数学教师教学交互决策的问题及对策

第三节　数学教师教学交互决策的问题及对策

教师的课堂交互决策是对教学计划决策的执行、变化和生成。通过对燕老师教学过程的观察、教学行为的分析以及对学生的观察和访谈，分析了4个典型案例的数据后发现。大多数情况下，教师的决策可以归属于执行类和变化类，很少有生成类决策；其次，变化类决策中的变化的“思维含量”不高，多为技术化处理；另外，即使有一些生成类的决策，却因为教师决策的失误或者不合理而丧失了培养学生数学思维的时机和天然资源。总体上，教师的课堂交互决策常规决策多，应变决策少，即使有一些应变决策却缺乏教学智慧，只是简单应付以使教学事件和进程按照教师自己的设想行进。究其根本，仍然是教师的教学信念、教学思维方式发挥着核心作用。

另外，从学生表现看，三个层次的孩子在数学学习过程中，都能做到行为投入，即使有些孩子不太喜欢的内容领域，也通常会按照燕老师的要求进行动手操作，可以接近专心或者钻研的程度。三个层次学生的认知投入和情感投入的程度并不令人满意，其中主要的一个原因在于这三个孩子各自的学习爱好和习惯以及性格特点，而深层次原因在于教师的教学交互决策可能并没有引起学生的情感共鸣和思维震动。

一、数学教师教学交互决策的影响因子

在燕老师的数学课堂中，研究者时而感受到一些无奈，时而感受到一些满足，又时而感受到一些平淡；有时候会觉得小学数学课真的没有什么值得研究的，有时候又觉得小学数学课有许多问题等待研究人员去研究和解决。当仅仅就课堂中看到的教师的具体行为进行分析的话，很快会使我们觉得索然无味。但是，当对教师行为背后的东西进行追究的话，会发现我们的研究才刚刚开始。那么，支撑教师交互决策和教学行为的因素是什么呢？

教学信念是教师教学交互决策的“源”。燕老师在课堂上，每一个决策都来源于其拥有的教学信念，其大部分决策之所以属于执行类，是因为她的教学信念属于知识传授为本的取向，认为教案是课堂活动的蓝本，是不可以随意更改的；其次，变化类决策之所以“技术化”，是因为在她的信念体系中，教师能够顺利完成教学任务的教学就是好的教学；最后，生成类决策之所以限制了学生数学思维的发展，是因为在她的信念体系中并不包含这部分内容。

教学思维方式是教师教学交互决策的“原”。教学交互决策来源于教师的教学信念，却因教师的教学思维方式而形成和发展。燕老师的无论执行类、变化类还是生成类决策，其方向和性质因其思维方式的特点而产生。

关于学生的知识和数学学科知识是教师教学交互决策的“缘”。在教师的课堂教学交互决策中，学生应该是一个重要的影响因子。所谓学生是数学活动的主体，是解决数学问题的主体，教师的交互决策是为了学生的数学活动以及因学生的数学活动而产生、变化和生成。从这个意义上讲，学生是教师课堂教学交互决策的缘由。换句话说，教师关于学生的认识和知识影响着教师交互决策的内涵。同一学生行为（比如前面提到的孩子，他用棋子摆出1/4），教师对该学生的认识如果定位于“出风头”，或者定位于“有创意”，教师的交互决策内涵和行为会截然不同。关于数学学科的知识也是教师交互决策性质和样式的缘由。比如，“求不规则物体体积”中，如果教师关于求不规则物体体积的知识面比较宽广，也不会出现自始至终强调“有刻度的量杯”的现象了。

课堂环境是教师教学交互决策的“元”。教师课堂交互决策之所以称为交互决策，直接的原因就在于这些决策是在教师与学生、学生与学生的交往和互动中产生和执行的。教师与学生、学生与学生的交往和互动所形成的场景和事件就构成了当时的课堂环境，既包括了教师的因素（教师信念、教学思维方式等）、学生的因素（关于学生的知识等），也包括了教师与学生、学生与学生之间的动态关系，是更立体的、更综合的因素，也是更现实的因素，是课堂教学交互决策的“元气”所在。

