集合比较教育活动的设计与实施

第四章　学前儿童感知集合活动的设计与实施

本章概要

内容概要

感知集合、分类、集合比较和模式是儿童数学学习中非常重要的几个方面，本章分别介绍了每部分所包含的关键概念、儿童理解此概念的重要意义、儿童理解此概念的发展特点和学习规律，并提供了典型的教育活动设计案例供阅读者参照。

教学目标

1．学习和了解学前儿童感知集合的关键经验、对儿童的意义，以及设计此类活动的注意事项。

2．学习和了解学前儿童分类经验的类型和发展特点，了解不同年龄段对儿童分类学习活动的要求、内容和设计要点。

3．学习和了解学前儿童集合比较基本知识、儿童所运用的策略及发展特点，了解不同年龄段对儿童集合比较学习活动的要求、内容和设计要点。

4．学习和了解学前儿童模式的基本知识、儿童模式的发展结构，了解不同发展水平儿童集合比较学习活动的要求、内容和设计要点。

第一节　学前儿童感知集合的发展及其特点

感知集合是学前儿童数学学习中的重要经验，那么究竟感知集合都包括哪些内容?感知集合对儿童的重要意义是什么?感知集合方面的教育活动又该如何设计呢?本节予以简要介绍。

一、幼儿感知集合的关键性经验

在学龄前阶段，感知集合指在不学习集合术语的前提下，感知集合及其元素。具体来说，主要包含以下四个部分。

1．感知集合及其元素

数学中，把具有相同属性的事物的全体称为集合。组成集合的每一个对象叫作这个集合的元素，如儿童知道水果这个集合里，有苹果、橘子、鸭梨等元素，这些元素组成了一个集合；蔬菜这个集合里，有芹菜、西红柿、黄瓜、土豆等元素，这些元素组成了一个集合。

2．区别“1”和“许多”

区别“1”和“许多”是小班初期学习的关键概念。1是自然数的基本单位，也是表示集合元素数量的基本单位。许多不是一个确切的数量，但是许多是由一个一个物体（元素）构成的。

儿童很小的时候就对物体的数量有反应，比如儿童总是想多要几块饼干，吃完还要。比如妈妈给儿童一块饼干，儿童还朝妈妈要，妈妈把这一块饼干掰成两块给幼儿，幼儿就满意了，认为自己拥有的饼干“变多了”，这时他们并没有意识到构成“许多”的元素。3岁幼儿对集合中元素的感知也是泛化的，所以“1”和“许多”关键概念的学习主要是引导幼儿感知集合及其元素，促进幼儿感知元素的分化过程。当幼儿把一个一个的物体放在一起变成了“许多”的时候，他们在这个动作过程中真切感受到了“许多”这个集合中的一个个元素。

3．两个集合元素的一一对应比较

年幼儿童没有对两个集合数量进行确切比较的能力，但是他们可以凭借直觉倾向于要多一些的糖果。他们对糖果的数量究竟是多少并不确切知道，也就是说他们并未感知到集合中的每个元素，也就不会用一一对应的方法逐一计算出物体的数量。在对集合数量笼统感知和通过计数得知集合数量这两个环节之间，有一个中间过渡环节便是幼儿对集合中元素的确切感知和会用对应的方法比较集合中的元素。比如一个集合是4只红色的小熊，另一个集合是5只蓝色小熊，每个红色小熊和蓝色小熊为一对好朋友，最后只剩下一只蓝色小熊没有好朋友，那么蓝色小熊就多出来了。

4．感知集合间的关系与简单运算

两个集合存在或包含或相等的关系，比如水果这个集合包含苹果这个集合，动物这一集合包含老虎这一集合。包含关系是整体和部分的关系，感知集合的包含关系便于儿童理解类包含的概念。比如儿童面前有5瓶矿泉水，如果他要用5来表示总数而不是最后一瓶矿泉水，他就已经将这5瓶矿泉水形成了一个包含关系。

集合之间的关系也可以运算，如图4－1所示体现的就是集合之间的关系和运算。

图4-1　集合之间的关系与运算

二、幼儿感知集合的意义

感知集合是儿童尚未学习计数、认数以前的准备学习。感知集合不仅符合儿童数学学习与发展规律，而且还是儿童获得数概念和加减运算的感性基础。

（一）儿童数概念的发生起始于对集合的笼统感知

苏联幼儿数学教育家列乌申娜指出，儿童在最初形成的是关于元素的含糊的数量概念，而后是关于作为统一整体的集合的概念，在这个基础上才发展出对集合比较的兴趣，才能确定集合中元素的准确数量，进而发展计数的技巧，形成数概念。这里她明确提出，在儿童数概念发展过程中，最初形成的是对集合数量的笼统感知。

（二）集合感知是幼儿从集合的笼统感知到形成最初数概念的中间环节和必要的感性基础

儿童对集合的笼统感知阶段，还没有学会计数，在这两个水平之间还存在一个中间过渡环节，即幼儿对集合中元素的确切感知和会用一一对应的方法比较集合中的元素。在儿童学会比较集合大小之前，我们往往要求儿童要学会手口一致的点数，但是在儿童对集合中元素没有确切感知之前，他们在点数的时候经常出错，不是嘴巴里数词快了，就是手指的动作快了，总之数词、点数的动作和物体之间不能做到对应匹配。

列乌申娜在分析一个5岁1个月男孩数数时还出现手口不一致的现象时说：“儿童们借助于数词过早地转到了计数活动。他们还没有形成对集合的所有元素的确切知觉。他们还没有学会在实践中把集合的元素用一个与一个相对应的方法对它们进行比较，缺少这些知识使他们不能精确计数活动和更进一步地深入理解作为集合等量标志的数的意义。”所以列乌申娜认为，集合感知之后就是儿童形成集合概念的阶段，如果教师能够在儿童达到感知集合水平之后进行集合的教学，会帮助儿童尽快地掌握计数活动和深入理解数概念。

三、幼儿感知集合的发展特点

刚开始幼儿对于集合只有笼统的感知，随着年龄的发展，幼儿逐渐能够理解集合和子集的包含关系。具体来看，不同年龄段的幼儿，在集合感知方面有如下发展特点。

（1）2～3岁幼儿产生了对集合的笼统感知，但这种感知是泛化的。此时儿童还看不到集合的范围和界限，不能一个接一个地感知集合中的元素，也不能精确地意识到元素的数量。如果让幼儿用重叠法感知一个集合中的元素，他们往往会将物体摆出集合的范围。

比如一个2岁的男孩乐乐，最喜欢小汽车。一天在他的要求下，妈妈拿来3辆小汽车放在枕头边与他一起睡觉，睡觉期间，妈妈拿走了1辆。乐乐醒来之后，找到了2辆小汽车，但是依旧不停地找（在找第三辆）。第二天，妈妈又和乐乐一起玩小汽车，妈妈想看看他是否真的认识数了，于是妈妈和乐乐给小汽车排了长长的队，妈妈趁乐乐不注意从一端拿走了2辆，可是乐乐并没有发现汽车的减少。妈妈提示他：“你的小汽车少了吗?”乐乐看了看汽车又玩起来了。可见，2岁的乐乐正处于笼统感知集合阶段，当小汽车数量较多时，他并不能把握小汽车的精确数量。只有当小汽车的数量较少（3辆）时，他才感知到小汽车少了。

