山外有山，数外有数

第1课　山外有山，数外有数

数学故事

爬山寻宝

秋高气爽，正是游玩好时节，聪明猪所在的学校组织同学们进行爬山寻宝活动。地点选在风景秀丽的狮子峰景区，同学们个个精神抖擞、跃跃欲试，都想在这次活动中边爬山边寻找意外的惊喜。

活动开始之前，迷糊校长安排了几名青年教师藏宝。为避免在寻宝过程中寻宝人可能毁坏农田、农作物、果树和其他农、林保护设施，藏宝地点将会避开这些地方。同时，为防止发生寻宝人的人身意外伤害，藏宝地点也会避开陡壁、深坑和可能有蛇、毒虫出没的阴暗地点。藏宝地点采取悬挂、用自然物遮盖等方式，而不会用土去掩埋。

准备工作完成后，迷糊校长拿着话筒对全体同学宣布活动方案:“同学们，学校安排这次活动一是让同学们走进大自然，呼吸新鲜空气，锻炼身体;另一个目的就是让同学们在活动中增长知识。我们的宝物是印有学校标志的小纸片，上面写有含数字的一句话，最后看谁找到的‘宝藏’多，谁就是今天的冠军。”接着，迷糊校长还交代了注意事项等等。

校长一声令下，活动开始了，聪明猪、笨笨猪和菲菲公主都全副武装，脚穿防滑底的登山鞋，身着长衣、长裤，每人还戴着帽子和手套。笨笨猪率先出发，菲菲公主随后出发，聪明猪压阵，大家顶着太阳一路小跑，沿着上山石阶向山顶进发，登山的队伍顺着一路上的登山指向标一边向上攀登一边“寻宝”，伴着路边野花的芬芳和树梢上鸟儿的歌唱，爬山队员前呼后拥，浩浩荡荡，充满激情，勇攀高峰。队伍依次来到两个埋藏“宝藏”的集中地点，队员们根据藏宝图的提示相互协作细心搜寻，“宝藏”被寻宝者一一收入囊中。

到了山顶，同学们纷纷拿出找到的“宝藏”，笨笨猪3张，只见纸片上面分别写着:

1.金星与太阳的距离约为108200000千米。

2.南昌国际体育中心总建筑面积193434平方米。

3.三峡水利发电站是世界上最大的水利发电站，建成后每年可以发电八百四十六亿八千万千瓦时。

菲菲公主也是3张，纸片上分别写着:

1.第六次(2010年)人口普查结果公布:中国总人口1339724852人。

2.我国土地面积约9600000平方千米。

3.天王星到太阳的平均距离是2870990000千米。

聪明猪拿出了4张，只见上面分别写着:

1.神舟七号飞船的速度为每秒7900米，绕地球飞行一周约90分钟。

2.我国是世界上海岸线最长的国家之一，总长约一百万八千千米。

3.地球是人类诞生和居住的地方，是太阳系九大行星中的一个星球，它的年龄大约是4600000000岁。

4.北京西郊大钟寺的一口古钟上有200184个汉字。

最后，在激烈的竞争中，聪明猪找到的“宝藏”最多，获得第一名。大家纷纷在山顶拍照留念，获奖的同学还即兴表演了节目，和大家共享欢乐。看到孩子们开心的笑容，迷糊校长提议，增设一个特别奖，就是谁找到的数最大，谁就是特别奖的得主。孩子们都认为自己找到的数大，可一比较，发现还有更大的数。迷糊校长哈哈笑着说:“这就叫山外有山，数外有数，谁将成为这个幸运者，通过下面的学习，大家就清楚了。”这次活动不仅让孩子们的身体得到了锻炼，还让孩子们学到不少课外知识，开阔了视野。

巧解趣题

迷糊校长把孩子们找到的“宝藏”通过投影仪放大在屏幕上，告诉学生生活中有比万大的数。10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。并给出了一张数位顺序表:

从0开始，一个一个地往下数，总也数不完，总可以数出一个比它多1的大数。

迷糊校长让孩子们把屏幕上的数依次读一读，菲菲公主抢先读出了这些数。

108200000读作:一亿零八百二十万

2870990000读作:二十八亿七千零九十九万

4600000000读作:四十六亿

读数时，从高位读起，一级一级往下读，亿级、万级的数都按个级的数的读法来读，再在每级末尾加上个“亿”字或“万”字，每级末尾的“0”都不读，每级中间不管有几个“0”，都只读一个零。

接着，迷糊校长说，写数时也是从高位起，一级一级地往下写，哪一级上没有数要用“0”占位。请笨笨猪写出下面两个数。笨笨猪也不含糊，回忆起当初学习万以内数的知识，很快地写出:

八百四十六亿八千万写作:84680000000

一百万八千写作:1008000

这时，聪明猪也按捺不住了，有时为了读写方便，我还会将整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”作单位的数;将非整万、整亿的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”或“亿”作单位的数。

如:我国土地面积约9600000平方千米

9600000=960万

北京西郊大钟寺的一口古钟上有200184个汉字。

200184≈20万

地球是人类诞生和居住的地方，是太阳系九大行星中的一个星球，它的年龄大约是4600000000岁。

4600000000=46亿

第六次(2010年)人口普查结果公布:中国总人口1339724852人。

1339724852≈13亿

迷糊校长说，你们真了不起，那你们知不知道谁是爬山寻宝特别奖的得主呢?笨笨猪说:“把我们手上的数拿出来比一比就知道了。”菲菲公主说:“我有一个更快的方法，只要把亿以上的数进行比较。”

