环境中的数学教育

第八章　整合思想下的学前儿童数学教育实践

本章概要

内容概要

一方面，数学作为学前教育中的重要组成部分，与其他教育内容不是独立的、不是分割的，在整合课程理念的倡导下，我们的确需要思考数学教育与其他教育活动之间的关系。另一方面，幼儿数学教育越来越倡导生活化，从生活中来并运用于生活中，所以我们需要考虑生活化、游戏化的数学教育和渗透于其他教育形式中的数学教育。

本章第一节从建构主义、回归生活理论和整合课程理论出发，阐述了渗透性、整合性幼儿数学教育背后的理念。第二节从生活中的数学教育、环境中的数学教育、探究活动中的数学教育和游戏中的数学教育四个角度探讨了幼儿园数学教育渗透与整合的途径。

教学目标

1．了解幼儿园数学教育活动整合与渗透的原理，即这种价值取向背后的理念；了解建构主义理论、回归生活的理论、整合课程的理论。

2．正确认识和了解生活中的数学，并了解生活中如何渗透数学教育内容。

3．正确认识环境，包括物质环境和心理环境在儿童数学教育过程中的重要作用，并了解如何在环境中渗透数学教育内容。

4．了解儿童探究活动中渗透的幼儿数学教育内容，并思考如何将数学教育内容有效地贯通在儿童探究活动中。

5．了解游戏中渗透的幼儿数学教育内容，并思考如何将数学教育内容有效地贯通在游戏中。

第一节　幼儿园数学教育活动整合与渗透的原理

20世纪50年代起，我国采取分科教学的模式，直到20世纪80年代后半期，我国学前教育工作者开始反思分科教学的弊端，从而开始进行渗透、整合教育的摸索。在幼儿园数学教育改革中，也走过了这样一条路，那么到底为什么幼儿园的数学教育要遵循整合和渗透的价值取向呢?这种取向背后的理念是什么呢?

一、建构主义学习理论的启示

由于深受分科教育的影响，我国的幼儿数学教育重幼儿的认知要求，教授的内容要求体现渐进性，年龄段要求明确，教师的教授和儿童独立的练习成为最主要的教育方法和学习方式。传统幼儿园数学分科教育虽有成功的方面，如在数组成、数运算等这些方面的教学比较系统，让儿童的知识获得相对扎实。但这种传统的幼儿园数学分科教育也有很多不足之处：这种教育方式企图消除数学与其他学科之间的联系，过分重视儿童是否通过练习获得了某个结果，而忽视儿童在学习过程中表现出来的兴趣、遇到的挑战及运用的策略。数学教育内容的选择是自上而下，由教师规定的，而不是从儿童的生活和兴趣中来，这就造成幼儿所学的数学知识与幼儿的生活脱节，一定程度上抑制了幼儿对数学学习的兴趣，削弱了幼儿学习和理解掌握数学的信心。

而建构主义者认为，学习是需要意志的、有意图的、积极的、自觉的、建构的实践。学习不是由教师向儿童传递知识的过程，而是儿童主动建构自己知识的过程。因此，儿童不是被动受教育者而是主动学习者，他不是被动地吸收信息而是主动地建构信息，以自身原有的经验系统为基础对新的信息进行编码，建构自己的理解。所以建构主义者首先会选择一些与儿童生活经验有关的整体性的任务并呈现有关的问题。这样会使儿童自然联系到自己已有的知识经验，激发儿童的探究欲望，使他们主动用以往的知识结构去发现新问题并试图去解决它。

建构主义的观点使我们认识到幼儿学习的重点不在于被动地获得一些数学知识，而在于主动建构自己的知识经验。幼儿对知识的真正理解只能由幼儿自身基于自己的经验背景建构起来。所以，数学的真正价值在于它能帮助幼儿更有条理地认识周围世界，解决生活中面临的诸多问题，激发幼儿在生活中对数学学习和应用的兴趣。儿童在探究世界的过程中获得的绝不仅仅是单纯的、静态的数学知识，他们获得的必定是对世界的整体认知。从这个角度来看，儿童获得的数学知识是与其他知识联系在一起的。

从以上论述可以看出，基于建构主义，儿童的数学学习应该来源于儿童的整体生活经验，儿童在探究过程中与别人交流、协商，也获得了对这个世界的整体认识。传统幼儿园数学教育中，“以教师为中心”，传授儿童数学知识并不符合建构主义的观点，因为传统教学中“以教师为中心”忽略了儿童的主动建构，忽略教育的社会性一面。