（2）3～4岁幼儿能感知到集合的界限，对集合中元素的知觉也从泛化向精确过渡。这一阶段的幼儿对集合中元素的认识不能超出集合的界限，他们一般把注意力集中在集合两端的元素上，同时所摆的元素逐步达到准确的一一对应。另外，此阶段幼儿已经开始具有简单的分类能力。幼儿能感知集合的界限与元素，也就能辨认物体（元素）并将它们归类（形成集合）。3岁以后，幼儿能进行简单分类，即按物体外部特征分类（形成集合），如按物体大小、形状、颜色分类，等等。幼儿这时可以用对应的方法来比较两组物体是一样多还是不一样多，例如比较小碗和小勺的多少，让幼儿在每个小碗里放一个小勺，最后看一看谁多谁少。这说明幼儿已经在集合的界限之内感知集合了，但还缺乏对集合元素的明确知觉。

（3）4～5岁幼儿已经能够准确地感知集合及其集合中的元素，并能够初步理解集合和子集的包含关系。此时幼儿已经提高了按物体的某一特征分类的能力，他们可以按物体的简单用途和数量分类。另外，在直观条件下，幼儿能够对集合（类）和子集（子类）做出比较，能初步理解他们之间的包含关系。

比如有小朋友过生日从家带来大蛋糕与全班小朋友分享，老师把大蛋糕分成6大块（因为全班一共有6个组）。老师提问：“是切开后的6块蛋糕大，还是没切开时的那个完整的蛋糕大?”有的小朋友说切开后的大，因为切开后有6块。有的小朋友说切成6块的每一块都很小，所以切开后的6块比原来完整的小。有的小朋友不确定，就请大家把切开的6块蛋糕送回来拼在一起，看看。结果大家发现，切开后的6块蛋糕还能拼成一个完整的蛋糕。即便小朋友们亲眼看到了这个过程，但还是有小朋友依然坚持切开后的6块蛋糕比原来的蛋糕要多。这说明这一年龄段的幼儿在直观上能对集合和子集做出比较，但是还不能准确地进行集合之间的计算。

（4）5～6岁幼儿对集合的理解进一步提高和扩展。他们能够按照两种特征将集合分成子集，比如可以把颜色和形状不同的一组几何图片分别从形状和颜色两个角度分类。另外，他们还能够比较好地理解集合和子集的包含关系，能够进行初步的集合运算，但是他们头脑中基本还没有形成类包含的逻辑观念，在遇到大数目的加法（即并集问题）时，多数幼儿需要借助计数的方法来进行。

四、促进幼儿感知集合的发展教育活动举例

（一）利用情境演示抽象的数学关系

学前儿童还处于直观形象思维阶段，对于抽象的数学逻辑关系，幼小的儿童往往无法理解。他们常常会用动作表演情境的形式来演示这些数学关系，帮助自己解决数学问题。比如儿童在解答“小明有3块糖，后来妈妈又给了他2块糖，他现在一共多少块糖”这种题目时，他们往往会先数出3块糖，再数出2块糖，然后用手把这些糖放到一起，然后从头数一数一共是多少。儿童的这些动作刚好演示了这个题目所包含的数学关系，有助于儿童的理解。对集合及元素的感知对小班儿童来说充满着挑战，所以我们不妨把抽象的数学关系情景化。

★案例4－1

小班：1和许多

活动目标：

1．区别“1”和“许多”，能感知什么是1个，什么是许多。

2．知道同类物体可以组成许多，许多物体可以分成一个一个物体。

教学准备：

1．实物教具：扑克、玩具。

2．与幼儿人数相等的积木，盛玩具的塑料筐一个，选取的物体单位名称为“个”，便于幼儿掌握。

教学过程：

一、创设情境，让幼儿区别“1”和“许多”的概念

1．教师以变魔术的形式，出示一张扑克牌，让幼儿说出“一张”，继续快速地出示，启发幼儿说出“许多张”。以这种形式，重复2～3次，然后变其他玩具。

2．请一位小朋友到前面来站队，继续一位一位地请……启发幼儿说出“是由一位一位小朋友组成的许多小朋友”，请幼儿一位一位回到座位，帮助幼儿理解“许多小朋友分成了一个一个小朋友”。

二、指导幼儿亲自参加操作活动，感知“1”和“许多”之间的关系（即许多个物体可以分成一个一个物体，一个一个物体合起来变成许多个物体）。

1．老师拿出一筐积木，让幼儿知道框里还有许多积木。

2．把一筐积木撒在地上，说明要求：请幼儿每人迅速拿一个积木，然后会说自己拿了一个。老师问：刚才地上有许多积木，小朋友把积木一个一个拿走了，地上还有吗?幼儿答：没有了。

3．请幼儿把自己手中的积木放回框里，老师说：小朋友一个一个把积木放回框里，你们看框里有许多个积木。老师应该强调一个一个合起来就是许多。

点评：“一张一张牌组成了许多张牌”“一个一个小朋友组成了许多个小朋友”“一个一个积木组成了许多积木”“许多积木又变成了一个一个积木”，教师引导幼儿亲历这种变化过程，这种变化过程与儿童的思维是同向的，而且最后的环节还让儿童亲自操作体验这种“一个一个组成许多，许多分成一个一个的过程”，切实达到了教学目标。

（二）运用游戏手段，感知巩固概念

游戏是学前教育的基本活动，游戏可以调动儿童的兴趣与主体参与度，在游戏中，儿童也可以通过自身的参与更加深刻地体会抽象的数学关系。

★案例4－2

小班：比多少——找椅子

活动目标：

1．活动中学习用一一对应的方法比较两组物体的多、少或一样多。

2．发展在活动中积极思维、动脑筋解决生活中衍生问题的能力。

活动准备：

椅子5把、小玲1付。

活动过程：

1．和幼儿一起玩“找椅子”的游戏。

规则：参加游戏者听铃声，边念儿歌边走，念完儿歌找一把椅子坐下（预设玩3 次）。

第一次：5把椅子，6名幼儿。问：几个小朋友没找到椅子?谁没找到椅子?

第二次：5把椅子，6名幼儿。问：几个小朋友没找到椅子?谁没找到椅子?

第三次：5把椅子，6名幼儿。问：几个小朋友没找到椅子?怎么总是有一位小朋友找不到椅子呢?

2．按幼儿出现的“解决问题的方法”继续玩游戏。

假设：（1）幼儿又找了一把椅子来，尝试以6把椅子和6个小朋友玩找椅子游戏。

（2）让找不到椅子的幼儿不参加游戏，尝试5把椅子、5个小朋友玩找椅子游戏。

注意：无论哪种情况出现，必须满足幼儿人人都找到椅子活动的需要。同时“检查”是否每个孩子都找到椅子。带领幼儿进行“一把椅子，一个小朋友；一把椅子一个小朋友……”的一一对应方法的过程示范和讲述，得出“小朋友和椅子”一样多的结论，因为小朋友与椅子一样多，所以每人都找到了椅子。

3．再次以5把椅子，6个孩子玩游戏，出现一个找不到椅子的结果。进行一一对应比较方法演示，得出椅子少，小朋友多的结果。因为椅子少小朋友多，所以总有小朋友会找不到椅子。

4．视幼儿情绪及发展水平，提出“要让每个小朋友都找到椅子”，与幼儿一起来参加游戏（用一把椅子前站一个小朋友，一一对应方法请幼儿），然后经过游戏证实是否每个幼儿都能找到椅子?此时再比较椅子与人数哪个多?哪个少?还是一样多?

