从平方厘米到平方千米

8.从平方厘米到平方千米

教学前端分析

一、学材分析

量与计量的教学要求一般包括：使学生建立常用计量单位的观念(即表象），知道并逐步掌握有关单位间的进率，初步学会用所学的一些单位进行计量。其中首要的任务是使学生对计量单位的实际“大小”形成鲜明的表象。做到了这一点，就容易掌握单位间的进率，也有助于正确运用这些单位进行估测或实测。

《从平方厘米到平方千米》这一教学内容是《九年义务教育课本(上海版）数学四年级第一学期(试用本）》《数与量》单元的第一课时，旨在引导学生基于已学面积单位的具体表象，探究平方米和平方千米间的关系，使学生获得“平方千米”的感性认识或间接经验，帮助学生进一步理解面积单位的含义和进率的由来，促进学生表象记忆的形成，而后抽象出面积单位化聚的方法。教学的关键在于使学生掌握思考方法和理解推理过程，从而为后面《从克到吨》、《从毫升到升》等课题的学习，提供良好的认知基础与经验。

二、学情分析

从学生认知角度看，面积的几个单位对学生来说远没有长度单位那样易于理解。四年级的学生由于生活中能较多地接触长度单位，因而基本上都能正确把握常用的长度单位，掌握相邻两个单位之间的进率。但对面积单位及其进率的理解就不同了。生活中平方厘米、平方分米、平方米还能找到很多同样大小的实物帮助学生认识，可是平方千米对学生而言生活经验就少得多了，教学中教师又无法提供实物让学生清晰地感知到1平方千米究竟有多大。这些都会影响学生对面积单位进率的接受和理解，再加上面积单位之间的进率有100，有10000，还有1000000，因而面积单位之间的进率对学生来说也是一个学习的难点。

突破这两个难点，是本课教学的关键。

教学过程设计

一、教学内容

《九年义务教育课本(上海版）数学四年级第一学期(试用本）》第19～23页。

二、教学目标

1.认识面积单位——平方千米，知道所学面积单位之间的进率

2.借助已有的关于平方米的活动经验、平方米和平方千米这两个面积单位之间的换算，丰富1平方千米的量感，并经历常用面积单位的整理、归纳过程。

3.培养对日常生活和周围环境中数学现象的探究欲望。

三、教学过程

(一）温故激学，在经验中引发问题

1.整理常用的长度单位和面积单位

(1）我们学过一些长度单位，你对长度单位掌握了哪些知识?

(2）我们还学过一些面积单位，你对面积单位掌握了哪些知识?

(3）能将我们掌握的知识进行整理吗?小组合作完成。

(4）学生汇报合作成果。

2.引发问题

(1）学生用手势比划1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。

(2）拿出1平方分米的正方形，它的面积是多少，也是多少平方厘米，为什么?

(3）什么是1平方米?

3.根据建立的量感填空

在下面(　　）中填入适当的单位。

从米兰咖啡步行到怀少门口约1000(　　）

从怀少门口步行到沪宜公路约1(　　）

一张邮票的面积约9(　　）

一张乒乓球台面约410(　　）

一间教室的面积约63(　　）

一张软盘的面积约1(　　）

一个排球场占地约162(　　）

上海野生动物园占地约2(　　）

(二）探究问题，在活动中体验过程

1.认识平方千米，探究平方千米与平方米的关系

(1）你对平方千米了解了哪些知识?

(2）出示预习单。

《从平方厘米到平方千米》预习单　姓名____

一、根据线路来一次旅行

请家长带着你从米兰咖啡沿古猗园路走到南翔小学，再沿裕丰路走到久友大厦，最后沿沪宜公路走到米兰咖啡。

二、算一算

这块近似正方形土地的边长是1千米，它的面积是多少？

三、看书自学第19～23页

1.什么是1平方千米？你对1平方千米有什么认识？

2.读出我国国土的总面积和华东六省一市的面积。

3.你会证明平方千米与平方米的关系吗？

四、试一试

把面积单位的关系填写完整。

1km²=(　　）m² 　　1m²=(　　）dm²　　1dm²=(　　）cm2

(3）学生展示预习成果。

①平方千米的读写。

②什么是1平方千米?

③1平方千米有多大?

