15.折线统计图的认识
教学前端分析
一、学材分析
《折线统计图的认识》是《九年义务教育课本(上海版）数学四年级第二学期(试用本）》统计单元的教学内容。
关于统计知识，沪教版教材分别安排在二、四、五学段出现。本课是《折线统计图的认识》的第二课时。
前一课时教材通过具体形象的五种折线升降情况来说明事物的发展变化，并尝试作出一定的预测和判断。
本课时是通过折线统计图中每一格代表数量多少的调整，来放大差异或缩小差异，从而根据需要，更好地反映事物的具体变化。
教材上呈现了小胖和小丁丁根据小亚生病时体温的变化情况制作成的折线统计图。这一对比直观效果非常好。
过去，教师与学生都认为省略一部分刻度是因为画不下的缘故。其实这是一种误解。试想只要每一格表示的数量足够大，怎有画不下的道理?省略一部分刻度既是为了省略多余部分，更是为了留出空间以便放大差异，这才是省略一部分刻度的统计意义。
二、学情分析
学生已经认识了折线统计图，知道了它的特点，以及它与条形统计图的区别与联系，能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，具备了数据统计与分析的基本能力。
现在，大家都比较重视图表的解读，并且让学生根据图表预测，这无疑有助于培养学生的数据分析观念。但总有学生按照自己的想象随意猜测，因此本课的教学应着重引导学生都根据统计结果作出预测，而不是根据其他想当然的理由作出猜测，以更好地培养学生的科学精神。
教学过程设计
一、教学内容
《九年义务教育课本(上海版）数学四年级第二学期(试用本）》第51～52页。
二、教学目标
1.进一步认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。
2.会看单式折线统计图，能够从折线统计图上获取数据变化的情况。
3.通过观察、比较、分析、归纳等学习过程，初步体验折线统计图的特点，感悟统计的现实意义。
4.培养对统计的学习兴趣，积极、主动的参与数学学习过程。
三、教学过程
(一）复习旧知
1.揭示课题
我们已经初步认识了折线统计图，今天将继续学习折线统计图的有关知识。
2.回忆折线统计图的有关知识
(1）折线有哪几种基本的变化情况?
根据学生回答逐步出示下图。
(2）这些图用手势怎样表示?
3.出示折线统计图
第24～29届奥运会中国金牌数统计图
从这张折线统计图上你能看到什么?
(哪一届金牌数最少、最多，哪两届金牌数一样多，哪一届比上一届增加最多，折线是怎样反映这些变化的。
(二）主动探究
1.出示折线统计图
猜猜这两幅图统计了哪位运动员身高变化?(姚明)
师：都是一个人的身高，为什么左边的图没有右边的图变化明显?
(左边的图每格表示20厘米，右边的图每格表示10厘米)
师：如果要让折线变化明显有什么好办法?
(每格表示的数小折线的变化就会明显)
师：反过来，要让折线变化不明显又该怎么做?
(纵轴上每格表示数量越大，折线变化就小)
2.学习例题
这是小胖、小丁丁记录的小亚生病时体温的变化情况的折线统计图，你看出了什么?
提出问题：
(1）为什么都是小亚同一时间的体温，两幅图的折线起伏差别这么大?
(2）为什么要省略一部分刻度?
小组讨论，全班交流，得出结论：
(1）让每格表示的数小些，折线的变化就会明显。
(2）空白太多，而且人的体温不可能30度以下，可以把这些温度都省略了。
请学生说说“放大”、“省略”的作用。
(三）巩固练习
1.猜猜看，这幅统计图统计的是什么?
出示“谜底”：长草娃生长情况统计图。
2.选择合适的纵轴刻度
妈妈记录了小丁丁体重的变化情况(每月15日测），如下表：
用折线统计图来表示，你觉得哪个图更合适?
图1
图2
图3
(四）拓展应用
根据折线猜测统计内容
出示折线图
师：猜猜这幅图可能画的是什么内容?
生独立思考。
启发：前面下降，然后上升，是什么呢?
