学前儿童的测量技能

第六章　学前儿童测量与统计教育活动的设计与实施

本章概要

内容概要

测量与统计是学前儿童数学学习的一个重要组成部分，学前儿童的测量主要是一种自然测量，而统计是儿童数学学习中重要的一种数学表征方式。本章分别介绍了学前儿童关于量的关键性经验、学前儿童量的认知能力的发展及其特点、学前儿童量的概念的教育活动的设计与实施、学前儿童测量与统计教育活动的设计与实施，并提供了典型的教育活动设计案例供阅读者参照。

教学目标

1．学习和了解学前儿童初步量的认知所包含的各种关键性经验，了解各关键性经验对儿童数学学习的重要意义。

2．学习和把握学前儿童量的认知能力的发展规律及其特点。

3．学习和把握学前儿童量的概念的教学要求和教育活动设计与实施要点。

4．学习和把握学前儿童测量与统计的教学要求和教育活动的设计与实施要点。

第一节　学前儿童关于量的关键性经验

学前儿童在很多方面已经表现出一定的数学学习能力，在生活和学习中经常会涉及大小、长短、轻重、高矮等问题。量无处不在，与我们每个人息息相关。量是幼儿数学学习的主要内容之一，幼儿初步认识的是生活中一些常见量，如体积、长度、重量等。

量，是表示事物所具有的能区别程度异同的性质，就是事物的多少、大小、长短、高低、轻重、快慢等的客观对象都叫作量。量有连续量和不连续量。连续量是指需要通过测量来明确的量。非连续量是指物体的多少，是用计数来明确的量。例如，小班有多少小朋友、铅笔盒中有几支铅笔等是不连续量；长度、面积、温度、速度等是连续量。物体的大小、长短、轻重等连续量都是幼儿生活中经常接触的，因而幼儿需要学习。在比较各种量的差异时，可让幼儿感知到量的相对性，并帮助幼儿建立序的概念，使幼儿对其中传递关系有所体验。

一、量的比较

不连续量的比较实质上是比较两个集合的元素的多少。可通过对应法来直接比较，也可通过比较两个基数的大小来间接比较。

连续量的比较主要是对事物的特征量的比较，比如大小、高矮、厚薄、长短、轻重等。可以通过重叠法或并放法进行直接比较，也可利用逻辑关系进行间接比较。例如：如果A＞B，B＞C，则A＞C。

二、量的排序

所谓排序，是将两个以上的物体按照某种特征上的差异或一定的规则排列成序。排序是建立在比较基础上的思维活动，是反映幼儿思维判断和推理能力发展的一项重要的活动。在学前阶段，排序活动是贯穿在幼儿数概念、数序的认识与比较，以及量的差异特征的认识区分等教学内容中的一项操作活动。著名心理学家、数学家皮亚杰认为，排序和分类一样，也是幼儿学数学的一种智力准备活动。

排序的形式一般可以分为两种：①按次序规则排序，即按物体量的差异的次序排序。例如将物体从大到小、从长到短、从高到低、从厚到薄的次序排列，反之同样也可以排序。②按物体数量多少的次序排序，如将圆点卡片按从多到少或从少到多的次序排序、按特定规则排序。它包括：按物体外部特征的特定规则排序（如图6－1），按物体量的差异的特定规则排序（如图6－2），按物体数量多少的特定规则排序（如图6－3），按物体摆放位置的特定规则排序（如图6－4）几种。

图6-1　按物体外部特征排序

图6-2　按物体量的差异排序

图6-3　按物体数量多少排序

图6-4　按物体摆放位置排序

三、量的等分

等分就是把一个整体分成几个相等的部分。幼儿在日常生活中常遇到等分一个实物的问题。通过等分的学习和体验，可以使幼儿了解整体和部分的关系，增进对日常事物的认识，也为将来学习除法和分数积累一些感性经验。然而，研究表明，幼儿对等分的理解与判断，往往受等分后物体的形状和摆放位置变化的干扰。这是因为他们还没有面积、体积守恒的观念。教幼儿认识等分，主要是通过等分几何形体，但是不必局限于几何形体，刚开始可以适当选用幼儿熟悉的实物，如苹果、细绳、糖果等，以便于幼儿的理解。

四、量的守恒

量的守恒就是幼儿不受外在形式、视觉判断等方面的干扰，能正确感知到物体的量，守恒概念的形成标志着幼儿的思维具备了可逆性。它的类型包括数量守恒、物质守恒、长度守恒、面积守恒、容积守恒和体积守恒。从心理学研究结果来看，儿童最先掌握的是数量的守恒，接着是物质守恒和长度守恒，然后是面积守恒与容积守恒，最后是体积守恒。由于幼儿关于两点的守恒观念发展较晚，教师应依据幼儿的年龄阶段和各类守恒概念建立的顺序与特点安排教育活动的内容，循序渐进才能帮助幼儿逐步建立起正确的量的守恒概念和经验。

五、量的测量

量的测量过程，就是把待测定的量同一个作为标准的同类量进行比较。用来作为测量标准的量叫作度量单位。用一个度量单位来计量某一个量，度量的结果是这个量含有度量单位的若干倍，这个倍数值就叫作这个量的量数。同一个量，用不同的度量单位来计量，所得的量数不同。例如，一段距离，如果用米计量，所得的量数是2000；如果用千米计量，所得的量数是2。目前，我们所用的度量单位，有的是由国家法律法规规定的，有的是根据科学研究的需要而议定的，也有的是由习俗流传下来的。