关于教师的教学信念、教学思维方式、教师知识、课堂情境之间的关系，将在随后章节的相关部分进一步阐述。

二、数学教师教学交互决策问题的归纳及应对策略

教学行为是可观察的、外显的，而教学思维方式虽实实在在地存在着但却内隐于教师的深层意识之中，并不易为人们所察觉，只能通过教师的外显行为进行分析和推断。也就是说，教学思维方式是教师教学行为的内隐表达，而教学行为是教学思维方式的外在表征。一般情况下，一种稳定的教学行为总是依附于与之相应的某种特定的教学思维方式，教学思维方式对教学行为起着规范和指导作用，并决定着其方式、类型和特征。通过对燕老师课堂实录资料的三角互证，发现其教学思维方式存在“迫降”与“随意”的表现特征。

（一）数学教师教学交互决策问题的归纳

1.“迫降”思维方式

“迫降”是针对学生的数学思维性而言的，指处在思维高处的学生由于教师的某个交互决策而急速下滑到思维低处的感觉和状况。实际上，“迫降”突显了课堂教学忽视学生思维养成的现状。尽管很多教师都赞同数学教学更应该培养和发展学生的数学思维能力，但是我们所接触到的多数的数学教学仍以记忆、模仿为中心，记忆、模仿式的限制性学习在当前的小学数学课堂实践中占据优势，牢不可破。教师们之所以采取干预措施，在学生进行数学思维的关键点“下手”，通过直接告诉方法为他们“指点迷津”，是因为他们自觉帮助这些学习“受阻”的孩子。可是，常以为学生在学习上遇到困难或动力减弱时，就应该降低学习的难度去迁就他们，以为浅显一点会令学生欢迎，现实往往未必如此。这种无止境地降低水平不是好的办法，而且太浅易的学习反而让学生觉得枯燥无味。⁽²¹⁾这种现象在作者观课的时间里经常遭遇。前面描述的“底面积乘高”“质数和合数”等教学事件正是此情境，所观察的三个学生的学习投入表现也印证了这样的道理。

课堂教学交互决策的“迫降”性表明了教师角色的自我中心、学生角色的工具性以及师生关系的单向性等特点。其核心是教师视学生为其教学工作的可利用的工具，即教师是课堂活动的中心，学生是配合教师完成教学任务的配角甚至是工具，教师和学生的关系是单向利用的关系，不需要对话，不需要交流。从教学病理学角度看，课堂教学中教师作出思维“迫降”决策的种种迹象表明我们的课堂教学生病了。

教学疾病主要涉及两大范畴：一是教学结构、功能的不正常；二是教学活动违背了、破坏了教学规范，而在终极意义上，凡无益于学生身心和谐、充分发展的教学都是非健康的。⁽²²⁾小学数学教师课堂交互决策的“迫降性”显然使研究者看到了不正常的教学结构，不仅不利于学生的长远发展，反而是有害的，“有刻度的量杯”更典型地显现了这方面的教学病征。更进一步，教学疾病是一种“教育失误”，即学校教育工作者在教育活动过程中的失误，这种失误直接影响受教育者个体身心的健康发展。因此，“教育上的错误比别的错误更不可轻犯。教育上的错误正和配错了药一样，第一次弄错了，决不能借第二次、第三次去补救，它们的影响是终身洗刷不掉的。”⁽²³⁾之所以如此，是因为教育失误具有隐蔽性、迟效性、扩散性和历史传承性等特点。也就是说，教育教学中的失误在当时的一个阶段并不会在学生身上即刻看到或发现一些病理特征，而在经过一定时间的隐蔽和“发酵”后，其危害性才渐渐显现出来。比如，阿东是个很聪明的孩子，老师不断强调“量杯一定要有刻度”，致使他也想在游泳池里标上刻度，几个月后我问他一个问题：“1/a×1/b和1/b×1/a是否相等？”（他们刚学习完“分数乘法的交换律”），他非常迟疑没敢做答。后来了解到他迟疑的原因：一是对1/a这种表达方式的陌生（其实，整数乘法交换律已经用a×b＝b×a表示了）；二是根本没有往交换律上想，思维被禁锢着。