基于建构主义对传统数学教育的挑战，我们也许应该尝试：①打破单一化的设计模式，即传统数学教育是自上而下的，建构主义下的数学教育与此相反，数学教育首先应从儿童提出的问题或儿童感兴趣的问题开始，然后帮助儿童发现如何运用数学知识解决问题。②平等讨论。教师不要滥用自己的权威压抑儿童的思维，教师要时刻向儿童传达这样一种价值取向，那就是数学思维的过程比正确答案更重要。③小组协作学习。教师和儿童共同建立的期望有利于课堂讨论顺利进行，教师可以引导儿童选择各自的定位，引发儿童深入的合作。

二、回归生活的课程理念

陈鹤琴在其“活教育”的思想体系中提出了“大自然、大社会，是我们的活教材”。他认为，书本上的知识是间接的、形式化的，只有大自然、大社会，才是知识的真正来源，是儿童学习的活教材。

从人类数学的起源来看，人类的数学能力本身就是为解决现实问题而产生的。幼儿的数学能力也来自于幼儿生活，幼儿的实用算术需要之所以萌发也和数学的历史演化一样，是为解决实际生活中的切身问题，从现实情境中自然发展的。从生活中学习数学，体现了数学学习的自然性、实用性与意义性特点。这不仅可以增进幼儿对数概念的理解，而且还可以缩减幼儿对数学的心理距离。

但是分科时期，我国学前教育过分关注学科的系统性与逻辑性，而对儿童的实际生活经验与需求关注不够。这使得儿童学到的数学知识是静态的、无用的，儿童对数学的学习兴趣也大大减弱。针对这一问题和弊端，2001年颁布的《幼儿园教育指导纲要（试行）》（以下简称《纲要》）明确阐述了幼儿数学教育的目标：“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”，其内容和要求是“引导幼儿对周围环境中的数、量、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”。这标志着幼儿园数学教育正发生着从注重静态知识到注重动态知识，从注重表征性知识到注重行动性知识，从注重掌握知识到注重构建知识的重大变革。

我们可以从三个方面来理解《纲要》中的阐述：一是幼儿数学教育活动应当联系现实生活，在生活场景和创设的情景中展开；二是幼儿数学教育活动重在感受和体验，注重多感官参与和主体的投入；三是幼儿数学教育活动的内容应该来源于生活，同时应用于生活，即在解决实际问题的过程中理解和体会数学的现实意义，激发幼儿学习数学的兴趣。像操场问题、过马路问题、超市问题这样的内容，能够激发孩子用数学解决实际问题的热情，促使幼儿之间努力合作，充分发挥其想象力，尤其是对幼儿数学学习有很大的启发作用。

总之，回归生活的课程理念提示我们，数学的意义总是情境性的，儿童的数学学习知识要来源于生活现实，来自于儿童的问题，数学学习是主动参与知识建构与协商的过程，数学知识的理解需要儿童生活中的相关感性经验，而且儿童习得的数学经验应该用于解决生活中的问题，促进儿童对问题背后的数学知识的内化。

三、整合课程

20世纪80年代后期，越来越多的学前教育工作者意识到了分科教学的弊端，认为那种过于注重学科逻辑性而忽视儿童生活和经验的教学模式是不利于儿童发展的。但直到2001年教育部颁布《纲要》，我国才从国家层面，以文件的形式从总则、教育内容与要求、教育组织与实施、教育评价几个角度具体详细阐述了幼儿园教育走向课程整合的导向。

《纲要》最基本的导向便是领域渗透与整合。儿童眼中的世界是整体的、不可分割的，所以我们要以儿童的生活经验为课程的来源，我们的课程也不应该分科，也应该是整体的。所以《纲要》提出：“幼儿园的教育内容是全面的、启蒙性的，可以相对划分为健康、语言、社会、科学、艺术等五个领域，也可做其他不同的划分。各领域的内容相互渗透，从不同的角度促进幼儿情感、态度、能力、知识、技能等方面的发展。”

幼儿教育的整合主要包括以下几个方面（虞永平，2003）：一是观念的整合。观念的整合，即幼儿教育过程中要时时有整合的意识，寻找教育现象之间的联系。二是目标的整合。在表达教育目标时，我们可能把目标划分为几个方面，我们那样做是为了不致目标过于笼统，但是儿童的生活是整体的，我们划分目标是不得已而为之的，所以目标上的分解应该在后续的教育活动中得到弥补，所以目标应该是一个整合—分解—整合的过程。三是内容的整合。幼儿教育的整合最终体现在教育内容的整合上，我们要时时注意领域不同方面和不同领域之间的联系，主题是把教育内容整合到一起的良好形式。四是幼儿发展的整合。幼儿发展的整合是幼儿教育整合中核心的整合，是其他各项整合的归宿，我们不应该片面追求儿童某方面的发展，而应该促进儿童全面的发展。