由于幼儿年龄小，我们教幼儿认识量不要求使用标准度量单位，主要要求幼儿运用简单的测量工具和测量方法进行自然测量。幼儿学习测量常利用各种自然物，例如，小棍、筷子、纸条、小瓶等作计量单位测量物体的长度、高低、容积等，这种测量方法称作自然测量。幼儿学习测量的意义在于，他们运用已有的数经验进行测量，可体验到把整体分解成部分，以及部分与部分置换的运算关系，并逐步建立测量单位体系的观念，为以后学习计量做好心理准备。

第二节　学前儿童量的认知能力的发展

一、由模糊、不精确到逐渐精确

幼儿所能识别的量的差异有一个从差异明显到差异细小的发展过程。幼儿最初对量的感知和区分是笼统的、模糊的，只能区分两点明显差异，如能在两个高度差异比较大的苹果中识别哪个大、哪个小。随着年龄的增长，幼儿开始能识别和区分差异不明显的量，并能对物体进行连续比较，依据量的差异对物体进行排序。

幼儿所能正确表达的量的差异也存在一个从笼统到逐渐分化的发展过程。最初幼儿虽然能区分物体的量的差异，但不能用准确的语言进行表述，常常用大小的词汇来表述不同的量的差异，如把宽窄不同的两条路说成一个大、一个小。随着对量的感知经验的积累和相关词汇的掌握，幼儿对量的感知逐渐分化，能够运用准确的语言来表述不同量的差别。列乌申娜指出，“只有在有语言的情况下儿童对于各种不连续量和连续量的感性知觉才是清晰的、分化的。”

二、由受外观知觉特征影响到按内在逻辑推理

幼儿最初对量与量之间关系的理解是直观的、绝对的，容易受外观知觉特征的影响。对于年龄较小的幼儿，在比较两组物体量的多少时，往往凭物体所占空间的直观感觉。如3个西瓜和6个葡萄分别堆放着，问西瓜和葡萄哪个数量多时，他们看到西瓜所占空间大，就说西瓜多。此时幼儿缺乏对传递性、相对性、守恒的理解，因为对这些关系的判断需要幼儿同时考虑两个因素，具备思维的可逆性，但幼儿通常只能考虑一个方面，并且受到外观知觉特征的影响。

随着感知操作经验的丰富和认知能力的提高，幼儿从4岁左右开始能够在具体形象与操作动作的支持下感知和理解量的守恒以及传递性与相对性的关系。直到学前末期和小学低年级阶段，即进入具体运算阶段，儿童才开始真正理解量的传递性和相对性关系。形成守恒概念大量研究结果证实，儿童对不同类型的量达到守恒和传递性推理的年龄存在一定的先后顺序，但是不同国家、接受不同质量水平教育的儿童达到某一发展阶段的年龄有具体差异。例如，拉宾诺威克兹（Labinnowicz）指出，瑞士儿童与美国儿童形成守恒概念的发展顺序相同，但是美国儿童达到某一发展阶段的年龄要晚一些，尤其是较高的发展阶段。潘月娟等人的研究（2012）也发现，城乡5～6岁幼儿在方位和重量的传递性推理上的发展遵循相同的先后顺序，都是方位先于重量，但是农村幼儿在方位的推理和重量的推理两个方面的发展都要落后于城市儿童。

第三节　学前儿童关于量概念的教育活动的设计与实施

一、学前儿童量的比较与排序教育活动的设计与实施

（一）小班幼儿量的比较与排序活动的设计与实施

1．量的比较

（1）发展特点。由于注意范围有限，对物体的量的差异比较缺乏系统性，因此，小班幼儿还不能系统地对物体进行比较。同时，小班幼儿还不能熟练地掌握和应用比较方法。例如，比较3支铅笔的长短时，会注意到一端要一根比一根长，但是会忽略另一端要全部对齐。这点也反映了小班幼儿只能关注事物一个方面，难以同时兼顾多个因素。

（2）发展评价。教师应关注幼儿能够比较物体哪些量的差异，是否能找出3个物体中最大或最小的等。

（3）比较活动实施要点。教师在生活和游戏中设计比较任务需要注意：①提供幼儿操作比较的材料只突出某种量的比较，便于幼儿发现不同、正确区分，如同样长短但是粗细明显不同的木棒、长宽一样但是厚薄显著不同的积木等。②需要比较的物品数量从2个开始，完成后，逐渐增加到3个。③比较是幼儿数学学习的基础之一。教师应提供材料，给予幼儿自主操作和探究的机会，并通过提问等方式引导幼儿比较和描述物体的量的差异。

2．量的排序

（1）发展特点。由于注意范围有限，对物体的量的差异比较缺乏系统性，所以还较难对数量多的物体进行排序。小班幼儿所能排序的物体数量通常在3个左右。但呈现3个以上的物体时，他们或者忽略其他物体，仅仅对其中一部分进行排序，或者将物体分成数量较小的组，分别对每组排序。还不能系统地对物体进行比较，通常采用尝试错误的方式来确定序列，他们还不能通过逻辑推理来判断序列中的可逆性、传递性、相对性关系。例如，将3支铅笔从长到短排好后，让他们从短到长排列，他们仍需要尝试错误，重新比较长短，建立新的序列。同时，小班幼儿还不能熟练地掌握和应用比较方法。