2.“随意”思维方式

随意是不假思索地进行决策，对事件的判断缺乏因果关联，是对当即发生事件的简单应付。随意可以改变事件的走向却可能使整个事件归于平淡，甚至变得毫无意义（对学生思维发展来说没有作用甚至产生阻碍作用）。

一次听“分数的意义”第一课时，教师发给学生各样学具要求他们操作“1/4”，几乎所有的孩子都先把学具平均分成4份，取其中的1份，这1份就占整个学具的1/4，他们也能表述这个过程，仅有一个孩子“与众不同”，他用学具摆出了一个“1/4模具”，即将3个圆片排成一排作分数线，1个圆片置于分数线上方作分子，另4个圆片置于分数线下方作分母，我不敢确定他是否受到“筹算和算筹”数学史资料的某种启发（教材介绍了相关历史），我看到这个“作品”时的第一反应是“这个孩子有些另类，思维比较开阔”。

教师在巡视时发现了这份“特殊”的作品，便把这个孩子叫到讲台上，此时教师的表情非常严肃以至于学生并没有按照教师要求解释他为什么这么做，他似乎已经确定了他的错误，有一些不好意思。此时，教师很清楚地“哼”了两声，明显表现出一种鄙视的神情，下面的学生在笑。笔者当时心情很难受，就像知道自己的孩子受了莫大委屈时的那种难受，不理解教师为什么要对这个孩子实施“软批评”。在后来的交流中有机会谈到这件事情，教师说出了自己的理由：

“像这个孩子，他是听东西做事情非常马虎，而且不按要求，所以我不愿意鼓励他……如果他觉得做出来跟人家不一样的方法老师也表扬我，反正我跟别人不同我挺好的，他就觉得自己很了不起的……（其实）用物表示“1/4”，确实是与众不同的，他很聪明，但是他这孩子，有时候怎么说呢，他懂做的题可能一分都得不到，所以，按照我对他的了解，我就不愿意去鼓励他这方面。

在这一次的课中，一方面我是觉得虽然（如果）鼓励他了，我也担心他就觉得分数就这样的，他自己也有误会；如果当时点评太详细会耽误我的时间，所以我考虑这些东西的时候，干脆就不给他这样的评价……在这方面我自己也感觉到不应该这样做，如果是上展示课啊，我可能就不会这样去处理，因为我这样是对学生方面啊！不是，就是说人文性啊欠缺，但是课堂上不管他……

如果他是认真听，理解错了我会鼓励他这样表达，其实那天上课我讲了，你像这样表达。但是我的话里也是暗示他你不认真的，他考试所有的应用题，三年级的时候所有的应用题，二年级第二个学期都会做。这个孩子，但是他上课是非常用心的，他都懂，（但是）他所有的格式都不按你要求，他很另类的嘛。他只写答，然后有个答案，所有的题都是对的。但是解决问题的题有30分，他全部只得到2分，就给他答的分嘛！他不按照你要求的东西去做，他那个非常说愿意自己怎么做就怎么做。这个孩子，我就是这样的看法，所以我不愿意那样去表扬他。”

教师的这番话让笔者觉得她的课堂交互决策似乎又有些合理的成分。但是，除了“鄙视”、表扬外应该还有其他的决策选择吧。比如，以中立的态度让他说出理由再进行相应的引导，这样至少可以使孩子免受伤害。笔者是一个成年人，还是一个局外人，都觉得难以接受这种境遇，何况一个孩子，哪怕是多么不听话的孩子，因为他毕竟是个孩子。

