三位数乘两位数

第3课　三位数乘两位数

数学故事

聪明猪、笨笨猪和菲菲公主在猪猪乐园的几何王国里学到了不少知识。他们三个真正地感觉到数学来源于生活，从生活中能获得不少数学知识。又是一个阳光明媚的星期天，他们三个好朋友相约去猪猪乐园的“速算城”看看，一路上，菲菲公主蹦蹦跳跳地哼着小曲，显得非常开心，不一会儿，就到了速算城，只见速算城里围满了观众，麦克风里传来一位主持人清脆的声音:“同学们，早上好!今天我们在这将举行一场隆重的速算比赛，希望同学们踊跃报名，积极参加，最后将评出一名速算神童。”

话音刚落，就有许多同学举手报名，比赛采取淘汰制。第一轮比赛是口算:

25×4=　　　15×4=　　　125×8=

160×4=　　　280×3=　　　36×3=

198+199+200+201+202=

口算比赛结束后，有几名同学被淘汰出局，第二轮比赛采取抽签制，抽到什么算式就做哪道题:

13×11=　　　14×55=　　　134×11=

66×82=　　　93×97=　　　48×68=

……

这一轮比赛又有一半的同学被淘汰了，聪明猪有些疑惑了，为什么这些同学能心算得这么快呢?难道有什么诀窍吗?我为什么不会呢?

最精彩的是最后一轮比赛，比赛题目由现场观众随意出。一位叫敏捷的小男孩，闯过重重难关，力挫群雄，获得了这次比赛的冠军，被誉为本次大赛的“速算神童”。

当主持人请敏捷同学介绍经验时，他感慨地说:“今天，我能有这样的成绩，得益于我两年前看到的一则新闻:1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为‘数学魔术家’。从此以后，我就爱上了心算，我查阅了许多有关速算方面的书籍，有《史丰收速算法》等，速算不仅要懂得方法，同时还要有惊人的记忆能力。希望同学们通过这次活动，爱上数学、爱上计算，我很愿意成为大家的朋友。”

聪明猪、笨笨猪和菲菲公主看到这样的场景，很受鼓舞，他们暗下决心:一定要把计算学好，有朝一日，也能成为一名计算高手。

巧解趣题

聪明猪、笨笨猪和菲菲公主回到家里，立即行动起来，他们从最简单的乘法口算学起。

27×3=　　150×6=

“这些口算你们都做得不错，那我来试试笔算三位数乘两位数吧。”聪明猪说。

137×24=?

“如果因数末尾有‘0’，可以先计算0前面的数，乘完之后，看两个因数末尾一共有几个‘0’，就在得数末尾再添上几个‘0’。因数中间的‘0’可是要乘的哟!”聪明猪继续说到。

菲菲公主和笨笨猪点点头说:“哦，懂了，我们再一起来认识速度吧!”

“速度表示物体运动的快慢程度。速度是矢量，有大小和方向，速度的大小也称为‘速率’。物理学中提到的‘速度’一般指瞬时速度，而通常所说的火车、飞机的速度都是指平均速度。在实际生活中，各种交通工具运动的快慢经常发生变化。一般的，人步行的速度是70米/分，小汽车的速度是100千米/时，动车的速度最高可达380千米/时。”聪明猪解释到。

甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，返回时少用1小时。

(1)去的时候这辆汽车的速度是多少?

(2)返回时的速度是多少?

速度、时间和所行的路程之间有这样的关系:

速度×时间=路程

要求去时的速度必须知道去时的路程和时间，即:

300÷6=50(千米/时)

返回时的路程不变，时间缩短了1小时，只用了(6－1)小时，那么返回时的速度就是:

300÷(6－1)=60(千米/时)

在乘法里，知道积的变化规律，对我们提高计算的速度会有很大的帮助哦!

如:已知16×5=80，那么我们很快可以算出16×15= 240，16×30=480。因为在乘法里一个因数不变，另一个因数乘了几，积也要乘几;同样一个因数不变，另一个因数除以几，积也要除以几。如果两个因数同时变化，我们也要能够发现其中的变化规律哟。

智力提升

聪明猪、笨笨猪和菲菲公主各自汇报了自己的自学情况，笨笨猪情绪高涨并提议:“今天我们就一起来小试牛刀吧?”聪明猪和菲菲公主立即响应。

1.妈妈带了100元，想买5本这样的笔记本，钱够吗?这道题可以进行估算:把19看作20，20×5=100(元)所以钱够。

试一试:

147+148+149+150+151+152+153=?