（2）发展评价。教师应关注幼儿能够正确排序的物体数量，幼儿采用的什么策略来排序，幼儿是否能按照要求排序等。教师在生活和游戏中设计排序任务需要注意：①幼儿不能作答按规定规则排序时，试试相逆的规则。如不能完成从长到短，试试是否能从短到长排序。②需要排序的物品数量从3个开始，完成后，逐渐增加。③提供的操作材料区别明显。

（3）排序活动实施要点。①排序对象数量的多少会影响幼儿排序的正确性，教师应注意控制和调整排序对象的数量，从2个比较开始，然后到3个。②明确排序的方向，排序的方向是指按照某个维度的量的差异排成递增或递减序列，如从大到小，从高到矮排序。方向不同，序列也不同。教师应采用语言、手势动作和材料演示相结合的方法帮助幼儿理解并明确排序方向。③明确排序规则，排序规则是在按某一维度的量的差异进行排序时应遵循的原则与要求。如进行高矮排序时，排序对象应在同一水平面上。

（二）中班幼儿量的比较与排序活动的设计与实施

1．量的比较

（1）发展特点。中班幼儿能够进行比较的物体数量增至5～7个，通常能够通过目测来完成综合比较。但是，还是常常会出现顾此失彼的现象，不能找出最突出的那一个。与小班幼儿相比，中班幼儿对传递性的认识明显提高。

（2）发展评价。教师应关注幼儿能够比较的物体的数量，能够正确按物体哪个维度的差异进行比较，使用什么量描述物体的不同等。在设计任务时，要比较的物品数量应由少到多；要比较的两组物品应从只有一种差异到两种以上的差异，从实物到图片或符号的比较。如只有长短不同的铅笔，长短、粗细不同的铅笔，长短、粗细、多少都不同的铅笔的比较。

（3）比较活动实施要点。①提供丰富的排序材料和操作机会，同时注意投放的材料在某一维度上所呈现的量的差异的显著性。②引导幼儿比较和描述物体的量的特征。例如，询问材料有什么不同。同时，也要鼓励幼儿用自己的方式描述和表达量的差异。

2．量的排序

（1）发展特点。中班幼儿能够正确排序的物体数量增至5～7个。物体数量的多少决定了幼儿试误的次数的多少。中班幼儿在排列5个以内的物体时，能够通过目测来完成综合比较。但是，许多幼儿还是容易忽略排序规则，出现顾此失彼的现象。与小班幼儿相比，中班幼儿在完成可逆性、相对性、传递性任务上的正确率有明显提高。

（2）发展评价。教师应关注幼儿能够正确排序的物体的数量，能够正确按哪个维度的量排序，使用什么策略排序，能否理解排序规则，理解序列的可逆性、相对性和传递性等。在设计任务时，应注意先按一种顺序排好，再提出逆向排序的任务；要排序的物品数量应由少到多；要排序的两组物品应从有关联到无关联，从实物到图片或符号。

（3）排序活动实施要点。①提供丰富的排序材料和操作机会，同时注意投放的材料在某一维度上所呈现的量的差异的显著性。②中班幼儿对排序规则有一定理解和掌握，并开始形成自己的比较策略，因此，教师应注意采取多样的方式来鼓励幼儿描述排序的规则和策略。

（三）大班幼儿量的比较与排序活动的设计与实施

1．量的比较

（1）发展特点。大班幼儿在感知和比较的经验基础上，可以对物体的多种量的不同进行比较，如多少、大小、长短、粗细、高矮、厚薄、宽窄、轻重、远近等。具体表现为：①可以比较的物体数量进一步增加。②可以对同一组物品进行不同维度的比较。③对量的大小的相对性有一定感性认识。④对量的大小的传递性有初步体验。

（2）发展评价。教师应重点关注大班幼儿对多少物体进行比较排序，能够根据物体哪些不同维度的量的差异进行比较，是否理解量的大小的相对性，能否利用量的大小的传递性找出最大的量等。

（3）排序活动的实施要点。①设计任务，帮助幼儿体验量的大小的传递性，如从第一组找出最大的，从第二组找出最大的，找出两组中最大的。②从樱桃中挑出最大的，拿在手里感觉一下重量；再从苹果里面找出最大的感觉重量，感受量的大小的相对性。

2．量的排序

（1）发展特点。大班幼儿在感知和比较量的经验基础上，逐渐能够在逻辑推理的基础上判断量的序列中的可逆性、传递性、相对性，能够对较多数量的物体进行排序。具体表现为：①排序物体数量进一步增加。②开始掌握一些排序方法。③进行双重排序的能力有所发展。④能理解量的大小的相对性。⑤形成对量的大小的传递性的初步认识。

（2）发展评价。教师应重点关注大班幼儿对多少物体进行排序，能够对哪些量的差异进行排序，排序时使用了什么方法，能否理解序列中的相对性和传递性，能否同时进行两个关联序列的排序等。

在生活和游戏中提供合适、充足的材料，观察幼儿按物体量的差异排序、观察幼儿是否能直接将排好的序列逆向排好、观察在排序活动中幼儿能否由A＞B，B＞C直接理解A＞C。

（3）排序活动的实施要点。①利用由长到短和由短到长排列的铅笔、由大到小和由小到大排列的球或者逆向排列对比的各种图片，比较相反方向排列的两个序列，感知序列的可逆性。②如请幼儿找出5个土豆中最大的，再拿一个大萝卜来和最大的土豆比较。引导幼儿将物体与不同的对象进行比较，感知量的相对性。③通过比较3个大小不同的实物或图片，并多次操作帮助幼儿感知量的传递性。