（二）数学教师教学交互决策问题的应对策略

基于上述对迫降思维方式和随意思维方式的阐述，研究者便围绕这两种思维特点和与其对应的思维方式进行初步的、实践意义上的分析和反思。

1.数学教师教学交互决策从“迫降”思维走向“登攀”思维

（1）“迫降”思维方式的教学病理学反思

从实践的角度看，教学疾病分为4类：教学失衡、教学专制、教学偏见和教学隔阻。⁽²⁴⁾在小学数学课堂教学中，教学疾病更突出地表现为教学失衡和教学隔阻。教学失衡是指教学在运作过程中失去平衡的一种状态。⁽²⁵⁾小学数学教师教学决策的思维迫降性实际上就是一种教学失衡的表现，其具体病症是：教师主导作用过于突出从而导致严重忽视学生的主体作用。⁽²⁶⁾教师主导着学生的思维方向和深度，学生的思维主体性被剥夺，从而思维的价值被泯灭。

教学隔阻主要是指教学中（师生）双方或双方以上之间的隔膜或差距，或一切难以融合不易接触不便交流的现象。⁽²⁷⁾在小学的数学教室里，学生通常没有主动与老师交流的愿望。我曾经问过阿力，当他在学习上碰到不能解决的难题时会去找老师寻求帮助吗，他很肯定地说不会，他会去和同学交流，而且问题常常能够得到解决，再追问他为什么，他说“怕老师说，因为课堂上老师讲过了。”《中国教育报》开展的“新时期中小学师生关系大调查”中，在回答“你在学习、生活中发生了困难，需要别人帮助的时候，你首先想到的是找谁”时，回答首先想到找班主任或某个老师的仅占12.3%。⁽²⁸⁾这些调查数据都显示，中小学师生之间存在严重的教学心理阻隔的病理症状。教学心理阻隔是教学隔阻的一个方面，指师生双方心理上的隔膜、心理上的难以融合等不易接触、不便交流的现象。更深层面看，主要存在于认知、情感和人格三方面。⁽²⁹⁾认知阻隔更多的是教师在特定情境中对学生的认知造成障碍或使其感到困难。在这些特定情境中，教师是知识技能的占有者和代言人，控制和操纵着学生的学习活动，教师认为“自己比学生优越，对学生耳提面命，不能与学生平等相处，更不能向学生敞开自己的心扉”。⁽³⁰⁾这样的话，师生之间的认知交流便不可能深入交流，甚至没法交流。

总之，教师交互决策的迫降性是教学失衡和教学隔阻的教学病症。这种症状会造成学生丧失学习数学的主体性，他们只能被动地接受教师的给予。由于学习主体性的丧失，学生被动得到的知识没有经过主体思维加工，或者说没有进行深入加工，学生看到的将不是数学知识的整体，而是分散、割裂的拼盘。正如雅斯贝尔斯（Karl Jaspers）所说：“被弄得无所适从的孩子，实际上发现的是一种传统的支离破碎的内容，而不是一个他可以充满信心地步入其中的世界。”⁽³¹⁾

（2）避免“迫降”，实现“登攀”

正如前面所述，“迫降”思维指的是教师在教学过程中为学生“降低难度”的种种决策和行为，其实质是忽视对小学生数学思维能力的培养，是一种教学疾病。医治这类疾病的处方首先在于教师要形成培养学生数学思维的观念，其次需要引导学生的思维拾级而上，登攀思维高峰。

其实，“为思维而教数学”是思维的价值所在。“数学是思维的体操”使思维的价值在数学学科中得以更明确体现。但是，思维的价值不会自动地得以实现，“思维需要细心而周到的教育的指导，才能充分实现其机能。”⁽³²⁾“细心而周到”既表达了儿童思维发展需要成人的指导，也表明了成人（教师）应该负责任地推动学生思维的养成和发展。教师要避免仅仅“表面的热闹”和“形式上的顺畅”而忽视对学生思维能力的培养，因为这往往“只不过在教师指引下，（学生）像走钢丝的演员一样，有轻巧灵活的适应力而已。”⁽³³⁾

