的互动中探索和发现数学的关系，从而建构数学经验。

3．学前儿童的数学教育是促进儿童思维发展与转换的教育

学前儿童的数学教育是让儿童在充分体验和探索生活世界的过程中，发现具体事物和现象背后的数学关系。从而让儿童获得一种以数学方式来认识和思考世界的思维方式。

幼儿学习数学的任务不在于掌握系统的数学知识，而是获得一种数学的思维方式。学前儿童思维的发展遵循着从具体动作的层面向抽象层面转化的规律。幼儿的逻辑思维是以其对动作的依赖为特点的。

学前儿童的数学教育要顺应于儿童思维发展的规律和特点，同时，由于数学知识自身具有的抽象性特点，儿童自己很难从具体的事物中摆脱出来，因此教师要在数学教育中帮助儿童透过具体的现象概括出抽象的关系，从而养成初步的抽象思维的习惯。数学教育的过程也就是让儿童在动作层面、表象层面、符号层面去认识和理解生活世界中数量关系和空间关系，从而让儿童的逻辑思维由动作层面向表象层面，再到符号层面发展转换，抽象的水平不断提升。如儿童在计数能力的发展中，先是在动作层面上完成对集合中物体的点数，每次的点数都会表现出一一对应的具体动作，而后儿童会发展到表象层面的计数，儿童在纸张上以竖杠或圆点等图形与实物形成一一对应的数来完成计数，最后儿童会发展到隐退所有外显的动作而采用默数的方式，并最后采用数字符号来计数。那么在这样的过程中，儿童逐渐消退了具体的动作和事物，进入到图形表征和符号表征的水平，抽象概括的水平逐级提高。

4．学前儿童数学教育是养成良好学习习惯和兴趣以适应小学阶段学习的准备性教育

虽然数学具有抽象性和逻辑性的特点，但学前儿童的数学教育并不在于要完成和发展儿童的抽象逻辑思维，也并不在于对具有高度抽象性和逻辑性特点的数学知识进行体系化的学习，而仅仅是对儿童进行启蒙性的教育。众所周知，对学前儿童来说，这个年龄段最重要的事情并不是严格意义上的正规学习，而是一种积累和获取经验的非正式学习。儿童通过自由的游戏和玩耍，在与大自然和周围世界的交流与接触中，逐步积累和获得丰富的人生体验，学会与周围的人和物相处，进而形成良好的习惯和兴趣。学前儿童的数学启蒙教育就是通过儿童自身参与的形式多样的活动和体验来帮助他们获得粗浅的数学经验和知识，这些活动是以儿童的兴趣和需要为前提和出发点的，也是以儿童对数学的持续性的兴趣为归宿的。

学前儿童数学兴趣主要表现为对具体的数学活动的兴趣。学前儿童的数学教育就是引导儿童参与到数学的操作活动中，在具体的数学操作活动中体验数学的魅力，从而让儿童在这种体验中逐渐由对数学活动的外在兴趣转变成对数学本身的内在兴趣。它不仅是对数学知识的兴趣，更是对数学思维活动的兴趣。

学前儿童数学教育作为一种启蒙性的准备性教育活动，就是要着眼于儿童的个别差异，让每个儿童在自己的水平上得到发展，教育要为他们的发展提供一种有准备的环境。

三、学前儿童数学教育的任务和意义

（一）学前儿童数学教育的意义

1．有助于儿童更好地生活和认识周围世界

儿童是生活在社会和物质的世界中，周围环境中存在的各种物体均表现为一定的数量，有一定的形状，并以一定的空间关系存在着。儿童在认识自然界绚丽多彩的事物和现象时，总是要与数量关系和空间关系知识的获得、运用结合在一起，才能达到对事物和现象的客观而准确的认识。如儿童对小狗外形特征的认识离不开必要的数学知识，幼儿需要知道小狗有一张嘴巴、两只耳朵、两只眼睛、四条腿，还有一条长长的尾巴。

数学作为一种独特的语言，它的精确性、抽象性和逻辑性使我们可以更加精确地、概括地认识生活中的各种事物和它们之间的关系。如在生活中，他们常常要用数学的语言来判别、表示和索取物体。“我要一块大的!”“我要两块小的!”如我们问一个还不会计数的两三岁的幼儿：“你家里一共有几个人?”幼儿常常只能一一的去列举，而不能回答出“一共有三个人”。有的幼儿能通过直觉进行多少的判断，却不能正确认识事物的数量特征。当然，数学不仅能帮助幼儿精确地认识事物的数量属性，还能帮助儿童概括性地认识周围的事物和现象。即从周围世界的具体的事物和现象中抽取出各种数量关系和空间关系，获得对事物之间关系的认识。这样能更好地把握和理解周围的世界。