★案例6－1

活动名称：哪杯饮料多

适合年龄：中班

活动目标：

通过小实验，让幼儿发现比较水量多少的各种方法。

鼓励幼儿大胆探索，积极动手实验。

活动准备：

容量不同、色彩不一的“饮料”五瓶；食用色素调制的红、黄、绿三种“饮料”（容量相同）分别放入高低不一、形状不同的三个饮料杯中；一次性透明水杯每人三个；量杯、漏斗人手一个。

活动过程：

一、引出活动主题

1．夏天来了，老师给你们带来了一些清凉降温的“饮料”，你最喜欢哪瓶“饮料”?为什么?（老师出示水位高低不同、色彩不一的“饮料”五瓶，幼儿自由讲述）

2．请你们根据“饮料”瓶里的水位高低给它们排排序。

二、相同杯子里的“饮料”比多少

老师这里还给小朋友带来了三种自己调制的“饮料”，你们看这三杯饮料一样多吗?（出示杯子一样大小，水位不一的饮料三杯）是怎么知道的?（水在同一个高度）

三、不同杯子里的“饮料”比多少

1．（出示瓶子大小不一、水的容量一样的三个杯子）老师这里还有三个杯子，你们看看里面的饮料一样多吗?

2．你们有什么办法知道里面的饮料究竟是一样多还是不一样多?

3．老师带来了一些材料可以帮助你们证明杯子里的“饮料”是不是一样多（介绍材料），请你们用这些材料做做小实验。

四、交流讨论实验结果

1．你们发现三个杯子里的水是一样多的吗?（一样多）

2．你是怎么证明的?（请运用不同工具验证的幼儿各自演示实验过程，教师帮助幼儿提升经验，归纳各种实验方法）

（由上海市长宁区幼儿教师潘烨设计）

★案例6－2

活动名称：让谁先吃好呢

适合年龄：大班

活动目标：

1．按动物的不同特征在比较的基础上对其进行排序，并尝试进行推理判断。

2．能够清晰地表达自己的想法。

活动准备：

电子白板课件、操作材料（人手一份）。

活动过程：

一、故事情境导入

1．今天来了几个小动物，我们看看都有谁啊?

主要提问：有些什么动物?发生了一件什么事情?

动物们都想吃这个又大又红的苹果，到底让谁先吃好呢?他们决定来比一比，谁是第一，谁先吃?

2．鳄鱼最先提议，你猜它会建议比试什么?

他们按照嘴巴从大到小排了个队。鳄鱼获得了第一。

小结：鳄鱼用自己的优势和大家比，得了第一。其他小动物不服气，还想继续比试。

二、根据不同特征进行排序

主要提问：接下来猜猜看小动物还会比些什么呢?你们觉得给谁先吃好呢?

重点关注：幼儿是否能按一个特征进行排序。幼儿在排序过程中比较的方法。

1．比尾巴：我们请小动物们都转过身来，把尾巴露出来比一比。

重点关注：幼儿是否能通过目测进行比较。

小结：尾巴很明显，我们不用量，眼睛一看就看出来了。

2．比身高：

主要提问：怎么比?你们平时怎么比身高的?他们都站好了吗?

重点关注：是否知道比身高的方法。

小结：比身高的时候要站在同一水平面上比才准确。

3．比体重：人手一份材料。

主要提问：怎么比?他们轮流坐在跷跷板上比体重，你能给他们排个队吗?

重点关注：幼儿是否能通过推理判断按体重进行排序。

小结：原来用跷跷板的方法也能比体重。

三、尝试理解逆向排序

主要提问：这个时候毛毛虫说话了，无论怎么比都应该让我先吃!这是为什么呢?

重点关注：孩子能否从所列的排序中观察出最后一个都是毛毛虫从而联想到逆向排序。

小结：原来排顺序不一定要从大到小排，还能从小排到大，动物们这下都服气了，让毛毛虫先吃到了苹果。这个故事的名字就叫“让谁先吃好呢”。

重点关注：幼儿对逆向排序的理解。

（由上海市长宁区幼儿教师杨敏姬设计）

二、学前儿童关于量的等分与守恒教育活动的设计与实施

（一）量的等分活动

（1）发展特点。等分是幼儿常常遇到的问题，如有好吃的想和好朋友分享，如何才能分成相等的两份?由于幼儿的知识经验和能力发展所限，有关等分的教学活动主要安排在大班进行。大班幼儿对形状和数量有了一定的认知经验，通过学习可以将一张正方形的纸折成大小一样的两个长方形或四个小正方形，也可以通过数数量将一堆（10个以内）物体分成数量相等的两份。

（2）发展评价。教师要关注幼儿是否了解到整体大于部分、部分都小于整体，使用什么方法进行等分，分出的两份是否相等，什么时间掌握了二等分方法，是否可以进行四等分等。

（3）等分活动的实施要点。选择生活中常见的物体、物品作为操作材料；选择作为等分物体的材料要匀称，不易碎裂且便于等分；使用的等分工具不仅要安全卫生，还要便于幼儿使用；选择从数量上进行等分的物品的话，应选用一样大小的、同类的、数量是成双的东西；等分教学活动中要尽量启发幼儿发散性思考，即鼓励幼儿用不同的等分方法去等分具体的物品或物体，尝试新颖的分法。如苹果纵向等分是两个近似心形型的剖面，横向分则呈现出两个带五角星的圆面；难度适宜逐步增加，幼儿掌握了二等分以后才能设计四等分任务。