其次，教师应该相信在适当的引导下学生有能力解决难题，要对孩子们充满期望。对孩子期望值的大小是决定拟采取什么教学法的最主要因素，如果想从根本上改变对数学教学的认识，就必须提高对孩子的期望值。⁽³⁴⁾就培养学生数学思维而言，教师要相信，“儿童有一种进行推论的天生素质，并且有实验和检验的内在愿望。”⁽³⁵⁾教师在进行课堂交互决策时就要激发儿童的这些“内在愿望”。这样的愿望一旦真正被激发，其力量是难以想象的。因为内驱力是儿童学习主体性发挥的推动原力，积极思考是学生学习主体性发挥的核心表现，思维是积极思考的内部心理活动，而思考是需要时间的，思维是一个内部推理的过程，其本身就是一个逐渐上升的趋势。

“登攀”思维是指学生在教师决策下数学思维逐步上升至翻越思维高度得到思维发展的觉悟和状况。课堂交互决策的“登攀”性表明了教师推进者的角色、以学生的思维发展为本以及师生关系的双向理解性，其核心是以学生的思维发展为本，即学生的数学思维发展是课堂教学活动的中心，教师是通过“细心而周到”的作为推进学生思维良好发展的帮助者。教师和学生是在思维交流、对话、反思中相互理解，促动思考的双向作用的关系，这种双向作用最终引发学生内部的自我反省，生成新的个人意义，从而生发新的“内在愿望”，为进一步的对话和思维发展做铺垫。如果教师成为学生的“对话性他者”，引领学生登攀思维高峰，教师就是在作出真正帮助学生学习的教学交互决策。日本学者佐藤学将能够帮助学生学习的教师称为“对话性他者”，能够起一种脚手架作用，能够诱发和促进儿童的自我内对话，能够走在儿童的前面，补充性地代理儿童的“内部语言”，发挥促进儿童自立性思维、推进儿童反省性和探究性思维的作用。⁽³⁶⁾学生在这种源自“内在愿望”的自立、反省和探究的思维活动中寻求思维上升和登攀的空间。

2.数学教师教学交互决策从“随意”思维走向“随机”思维

正如前面陈述，“随意”思维方式会引发诸多弊端，而“随机”却可以使诸多弊端向好的方向转化。随机不是没有思索，而是浓缩了思考的过程，是对当时发生事件的应变智慧。随机可以改变事件的走向，更重要的是，因为有机智和智慧的加入可能使这个变化成为整个事件的闪光点，甚至是转折点（对学生思维发展有很好的助推作用）。此处的随机其实就是通常所说的“教学机智”，即教师面临复杂教学情况所表现的一种敏感、迅速、准确的判断能力（决策力），⁽³⁷⁾使教育者有可能将一个没有成效的、没有希望的、甚至有危害的情境转换成一个从教育意义上说积极的事件。⁽³⁸⁾比如，潘小明老师上“质数和合数”时，当他提问“用12个正方形能拼出几个不同的长方形？”时，学生纷纷借助画图来解决问题。这种处理问题的方式并不是本节课的目标，更是潘老师课前所没有预设到的，如果潘老师决策对学生们的行为不予理睬，也不会最终影响到学生学习新的数学知识。但是就培养学生的数学思维的角度看，这个事件就变成了“没有成效的”“没有希望的”教学事件，而潘老师的教学智慧显然使它转换成了“积极的教学事件”。

教学机智指的是那种使教师在不断变化的教育情境中随机应变的细心的技能，能对意想不到的情境进行崭新的、出乎意料的塑造，能在孩子们的心灵上留下痕迹。⁽³⁹⁾教学机智是一位优秀的教师必备的素质。德国教育家赫尔巴特在一次演讲中指出：“关于你究竟是一名优秀的教育者还是拙劣的教育者的这个问题非常简单：你是否发展了一种机智感呢？”⁽⁴⁰⁾教育机制是对教育时机的关注和把握，教育时机是对儿童的教育兴趣敏感度的一个关键概念，必须给实际的教育教学情境以优先的考虑。诚然，事实性知识、行为规范、教学方法的知识，以及哲学的指向都隐含在教育性的行为之中了。比如，事实和价值对于理解如何进行教育性的行动很重要，方法和哲学对了解如何进行教育行动很重要，但是，在教育的时机中，事实和价值、方法和哲学思考都无法告诉怎样去做。⁽⁴¹⁾而教学机智可以使教师即刻采取一种决策和行动化解教育时机所设置的障碍，教学因此而生成，因此而相长。