提示：逐步出示，横轴标出4～10，单位“月”，纵轴标出单位“台”。
标题“世纪广场2010年4月～10月取暖器销售情况”
看课本第52页第1题。也是这样的折线，统计内容是：木棒影子长度的变化情况。
(五）回顾总结
略。
教学后继研究
一、教后反思
1.复习环节重温上节课所学折线的五种变化情况，让学生用手势表示，效果较好。
2.新授环节分为两步。先通过补充的例子(姚明身高统计图），让学生认识怎样放大变化的差异；再通过例题，认识有时还要省略多余的空白部分。
3.练习环节从猜开始，到猜结束。前一个“猜”，旨在引起学生注意统计图的标题；后一个“猜”，则希望学生能够发散思维。实践结果，学生想到了一些符合实际的统计内容。如：公交车站的候车人数(横轴是一天内的时间，纵轴是人数），溜冰场的人数(横轴是月份，纵轴是人数）等。
不足是：
1.实践下来学生首先发现在“丁丁记录小亚生病时体温的变化情况”的折线统计图中人的温度不可能低于30℃，显然0℃～30℃这部分是多余的。由于老师事先没有准备图，给学生直观感知，只能在口头上给予学生肯定。
2.在“妈妈记录了小丁丁体重的变化情况表”中，学生很容易根据表的内容选择正确的折线统计图。尽管学生没有发现什么，但自己上课时就发现此表缺乏实际意义。
二、改进设想
1.针对第一点不足，准备了右面这张折线统计图。学生一旦说出0℃～30℃是多余时，就可以出示此图，让他们看到省略部分刻度后的效果。
看图学生容易发现，空白部分省略了，但体温的变化仍然不明显。由此再进一步思考：怎样才能放大数量变化的差异。
2.针对第二点不足，我重新设计了统计的内容：妈妈记录了小丁丁从6岁～11岁每年生日测得的体重变化情况表。
这样的数据比较符合实际，还能让学生通过图表，分析小丁丁体重的变化情况，渗透健康教育。
专家点评"
一、让学生亲近数据，数据内容是关键
观摩了朱老师执教的“折线统计图”，印象最深的是，学生始终兴趣盎然，他们对数据的亲切感是由衷的、探究的欲望是情不自禁的。这是因为，数据中蕴含的信息，吸引了学生，他们愿意亲近这样的数据。看来，“好”的数据内容，读图效果自然会好。
正是由于数据背后富有内容，所以学生的分析，没有停留在“最大”、“最小”之类的简单判断上。
可见，统计教学不仅需要学生自己的数据、身边的数据、连续积累的数据(如一年级到五、六年级的身高、体重)，还需要一些有趣的、内涵知识的数据。否则，内容单一，兴趣必然减弱。
二、在看图过程中揭示有价值的知识点
新一轮课改以来，从“一格表示1”到“一格表示2”、“一格表示5”……被公认为统计图教学的台阶，“一格表示几”成了一个知识点。
《小学数学教师》编辑部的华老师曾经讲述这样一个故事：十多年前，他是当时上海市小学数学新教材的责任编辑。制图人员找到他，说是低年级教材中的一幅条形统计图刻度多，太密了，制图印刷效果受影响。由于时间很紧，为了不耽误教材供应，华老师就答应制图人员修改刻度。教材出来了，编写组的同志提意见：图临时改了，教参没做说明；教师们钻研教材，发现“一格表示2”，认为新出现了的一个“知识点”。从此，小学数学开始多了一点新的教学内容。
过去，统计图集中在高年级教学，一格表示几、几十、几百是任意的。在数学课教学统计图之前，小学自然课本出现的统计图，刻度也是任意的，没人教，学生都能看懂，为什么现在却要教得这么细呢?随着儿童成熟能自然而然解决的问题，就不一定非得提前教。
相比之下，刻度变化引起条形、折线的变化，倒是一个值得教学的“知识点”。遗憾的是，在目前的各套教材与大多数教师的教学中，这还是一个“盲点”。
课堂上，教师出示两幅体温记录图，学生一眼就看出，两幅图的内容完全相同。从而引出问题：为什么作为小亚同一时间的体温，两幅图的折线起伏差别这么大?
经过小组讨论，学生找到了其中的原因：两幅图的刻度不同，同样的单位长度，图1表示的温度是图2的10倍。由此得出结论：一格表示的数量越小，条形的长短或折线的起伏相差越大。
教师又提出一个问题：为什么要省略一部分刻度?学生有三种回答：一是人的体温不可能低于30℃，所以0℃～30℃这部分是多余的；二是省略一部分刻度，才能使每一格表示更小的数量；三是方便医生，一眼就能看清病人的体温变化。最后一种回答，把为什么要放大差异的现实需要也说清楚了。
三、通过练习，引导学生从整体上把握折线的升降变化
练习的第一题，就让学生“猜猜看，这幅折线图统计了什么?”居然有学生猜对“长草娃生长情况”。原来，教室里的盆栽有这种草。
练习的最后一题，再次让学生“猜猜看”，呈现U字形的折线统计了什么?
有学生想到了：白天地铁乘客人数，早晚高峰人多，中午人少。还真是那么回事。教师揭示的“谜底”是某商场“4月～10月取暖器销售情况”，又引发了学生的联想：4月～10月毛衣、大衣的销售量。
两次“猜猜看”，意图很明显，诱导学生联系现实生活，从整体上把握折线统计图所反映的数量增减变化状况。以此突出折线图与前面所学条形图的不同特点。从教学现场看，基本达成了预期的效果。
曹培英
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