（二）量的守恒活动

（1）发展特点。大量研究表明，儿童形成守恒概念比较晚，并且形成不同类型的量的守恒的年龄差异较大。大班幼儿开始初步掌握数量守恒和长度守恒，且有以下特点：大班幼儿对长度守恒理解较好，在一件物品样式改变、改变两组物品的摆放方式等不同情况下，多数幼儿能正确判断，且给出合理解释；大班幼儿还不能很好理解面积、体积、容积的守恒，但是在操作的基础上，结合计数等，能够理解面积、体积、容积的守恒，并做出正确判断。

（2）发展评价。教师可以关注幼儿能够理解哪些量的守恒，能够在什么样的条件下理解，解决的方法是什么，是否能用语言做出合理解释。教师在生活和游戏中创设问题情境，观察幼儿是在什么条件下理解的哪些量的守恒。教师应在幼儿面前对物品进行改变，让幼儿看到改变的过程与结果做出判断，并鼓励幼儿对自己的判断进行合理解释。

（3）守恒活动实施要点。教师向幼儿呈现不同形式的等量物体，鼓励幼儿进行探索，如像俄罗斯方块一样等面积但不同形状的积木，等容积但不同形状的容器。同时，应在幼儿操作探索材料的过程中，启发性地提出有关量的大小的问题，如这块积木有几个正方形组成，这个瓶子能装多少水等，来引导幼儿观察比较进而感知量的守恒。

把量的大小转化为数，通过对数的大小的比较来判断量的差异，是帮助幼儿理解守恒的重要策略。如每块积木有几个同样大小的正方形组成，幼儿可以数正方形数量来比较面积大小。教师应注意鼓励幼儿描述和探讨物体特征的变化和差异与量的大小之间的关系，引导幼儿认识：^[1]一个转换了的物体可以再变回原来的样子（可逆性）。②这东西变高了，但它也变细了（补偿性）。③它还是原来的东西，你没有加上什么，也没有去掉什么（统一性）。

★案例6－3

大班数学教案——分礼物①

活动目标：

在二等分的活动中培养幼儿爱妈妈和长辈的情感。

初步尝试把图形或物体等分成两份，知道部分小于原来的那一份，原来的那一份大于部分。

活动准备：

幼儿每人一份操作材料，背景图、几何图形纸4张、剪刀、糨糊、巧克力糕、糖、巧克力、笔、抹布。

活动过程：

1．图形等分。

小朋友很喜欢自己的妈妈，妈妈也有自己的妈妈，妈妈的妈妈叫什么?爸爸也有自己的妈妈，爸爸的妈妈叫什么?爸爸妈妈都爱自己的孩子，辛辛苦苦把自己的孩子养大。

熊妈妈有两张圆形纸，两张圆形纸一样大。她拿一张给两只小熊，要小熊把圆形纸分成一样大小的两份，一份给奶奶，一分给外婆。

小朋友猜一猜，两只小熊用什么办法分这张纸?（幼儿讲述）

讲解：小熊把纸对折后打开，中间有一根折线，沿着折线剪成两份，再放在一起比一比，两份是不是一样大?再拿其中的一份和原来的一份比，分出来的一份比原来的小。

熊妈妈还有四张漂亮的纸片，熊妈妈请小熊把每张纸片都分成一样大小的两份，一份送给奶奶，一份送给外婆。请幼儿示范剪好后粘贴在背景图上。小朋友想不想帮小熊一个忙。幼儿操作，老师指导，动作快的幼儿在图形上加根线再等分。

熊妈妈又拿出小螃蟹的画，小螃蟹画了什么图形?幼儿说一说。熊妈妈请小熊用看一看加一根线的办法，把图形分成一样大小的两份。

2．数量等分。

熊妈妈有四粒糖，四粒糖怎么分成一样大小的两份?

熊妈妈有八粒巧克力，八粒巧克力怎么分成一样大小的两份?

熊妈妈有一块巧克力，一块巧克力怎么分成一样大小的两份?

幼儿讲述，老师按照其中的一种方法切巧克力糕。

熊妈妈把两块巧克力糕给小熊吃，问：“小熊说什么?”两只小熊一起说：“送给奶奶、外婆吃。”

★案例6－4

中班活动：二等分^[2]

活动目的：

1．学会利用容器将实物分成一样的两份。

2．学会用自己的办法来解决生活中的实际问题。

活动准备：

实物：绿豆、果条、面包、小西红柿、花生、香蕉、饼干、糖、绸带、德克士票、可乐。

工具：塑料刀、剪刀、自制量杯、果冻杯。

活动过程：

一、以小兔请客引题，激发幼儿的兴趣

1．律动《开汽车》进场。

2．引导幼儿观察桌面上的实物，并提出要求：“请把桌上的实物分成一样多的两份，你一份，我一份。”

二、第一次尝试：二等分各种实物

1．幼儿尝试操作：将桌上的实物分成一样多的两份，并把分好的实物放在各自的盒子里。

2．尝试后讨论：你分的是什么东西?你是怎么分的?

你怎么知道自己分的是一样多的两份呢?

3．教师根据幼儿的回答将各种实物的分法进行总结。

三、第二次尝试：引导幼儿利用量杯二等分绿豆

1．幼儿尝试，教师从旁指导。

2．尝试后讨论：你们分的是一样多吗?你是怎么知道它们是一样多的?