儿歌：小玲小玲你真灵，敲的声音真好听。

叮叮叮叮敲起铃，小朋友快找椅子来坐定。

点评：以上案例所提供的数学活动是一个以游戏为主要形式的活动，活动材料很简单，几把椅子而已。这个游戏活动既可以在室内实施，也可以在户外实施。儿童喜欢有兴趣的，跟跑、跳、抢结合起来的游戏活动，在这个简单的游戏活动中，儿童怀着极大热情、积极主动参与到活动中去，当出现“总有一个孩子没椅子”的情况时，需要幼儿开动脑筋自主寻求解决问题的办法。在解决问题的过程中，自然就习得了运用一一对应方法进行集合比较。

（三）强调多种形式，加强操作体验

儿童学习数学概念的形式是多种多样的，比如游戏、参与、体验、讨论等，但是操作对于儿童的数学学习来说是至关重要的。皮亚杰说过“动作是儿童认知发展的基石”，儿童只有通过操作才能与客体进行互动，在互动过程中主动建构物理经验和逻辑数理经验。

★案例4－3

小班：印章

材料：

画有猫、狗、猴子的图片，三个动物下面分别画有三个空盘。

刻有鱼、肉骨头和桃子的印章。

观察要点：

积累一一对应比较的经验，得出动物和它们爱吃的食物一样多的认识。

幼儿操作状况：

幼儿拿到印章，都开始对应地找到动物们爱吃的食物，并开始敲印章，他们在每个动物的盘子里一个又一个地敲印章，直到教师说：“小动物只要吃一条鱼、一根肉骨头、一个桃子”的提示后，才恋恋不舍地对应着一个敲印章。换了一组幼儿操作时，情况也是如此。

事后幼儿如是说：

玲玲：“我要给小猫吃许多条小鱼，小狗吃许多肉骨头，小猴吃许多桃子，这样他们才高兴啊。”

明明：“小猫吃许多条小鱼，小狗吃许多肉骨头，小猴吃许多桃子，那么他们就吃得一样多，会很高兴。”

点评：敲印章是孩子喜欢的操作活动，孩子在敲印章的动作中学会了对应，不仅学会了1和许多的概念，还转向了1和许多的对应，使并列的3个动物都对应了许多食物，又用这样的理由满足了自己对重复敲印章的需要，达到心理的满足。由此出现了教师预设与幼儿的兴趣产生了碰撞，此时教师显得十分急躁，虽然经过及时提示，仍然出现了一些不尽如人意的情况。此时，倾听幼儿的解释是十分必要的，从孩子的解释中会得到许多我们意想不到的启发和收获。教师千万不能按主观的愿望任意干预，而应及时分析原因，调整原来的计划，变消极阻止为积极应对和引导。

教师除了提供手头操作的材料，还可以调动幼儿的听觉、触摸觉、运动觉等感知通道来体验、获得集合的概念。比如，老师可以把一粒豆子放入一个密封的不透明的罐子里，把许多豆子放到另一个密封的不透明的罐子里，让幼儿通过摇一摇听声响的方法来区分“1”和“许多”。

第二节　学前儿童有关分类的数学教育活动的设计与实施

本节主要阐述学前儿童常用的分类形式、学前儿童分类经验的发展、学前儿童分类活动的教学目标以及学前儿童分类教育活动的设计与实施。

一、学前儿童常用的分类形式

“分类是把相同的或具有某一共同特征（属性）的东西归并在一起。”分类为儿童提供了有益的逻辑思维经验，对于数学和科学学习是非常关键的能力。

儿童对物体进行分类时，常常会按照如下几种标准和特征对物体进行分类：

（1）按照物体的外部特征进行分类，即按照物体的颜色、形状、大小进行分类，比如把绿色的东西分为一组，把红色的东西分为一组；把圆形的放在一起，把方形的放在一起；把大的放在一起，把小的放在一起。

（2）按照物体的材料分类，物品是由不同材料制作的，如木头、铁、塑料、纸、布等。

（3）按照物体的图案分类，物体上有不同的视觉图案，如条、点、花或空白。

（4）按照物体的质地分类，即摸上去的感觉不一样，如光滑的、粗糙的、硬的、软的、湿的、干的。

（5）按照物体的功能进行分类：一些物品可以完成一个功能或用来做同一件事情，如有些东西是用来吃饭的，有些东西是用来书写的或是用来演奏的，等等。

（6）按照物体间的联系分类：一些物品应该配套使用，比如蜡烛和火柴，牛奶和杯子，碗和勺子或属于某一特殊人群（警服、手枪、警车）。

（7）按照共同特征进行分类：如所有物体都有手、都有腿、都有窗户、车上都有司机等。

（8）按包含关系分类

1）具体概念的分类：如从不同水果的卡片中将香蕉、苹果、梨等分别归类。

2）一级类概念分类：如从一堆画有各种水果、车辆、餐具等卡片中把车辆的卡片挑出来。

3）二级类概念分类：如按照交通工具、玩具、植物、动物等分类。

总体看来，按照物体的外部特征进行分类是最简单的层次，按照包含关系分类相对较难。但是分类过程中，儿童选择哪种标准或他们如何精确分类并不重要，重要的是他们应用的逻辑思维过程。作为教师，应该仔细观察儿童在分类活动中所表现出来的逻辑思维过程。

二、学前儿童分类经验的发展

王宪钿等人（1964）的一项研究说明了学前儿童分类经验的发展。研究中所用材料为绘有单一物体的图片，图片中物体的内容分为交通工具、餐具、工具、家具、文具、动物、植物等类别。要求儿童对交叉搭配的各类物体进行分类。该实验查明了儿童分类的年龄特点和发展趋势。

（1）不能分类。把毫无关联的图片按照原顺序或按数量平均放到各个木格里，不能说明分类原因；或者任意把图片分成若干类，也说明不了原因。

（2）依据感知特点分类。即按照颜色、大小、形状这些明显的特征进行分类，比如把红色小汽车放在一起，黄色小汽车放在一起。

（3）依据生活情景分类。把日常生活情境中经常在一起的东西归为一类，比如书包是放在桌子上的，就把书包和桌子放在一起。

（4）依据功用分类。如桌子和椅子都是用来学习的，碗筷是用来吃饭的，船和车是用来运人的。但是儿童说明分类原因时，只能说出物体的个别功能，而不能加以概括。

（5）依据概念分类。如按桌、椅、纸、笔以及交通工具、玩具、家具等分类。并明确说明了自己分类的依据，如说车船是用来载人的、运东西的交通工具。

研究结果表明，不同年龄儿童分类情况有所不同，随着年龄的增长，从第一类到第五类依次变化：

4岁以下儿童基本上不能分类。^[1]