整合不是简单地把一个个领域的学习内容相加，也不是在一个活动中拼合几个领域的学习内容，而是从幼儿的真实生活出发，把多个领域、多个方面的经验放在一起来考虑。例如，主题活动开展前，儿童已经具备了哪些前期经验?儿童对什么现象感兴趣?主题活动中幼儿可以积累哪些基本经验?这些经验是否适合幼儿的年龄特点和发展需要，它对幼儿的发展有何积极意义，可通过哪些活动逐步积累?幼儿会产生哪些问题，可通过哪些方式去体验和解决，会怎样表达和表现?等等，其中不乏数学教育内容。考虑这些问题的前提不是基于某一学科，而是基于幼儿的生活和需求。因此，熟悉幼儿的生活、了解幼儿的需求是一切主题学习活动的基本出发点。

以主题的形式组织数学教育活动必定是融合生活、各领域与数学元素的教学活动。幼儿数学教育融入主题活动以后，不是先立足于教学的教学内容体系然后“打进主题”，而是要立足主题活动的内容与要求，充分发掘幼儿数学教育的内容，使幼儿数学教育成为主题学习中不可分割的一个组成部分。

比如根据“蔬菜”这一主题，可以设计以下的数学教育活动：

（1）分类活动。这一主题中的每一部分内容都可开展分类活动，比如按种类、食用部位、食用方法、生长地点等进行分类。还可按照蔬菜的不同外形特征进行分类。

（2）统计活动。在分类基础上进行统计活动，以了解每类蔬菜有多少；幼儿还可以自己设计各种形式的表格来表达操作的过程和结果；还可以记录今天幼儿园买了几种蔬菜，有叶子的蔬菜有几种。

（3）比较数量的多少和物体量的差异。分类统计后，可以比一比它们数量的多少，比比长短或粗细等。

（4）观察、记录种植蔬菜的生长情况；记录播种的日期、第几天种子发芽，第几天种子长出第一片叶子等。

（5）蔬菜超市游戏。学习分类摆放；在超市买菜，学习加减运算；学习制作蔬菜，感知物体的形状等。

由此可见，围绕“蔬菜”这一主题，整合进了多种数学教育内容：分类；感知物体数量、形状及物体量的差异；感知时间、空间；学习加减运算。儿童围绕“蔬菜”所获得的数学经验是整体的，在解决数学问题时也可以把各种数学知识整合起来运用，而不是孤立地获得静态的数学知识。

第二节　幼儿园数学教育活动的整合与多渠道渗透

数学的逻辑性和系统性非常强，幼儿园数学教育有着自身的特点和规律，它需要教师在了解整个学科特性的基础上，有计划、有目的地设计一系列专门的数学教育活动。

然而，儿童的生活中充满了各种各样的学习机会，儿童无时无刻不在吸收着外界的信息。除了教师有目的、有计划的数学集体活动之外，教师还应该在整合教育观念的指引下，随时抓住教育契机，对儿童进行多渠道的数学渗透教育。一般说来，整合和渗透的渠道包括日常生活中的数学教育，环境中的数学教育，探究活动课程中的数学教育，渗透在其他领域中的数学教育和游戏活动中的数学教育。

一、日常生活中的数学教育

（一）幼儿园的生活化数学教育

1．学习材料生活化

操作材料是儿童进行数学学习的重要载体，儿童熟悉的、生活中的材料会让儿童感觉数学就在身边，学习的数学知识也能完全运用到生活中去，所以教师不一定要购置价格昂贵的成品材料，细心地寻找生活中可以就地取材，拿来就用的材料或者鼓励儿童去收集生活中的材料会更有意义，而且也能解放教师。

比如，可以让幼儿从家中带来火柴棒、小盒子、易拉罐、酸奶瓶、树叶等，可谓千奇百怪，应有尽有。教师可以引导幼儿一起对众多的材料进行观察、分析、比较和判断，筛选出可供选择的材料，最后自行设计出材料的玩法。如他们把收集来的酸奶瓶按大小排列；树叶按颜色深浅排列；易拉罐按高矮排列；毛线按长短排列……经过这个有充裕时间的寻找、分类过程，幼儿真切地感受到“数学就在我们身边”。此外，幼儿从家里带来的材料种类繁多，包含的数学概念也不计其数。我们鼓励幼儿交换自带材料，并不失时机地加以引导，激发幼儿探索不同材料蕴含的数学关系，比如可以利用这些材料进行分类活动、模式活动或者计数活动。