小结：原来这是量杯，上面有刻度，它能帮我们把像绿豆一样的东西分成一样多的两份。

四、第三次尝试：引导幼儿二等分可乐

1．出示已倒好的可乐，引导幼儿将一杯可乐分成一样多的两杯。

2．教师与幼儿共同品尝饮料。

五、律动《开汽车》退场

第四节　学前儿童测量与统计教育活动的设计与实施

一、学前儿童的测量技能

一般来说，幼儿测量能力的发展比数概念要晚些，因为把连续的整体（被测物）分解成可以置换的小单位并在逻辑上相加要比数一组彼此分离的物体（如糖果、积木）要困难得多。总体上，幼儿的测量能力要经历从游戏、直接比较到非标准测量，再到标准测量的发展过程。美国学者克勒福（Richard Kellough）提出儿童的测量行为经历比较、任意单位到标准单位的3个阶段，在每个阶段都表现出具体的、表征性的、符号性的3个层次。他指出幼儿一般从具体的比较水平开始，但是每个儿童不一定都经历全部9个水平。

二、学前儿童的统计技能

不同年龄阶段的幼儿对统计的认知水平有明显的年龄特征。

小班幼儿对集合的界限感知是比较模糊的，因此，对分类的界限把握不准确。有时在将物体归类时，显得有些犹豫不定，甚至会遗漏某些物体。在对事物特征有了充分的了解后，这种模糊感会逐渐消失。小班幼儿对量的感知往往是从“大”与“小”开始的，因此对“最大”和“最小”比较敏感；能辨别数量相差显著的两组物体的多少。一般能对5以内物体进行较精确的统计，并说出总数。而表征数据的方式主要是实物或图片，还不能通过数据分析做出统计判断。

中班幼儿对集合界限的感知较清晰，能较准确地区分哪些是研究对象，哪些不是。分类能力较小班幼儿有所提高，能按统计要求对物体进行分类，能对部分类别命名，会统计各类总数（数量不超过7）。对6组以内的物体按数量顺序排序，指出最多或最少的类。能在老师指引下学习使用分类标记，但通常不能利用数据来做出简单推断。

大班幼儿和中班相比，统计思维能力有跨越式的发展。在学习了初步数概念及简单运算的基础上，不断积累观察、收集、分类、计数、比较、判断等经验，为统计思维的形成与发展奠定基础。大班幼儿逐步学会用图表来分析和解决问题。能将物体按某一特征分类，然后用表格来表征，并对各类命名，指出哪类最多或最少，或哪几类一样多。如用图表统计一周内每天在家吃饭的人数；统计一天中到各区角活动的人数等。大班幼儿能设计和使用分类标记，能依据数据分析做简单的推断。

三、学前儿童测量与统计教育活动的设计与实施

（一）小班幼儿测量与统计教育活动的设计与实施

1．测量活动

（1）发展特点。由于测量需要把连续的整体分解成一个一个小的单位再进行逻辑相加，这要比计数离散的物体的个数（不连续量）困难得多。因此，幼儿测量技能的发展要晚于计数的发展。

小班的幼儿主要是通过感知和直接比较来判断物体的量，很少使用测量工具进行测量。例如：当幼儿跟妈妈说“爱你有多少”时，会用伸展手臂或高高跳起来表示。尽管不会用皮尺、天平等测量工具，但是这一阶段的幼儿对测量活动很感兴趣，他们更多的是把测量工具作为游戏材料来使用。他们会游戏性地模仿成人的测量动作，但不准确也不完整。例如，幼儿会表现拿尺子与物体对比的动作，但不会把尺子和物体的两端对齐，不会看数字等。

（2）发展评价。教师应该关注的是小班幼儿是否表现出测量的意识、使用怎样的策略来判断物体的量、如何使用测量工具等。常用的评价方法有：①自然观察。小班幼儿虽不能正确使用工具测量，但是他们在日常生活中和游戏中常常表现出使用直接比较来判断物体的量的大小的意识和行为。②情景观察。教师还可以在日常生活和游戏中创造情境来观察幼儿的测量技能的发展情况。例如，在科学区，向幼儿提出观察种植的大蒜苗长多高的任务，并提供尺子，来观察幼儿的测量行为。

（3）测量活动实施要点。提供测量工具，并提出具体的测量任务，让幼儿在游戏中体验测量活动并激发幼儿的测量意识。小班幼儿通常把测量工具视为游戏材料，将测量活动等同于游戏活动。教师可以在活动区提供丰富的待测量材料和测量工具，让幼儿开展游戏活动，在游戏中感知测量工具，体验测量活动。例如，在沙地提供量筒、量杯、天平，在教师墙上贴上身高测量尺，在手工区提供尺子等测量工具。同时，教师也可以与幼儿一起进行测量活动，让幼儿参与部分测量工作，在这样的过程中幼儿可以体验测量的动作与要求，教师可以向幼儿师范正确的测量动作和测量工具的使用方法，激发幼儿对测量的兴趣。

2．统计活动

（1）发展特点。小班幼儿能初步感知某些现象的不可预测性，体会某些现象可能有多种结果；感知有两种可能结果的随机现象；会将混在一起的两三类物体分开；能通过目测，区分有明显差异的两组物体的多少；通过操作比较等方式呈现三类物体数量，指出谁多或少，谁最多或最少。