108200000　84680000000　1339724852

2870990000　4600000000

聪明猪说:“整数大小的比较，可以先看数位的多少，数位多的那个数就大;如果数位相同，就看最高位上的数，最高位上的数大的那个数就大……”

84680000000是十二位数，其他是十一位数或十位数，所以这个十二位数最大。

笨笨猪高兴得蹦了起来:“我最大，我得特别奖!”其他同学也鼓起了掌。

智力提升

1.一个十位数，它的个位、十万位和十亿位上的数是6，千位和千万位上的数是7，其余数位上都是0，这个数写作(　)，读作(　)，省略万位后面的尾数约是(　)万。

2.连一连(将每个数中的5与它表示的意义连起来)。

3.用七张数字卡片，按要求排出七位数。

最大的七位数:(　);

最小的七位数:(　);

只读两个零的最小七位数:(　);

三个“0”都读出来的最大七位数:(　);

约等于320万的最大的数:(　);

约等于100万的最小的数:(　)。

4.□里可以填几?

41□360≈42万□里可以填(　);

155□670≈155万□里可以填(　);

4□6750000≈5亿□里可以填(　);

20□4392698≈20亿□里可以填(　);

5.一个九位数，各个数位上的数字之和为15，其中万位上的数字是亿位上的2倍，这个数最大是多少?最小是多少?

智慧阅读

数的产生

同学们，你们从入学的第一天起到现在，在数学这门学科里见到过的就是数，生活中时时处处都要用到数，那么你们想知道数是怎样产生的吗?人们在生产中需要数人数，物体的个数和捕获的野兽数目等等，这样就产生了数。你们知道古时候人们是怎样记数的吗?

1.手指记数法

古代人类在生产劳动中，在分配捕猎到的食物中，他们逐渐地学会了用手指记数。手指记数法用起来非常方便，但是数量稍多手指便不够使用，需要加上脚趾或者借用别人的手指来帮助计算，这样计算起来很不方便。后来古人又发明了划痕记数法。

2.划痕记数法

古人日出而作，日落而息，他们每天要到野外的森林中、山坡上、草地里去放羊。在一轮红日刚刚升起的时候，他们把羊放出去，到了夕阳西下，羊群归来的时候，他们要数一数羊少了没有。怎样才能使他们记录的数字既准确，又容易保存呢?他们放出去一只羊，就在大树、竹子或者石头等物品上划一道痕迹，放出去两只羊，就划上两道痕迹……然后把回来的羊和树上的划痕相匹配，一一对应起来，这样羊是多了还是少了，他们就会一目了然。但是古人在长期的生产劳动中，感觉到划痕记数有些麻烦。首先，需要刀、枪、棍、棒等铁、石、木类工具;其次，在树上、石头上或墙上等刻画记录的符号不能随身携带，这样人们又发明了实物记数法。

3.垒石记数法(实物记数法)

当数目超过10，或者更大些时，古人先把石子依照手指的个数分成若干小堆，每堆有10粒石子，这样就可以计算出超过10的，上百、上千的数目了。在生产劳动中，石子随手可得，又不易损坏。当时有位大数学家发现用垒石子记数时，可以用石子垒成各种形状:如三角形、正方形等，由于有形的东西生动、形象，因而使人对这些数目记忆深刻，用起来更方便快捷。垒石子记数法用起来方便快捷，但是拿起来很重，随身携带很不方便。这样人们又逐渐发明了结绳记数法。

4.结绳记数法

结绳记数法是指以绳子上打结的数量来表示事物的多少，并且结的大小与形状也可以表示不同的含义，例如一个小结代表1，而一个大结代表10等。结绳记数既轻便易随身携带，又能长期保存。这种记数方法现在还有少数古老的民族继续使用。

古人所用的这些有趣的记数方法，当时帮了他们很大的忙。但是随着人类的发展，社会的进步，人们不再用这种原始和古老的计算方法。随着语言的发展，逐渐出现了数词，以后又随着文字的发展，逐渐发明了一些记数的符号，也就是最初的数字。

现在人们日常生活中所使用的十进位值制，就是中国的一大发明。早在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这十三个数字，记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的:“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”古巴比伦的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的，如用一只鸟表示十万。古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号“‘”等的方法来补充。古罗马采用的是累积法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的影响。现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。在计算数学方面，中国大约在商周时期已经有了四则运算，到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其他记数法和语言文字所无法产生的。从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌”从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而现在是由“一一如一”到“九九八十一”。

数学乐园

中国计算机的发展史

1956年，夏培肃完成了第一台电子计算机运算器和控制器的设计工作，同时编写了中国第一本电子计算机原理讲义。

1957年，哈尔滨工业大学研制成功中国第一台模拟式电子计算机。

1958年，中国第一台计算机—103型通用数字电子计算机研制成功，运行速度每秒1500次，标志着我国第一台电子计算机的诞生。

1983年，“银河Ⅰ号”巨型计算机研制成功，运算速度达每秒1亿次，这是我国高速计算机研制的一个重要里程碑。

1993年，中国第一台10亿次巨型银河计算机Ⅱ型通过鉴定。

2003年，百万亿次数据处理超级服务器曙光4000L通过国家验收，再一次刷新国产超级服务器的历史纪录，使得国产高性能产业再上新台阶。