2．学习内容生活化

学习内容生活化是指儿童数学教育的内容要选择那些贴近儿童生活的，与儿童的生活经验和认知水平相联系相匹配的内容，这样的内容儿童不仅感兴趣而且能理解。

（1）从生活中选择具有启蒙性、实用性的数学教育内容。过去的分科教学过分关注数学学科的逻辑性与系统性，数学教育内容有偏窄、偏深、忽视儿童发展规律的倾向。现在我们再选择数学教育内容一定要从孩子的生活和心理接受能力出发，选择一些简单但实用性强的数学教育内容。如学习用统计的方法对生活中的问题进行决策：统计一月的阴天、雨天、晴天次数，判断当月主要的气候特征；统计今天来园的小朋友的人数；记录自己种植的小植物的生长情况；统计小朋友最爱玩什么游戏，决定游戏内容等。幼儿对这些贴近自己生活的问题很有兴趣，他们在统计的过程中自然能用心学习，全新投入，学习的内容又能对他们以后的生活产生深远和积极的影响。

（2）从生活活动中选择包含简单数学逻辑关系的教育内容。数学内在的逻辑性、抽象性、辩证性以及广泛的应用性对儿童的认知发展、逻辑思维的发展都具有特殊的积极影响。幼儿数学教育内容中最有利于儿童认知思维发展的便是数学逻辑关系，而不是数数、计算等内容，但是有些幼儿园或者家长过分重视数数、计算等内容，让儿童机械地记忆、练习，对逻辑关系等方面的内容反而不够重视，这是很不利于儿童数学思维的发展的。逻辑关系包括1和许多的关系、对应关系、大小和多少关系、有规律的排列的关系、空间位置关系等。选择包括这些逻辑关系的数学教育内容，可以让儿童感知周围世界是有秩序的、有规律的，有助于幼儿识别物体、认识物体的本质。如值日生摆餐具，将每个孩子的桌子上放一个碗、一双筷子，可以感知一一对应的关系；整理玩具和生活用具的时候，可以感知分类的概念；串珠游戏的时候可以感知有规律的排序，等等。

（3）学习过程生活化。学习过程生活化，这里主要指在儿童一日生活环节中渗透数学教育。

在幼儿的一日生活中，蕴含着许多可对幼儿产生数学影响的情景和事例，而这些情景和事例还是经常地、反复地发生的，因而会对幼儿的数学学习产生潜移默化、润物细无声的作用。例如幼儿园盥洗室配对等候的脚印标记、活动区域人员按钮的标志、摆放玩具的标记、值日生分发碗筷等，都是小班幼儿学习一一对应、比较等数学内容的机会。幼儿稳定的、前后一贯的一天生活活动的顺序，可以使他们体验各种活动时间的长短、时间的间隔、模式序列，如起床时间、上幼儿园时间、桌面游戏时间、集体活动时间、角色游戏时间、午饭时间、午休时间、午点时间、户外游戏时间、离园时间，还可以结合时钟让儿童观察，认识时钟和时间等等。教师还可以引导幼儿在生活中观察玩具材料、门窗的形状等。在生活中比较幼儿个子的高矮、手脚的大小等。过渡环节，教师可以随意地与小朋友交谈，让幼儿说一说自己的班级号、鞋子号码、体重、身高，家里的电话号码、门牌号码等与日常生活密切相关的一些数字及其作用。

在组织幼儿散步、劳动等过程中，也可以渗透一些数学教育内容。比如午饭后散步时，教师可以引导幼儿观察房檐上的花纹，了解房檐上的模式；可以让幼儿观察秋天树木花草的变化，感知秋天季节、时间的流动；引导幼儿观察各种物体的形状，如有的房顶是三角形的，房子的门、窗都是方形的等。

3．数学学习来源于生活又应用于生活

问题解决取向的数学学习对儿童来说具有积极意义，儿童在制定数学意义时，他们也在发展对数学的深层次理解和获得基本技能。通过这种方法，儿童逐渐成为成熟的、自信的问题解决者。对于问题解决取向的数学学习来说，问题本身非常重要，而问题主要来源于儿童的实际生活，由儿童提出，并应用数学知识，尝试解决问题。