教学机智具有生本性、创生性和自然性的特点。⁽⁴²⁾其中生本性是核心，主要体现在：教师应从学生角度看问题；敏感学生的脆弱性并防止其受到伤害；为学生保留成长和学习所需要的空间⁽⁴³⁾。“从学生的角度看问题”是指教师不能把问题设置得太复杂，超越了儿童的最近发展区，也不能用成人易懂的言语表述表达数学概念和解释数学过程，这样会使儿童越来越糊涂。但是，从学生的角度看问题决不意味着教师应该把儿童想成“低能者”，总认为他们不可能通过自己的努力和探索解决问题，并因此总试图把所有的东西都明明白白、直接呈现给学生，让儿童不用经历过程就直达结果。在如今小学数学教学实践一线，教师们更多地把儿童视作了低能者。比如，“画线段图”案例中，教师花费3分钟时间要求学生通过画线段图分别表示1/35，25/100，3/1 000，不断重复问：“把谁看做单位1？”等学生已经不用思维运动的问题，在笔者的田野笔记中写下了心中的感慨：“意义何在？”。我们的许多课堂交互决策看似是使教学过程流畅了，却实际上剥夺了儿童探索、发现的权利，并因此剥夺了儿童快乐和成功的体验过程，忽视对学生情感态度价值观的培养，这也是一种教学疾病。

有一真实生活故事与此意义等同。有一次与友人共游贵州黄果树瀑布，驱车到达时已是午时，于是先就餐。当时很费心地找了一间可以观黄果树全景的餐馆，站在阳台上可以清楚地看见正在穿越黄果树的游客的行动，甚至那扑面而来的瀑布下落溅起的水花让我们有身临其境的感受。我们便商量是不是可以不去实地游览了，这样已经很真实、很壮观了！但是，“会不会不一样”的好奇战胜了疲惫、“自以为是”和些许的胆怯（下着雨，路滑，瀑布飞流直下三千尺，还有个孕妇），终于还是去了。穿越着水帘洞，聆听着瀑布下泻的轰隆声息，感受着瀑布的雄伟与壮观，融入了进去，甚至感觉自己就是那水帘洞的分子，是那瀑布声息的构建，是那雄伟壮观的一景！经历险阻完成游览时，穿着雨衣的身体还是被湿了个透，快乐着，感慨着“实际来走一遭还确实不一样！”看，只能看到平面景象，也许几个人看到的是一样的画景，顶多想象一下画中人正在感受着什么。比如，他们觉得路滑吗，他们干嘛还穿着雨衣，他们觉得走一遭值吗？但是身临其境体验到的是立体、多面、个性化的仙境，每个人体验到的、得到的东西是不一样的！每个人都明确体验到路是否滑，当然要穿雨衣，走一遭太值了。远观肯定湿不了身体，但是肯定也得不到快乐和知识。

“敏感学生的脆弱性并防止其受到伤害”是指儿童的向师性和表现性常常会使他们对于教师的反应和评价非常在意，特别对负面的评价显得非常敏感并因此容易受到心理打击，从根本上讲是教师如何对待和处理学生的错误的问题。上面提到的用实物摆出1/4的那个孩子以及他的作品，正是由于教师的随意思维（尽管她认为很理解这个孩子），忽视了学生的脆弱性，而随意作出了“软批评”这个孩子的课堂交互决策。