5～6岁儿童主要依据物体的感知特点和情境联系来分类。

5～6岁儿童发生了从依靠外部特点向依靠内部隐蔽特点进行分类的显著转变。

6岁以后，儿童开始逐渐摆脱具体感知和情境性的束缚，能够依物体的功用及其内在联系进行分类。

虽然王宪钿等人的这项研究较早，当今儿童分类的发展已经超越了当年相应年龄段儿童分类的水平，但是儿童分类水平的发展规律是不变的，即从没有分类概念到依据物体外部明显特征进行分类，再转向依靠内部隐蔽特征进行分类。在以下部分，我们将结合最新研究，说明各个年龄段儿童分类应该达到的参照水平。

三、学前儿童分类活动的教学目标^[2]

根据学前儿童分类经验的发展特点和年龄趋势，我们分别阐述各个年龄段，学前儿童分类活动应该达到的水平，及我们设计教学活动时的目标。

小班（3～4岁）：能根据某种明显的外部特征将物体归类。如收拾积木时按颜色或者形状分别摆放。

中班（4～5岁）：能根据某种或某几种特征将物体归类，比如既能够按照颜色归类，又能够按照大小或长度归类。而且儿童还要用语言表达“为什么要把它们放在一起”。按几种不同特征进行分类，对儿童思维的灵活性及对物体本质特征的认识方面提出了挑战。

大班（5～6岁）：能根据较为本质的特征对常见事物进行归类，并用表示概念的词来表示，如交通工具、水果、鸟等；初步理解类（集合）与子类（子集）的关系，如汽车卡片里有红色小汽车和蓝色小汽车，红色小汽车和蓝色小汽车合起来都叫汽车。并且知道“汽车”多，“红色小汽车”（“蓝色小汽车”）少。

四、分类教育活动的设计与实施

（一）非正式的分类教育活动

在儿童平时的生活中有很多随意的教育契机可以促使儿童获得分类的经验。比如收拾玩具的时候，引导幼儿按照玩具的种类进行整理，积木类的玩具放在一起，拼图类的玩具放在一起等；平时还要提供各种机会让小年龄的儿童探究颜色，提供各种颜色的物品让儿童辨认颜色，为按照颜色分类奠定基础；儿童在玩角色游戏的时候，提供给他们成人的衣服、成人的鞋子、成人所用的东西、宝宝的衣服、宝宝所用的东西、书房里的物品、医院的物品，等等，让他们在潜移默化中慢慢感知“通过物品之间的联系分类”。

成人还应以非正式方式引导儿童掌握分类词汇，成人可以描述儿童的作品，比如“你把猪放在了这边的围栏里，你把牛放在了那边的围栏里”“你能把野生动物放在这里，家禽放在那里吗”，儿童经常接受成人这样的分类语言，慢慢地，他们也可以命名和说明他们如何分类以及为什么有如此分类。

下面列举一个“非正式”的儿童分类活动。

★案例4－4

蝴蝶结（中班）

材料：

一组具有颜色、大小、花边等差异的蝴蝶结。可一分为二的分类盛器。

观察要点：

捕捉幼儿在分类活动中的矛盾点，引发认知冲突。

幼儿操作状况：

幼儿在操作汽车分家、小动物分家、蝴蝶结分家时已出现了两种分类方法，一是按颜色和大小分，二是按颜色和长短分，他们在交流这些分类方法后，约定今天再想出第三种分类方法。

琴琴和芳芳在一起分蝴蝶结。她们一会儿就都说找到了第三种办法。

琴琴边分边表演：“我给蝴蝶结分成红家和绿家、大家和小家”，接着又把两种蝴蝶结调换了一下位置：“第三种办法是小家和大家。”

芳芳见了马上说：“第三种办法前面已经分过了，不算不算。”可是，琴琴还是坚持两种位置调换是不一样的分法。

芳芳也边分边表演：“红家绿家、大家小家，还有第三种分法是有金边和没有金边。”

芳芳说：“我才是对的，你的不算。”琴琴说：“你也对，我也对，大家都对。”两人争执不下，就请老师做裁判。

点评：从两种分法上可以看出两个幼儿虽然都有求异的愿望，但由于发展水平不同，表现也有差异，琴琴认为把两组位置调换就是不一样，芳芳却坚持要找出蝴蝶结上的另一个异同点。

教师不应该肯定对错，可以将两种方法介绍给大家，肯定芳芳找出蝴蝶结绸带边的异同的分法，同时也可以指出琴琴的分法和芳芳不一样，也是动了脑筋，换个位置变出另一种办法来。介绍给其他幼儿，供幼儿自由选择，这样就顺应了幼儿的发展，没有急于把处于不同水平的幼儿强行统一到相同的答案上来。随着年龄增长，成熟和经验都会使他们在多重分类学习时，从寻找不同特征中进行不同的分类。

（二）正式的分类教育活动

正式活动为教师组织的，以促进儿童获得分类经验的集体活动。正式活动中，教师可以帮助儿童梳理、提升有关分类的经验。设计正式活动时，可以注意以下几点：

1．充分与幼儿交流、讨论物品的属性

儿童若想正确对物品分类，必须要认识、了解这些物品，知道这些物品有哪些特点，有哪些属性，才能够找到分类的维度。在进行正式活动时，教师要注意，当幼儿对某些物品属性的认识不够充分时，首先需要跟幼儿一起讨论物品的属性与特征。

★案例4－5

按照联系进行分类

活动目标：根据事物的联系将物品分类。

材料：成套的图片，每一套有一个主题，如以下几个方面。

（1）不同职业的人物以及该职业需要的物品如表4－1。

表4-1　不同职业的人物以及该职业需要的物品

从三套物品的分类开始，逐渐增加数量。

（2）需要配套使用的物品如表4－2。

表4-2　需要配套使用的物品

（3）相关的物品，如动物和他们的幼崽。

活动过程：

（1）一次出示一张人物或物品的图片（例如工人）作为提示线索，问：“这是谁（什么）?”当儿童正确回答后，一次出示一张配套图片，问：“这个应该和谁（什么）在一起?”

（2）给每个儿童一张提示性图片。依次呈现每张配套图片，问：“这是谁（什么）?这个应该和谁（什么）在一起?”

（3）给儿童一叠图片，说：“把它们分一分，找出所有工人和他们要用的物品。”或者“这是一只玻璃杯、一只茶杯与茶托和一些钱。看看这些图片，找到哪些东西是和它们一起用的?”

点评：按照物体间的联系分类相对于按照物体外部明显特征进行分类来说，对儿童的挑战更大，因为儿童要认识到各个事物之间的关联。如果要求儿童能够正确地按照物体间的联系分类，儿童必须具有与此相关的生活经验，比如儿童应该知道消防员都有哪些装备、医生拥有哪些东西、火柴可以点蜡烛和放烟火等。在设计此类活动时，教师应该了解本班儿童的前期经验，选择合适的归类材料。

★案例4－6

按照类别名称进行分类

活动目标：讨论哪些物品可以归为一类并确定该类别的名称。

材料：可以根据类别名称归为一类的物品，如

动物：一些动物玩具或图片；

车辆：玩具汽车、卡车、摩托车或图片；

服装：鞋子、衬衫、腰带或图片；

书写工具：钢笔、铅笔、荧光笔、蜡笔、粉笔或图片。

活动过程：

（1）一次讨论一件物品，一共讨论三件。针对每件物品提出以下问题：

1）你能给我讲一讲这是什么吗?