（二）家庭中的生活化数学教育

家庭是幼儿数学教育的另一支非常重要的力量，幼儿园应该充分认识到家园合作在生活化数学教育中的重要性，因为儿童在家庭中生活的时间很长，家长可以利用生活中的任何契机来进行随机教育。然而，现在家长对幼儿数学教育大多存在误区，很多家长认为幼儿数学教育最主要的内容就是数数、加减运算，而且一般的家长采用的都是让孩子机械记忆训练的方式获得这些概念。所以，幼儿园教师的首要任务便是通过各种形式与家长沟通，交流一些幼儿数学教育中应该包括的内容和进行教育的价值取向。比如请家长配合，让幼儿运用分类知识整理自己的衣柜、玩具橱，或到超市购物，运用所学的加减法计算购物的数量和价钱，学做记录等。家里来客人时，让孩子给每位客人发碗、发筷子，学习一一对应或集合的概念。跟家长坐电梯、等公交、逛街时，随时让幼儿注意周围环境中的数字及意义。

二、环境中的数学教育

幼儿园的物质环境主要指幼儿园内的一些硬件条件、设施、设备等，如《纲要》中所提到的“幼儿园的空间、设施、活动材料等”，这些为幼儿发展服务的、被幼儿经常接触和使用的资源应该有利于引发、支持幼儿的游戏和各种探索活动，有利于引发、支持幼儿与周围环境之间积极的相互作用。

通过幼儿园的物质环境对幼儿进行教育属于一种隐性课程，隐性课程是一种非正式的没有或较少事先安排的，也没有书面文本的课程。它具有暗示性、多样性、隐蔽性和长期性四个特征。它对幼儿的影响是潜移默化的，这种潜移默化的影响对一个人的成长是至关重要的。正因为环境对幼儿数学学习的重要性，我们才要更加注意提供给儿童适合的物质环境。

首先，数学教育环境应该具有儿童性。幼儿园是儿童生活学习的场所，因此幼儿园的教育环境中的元素及其蕴含的教育要素要具有儿童性，要被儿童所喜欢和接受，吸引儿童的关注，激发儿童进行数学操作和探索的欲望。这些数学操作材料要尽可能来源于儿童的生活，反映儿童的世界。

其次，数学学习环境要具有教育性。虽然数学教育环境对儿童的数学学习的促进是隐性的、潜在的，不像集体教育活动那样正规、系统，但是数学学习环境是重要的教育资源，要能够体现教育目的和要求的环境才是适宜的。教育性要求教师要在《纲要》指导下追随幼儿的需要、能力的发展和学习的进程。数学教育环境应该包涵儿童数学教育的基本组成部分，而不能有所偏颇，比如数概念、空间、时间、几何图形、排序、集合、模式等内容都应该在数学环境方面有所体现，教师在创设环境时，心中应该非常清楚幼儿数学教育内容都包括哪些方面。数学教育环境还要不断发展变化，即随着幼儿的发展进步而不断变化。依据儿童的学习与成长需要变化和调整，但是这种变化不是跳跃的、摇摆的、无序的，而是遵循着儿童的学习特点、成长规律和教育内容发展变化的。教师应依据对儿童数学学习行为和发展水平的观察与了解，对教育环境中所涉及的资源、材料、工具、物品等进行调整和变化，一方面是对材料的种类进行调整，一方面是对材料的难易程度进行调整。

再次，数学教育环境应该具有互动性。互动性指教育环境中教师、幼儿、环境、材料等因素要相辅相成、相互作用、相互结合，既不是成人的高控，也不是幼儿的自然随性。仅靠一方的独自活动只能使环境变成暂时的兴趣，而不是持久的资源。教师应该参与到数学学习环境中去，比如观察数学学习困难儿童的数学学习并一起操作，组织幼儿的讨论和交流，针对不同数学学习水平的儿童提供不同层次的材料。幼儿参与教育环境主要体现在能够及时关注环境中的变化；愿意操作、摆弄各种数学材料，能按照教师的要求完成任务，能用自己的方式展示自己的数学经验并用数学的方式与别人交流。

最后，数学教育环境应该具有开放性。幼儿园的教育不仅仅是幼儿园内部资源的开发与利用，还应该本着开放的原则，利用幼儿园以外的各种资源、幼儿园的家庭教育活动和家园合作性活动，丰富幼儿的数学经验。幼儿园之外有着丰富的数学教育资源，我们应该充分利用这些资源。比如，生活中的各种数字，如红绿灯倒计时、公交车站牌、门牌号码、超市的标价牌、运动员的号码、体温计上的数字、单元数、电梯里的数字等；家庭生活中还会有各种让儿童锻炼计数的环境，比如数数有几个客人，数数自己有几件玩具等；家庭生活中还有各种让幼儿习得一一对应、排序、模式的机会，比如让孩子给每只碗发一双筷子、给每位客人拿一张纸巾、给每位小朋友发一块糖、几个小朋友比一比高矮并排排对、按照类别收拾自己的玩具等；家长带着孩子外出时，也可以引导儿童注意建筑物上的几何图形和对称、模式，等等。