“为学生保留成长和学习所需要的空间”实际上是让学生为自己的学习负责。学生一旦自己不能决定学习，学生的个人发展就会受到限制⁽⁴⁴⁾。在小学数学课堂，更多地看到的是教师决定学生学什么、怎么学以及学习的速度和节奏等。教师可以引导学生走向哪里，但是却不应该决定学生应该如何思维。学生可以选择不同的节奏和方法走向哪里，他们并不是孤独的，教师陪伴着他们、帮助着他们。在他们学习的过程中，教师的责任是创造学习环境，使学生承担起天经地义的学习责任。教师可以鼓励学生自发式提问，为学习任务提供适当的资料和设施，敏感地调节教师与学生、学生与学生之间的互动，但是教师不能为学生的学习承担单方面的责任。⁽⁴⁵⁾学生获取了学习和成长所需要的空间，意味着学生拥有了充分表达自我观点的机会，可以根据自己的经验和思考提出自己的假设并接受教师和同学对自己假设的挑战，能够在与老师、同学的对话中构建个人的意义，并因此而获得进一步对话的基础和可能性。

卡尔德黑德（Calderhead，J.）把教师制定决策的方式分为心理学和社会学两个层面。⁽⁴⁶⁾前者强调教师的思维能力以及运用思维指导行为的能力，体现为教师如何根据教学素材制定决策——“谁，做什么，何时做，在哪做，怎么做”；后者强调教师根据不同的课堂情况制定最佳决策的能力，即制定的决策要在特定的课堂情况下产生适宜的效果。所谓“适宜”，就数学教学而言，应该是能够促进学生数学思维的发展，而教师的教学思维方式不但会影响课堂教学交互决策的过程和结果，也会影响学生参与数学活动的形式和内容，也因此影响学生的数学思维方式的形成和发展。

本章通过对4个精选案例的课堂实录数据进行的纵向分析、三角互证分析和初步归纳，发现小学数学教师课堂教学交互决策存在着“迫降”和“随意”的思维特点，并结合与笔者在其他场合所收集的小学数学教学交互决策等相关资料的比较分析，一般性地解释了什么是迫降思维和随意思维以及它们的特点和弊端。进而在教学实践层面上结合解释什么是登攀思维和随机思维并在反思基础上提出，小学数学教师课堂教学交互决策的教学思维方式应该从迫降思维走向登攀思维，从随意思维走向随机思维。

【注释】

(1)佐藤学，课程与教师［M］.钟启泉，译.北京：教育科学出版社，2003：225.

(2)Richard J. Shavelson，Paula Stern. Research on Teachers’Pedagogical Thoughts，Judgments，Decisions，and Behavior. Review of Educational Research Winter，1981，Vol. 51，No. 4：455-498.

(3)李新旺，刘金平.决策心理学［M］.开封：河南大学出版社，2003：118.

(4)徐碧美.追求卓越　教师专业发展案例研究［M］.陈静，李忠如，译.北京：人民教育出版社，2003：34-35.

(5)徐碧美，追求卓越　教师专业发展案例研究［M］.陈静，李忠如，译.北京：人民教育出版社，2003：33.

(6)孔企平.小学数学教学过程中的教师决策［J］.湖南教育，2004（24）：21-23.

(7)张莲.外语教师课堂决策研究［J］.外语教学与研究，2005（7）：265-270.

(8)人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册［M］.北京：人民教育出版社，2006.

(9)潘小明.“质数与合数”教学实录［J］.小学数学教师，2003（9）：1-14.

(10)潘小明.“质数与合数”教学实录［J］.小学数学教师，2003（9）：1-14.

(11)人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册［M］.北京：人民教育出版社，2006.

(12)顾志能，何月丰.正视“重复体验”演绎理性教学［J］.小学数学教师，2008（9）：20-30.

(13)顾志能，何月丰.正视“重复体验”演绎理性教学［J］.小学数学教师，2008（9）：20-30.

(14)　顾志能，何月丰.正视“重复体验”演绎理性教学［J］.小学数学教师，2008（9）：20-30.