2．有助于儿童形成对数学的持续的兴趣和探究欲

幼儿天生就对周围世界中的事物和现象充满了好奇心。好奇心驱动他们去注视、观察、摆弄、发现、探索和了解周围世界中的事物和现象。它是幼儿学习获得成功的先决条件。数学反映的是事物之间的关系，它是在对物质世界的研究中发展起来的。儿童对数量关系的认识是以对具体事物的认识为基础的。学前儿童的数学教育就是要通过儿童自身参与的活动和体验，帮助幼儿建构和理解周围世界中的事物和现象之间的关系，从而体验数学的重要和有趣。

早期数学启蒙教育的重要价值之一就是要保护好儿童对数学的喜爱和兴趣，在幼儿亲近生活中的数学、探究生活和世界中的数学关系的过程中积累经验，养成善于思考的习惯，以利于幼儿今后持续性的发展。

3．有助于儿童发展初步的逻辑思维能力和思维品质

数学被称作是思维的体操。数学结构与幼儿思维的结构之间有着非常直接的、密切的联系。国内外的很多研究证实了早期数学教育能够促进幼儿的初步逻辑思维能力和初步的抽象思维能力的发展。幼儿在理解和掌握粗浅的数学概念和学习简单的数学运算的过程中，常常需要把感知到的材料经过一番分类、比较、概括等分析与综合、抽象与概括、判断与推理的思维过程，经由感性经验逐步上升到理性的概念。这个过程正是发展儿童逻辑思维的最佳过程。

此外，早期的数学启蒙教育也有助于幼儿形成准确、灵活、敏捷、发散等良好的思维品质。首先，幼儿园的数学教育活动为幼儿提供了丰富而具体的数学操作材料、生动而有趣的数学活动形式，给幼儿提供了主动参与活动的机会，能够让幼儿在主动的探索和学习过程中发现问题、分析问题、解决问题，形成一种主动、积极的思维习惯。其次，丰富而有趣的数学教育活动由于常常是建基于幼儿自身的生活经验，幼儿在数学活动中展开基本的数学思维时，他们常常在与同伴的互动中既要表现出一定的思维活动的速度，又要能够根据具体的情境去调整和改变思维的方向，对同一事物和现象从不同的方面进行观察、比较和分析，从而不断提升自己思维的灵活性和敏捷度。例如，在分类活动中，幼儿根据物体的某一特征进行多角度的分类，并可以基于某些特征进行排序。在模式活动中，幼儿可以寻求不同的方式去构建模式。这些活动均要求幼儿不断改变思维的方向，对同一对象从不同的方面进行观察、思考，体现了幼儿思维的灵活性，也锻炼和发展了幼儿思维的发散性和创造性。

4．有助于为儿童的入学教育打好基础

早期儿童的数学教育可以发展儿童初步的逻辑思维能力和思维品质，它同样也让幼儿获得一种数学的思维方式。有了这种数学的思维方式，儿童就能够发现生活中的数学，自觉地将生活中和游戏中所遇到的具体问题转化为抽象的数学模式来加以解决。这样的良好的思维能力和思维品质是幼儿入学教育的准备性前提和基础。

在幼儿园中，幼儿的数学操作活动常常会表现出明确的规则、要求和评判标准，且带有较为明确的任务性。幼儿在从事这些操作活动的过程中就会逐步形成学习的任务意识、规则意识。如小班幼儿在操作活动的过程中常常会忘记自己正在进行的操作任务和操作规则，而在其与教师和同伴的互动中会逐渐关注到自己的操作任务和操作规则，从而逐步建立初步的任务意识和规则意识。幼儿对操作任务和操作规则的理解与关注，具有双重的意义。它既是幼儿完成数学操作的保证，也是幼儿社会性发展的具体表现。任务意识和规则意识的发展，能为幼儿适应小学正规化的学习活动打下基础。

（二）学前儿童数学教育的任务

《幼儿园教育指导纲要（试行）》规定了幼儿园的任务是“为幼儿提供健康、丰富的生活和活动环境，满足他们多方面的发展需要，使他们在快乐的童年生活中获得有益于身心发展的经验”。“为幼儿一生的发展打好基础”。由此我们可理解到向幼儿进行数学教育就是让儿童在健康、丰富的生活和活动环境中获得有益于身心发展的数学经验。让幼儿“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”。作为启蒙教育的学前儿童数学教育具有以下基本任务。