生：1平方千米可大了，在这块土地上，有小学、中学、幼儿园、医院、超市、商店、银行、菜场、工厂、公司、饭店、住宅小区。

师：1平方千米土地上有这么多方便我们生活的配套设施。

④由1平方千米联想我国国土面积、华东六省一市的面积是多么的广阔。

师：我国国土的总面积是世界第三，在这广阔的天地里，每人都能发挥自己才干，小朋友可要学好本领，建设我们伟大的祖国。

师：华东六省一市是中国最发达的地区，上海是一个直辖市，它是四个直辖市中面积最小，但国民生产总值最高的城市，我们为能够生活在这样的城市而感到骄傲。

⑤1平方千米与1平方米的关系。

2.检测学生预习效果

(1）尝试练习

①3km²=(　　）m²　　50m²=(　　）dm²　　30dm²=(　　）cm²

②9000000m²=(　　）km²　　3400dm²=(　　）m²　　5800cm²=(　　）dm²

(2）小组交流为什么把它们分成两组题目。

(3）小组汇报交流结果。(将先前书写的板书书写完整）

(4）小组批改，汇报成绩。

(三）巩固练习，在检测中熟练换算技巧

1.运用单位间的进率接口令

(1）师生互答。

(2）一生出题，指定生答。

2.单位换算

25m²=(　　）dm²　　10km²=(　　）m²

800dm²=(　　）m²　　78dm=(　　）cm

750000000m²=(　　）km²　　300dm2=(　　）cm²

4500cm=(　　）m　　160000cm2=(　　）m²

3.判断题

(1）我国国土的总面积是9600000平方千米。(　　）

(2）边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。(　　）

(3）10m²50dm²=150dm²(　　）

4.选择题

(1）数学书封面面积约500(　　）。

A.平方厘米　　B.平方分米

(2）把高级单位化到低级单位的方法是(　　）。

A.乘进率　　B.除以进率

(3）9050cm²=(　　）dm²(　　）cm²。

A.9dm²50cm²　　B.90dm²50cm²

(四）回顾总结，在评价中产生课后探究的问题

1.今天我们研究了什么?——平方千米、平方千米与平方米的关系。

2.平方千米与平方米的关系?——1km×1km=1km²

　　　　　　　　　　　　　　 1000m×1000m=1000000m²

3.通过先学后教掌握新本领心里有什么感觉?能把这种想法写下来吗?

4.我国丈量土地的单位还有些什么，课后探索。

教学后继研究

一、教后反思

小学阶段面积单位之间的进率，一直是学生理解和记忆的难点。理解上的困难源于学生对平方千米这样的面积单位缺乏感性认识，因而难以把握它的实际大小；记忆上的困难在于相邻面积单位之间进率的不相同，特别是km2和m2之间的进率较大，学生不易掌握。

突破难点的主要对策，是帮助学生形成清晰的量感。为此我选择了学校附近约1平方千米的地块，设计并事先布置了预习作业：请爸妈带着沿指定路线走一走、看一看。学生经过亲身实践、体验，对1平方千米有了一个具体的感知，因此在课堂上探究平方千米的时候，学生们有了底气。他们这样说道：虽然我从书上知道了1平方千米，但我根本就想象不出1平方千米有多大，于是我根据朱老师给我们提供的路线旅行了一次，才发现1平方千米好大呀，在1平方千米里面有小学、中学、嘉定二中、幼儿园、医院、超市、商店、银行、菜场、工厂、公司、饭店、住宅小区。由此，我认为对1平方千米量感的建立是成功的。

教后感觉还有两处不足：

一是为什么1km²=1000000m²，六个零的由来，学生的印象不够深刻；

二是练习过程中，没有继续调动学生的相关生活经验并借助各种直观手段来帮助学生形成表象，利用表象对答案进行估计。

二、改进设想

1.让学生人人动手算一算，边长1千米(1000米）的正方形，面积是多少平方米。通过实践、交流，更清晰地认识1km2和m2之间的进率1000000是怎样得来的(1000×1000）。六个零的由来，通过亲手计算，可以加深印象，即使遗忘，也能推算。

2.改进尝试练习的实施。待学生完成以下练习后，联系实际，想象、观察它们的实际大小：

3km²=(　　）m²　　50m²=(　　）dm²　　30dm²=(　　）cm²

课本中1号地块的面积　　教室的面积　　单人课桌的面积

让学生数形结合，联系实际对答案进行估计，而不是单纯用化聚法则来解题。

专家点评

本节课教师教学与改进有三个特点。

1.通过预习单，让学生较清晰地感知到1平方千米究竟有多大，帮助学生形成清晰的量感。建立1平方千米的量感，以往是比较忽视的。有了接近实际大小的量感，更有利于学生对新的计量单位1平方千米形成正确的表象。

2.采用先学后教的课堂教学过程，适合本节课的教学内容。如果在回顾总结中，能将“通过先学后教掌握新本领心里有什么感觉?能把这种想法写下来吗?”稍展开一点，总结一二，会有利于今后对此的进一步探索。

3.形成1平方千米的正确表象，除了接近实际大小的量感，更为本质的是它的几何意义：边长为1千米的正方形，它的面积是1平方千米。1平方千米指的正是这样一个正方形的面积大小。

在教师的改进设想中，突出了这一关键所在。相信学生有了1平方千米的正确表象，理解了面积单位间进率的得出，“六个零”的由来问题解决了，应该不需要硬性记忆了。

华忠明