(15)　顾志能，何月丰.正视“重复体验”演绎理性教学［J］.小学数学教师，2008（9）：20-30.

(16)人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究中心.义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册［M］.北京：人民教育出版社，2006.

(17)黄显华，朱嘉颖.一个都不能少：个别差异的处理［M］.上海：上海科技教育出版社，2003：195-205.

(18)　黄显华，朱嘉颖.一个都不能少：个别差异的处理［M］.上海：上海科技教育出版社，2003：195-205.

(19)　黄显华，朱嘉颖.一个都不能少：个别差异的处理［M］.上海：上海科技教育出版社，2003：195-205.

(20)林培英.课堂决策——中学教师课堂教学行为及案例透视［M］.北京：高等教育出版社，2004：9.

(21)黄显华，朱嘉颖.一个都不能少：个别差异的处理［M］.上海：上海科技教育出版社，2003：205.

(22)石鸥.教学病理学基础［M］.济南：山东人民出版社，2006：22.

(23)石鸥.教学病理学基础［M］.济南：山东人民出版社，2006：47.

(24)　石鸥.教学病理学基础［M］.济南：山东人民出版社，2006：98.

(25)　石鸥.教学病理学基础［M］.济南：山东人民出版社，2006：98.

(26)石鸥.教学病理学基础［M］.济南：山东人民出版社，2006：101.

(27)石鸥.教学病理学基础［M］.济南：山东人民出版社，2006：137.

(28)今天，学校的师生关系怎么样［N］.中国教育报，1999-09-01.

(29)石鸥.教学病理学基础［M］.济南：山东人民出版社，2006：137-139.

(30)（德）雅斯贝尔斯.什么是教育［M］.邹进，译.北京：三联书店，1991：1.

(31)（德）雅斯贝尔斯.时代的精神状况［M］.王德峰，译.上海：上海译文出版社，1997：99.

(32)（美）杜威.我们怎样思维・经验与教育［M］.姜文闵，译.北京：人民教育出版社.2004：27.

(33)（美）杜威.我们怎样思维・经验与教育［M］.姜文闵，译.北京：人民教育出版社.2004：236.

(34)（美）史蒂芬森（Stephenson，F.）.非常教师：优质教学的精髓［M］.周渝毅，李云，译.北京：中国轻工业出版社，2002：187.

(35)（美）杜威.我们怎样思维・经验与教育［M］.姜文闵，译.北京：人民教育出版社，2004：75.

(36)佐藤学.学习的快乐——走向对话［M］.钟启泉，译.北京：教育科学出版社，2004：48.

(37)顾明远.教育大辞典（增订合编本上）［M］.上海：上海教育出版社，1998：716.

(38)（加）马克斯・范梅南.教学机智——教育智慧的意蕴［M］.李树英，译.北京：教育科学出版社，2001：172.

(39)（加）马克斯・范梅南.教学机智——教育智慧的意蕴［M］.李树英，译.北京：教育科学出版社，2001：246-249.

(40)（加）马克斯・范梅南.教学机智——教育智慧的意蕴［M］.李树英，译.北京：教育科学出版社，2001：169.

(41)（加）马克斯・范梅南.教学机智——教育智慧的意蕴［M］.李树英，译.北京：教育科学出版社，2001：50-63.

(42)　李允，李如密.教学机智的意蕴，要求及修炼［J］.教育科学研究，2008（6）：7-8.

(43)　李允，李如密.教学机智的意蕴，要求及修炼［J］.教育科学研究，2008（6）：7-8.

(44)　（美）布鲁克斯（Brooks，M.G.）.建构主义课堂教学案例［M］.范玮，译.北京：中国轻工业出版社，2005：58-59.

(45)　（美）布鲁克斯（Brooks，M.G.）.建构主义课堂教学案例［M］.范玮，译.北京：中国轻工业出版社，2005：58-59.

(46)Calderhead，J.“Teachers’decision-making”in Bennett and Desfordges（eds.）1985.