2）五个具体问题：

①这叫什么?

②它是什么颜色的?

③你用它来做什么?或它能用来做什么?或谁用它?

④它是什么东西做成的?

⑤你是从哪里找到它的?

3）呈现讨论过的三件物品，讨论：像这样的物品都是什么?这些都是（动物、车辆、服装、书写工具）。

（2）将已经讨论过的两组或多组物品放在一起，让儿童将它们进行重新分类，讨论每一组的类别名称。

点评：这个活动是要求儿童能够按照事物的包含关系进行分类，即按照二级类概念进行分类。这类活动要求儿童对某些物体的功用、特征、归属都有一定认识，同时这种分类活动又反过来促进儿童对事物本质和概念类属的认识。

以上这两则案例都是教师以问题来引导幼儿对物品特点、属性的关注，教师会通过一系列的问题，如这是什么（这叫什么）、它是什么颜色的、它能用来做什么、它是什么东西做成的、它经常跟哪些东西在一起等，引导幼儿一步一步对物品进行概念层面的认识。这种丰富、深刻的认识使得幼儿从概念层面对物品进行分类成为现实，而不单单是从物品的外部显现特征进行分类。

2．提供多种形式和材料的操作

操作是儿童学习的最有效方式，儿童就是在“做”和“摆弄”中学习的。对于分类概念的获得，也要提供给幼儿足够的、大量的、丰富的、多层次的操作材料，儿童通过动手按照自己的维度把不同材料放在不同盛器中，他们或许可以享受自己动手操作的愉悦，加深对物品类别的认识，或许在动手放材料时产生认知冲突，从而获得更高层次的分类概念。

★案例4－7

分家家（中班）

活动目标：

1．通过活动鼓励幼儿寻找物体的不同特征，多次尝试按物体的一个特征的肯定与否定标准分类，进一步理解上述分类方法的意思。

2．提高幼儿观察、比较、分析、综合的能力，促进幼儿初步逻辑思维的发展。

活动准备：

1．分类物品：3种颜色、4种动物的塑料片（如：有红、黄、白的兔，猫，鹅，鱼的塑料片为一组）；3种形状、4种颜色的图形片（如：有三角形、圆形、正方形的红、黄、蓝、绿四色图形片为一组），以上材料组数，为幼儿参加活动的人数。

2．分类盛器：可抽动隔板分割成小格的盛器一个（可隔成四格、三格、二格）。

3．地上画有可站立8～10人的圈两个。

活动过程：

1．观察分类材料，寻找特征自由分类。

（1）观察幼儿操作，可能出现：

按幼儿的分类材料：甲种，可能出现按物体的名称分（4家），按动物图片颜色分（3家）；乙种，可能出现按图形片名称分（3种），按图形片颜色分（4家）。

（2）交流：我是怎么分的，分了几家，各家的名称是什么?

（3）小结：小朋友真能干，分家的办法想得都不一样，同样分动物，有分成4家的，有分成3家的，分图形片也是用不同方法分成3家和4家。

2．提出分家要求：分动物图片或是图形图片，都要试一试分成两家，看一看有没有不同的分法。

（1）观察幼儿操作：

甲种材料可能出现以下情况。A按名称分：是XX家，不是XX家。B按颜色分：是红色家，不是红色家。

乙种材料可能出现以下情况。A按形状分：是XX图形的家，不是XX图形的家。B按颜色分，是X颜色图形的家，不是X颜色图形的家。

（2）交流第一次尝试的结果，提出问题：

甲种材料：同样是分动物图片，按颜色分怎么会分出“是红图片家，不是红图片家”“是蓝图片家，不是蓝图片家”两种不同的名字呢?

同样是分图形片，按形状分怎么会分出“是三角形家，不是三角形家”“是圆形家，不是圆形家”两种不同的名称呢?

（3）第二次再尝试变一变，用不同方法分、取不同的名字。

（4）依据幼儿提供的情况，再一次交流，以后再做第三次尝试……

玩小朋友分家家的游戏：

（1）请一组幼儿，教师参与商议以后，分在两个圈中站立，让全体幼儿看，猜猜他们分家家所取的名字是什么。如女孩子家，不是男孩子家或穿系带鞋子小朋友的家，不穿系带鞋子小朋友的家。

（2）调换一组幼儿，自己商议后，分站两个圈中，教师和幼儿一同猜猜他们分家家后取的名字。

点评：教师有序提供一系列操作学具，由幼儿自由选择，在幼儿自主地进行操作时，教师就观察了解幼儿操作分类的过程，适时地做一些间接指导，或鼓励幼儿尝试多种操作材料，或就一种材料进行多种分类方法的探索，让每个幼儿都能从自身不同发展水平的基础上，积累新的分类经验。从上则案例可以看出，活动过程中，教师给了幼儿多次尝试操作的机会。

这则案例还有另外两个特点：

（1）活动过程中教师很注重幼儿分类操作之后的交流，这一点值得肯定。因为用语言表达自己的分类结果和分类原因是分类教学中的重要环节，儿童用语言把分类的过程和结果表述出来是幼儿思维抽象和内化达到一定水平的标志，能用概括性语言表述分类过程和结果是儿童从具体向抽象过渡的一个重要表现。因此，在教学活动设计中，教师要注重儿童操作之后的交流。

（2）这节活动是“以物体的一个特征的肯定与否定的标准分类”方法的学习。这种分法是：在提供的一组物体中，先寻找物体的某一特征，把它们分成两组，对一组按特征做肯定取名，而对另一组按统一特征做否定取名，一般用“是……与不是……”表述，如“是三角形、不是三角形”，“是苹果、不是苹果”。幼儿在操作该种分类方法时与以前积累的分类经验是不同的。这种分类方法在促进儿童思维灵活性和养成幼儿从多角度看待问题的思维习惯上都起着积极的作用。

第三节　学前儿童集合比较教育活动的设计与实施

本节主要阐述学前儿童集合比较能力的发展、学前儿童集合比较活动的教学目标以及学前儿童集合比较教育活动的设计与实施。

一、学前儿童集合比较能力的发展

（一）从集合“量”的角度谈

儿童对不同数量集合的比较能力是不同的，高健（2009）通过实验法，从不同年龄组儿童对不同数量集合的比较能力进行了考察，结果如下：

（1）幼儿对两个不同数量集合进行大小判断时，总体上两个集合数目之间差异（数距）越大，判断的正确性（得分）越高。如果儿童面对两个比较任务：一个任务是比较8个苹果和3个梨子，一个任务是比较8个苹果和7个梨子，儿童完成第一个任务的准确性要高，所用时间要短。

（2）幼儿对两个不同数量集合进行大小判断时，数目都在5以内的两个集合大小判断的准确性（得分）明显高于数目在6个以上的两个集合大小的判断。如果儿童面对两个任务：一个任务是比较3根铅笔和2块橡皮的多少，另一个任务是比较8根铅笔和7块橡皮的多少，儿童完成第一个任务的准确性要高，用时要短。一方面，这可能是因为儿童对数的认识都是从1开始慢慢递增的，不管是唱数、点数还是知道集合的总数，儿童都是从接触小集合开始的，所以儿童对小数量的数序比较熟悉，知道数字排在前面的数量小。另一方面，小集合数量的比较，儿童更容易借助视觉提示的帮助。