三、探究活动课程中的数学教育

建构主义认为，意义不是独立于我们而存在的，事物的感觉刺激信息本身并没有意义，意义是由人建构起来的，它取决于我们原来的知识经验背景，是主客体相互作用的结果。建构主义非常强调学习过程中动态的、非结构的、具体情境的特征，强调学习者对意义的主动建构以及对知识经验的重组改造。

皮亚杰提出“动作是儿童认知发展的基石”，儿童经验的获得是通过主体作用于客体而获得的，比如儿童面前有4个苹果，4这个总量不存在于任何一个苹果，任何一个苹果也代表不了4这个集合总量，儿童只有通过点数，数数、手指、苹果一一对应，最后再运用包含的关系，才能得出4这个总量。由此可以看出，简简单单一个集合总数的概念，也是需要儿童的手指作用于物体的。所以，数学教育需要儿童的探究，儿童在感知、观察、摆弄、操作，在操作过程中与同伴和成人共同学习，获得数学经验。

探究这一学习方式并不是儿童数学学习特有的方式，而是儿童进行任何学习的一种方式，很多幼儿园已经在尝试让幼儿在探究中学习了。当前很多幼儿园采取主题的方式、方案教学的方式，让幼儿在熟悉的主题活动中进行深入、自由的探究，教师依据儿童的兴趣来决定儿童探究活动的时间。那么在探究活动中，教师也应该把握进行数学教育的时机，让幼儿在探究活动中获得数学概念的内化。比如在一个项目教学——《修建长江大桥》中，儿童运用木头、锤子、钉子、锯条等工具分小组合作“修建”长江大桥，儿童先是参观了长江大桥，之后查阅了建筑图，然后讨论了“修建”大桥所需要做的准备活动，之后分小组进行“修建”，“修建”大桥整个探究活动过程中，儿童首先要了解大桥的形状、大桥图案的空间特征，然后需要测量长度、需要探索空间等。这并不是一个纯粹的数学活动，只是一个项目探究活动，但儿童在探究活动过程中的确进行了数学方面的思考，并尝试把学到的数学知识运用于整个探究活动中。

再如幼儿园里经常进行的沉浮概念的探究活动，教师经常会提供给幼儿大量的不同材料和水，让幼儿去探究和感知沉与浮的概念。教师的本来目的是让幼儿获得沉浮概念，但是儿童在探究过程中，会自发地对物体进行分类——哪些物体是沉的，哪些物体是浮的。分类的概念在这个探究活动中自发产生了。

数学在人类生活中无处不在，儿童只要去探究，就有可能碰触数学的问题，就有可能在探究活动中感知数学关系。比如电影《小人国》里的一个片段：一段时间以来，幼儿园里小朋友的鞋子莫名其妙的丢失了，老师注意了好长时间才发现原来是锡坤小朋友（两岁）把小朋友的鞋子都扔进了比他还高一头的垃圾桶里，并把垃圾桶的盖子盖好。锡坤不仅扔鞋子，还扔皮球等东西。幼儿园的老师并没有批评锡坤，而是每隔两个小时，老师就拿着框把他扔进垃圾桶的东西再拣出来。第二天锡坤照样把东西扔进垃圾桶，老师再去捡回来。幼儿园的老师想到的不是“锡坤讨厌”“调皮捣蛋”，与此相反，他们认为锡坤的这种行为是一种探究活动，当他把鞋子扔进比他高一头的垃圾桶里就不见了，这是锡坤对空间的认知活动。很幸运，锡坤遇到了如此了解、“纵容”他的老师。

四、其他领域活动中的数学教育

《纲要》中提出了幼儿园教育内容分为五大领域，这五个领域相互渗透。传统的数学教育是严格的分科，其他科目中没有数学教育内容，数学活动中也不会包含其他学科的教育内容，这严重割裂了儿童的整体思维，也错失了大好的教育契机。

目前，大多数幼儿园都是主题式教育，每一个主题相应包含着儿童发展的各个不同领域，而且数学作为与儿童生活密切相联系的一个领域，与语言、科学、艺术、健康等其他学科领域有着密切而自然的联系，渗透于其他学科教育活动之中的数学内容可以帮助幼儿在整合的、生活化的、具体的情境问题中感受事物的数、量、时、空，进而内化这些数学概念。

在其他领域活动中渗透数学领域的教育内容对教师提出了更大的挑战，首先教师要有渗透的意识，从内心认识到渗透式教育有利于儿童对知识的整体把握。其次，教师还要有渗透的能力，能准确把握渗透的契机并自然有机地与其他领域的教育联系起来。