（2）发展评价。教师应该关注的是小班幼儿是否表现出统计的意识、使用怎样的策略来区分两组物体、如何使用比较等方法呈现每类物体的数量等。常用的评价方法可以是自然观察，小班幼儿虽没有统计经验，但是他们在日常生活中和游戏中会表现出比较数量来给物体分组行为。或者通过情景观察，教师还可以在日常生活和游戏中创造情境来观察幼儿的统计意识的发展情况。例如：一只老虎、两只小兔、三只小鸡的图片，请幼儿比较哪种动物多，哪种动物少；哪种最多，哪种最少。

（3）统计活动实施要点。提供图片或实物，并提出任务，让幼儿在游戏中感受统计活动并激发幼儿的统计意识。小班幼儿通常把统计活动等同于游戏活动，教师可以在活动区提供各种豆子、积木等，让幼儿开展游戏活动，在游戏中感受体验分类和区分多少的统计活动。同时，教师也可以与幼儿一起进行分类统计活动，在这样的过程中幼儿可以体验统计的方法和要求，激发幼儿对分类统计的兴趣。

（二）中班幼儿测量与统计教育活动的设计与实施

1．测量活动

（1）发展特点。中班幼儿对测量要求已经形成了简单的认识，能够知道测量不同的量要用不同的工具，如用尺子量长短、用天平称重量等。但是对测量要求的掌握和测量工具的使用都不准确，还是不能用正确的方法进行测量活动。

（2）发展评价。教师应重点关注中班幼儿如何判断物体的量的大小、幼儿是否会提出使用测量工具来测量、如何使用工具等。

（3）测量活动实施要点。首先，投放日常生活中常用的测量工具：尺子、天平、量杯等，供幼儿作为游戏材料来探索和使用，让幼儿在操作的过程中感知测量工具的用途，发现不同测量工具可以测得哪些属性的量。教师应注意提问幼儿“你在量什么?”“你量的有多长（重）?”“你是怎么量的?”等问题，引导幼儿关注测量工具与待测量之间的关系以及测量工具的使用方法等。其次，教师可以根据中班幼儿的生活经验设计测量任务，与幼儿一起开展测量活动。教师应注意引导幼儿关注测量的要求与方法，并给予正确的示范。再者，教师应为幼儿自由的测量活动提供场所、工具和材料，鼓励幼儿在生活和游戏中开展测量活动。

2．统计活动

（1）发展特点。中班幼儿已经可以感知有三四种可能结果的随机现象，并感知每种随机结果的不可预测性，知道结果必定是这几种中的一种。能按照某种标准将物体分类（最多不超过6种）；能通过比较，找出差异明显的6组以内物体中哪组最多或最少；理解统计数据间的大小关系，并能用图形符号表征数据。

（2）发展评价。教师应重点关注中班幼儿如何在游戏中体会“一定”与“可能”的意思，感受数学的乐趣。幼儿是否能使用合适的方法找出一组中最多或最少的物体，以及如何用图形表示他所理解的数据。

（3）统计活动实施要点。首先，投放日常生活中常见的不同大小、形状和颜色的各种物体，如铅笔、水果、杯子等，供幼儿探索，使其在操作的过程中体验各种可能性的分类方法，体验“可能”和“一定”。教师应注意提问幼儿“你这两组是什么?”“你是根据什么分的?”“还有没有其他的分类可能?”等问题，引导幼儿尽可能多的尝试不同的分类方法，感知不同的分类结果，并试着用自己的方法表述、记录各组物体的数量等。

（三）大班幼儿测量与统计教育活动的设计与实施

1．测量活动

（1）发展特点。大班的幼儿开始能够运用非标准单位，如脚步、小棍、手臂、手掌等来测量物体的量的大小。这意味着幼儿测量意识的正确，他们开始理解物体是可以借助同类量进行计量的，能够使用非标准单位进行测量。但是还不能准确理解测量单位与测量结果之间的关系，他们在比较测量结果时更多关注表示量的大小的数，容易忽略单位。大班的幼儿能够掌握一些测量要求，但是对测量要求背后的意义缺乏真正的理解，不知道为什么一定要这样做，因而实际操作中常常难以正确地进行测量。

（2）发展评价。教师应关注幼儿使用什么样的工具来测量物体的量、是否掌握正确的测量方法、能否意识到测量单位与测量结果之间的关系等。评价的方法除了自然观察，更重要的是在生活和游戏中进行情景观察。教师为幼儿提供空间、材料和工具，设计测量任务，观察幼儿的表现，来评价幼儿测量技能的发展。大班幼儿可进行的测量有：①测量长度；②测量容积；③测量面积等。

（3）测量活动实施要点。首先，遵循由易到难的顺序，从用尺子测量直线开始，引导幼儿理解和体验测量要求。逐步引导幼儿参与测量过程，同时应边示范边讲解，提醒幼儿关注测量的要领和方法。如测量桌子的长度时，告诉幼儿尺子要紧贴着桌子边，注意终点与起点的接续，同时记录测量次数。其次，要鼓励幼儿自己选择合适的工具进行测量。幼儿学习数学最好的方法是在生活中通过自己的操作和探索解决遇到的问题。老师设计好测量任务并提供不同的测量工具，鼓励幼儿观察、探索、自己选择，让幼儿在操作中探索、在观察中发现、在比较中总结。在活动结束时，通过“你用什么量的”“量的结果是多少”“量的时候遇到了什么问题”“怎样量才更快更准确”等问题，引导幼儿总结哪些工具适合测量哪些量。再者，教师应通过问题引导幼儿关注测量单位和测量结果之间的关系。鼓励幼儿用不同工具测量同样的物体，比较测量单位和结果之间的关系，感受测得数量随着测量单位的大小而不同的规律。