（二）从儿童所用策略谈

“通常情况下，儿童有三种方法可用来进行集合比较：视觉提示、一一对应、数数”，还有一种方法是目测，但仅可用来比较较小的集合数量大小，所以在此不加详细论述。一般来说，视觉提示、一一对应、数数这三种策略是从低级到高级的发展序列。

1．视觉提示

视觉提示指儿童用长度、面积或排列的密集程度来比较两个集合的大小，比如我们把5个红色纽扣较稀疏地排列成一排，把6个黑色纽扣较为密集地排列成一排，利用视觉提示来比较集合的幼儿，会觉得5个红色的纽扣看起来长一些，所以判断红色的纽扣比黑色的纽扣多。皮亚杰的守恒实验已经证明，儿童利用视觉提示进行集合比较的方法并不可靠。

2．一一对应

一一对应的方法比视觉提示的方法更加可靠一些，比如有5个碗和6个勺子，儿童可以利用“找朋友”的方法，即一个碗对应一个勺子，最后发现剩下一个勺子，从而判断勺子多出来了。这种方法显然是儿童已经有了集合和集合元素的概念。但是有研究表明，儿童只能对已安放好的两排一一对应的物体进行多少的比较，而不会主动地以一排物体为依据，把另一排物体与之一一对应，挪动物体或者在两排物体图片之间连线的方法可以帮助儿童更好地一一对应，但是这些策略儿童一般不会自发使用。

3．运用数数的策略

运用数数进行集合比较对儿童来说要求较高，充满着挑战。它涉及以下四个方面的技能以及这些技能之间的协调。首先，儿童必须可以熟练地数数，他们能用准确的顺序说出数词，并知道每一个集合中有多少物体。第二，儿童必须理解，为了找出两个集合的大小，先要知道每一个集合中物体的数量。第三，儿童在数完第二个集合时，一定要记住第一个集合的数量，儿童在比较这两个集合之前，始终要在短时记忆中记住这两个集合的总数。最后，儿童需要知道这两个集合中哪个数更大一些：①具有同样总数的两个集合数量一样多，具有不同总数的集合数量不同；②数词在数词系列中的位置与数量的大小有关，在数词系列中的位置越往后，其数词的数量越大。如果儿童缺少了以上任何一种技能，儿童都不能完成运用数数策略进行集合比较的任务。

二、学前儿童集合比较的教学目标

根据上述儿童集合比较能力发展的规律，在此提出学前儿童集合比较的教学目标。

1．小班集合比较教学目标

小班幼儿能够感知物体的多少，并能用相应的词表示，比如大、小、多、少或者相等，并会把配对的物体进行匹配，比如一只碗匹配一个勺子；一个刷牙杯匹配一只牙刷等。作为教师，要鼓励小班幼儿根据一组物体的数量来配上相应数量的其他物体。如给桌上的一摞碗配上相应数量的勺子。呈现给小班幼儿的集合的量不宜超过5。

2．中班集合比较教学目标

中班幼儿能通过一一对应或者数数等多种方式比较数量较小的两组物体的数量。能通过实际操作理解数与数之间的关系，如5个比4个多1个。中班儿童还不太可能抽象地理解5比4多1，但是可以通过实际操作来理解，比如5只小鸟和4只蚯蚓，一只小鸟吃一只蚯蚓，那么最后有1只小鸟没有蚯蚓吃，所以小鸟比蚯蚓多了1个，由此慢慢理解5比4多了1个这类抽象的数量关系。

呈现给中班幼儿的集合的量可以适当增加，如果1～5集合的比较已经非常熟悉，那么可以尝试6～10的集合比较。

3．大班集合比较教学目标

大班幼儿能熟练运用数数的方法比较两组物体的数量。对于大班儿童，已经具有了较强的短时记忆，对数序的认识也更巩固，所以大班幼儿应该可以熟练地运用数数方法进行集合比较。此时，教师也要多鼓励儿童的此类行为，比如让幼儿数数小朋友的数量，再数数凳子的数量，判断凳子是否够用。

三、集合比较教育活动的设计与实施

幼儿集合比较经验的获得也要注意非正式活动和正式活动的结合。非正式活动往往和儿童的生活更加贴近，教育的契机较多。正式活动可以提升幼儿零散的经验。

（一）非正式数学活动

儿童在日常生活中的许多活动都涉及数量的比较，比如家里来了客人，妈妈给客人小朋友2块糖，自己家的小朋友很可能也要同样多数量的糖；家里来了客人，妈妈让孩子数一数一共有几位客人，就拿几双筷子；还有的时候，儿童会告状：“老师，东东拿了所有的勺子，不给我一个!”

如果数量差异较小，儿童必须使用一一对应的技能，由于儿童的发展水平不同，他们可能每次都要进行物理上的匹配，或者可能通过计数进行比较。比如，晶晶对老师说：“老师，丫丫的娃娃比我多。”老师说：“我来检查一下。”晶晶说：“我早检查过了，她有4个，我才3个。”可是老师发现每个孩子都有4个娃娃。“你再好好检查一下”，老师说，“晶晶，你看，我们把你的娃娃一个一个放在丫丫的娃娃旁边。”晶晶将它们一一对应匹配好，说：“我弄错了，我们两个的一样多。”

以上这些例子或者情境都是发生在日常生活中的非正式活动，为激发儿童的非正式学习，教师必须提供儿童可以用来自己学习比较的材料。教师必须通过运用比较词汇，对儿童在游戏和其他活动中遇到的比较问题给予必要的帮助，随时准备介入并支持儿童的发现。

（二）正式数学活动

日常教育实践中，教师还会设计很多结构化的教学活动，帮助儿童提升经验。那么在设计集合比较方面的教学活动时，应该注意以下几点。

1．提供丰富的材料让孩子摆弄

集合比较要求儿童对数量之间的抽象关系有深刻的认知，这对儿童来说是很抽象，很难理解的。如果提供给儿童一些可数的操作材料，便可帮助儿童理解集合的量，通过一一对应比较出不同物体的量。

★案例4－8

利用实物图片比较集合的数量

活动目标：

1．引导儿童比较数量不同的物品。

2．引导儿童学习使用多、少、一样多等词汇。

材料：

任何可用于匹配、计数和分类的材料。

活动过程：

1．在磁力板上贴上不同图形。如呈现两组图形，“圆形的个数和正方形的个数一样多吗?（或红色圆形与蓝色圆形，小兔子与小鸡）哪一组多?多少个正方形?”儿童可以指着物品，说出数词和比较词，移动物品等，这表明他们能够理解概念。

2．准备午饭或加餐用的杯子、汤匙、餐巾纸或食品。“我们来看看，是不是每个人都有……”给儿童时间，等待他们核对数量。如果儿童存在困难，可以建议他们进行计数或匹配。

3．创设数量不同的物群之间匹配的问题情景：汽车与车库、消防员与消防车、茶杯与茶托、爸爸与儿子、帽子与脑袋、大猫与小猫、动物与笼子，让儿童去匹配来比较物体的数量。

点评：①上述活动，老师提供了许多的可数、可摆弄的材料，允许儿童运用匹配和数数两种方式进行比较，即不能运用数数进行集合比较的儿童可以通过移动物体，或者把配对的事物进行一一匹配之后再来比较物体的多少。②上述案例中所用的材料都是生活中常见的东西，触手可得，这给我们的启示是，集合比较的活动可以利用一日教育环节中的非常简单的材料，比如午餐用的杯子、汤匙等物品，而不必非得花费大量时间准备教具。