比如一次舞蹈活动中，执教教师用了很长时间让儿童认识舞蹈的图谱，这引起了大家的热烈讨论，很多教师认为这样做没有必要，完全是浪费时间。到底有没有必要呢?让儿童认识图谱目的是什么呢?舞蹈教育活动的最终目的仅仅是让儿童学会并记住几个舞蹈动作吗?学习舞蹈的过程和方式仅仅是记忆和模仿吗?图谱在此渗透了哪个领域的内容?我们认为谱图的认识对于儿童来说是重要的，舞蹈的最终目的不是记住几个动作而已，只是记住几个动作，我们的舞蹈教育会培养出四肢发达大脑简单的人，图谱让儿童把平面的空间关系转换成动态的立体的空间关系，这种渗透是自然的、有机的、联系的。

再如，科学活动中对动植物的辨别和认识，可以渗透对这些对象的比较和测量（大小、高矮、粗细等），或数一数动物有几条腿，植物有几片叶子；体育活动中包含跑、跳、走等动作可以让儿童自然地获得和复习上下、左右等空间概念，排球等活动也可以渗透数数的内容，儿童跑步时的计时可以让儿童认识时间的概念；音乐活动中听到的音乐、舞蹈的动作都蕴含着模式的概念。这些数学内容都可以自然地渗透到其他领域的教学中，深化儿童对这些概念的认识。

★案例8－1

渗透性数学教育活动举例：《秋天来到了——买菜》。

活动背景：

在进行秋天的蔬菜活动阶段，幼儿有带来的土豆、小青菜、蘑菇、胡萝卜、芹菜等食物，办“小菜场”的；也有把超市广告上的图片蔬菜剪下，粘贴在很大一个菜篮子里的（墙面布置），一边搜集一边数数不同的品种有多少；还有的对秋天水果和蔬菜品种的多少进行比较。为了创设一个孩子也认识的蔬菜名称的交流环境，组织一次“买菜”游戏，让幼儿在游戏活动中，识别蔬菜名称和数量，倾听别人报出的菜名和数量，并做出相应的反应——卖给他还是不能卖给他，多次反复，培养倾听、积极思维及多角度思维能力，从中体验秋天的蔬菜繁多及爱吃蔬菜的情感。

活动提示：

1．通过游戏活动，让幼儿按卡片提示（菜名及数量）买相应数量的菜，练习目测数群，提高数数能力。

2．感受秋天蔬菜品种多的特征，知道蔬菜有营养，爱吃各种蔬菜。

活动材料：

1．蔬菜卡片：青菜、土豆、胡萝卜、毛豆、蘑菇、青椒、西红柿、笋（数量为2～6 个）。

2．菜单：青菜、土豆、胡萝卜、毛豆、蘑菇、青椒、西红柿、笋（数量为2～6个），一张菜单上有5种菜（每种菜都标明数量）。

活动过程：

一、师生讨论：秋天蔬菜多、蔬菜营养好

1．是否去过菜场，看见哪些蔬菜?

2．说说你最喜欢吃的蔬菜是什么，你正在学着吃的蔬菜是什么?知道蔬菜有营养，爱吃各种菜。

二、游戏：买菜

1．介绍游戏方法：每位幼儿持有3～4个品种的菜卡片，一位幼儿来买菜，根据菜单一次报出须买的菜名和数量，如3个西红柿、2个土豆、4棵青菜、1根胡萝卜、5个蘑菇，其他幼儿在自己所持的蔬菜卡中找出某一品种且是相应数量的菜卖给他。

2．请幼儿介绍自己有些什么菜及各种菜的数量。

3．开始游戏。

（1）轮流取购菜的菜单去买菜。

（2）当游戏接近尾声时，可请卖完菜的幼儿跟着买菜的人一起买菜，将所有菜全买完。

三、结束、整理。

活动评析：

本次活动通过讨论秋天蔬菜品种及自己喜爱吃的蔬菜和正在学着吃的蔬菜，以及参加买菜游戏，让幼儿在扩大对蔬菜品种认识的同时，感受秋天蔬菜多以及爱吃蔬菜的情感。

通过游戏方式提高了幼儿主动参与活动的积极性，其中买菜人每次带领念的儿歌“买蔬菜、买蔬菜，蔬菜营养好，买蔬菜、买蔬菜，买些什么菜?”起了调动幼儿积极参与，集中注意力的作用。

在游戏的过程中，每个幼儿在听完买菜人报出的菜名和数量后，都要在自己所持的卡片中寻觅一遍，这一过程，让幼儿从蔬菜名称及数量两个方面加以考虑，做出回应，这对孩子具有一定的挑战性。