1．保持和增进幼儿对数学的持续的兴趣和探究欲

对周围世界充满好奇心和求知欲是每个儿童的天性，也是儿童学习兴趣的源泉。对幼儿而言，这个阶段最重要的不是去学习知识，而是要把其对周围事物的好奇心和求知欲发展为对世界探索的持续性的兴趣和学习习惯。早期儿童的数学启蒙教育就是要利用儿童的这种天性，把儿童与生俱来的对外在世界的探索兴趣转化为对隐藏在事物、现象背后的数学关系探索的内在兴趣。

学前儿童的早期数学教育就是通过活动的创设、材料的创造，来吸引儿童操作的兴趣，进而把这种兴趣转移到操作的内容上。在操作活动中，幼儿通过自主性的操作，充分地与材料相互作用，既能够满足幼儿的操作愿望，也能够让幼儿在操作过程中发现数学关系，体验数学的乐趣。从而把对数学活动的外在兴趣转变为对数学本身的内在兴趣。这种兴趣不仅是对数学知识的兴趣，更是一种对思维和理性活动的兴趣。

2．发展幼儿初步的逻辑思维能力和应用数学的能力

“数学是关于人类接近世界的方法。人类只要思考就是以数学的方式思考。”数学要通过思维来反映，数学又是思维的工具。所谓“掌握数学”，实际上就是掌握基本的数学思想和数学方法，是一个运用数学进行思维的过程。

首先，幼儿园数学教育要培养幼儿以数学思维思考问题的意识。对幼儿进行数学教育时，教师不能把数学教学简化为单纯的知识传授，而应着重于训练幼儿的分析、理解、应用的思维方法。幼儿数学教育就是要让幼儿的初步逻辑推理能力在动作水平、表象水平和符号水平之间发生转化。在此转化过程中，表象水平的逻辑推理能力是幼儿思维由具体走向抽象的重要一环。

其次，幼儿园数学教育要让幼儿“会用数学”。荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界。”数学在人的素质的养成中具有不可替代的作用。“在个人生活和社会生活中，数学能使人成为有教养的公民，能使人做出明智的决定。”人们通过学习数学，能使他们的思维获得逻辑推理的方法，从而就可能把知识进行推广和发展。

3．为幼儿提供和创设发现与体验数学的环境

数学的主体是高度抽象的数理逻辑知识，它必须依赖于幼儿作用于物体的一系列动作以及动作之间的协调才能够建构起来。物质材料是通向抽象数学世界的桥梁。在数学活动中，幼儿与周围的人以及物质材料发生相互作用，从而引起积极的思维活动，才能促进幼儿探索和建构数学经验的进程。因此，在早期数学启蒙教育中，为幼儿提供和创设丰富的数学学习环境和数学学习材料是幼儿数学教育的重要任务。

学前儿童的心理发展特点决定了幼儿学习数学的方式是在其生活世界中与物体打交道的过程中形成数学的体验和感受，建构初步的数学经验。因此，教师在充分认识到环境与材料在幼儿数学学习中的重要作用的前提下，必须积极地为幼儿创设有准备的且有吸引力的环境和材料。有吸引力的环境和材料是要为幼儿提供可供其动手操作和思考的多种感性材料，能够调动儿童的多种感官，引发儿童的兴趣和注意力。

4．促进幼儿对数学经验的积极建构，为入学做准备

查尔斯沃斯在《3～8岁儿童的数学经验》一书中，将儿童学习中的数学经验分为三类：自然学习经验，非正式学习经验和结构化学习经验。自然学习经验是那些由儿童自主地选择和活动的经验，最初是完全由儿童所控制的学习经验。它常常是儿童在日常活动中自主萌发的。这些经验是感知运动阶段儿童主要的学习方式。非正式学习经验是由儿童选择的活动和行为，但在某种程度上受到成人的干预。它常常是由成人在儿童进行自然学习过程中引发的经验。这种经验不是事先计划好在某个特定时间进行的，而是发生在成人根据自己的经验或他的直觉告诉他该提供支架时。例如，一个3岁小孩举起3根手指说：“我6岁了。”爸爸说：“我们来数数这是几根手指。1，2，3，3根手指。你几岁了?”当教学机会偶然出现时，非正式学习经验就发生了。而结构化经验是由成人为儿童选择的经验，并给予儿童行为一些指示，是预先计划好的教学或活动。

早期儿童的数学启蒙教育也就担负着重任——让儿童在生活中积极建构和积累丰富的自然经验和非正式数学经验，从而为进入正规的结构化学习做准备。

思考与练习

1．数学学科具有哪些基本特性?对学前儿童数学教育具有什么样的启示?

2．通过对儿童个案的观察，理解和体会学前儿童学习数学的基本特点。

3．结合实际，思考学前儿童数学教育的性质、任务和意义。