2．根据“孩子的大纲”，制定“班本化”集合比较活动

儿童在集合比较时用到的策略水平从高到低分别为视觉提示、一一对应和数数比较，而且，比较实物相对于比较符号要简单一些。因此，教师们在日常教育活动中，可以根据儿童的发展情况，提供不同难易程度的材料让儿童进行比较。下面就与大家分享南京一所幼儿园教师们的做法。

★案例4－9

根据孩子的不同水平提供不同难度的集合比较任务

比如，在“比6少的点子”这节活动中，教师为发展水平最低的那组幼儿制定的目标是“通过摆弄实物，能够根据视觉提示摆出比6少的点子”，提供的材料如图4－2所示，第一排6个雪花片教师课前已经粘贴在操作版上，幼儿可以通过摆弄雪花片按照一一对应的方法，利用视觉提示，摆出比6少的雪花片。

图4-2　发展水平最低幼儿的操作材料

教师可以为发展水平中等的那组幼儿制定目标：“把实物换成点子，但照样可以根据视觉提示画出比6少的点子”，提供的材料如图4－3所示。教师把实物雪花片换成了让幼儿画点子，第一排6个点子同样也是活动前教师事先画好的，幼儿同样可以运用一一对应、视觉提示的线索来完成这个任务。

图4-3　发展水平中等幼儿的操作材料

教师可以为发展水平最高的那组幼儿制定目标为“没有视觉提示，甚至给幼儿视觉干扰，让其摆出比6少的物体”，提供的材料如图4－4所示。第一排的6个小星星也是教师活动前事先贴在操作版上，然后给幼儿提供比小星星要大很多的雪花片，让其摆出比6个小星星少的雪花片。因为从视觉上来看，5个雪花片比6个小星星还要“长”，这种视觉上的干扰因素增加了操作任务的难度，“因为皮亚杰发现，年幼的儿童始终喜欢根据他们得到的视觉性提示，如一排物体的排列长度或密集程度，而不是数量或一一对应的方法来判断多少”。

图4-4　发展水平最高幼儿的操作材料

点评：从儿童实际发展水平出发设计教学活动和选择材料是对教师教育教学的基本求。从以上案例可以看出，教师们确实在想方设法使自己的教育活动更加契合幼儿的发展她们不再机械地依据教学大纲使全班的幼儿学习共同的内容，操作同样的材料，而是更加注幼儿的大纲。她们从儿童集合比较的发展规律出发，自发制作了不同难度的操作材料供给不同发展水平的幼儿。

第四节　学前儿童有关模式的数学教育活动的设计与实施

本节主要阐述学前儿童获得模式经验的意义，学前儿童模式经验的发展，学前儿童模教育活动的设计与实施。

一、学前儿童模式经验的发展

“数学是模式的科学和语言”，模式反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出的关系，具有重复性和可预测性。模式不仅是数学的基本主题，也反映了数学的实质是对客观世界的形式、结构和关系的抽象化模式的研究。

（一）模式的主要类型与儿童模式经验的发展

1．按照模式组成的基本单元来划分

（1）重复性模式。重复性模式指组成模式的单元是由n个相同的、保持不变的单元构的，如红绿，红绿，红绿……根据单元的数量不同，又分为不同难度的模式，如图4－5所示。

图4-5　不同单元数量的模式举例

这里只是用图的形式列举了三种不同单元数量的模式，其实还有很多，比如AAB模式，AABB模式等。一般来说，单元数量越多，对于儿童的挑战越大。

（2）发展性模式。发展性模式指由按照同一规律发展变化的单元构成，如图4－6是按照三角形不断加1的规律形成的模式。还有其他形式的发展性模式，比如AB，AABB，AAA，BBB模式；AB，AAB，AAAB模式。

发展性模式需要感知“看不见”的规律的重复，这与重复性模式相比，对儿童的挑战更大。一般来说，儿童先获得重复性模式的经验，后获得发展性模式的经验。

图4-6　发展性模式举例

2．按照组成模式的载体不同来划分

（1）实物模式。实物模式是指以实物、动作或声音等实体的形式呈现的模式，如一个红色小熊一个蓝色小熊，一个红色小熊一个蓝色小熊，再一个红色小熊一个蓝色小熊；或者跳舞时前进2步后退1步，前进2步后退1步，再前进2步后退1步；又或者拍手、拍肩、跳，拍手、拍肩、跳，再拍手、拍肩、跳。这些模式是实实在在能看得到的。

（2）符号模式。符号模式是通过字母、数字、文字等抽象的符号系统来表达的模式，如“0123，0123，0123”“1，2，3，5，8，13…（前两项相加等于第三项这一规则的重复执行形成的单元构成）”。

从组成模式的载体来看，实物或者图片对儿童来说是最容易的，动作、声音等稍有难度，而符号形式的模式对儿童来说则相对有难度。

（二）从模式能力的结构看儿童模式经验的发展

模式能力主要包括模式的识别、复制、扩展、创造、比较、转换等。其中模式的识别能力是基础，其他方面都是在模式识别能力的基础上发展起来的模式运用能力。

1．模式识别

模式识别能力是指获得模式结构的能力，即辨认出模式单元有哪些组成元素，模式各单元之间的关系是怎么样的。比如：

教师拿一条颜色有规律排列的串珠项链问小朋友：“漂亮吗?”

小朋友：“漂亮!”

老师：“哪里漂亮啊?”

小朋友：“颜色很漂亮。”

老师：“颜色怎么漂亮了?”

小朋友：“一个红的，一个绿的，一个红的，一个绿的……”

2．模式复制

模式复制能力指按照原有物体模式，制造出具有相同结构的模式。比如，老师拿着这条颜色有规律排列的串珠项链，让儿童比照着，操作出相同结构的串珠来。或者孩子按照教师给出的图案模式进行自我装饰。

3．模式扩展

模式扩展指在模式识别基础上对模式发展的预测能力，儿童需要分析模式的整体结构及其中的规律性联系，从而对模式在任何时间、空间中的发展、变化进行预测。比如教师拿着这一条颜色有规律排列的串珠项链（红绿红绿红绿），让儿童继续按照原来的规律串下去。

4．模式创造

模式创造能力指一种对模式结构的新的学习和反应能力，它要求儿童对所要创造的模式结构有清晰的预想，能够自己创造出一种模式结构或序列。比如教师拿着这条颜色有规律排列的串珠项链，让儿童再串出一种“不一样”的项链来。

5．模式比较

模式比较，关键在于分析模式结构的异同，促使儿童透过表面现象，把握决定模式结构的本质要素。如通过对于动作模式“坐，站，坐，站”与数字模式“1，2，1，2”的比较分析，儿童会发现尽管它们在表现形式上不同，但它们有相同的结构，是相同模式在不同情境中的不同表现形式，都可以概括成“A，B，A，B”。获得这一认识是儿童代数学习的先导。