买菜人由教师到幼儿的轮换，起到了锻炼孩子的作用，不少任买菜角色的孩子，起初在发买菜指令时是见一种叫一种，不按菜单上的次序，结果出现重复或遗漏。

游戏规则的制定和活动中规则的变化，可与孩子一起协商，如买菜人发指令，可以从讲两遍到讲一遍，由一次讲所买的一种菜（包括数量），到一次讲所要买的两种菜，使幼儿参与游戏的主体性更强。

五、游戏活动中的数学教育

根据《纲要》中幼儿数学教育目标：能够从生活和游戏中感受事物的数量关系并且体会到数学的重要和有趣。这其中包含的一层意思就是数学教育应当联系生活、寓教于乐、在生活场所和模拟场所中展开。若将数学知识融入各类游戏中，这样一方面能让幼儿在游戏中发现数学、感受数学；另一方面，还能让幼儿运用数学方法解决游戏中某些简单问题。在各种游戏活动中，蕴含着各种数学元素与信息，涉及大量有关数量、空间、时间、形状等方面的知识。

建构游戏是幼儿用积木、塑料等几何体搭建、接插，一人玩或几人玩的游戏。建构游戏中提供的材料是儿童感知几何形状的绝好材料，儿童在运用积木搭建各种建筑物和物体的过程中，可以获得并巩固各种数学知识，包括空间、几何形体、测量等，而这些方面又与分类、排序、数量的比较相联系，从而起到了学习和巩固数学知识的作用。

角色游戏也是儿童创造性反映现实生活的游戏，在角色游戏中，儿童也能处处感知数学元素。如娃娃家游戏，儿童要按时间喂娃娃饭，按时间送娃娃上学、接娃娃放学，这些活动都是儿童感知时间的好时机。如商店游戏中，“营业员”要按照商品的类别摆放物品，“顾客”按照物体类别也比较容易找到商品；商店游戏中，老师也可以假扮顾客参与其中，给幼儿的数学学习提出更高的挑战。例如，顾客要买5块口香糖、4把牙刷、6条毛巾，在这个简单有趣的游戏过程中，既锻炼了幼儿的数数能力，又锻炼了幼儿给物品分类的能力；教师还可以印发“假币”，让儿童拿着这些钱到商店里去买商品，买商品的过程必然涉及记数、认识钱币和数运算等方面的内容，儿童在游戏中自觉、轻松地接触并运用了这些数学知识。

户外体育游戏中也蕴含着数学教育内容，比如出教室排队时教师要求儿童按照一个男孩子一个女孩子的方式排队；两组展开竞赛时，需要两组同样数量的选手；排球比赛时需要对排球的数量进行计数并比较集合之间的大小；跳远比赛需要测量、计数和比较大小，等等。

娱乐性的玩水玩沙游戏中，也涉及了数学教育内容。比如儿童在玩水玩沙时，不仅感知了水和沙的特性，还在盛水和玩沙的过程中，通过反复翻倒，逐步感知了量的比较和守恒的概念。

生活游戏中，也会经常涉及数学教育内容。比如午饭后散步时，教师和儿童玩一些简单的游戏，老师说：“找找找，找朋友”，儿童问：“几个朋友抱在一起”，老师答：“3个朋友抱在一起”，从而儿童感知集合总量的关系。再如教师利用马兰花的儿歌与儿童进行游戏，教师与儿童一起：“马兰花，马兰花，风吹雨打都不怕。勤劳的人们在说话，请你马上就开花”，儿童问：“开几朵花”，教师：“开4朵花”……同样，这样简单的生活游戏中也蕴含着数字集合总量的关系。

整理和收拾玩具的过程中，也涉及数学教育内容。比如教师会要求儿童按照某一标准将玩具分类，比如按照玩具的材质进行整理分类，按照游戏的种类将对应的玩具进行整理分类。

由以上论述可知，各种游戏中都蕴含着丰富的数学教育内容，而游戏又是儿童进行自主学习的最佳载体和活动形式，教师应该把握住游戏这种形式，注意在各种游戏中有机地加入一些数学教育内容，使儿童在游戏中的数学学习更加轻松、自然、活学活用。

思考与练习

1．建构主义理论、回归生活的理论与整合理论对我国幼儿园数学教育有何启发?

2．结合幼儿园的见习活动，分析具体的数学活动，运用本章所述的理论分析看到的数学活动的优缺点。

3．进入幼儿园实地，搜集有关数学环境创设的资料和图片，与其他同学交流，分析并补充这些数学环境。

4．幼儿园开展渗透与整合式的数学教育有哪些有效途径?通过查阅文献与实地调查的形式获取资料并与其他同学分享交流。