2．统计活动

（1）发展特点。大班的幼儿可以感知可能结果数不超过6种的随机现象，初步了解每种随机结果的不可预测性，知道不会出现这6种以外的结果。能按统计要求将物体分类（不超过10类）并按数量排序，能在老师指导下学习用统计图表征数据，能通过分析数据或图表得出数量间的关系，能根据统计数据做出简单的判断和决策。

（2）发展评价。教师应关注幼儿使用什么方法和标准分类、是否能完成所有几种可能的分类方法，会准确地用“一定”与“可能”描述现象，在游戏中享受数学的乐趣。

（3）测量活动实施要点。首先，遵循由易到难的顺序，提供幼儿操作的材料种类应从少到多逐步增加。引导幼儿尝试按照不同的标准将物体分类并按数量排序，同时应边示范边讲解，提醒幼儿关注有多少种可以采用的分类排序标准和最终结果。其次，要鼓励幼儿自己设置标准分类排序。幼儿学习数学最好的方法是在生活中通过自己的操作和探索解决遇到的问题。老师提供充足的、丰富的材料供幼儿操作，使幼儿在与材料的相互作用中探索方法，体验成功。在活动结束时，通过“你用什么标准分的”“有多少种可能的分类结果”“还有没有哪些可能的分法”“一定有哪些分类方法和结果”等问题，引导幼儿总结自己的分类标准和排序结果。

★案例6－5

大班数学活动：自然测量^[3]

活动目的：

1．学习自然测量长度的方法，尝试测量周围的物品并表达测量结果。

2．了解测量工具的长短与测量结果的关系。

3．初步懂得根据测量对象的特点选择合适的测量工具。

活动准备：

测量工具（铅笔、长条积木、吸管、纸条等）、笔、记录表、黑板、粉笔、抹布等。

活动过程：

一、引题

小猫想请小朋友帮个忙，它想去吃鱼，这里有两条路可走，请小朋友为它找一条更近的路。（小朋友用目测的方法回答了问题）下面我们学习一种新的方法来检验你们用目测法判断的是否正确，那就是自然测量。

二、量一量

1．教师用纸棒（测量工具）示范量一下。

教师：刚才老师是怎样测量的，谁会说说。

幼儿：用一个小纸棒。

教师：你说了老师想说的了，这个叫测量工具。

教师：还有谁看仔细了，请来说说。

幼儿：是对着那条路量的。

幼儿：有做记号的。

教师：你们都说得很好了，观察得很认真了，都看到我有做记号了，还有要补充的吗?还有一个小朋友没有发现。

教师：那老师来告诉你。

2．教师再演示，一边讲解一边操作（强调注意测量时应注意的事项。测量时工具要和被量的物体一边要对齐，每次测量都应做记号，测量中不能留有间隙，也不能重复测量）。这就是自然测量。

3．出示记录表，讲解如何使用并记录次数。

4．幼儿用同种工具测量桌子的长和宽。

教师：请小朋友用纸棒这个测量工具量一下桌子的长和宽，并在记录表上记录。

（1）幼儿尝试用铅笔测量并在表（一）做记录。

（2）请全班幼儿展示记录表，集体验证测量结果。

教师：请小朋友来说说长量了几次?宽量了几次?为什么?

幼儿：因为桌子的长很长所以量得就多，宽很短就量得少。

教师小结：刚才这个小朋友说得很好，动脑筋了，当我们用同种测量工具测量不同物体，次数多的较长，次数少的较短。

5．幼儿用不同的工具测量黑板的长度。

教师：老师这里还有许多不同的测量工具，请小朋友量一量并做好记录。

（1）幼儿尝试选择三种测量工具进行测量并在表（二）做记录。

教师：小朋友都量好了，我们一起来看看，咦，大家的结果都一样吗?为什么?

教师：对，结果不一样，因为你们用了不同的测量工具。

（2）请幼儿说说自己用了什么工具，各测量了几次?

幼儿：我用了毛线来量，量了4次

幼儿：我用笔来量，量了6次

教师：我们来比一比这两个工具，你发现了什么?

幼儿：毛线长，笔短

小结：原来工具长，次数少，工具短，次数多。

6．幼儿说说：还有什么东西可以当测量工具?

三、活动延伸

请小朋友回家的时候用自然测量的办法量量家里家具电器等。

思考与练习

1．结合幼儿园的见习观摩活动，或通过网络搜索与资料查找，收集有关量的比较、排序、测量的活动方案，思考并尝试归纳出不同年龄班幼儿开展此类活动的有效形式和指导要点。

2．结合幼儿园的见习观摩活动，或通过网络搜索与资料查找，收集有关幼儿园统计活动的方案，思考并评价幼儿园开展统计数学教育活动的有效形式和指导要点。

【注释】

[1]案例来源于网络：http://new.060s.com/article/2006/10/28/40692.htm．2013年12月1日访问。

[2]案例来源于网络：http://www.zztxjy.cn/forum.php?mod=viewthread＆tid= 1191＆reltid= 7807＆pre _thread_id= 0＆pre_pos= 8＆ext=．2013年12月1日访问。

[3]案例来源于网络：http://www.lspjy.com/thread-222655-1-1.html．2013年12月1日访问。