19元

2.用5、6、7、8、9五个数字组成一个三位数和一个两位数，使它们的乘积最大，这个三位数和两位数各是多少?最大的积是多少?分析:要使他们的乘积最大，那么这个三位数的最高位就必须是这五个数中的最大数9，第二大的数8就应放在两位数的最高位，7是和900相乘的积大，还是和80相乘的积大呢?聪明的同学一定能分析的出来:965×87=83955试一试:你能填出下面的竖式吗?

3.一列火车长700米，以每分钟2000米的速度通过一座长3300米的隧道。从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少分钟?

分析:从车头进入隧道到车尾离开隧道，这列火车共行驶了(3300+700)米的路程。

(3300+700)÷2000=2(分钟)

试一试:

一座大桥长2500米，一列火车通过大桥时每分钟行960米，从火车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟，这列火车车身长多少米?

4.学校有一块面积是252平方米的草坪，长是28米，现在要把长增加到56米，宽不变，扩大后的草坪面积是多少平方米?

分析:根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘了2，积也要乘2。

252×2=504(平方米)

试一试:

48×16=768　　　　

(48×4)×(16÷4)=

(48÷8)×(16×8)=

我发现:(　)。

5.某水果店8月1日的营业额是910元，请你估计一下，这个水果店8月份的营业额大约是多少?

分析:可以把八月份每天的营业额看作是900元，八月份有31天，可以看作是30天。

试一试:

选择你最喜欢的一篇课文，估计一下这篇课文的字数大约是(　)字。再向同学或家长介绍一下你的估算方法。

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智慧阅读

古时候中国人做乘法

古时候中国人做乘法，有一种类似于竖式的方便算法，叫做“铺地锦”。

在中国古典文学长篇小说《镜花缘》第79回里，就有一段利用“铺地锦”求圆周长的故事。

在小说中，有几位小姐妹聚在一起谈论数学。其中一位名叫青钿的，指着面前的圆桌，问道:“请教姐姐，这桌周围几尺?”

被问的人叫做米兰芬，她向身边的宝云要过一把尺来，量出圆桌面的直径，是三尺二寸。然后取笔画了一个“铺地锦”，画完后，回答说:“此桌周围一丈零四分八。”(1米=3尺，1丈=10尺，1尺=10寸)

在图1里，左边是《镜花缘》书中画出的“铺地锦”，右边是我们把它改写成现代记号以后，得到的乘法竖式。

铺地锦

乘法竖式

从图中可以看出，“铺地锦”是在一个大的长方形里面，画了些纵横格子线，还画了连接方格对角的斜线，形状有点儿像铺在房间里的地毯，所以形象地叫做“铺地锦”。

通过将图中左边的“铺地锦”和右边的乘法竖式对照，可以看出，虽然它们一个是中装，一个是西装，形式不同，实际内容却几乎完全一致。

竖式中的被乘数和乘数，在“铺地锦”图里，分别写在大长方形边框的右边和上边。大长方形的4条边中，右边的和上面的两条，相当于乘法竖式里的第一道横线。

在竖式里，撇开小数点不管，用乘数的各位数字2和3分别去乘被乘数314，得到的628和942，各写一行，行自为战。所得的各行，顺次向左错开一位，然后上下对齐相加。

在“铺地锦”图中，大长方形里面竖的两排格子，自上而下，顺次写着用乘数的每一位去乘被乘数的每一位，得到的6、2、8和9、3、12，这些位与位的乘积，每个各占一格，各自为战。所得的这些格子，纵横对齐排列，沿对角斜线错位相加。

在竖式的第二道横线上面画了3个小圆圈，这是在运算过程中，进位时做的记号。这些小圆圈记号在“铺地锦”里也有反映，表现为左边竖排3格斜线上面的3个“一”。

竖式里的最后得数10.048，在“铺地锦”图里，是在大长方形边框的左边和下面，从左上往下，再往右，连起来读。大长方形的左面一条边和下面一条边，相当于竖式的第二条横线。

画完了“铺地锦”图，相当于写完了乘法竖式。所以，《镜花缘》里的米兰芬画完“铺地锦”后，就能说出圆桌的周长是1丈零4分8厘(约为3.35米)。