6．模式转换

在模式比较能力基础上，儿童便可发展模式转换的能力。用不同的材料或符号再造某一模式，也就是用不同的表现形式表征同一模式，这就是模式转换。能够进行模式转换，就意味着儿童对模式的本质和内涵有了准确的理解。比如儿童用“跳，蹲，跳，蹲”的动作表征串珠中“红，绿，红，绿”的颜色模式。

从以上陈述可知，儿童模式识别、复制、扩展、创造、比较、转换的能力是层层递进的，儿童模式经验的获得也是从模式的识别逐步发展为模式的转换。对于3～4岁儿童来说，应该能够识别并发现规律；对于4～5岁儿童来说，应该发现事物简单的规律并加以运用，如发现围墙是按两横一竖、两横一竖的模式排列以后，能正确地接续；5～6岁儿童应该能在发现排列规律的基础上进行创造，如学习律动之后自己编出一个新的动作程序。

二、学前儿童模式教育活动的设计与实施

（一）非正式活动

生活中到处充满了模式，成人应该注意这些模式的元素。比如排队时，教师要求按照一个男孩，一个女孩，一个男孩，一个女孩的形式排队；午饭后散步时，看到房檐上有规律的图案排列也可以与幼儿交流；教室里墙面布置中也有模式的元素，教师也可以与幼儿一起识别、交流模式；大班的儿童每天观察自己种植的大蒜，教师可以鼓励儿童把每天的豆苗画下来，儿童每一张上的豆苗都会比前面一张长一点，这也是发展性模式的学习；教师也应该引导儿童注意每天作息时间安排的重复性模式、美工角装饰活动中的模式规律、积木建构区中的模式规律。

（二）正式活动

1．根据幼儿模式发展规律递进性教学

如前文所述，儿童模式概念的获得经过了模式识别、模式复制、模式扩展、模式创造、模式比较和模式转换的过程，教师设计教学活动时要参照这一发展规律，教学环节层层递进。

★案例4－10

大班：体现模式发展渐进要求的活动——水果宝宝上火车

活动目标：

1．通过接着排，用不同材料照着模式排，创造模式排等多种方式，积累按物体一个特征有规律地排列形成序列的经验。

2．体验活动的乐趣，发展比较分析、综合及创造的能力。

活动准备：

1．排序练习操作材料——自制泡沫小火车地板若干，如图4－7。

图4-7　泡沫小火车地板

2．塑料水果片若干：有苹果、梨子、香蕉、橘子、柿子、桃等。

3．一列如图4－8所示火车上的图形排序教具。

图4-8　图形排序教具

活动过程：

1．出示排序材料，集体讨论，个别参与活动。

1）出示一列已装有塑料片苹果和梨子的“火车”。（模式：AABB）

①讨论：火车上装着什么水果，它们是怎么排列的?

②请个别幼儿参与接着排下去。

2）出示一列空的火车和苹果片与梨片材料。

①讨论：除了两个苹果、两个梨子这样连续排列的办法，还可想出哪些与它不同的排法。请苹果、梨子宝宝上火车吗?（估计可能出现ABAB或ABBABB或AABAAB）

②同样是苹果、梨子宝宝上火车有不同的排列方法，我们已经排出几种。引导从数量上比较，为一个一个隔着排，两个两个隔着排，一个两个隔着排的，两个一个隔着排的。

2．提供人手一份材料，幼儿操作

1）组内人手一份材料均不同，大致有三种。

①有的火车已经装了一部分水果，让幼儿接着装下去。

②有的火车没有装货，但有一张排列的模式，及与模式上不同的水果片材料，让幼儿参照模式用不同材料装货。

③有的火车没有装货，提供三种不同水果片材料，幼儿选择材料自己创造排列方式装货。

2）组内幼儿两人互相介绍，交流是怎样让水果宝宝排队上火车的。

3）按不同数量间隔排列的火车选择不同的目的地，如一个一个隔着排的开到苏州，两个两个隔着排的开到郑州，一个两个隔着排的开到北京，幼儿把火车送到指定地点。

3．出示图4－8上火车材料，讨论

1）这些图形宝宝是怎样排列的?

2）水果宝宝能按它们的排列方法上火车吗?

点评：以上活动设计紧扣儿童模式能力发展的规律设计，先是让儿童识别模式（讨论火车上的水果是怎么排的），然后让儿童扩展模式（接着排下去），之后是让儿童创造模式（让儿童想不一样的排法），再之后是模式转换（识别图形宝宝的模式，用水果宝宝替换图形宝宝）。从中可以看出，这个教案的设计者是在充分了解儿童模式能力的发展规律的基础上，才设计出了如此环环紧扣，符合儿童模式发展规律的活动。

2．关注除视觉模式之外的其他模式教学

如前文所述，从模式的载体来看，有实物模式、符号模式和规律模式。实物模式中又包括视觉模式、听觉模式等。在教育实践中，教师往往比较重视视觉模式，即看得见的模式，比如图案的有规律排列，数字的有规律排列，舞蹈动作的规律性等，对于听觉模式较为忽视。但是听觉模式是一种重要的模式形式，设计教学活动时，应该予以关注。

★案例4－11

听觉模式

活动目标：

复制和延伸听觉模式。

活动过程：

进行拍手游戏，让儿童跟着一起做，拍法如：拍、拍、停、拍（重复几遍）。玩60～ 90秒，以使每个人都有机会参加。也可以教师做拍、拍、停，儿童拍最后一下，重复三遍后结束。还可以教师拍一组节奏请儿童接着拍下一组。尝试其他模式，如拍手、拍手、拍胳膊或拍手、跺脚、拍腿。

活动延伸：

帮助儿童建构自己的模式。让他们使用乐器建构自己的模式（如鼓声、铃声、鼓声、沙锤声）。

点评：①上述案例运用非常简单的拍手来练习儿童的听觉模式，有听觉模式的复制（儿童跟着老师做），有听觉模式的扩展（最后一下由儿童拍/儿童接着拍下一组）。根据儿童模式经验发展规律设计而成的这节听觉模式活动非常简单实用，吸引儿童的注意力，并能够让全班幼儿全部参与。②我们在设计模式活动时，要注意模式的多种表征方式，即多种载体的模式，它可以为儿童模式比较能力的发展奠定一定的基础，不仅可以拓展儿童对模式本质规律的认识，还培养和发展幼儿思维的发散性和变通性。

思考与练习

1．学前儿童模式概念的发展具有哪些规律?选择某个年龄段，设计一节有关模式的活动。

2．分类活动的形式有哪些?比较和分析小中大班幼儿分类活动的教学目标和发展水平。

3．儿童在获得集合比较概念时，有哪些年龄特点和发展规律?选择某个年龄段，设计一则以集合比较为内容的数学游戏或活动。

【注释】

[1]此项研究较早，当时的研究结果发现4岁以下儿童基本不会分类。但是随着时代的发展，儿童接受的信息不断增加，儿童分类能力的发展已有所提高。《3～6岁儿童学习与发展指南》中提出3～4岁儿童应该能根据某种明显的外部特征将物体归类，如收拾积木时按照颜色、形状分别摆放。

[2]参照《3～6岁儿童学习与发展指南》