可能性大小

16.可能性大小

教学前端分析

一、学材分析

在小学，为求通俗，将“可能性”作为“概率”的代名词来使用。小学概率教学主要是通过实验，让学生初步理解不确定事件与确定事件；初步感悟对某一个不确定事件而言，虽然每一次的结果事先不能确定，但随着统计数的增多，其发生的可能性大小会稳定在某一个数的附近；各种不确定事件发生的可能性有大有小。

在《九年义务教育课本(上海版）数学(试用本）》中，有关可能性的内容安排了三个课题：

确定事件与不确定事件→不确定事件的各种情况→可能性的大小

在第三个内容中，教材先通过掷骰子(教材叫做“数点块”）来认识等可能性，再通过摸球来认识可能性的大小。

实践表明，掷骰子实验的误差常常很大，就是把每个小组和全班的实验统计数汇总起来，也经常看不出每种点数朝上的可能性接近相等。当然这与数点块的质地是否均匀、掷数点块的动作是否保持稳定都有关系。

因此，尝试改变实验的工具，用红、黑两色的牌各一张，打乱后进行摸牌游戏。试教表明，这样得出的实验数据，摸到每种花色的次数比较接近。

考虑到摸牌、转盘等实验，都属于古典概率。而古典概率的等可能性，一般不是通过实验验证的，往往是根据人们长期形成的“对称性经验”作出的。

比较而言，非等可能的事件，如抛一次性纸杯的三种情况、抛啤酒瓶盖的两种情况等，是比较典型的统计概率模型，各种情况出现的可能性的大小，只能通过实验来了解，也就是运用频率去估计概率的大小。

因此，设想在本课中，先后出现两种概型，通过“等可能”与“不等可能”的对比，来帮助学生更好地认识“等可能性”。

二、学情分析

《可能性的大小》是《九年义务教育课本(上海版）数学五年级第二学期(试用本）》的学习内容，此内容常被作为教研活动的研究主题。有教师可以用一课时完成本单元的所有内容，有教师在一课时中只涉及古典概率抛硬币的实验。如此大的差别，究竟是五年级学生能力水平的差别还是教师对教材理解水平的差别?

为此我们对四年级第二学期的学生进行了前测，前测内容中出现了古典概率与统计概率两种概型，并让学生判断等可能性与非等可能性以及判断可能性的大小。

前测结果如下：被测246名学生中53人满分，占21.6%，说明这些学生没学，已经提前一年达到了本单元的教学要求。有关等可能性与非等可能性的判断，正确率为75.6%，有关可能性大小的判断，正确率为71.3%。说明多数四年级学生已经基本理解，他们凭生活经验就能作出正确判断。

基于以上测试结果，适当增添内容，引进“不等可能”的统计概率，是可取的！

教学过程设计

一、教学内容

《九年义务教育课本(上海版）数学五年级第二学期(试用本）》第70～71页。二、教学目标

1.进一步体验不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。

2.经历事件发生的可能性大小的探索过程，初步感受随机现象的统计规律性。在交流活动中培养合作学习的意识和能力。

3.感受数学就在自己身边，体会数学与现实的联系，培养用数据说话的科学态度。

三、教学过程

(一）引入课题

1.前两节课，我们学习了什么?

前面我们认识了有些事件是否发生是确定的，有些事件是否发生是不确定的，还学习了怎样列举不确定事件的各种可能出现的情况。

2.今天进一步学习不确定事件发生的可能性(板书课题）。

(二）通过实验，认识等可能性

1.猜想。

有红、黑两种花色的扑克牌各一张，打乱，任意摸一张，有几种可能?摸到每一种花色的可能性相等吗?

2.实验验证。

出示实验要求：

用红、黑两种花色的牌各一张，与同桌一起做下面的游戏。

(1）两人一组，每人有红、黑花色的牌各一张，一人从同桌的两张牌中抽出一张牌后记录花色，再放回洗牌，交换抽牌、记录；

(2）每人摸3次，统计小组内摸出的牌各种花色分别出现了几次；

(3）根据小组的摸牌记录，你认为哪种花色最容易摸出?

学生操作。

3.学生汇报，教师统计。

(1）汇总小组的结果，统计全班摸出的红、黑花色的牌分别出现了几次；

(2）从统计结果看，有没有特别容易摸出的花色?

(3）你认为摸出各种花色的可能性大小怎样?

观察统计结果，得出结论：每种花色摸到的可能性相等。

(三）介绍数学家的实验

类似的实验，如抛一枚硬币，可能正面朝上、也可能反面朝上，每次出现的结果是偶然的、随机的。

历史上，有多位数学家为了验证随机现象中存在必然的规律，作了大量的实验，如：

看了这些数据，你想说什么?

数学家通过大量的实验验证了，偶然中有必然的规律。抛一枚硬币正、反面朝上机会均等。

(四）判断等可能性与非等可能性

1.有两个数点块，选择哪个，1～6朝上的机会均等?为什么?

2.下面的实验，分别会出现哪几种情况?各种情况出现的可能性相等吗?

(1）投篮只投一次；

(2）闭眼摸一个球；

(3）四色转盘转一次；

(4）抛纸杯只抛一次。

在独立思考基础上小组交流，再全班交流。

(五）判断可能性的大小

1.连一连。

每次摸一个球，放回。在每个口袋里都摸30次，结果会怎样?你能用线连一连吗?

2.小胖掷了五次数点块，结果还没掷出6，他第六次所掷的点数一定是6吗?

3.口袋里装了10个球，球上分别标有1～10，每次任意从口袋里摸出一个球。摸到1～10的可能性相同吗?

(六）全课小结

教学后继研究

一、教后反思

本课教学的过程中出现了古典概率与统计概率两种概型，并让学生判断等可能性与非等可能性，判断可能性的大小。实践下来，绝大部分学生都能凭借生活经验区分等可能性与非等可能性，都能理解可能性的大小，并会比较不确定事件的可能性大小。因此本节课的教学设计应该说内容合理、难度适当。

本课的教学中把教材上掷数点块的实验改成摸纸牌(红、黑花色的纸牌各一张），这样改动既便于学生的操作，节省了教学时间，同时又排除了数点块的质地是否均匀、掷数点块的动作是否保持稳定这些外在因素的干扰，提高了实验的有效性。

因为在课前只要求学生准备红、黑花色的纸牌各一张，结果在实施教学时发现有个别调皮的学生在摸牌时有意识地记牌，这样影响了实验的随机性。

“判断可能性大小”的练习，实施之后明显感觉题2和题3的顺序交换一下更好，一方面，先易后难，另一方面，第3题，学生不加思考就能回答，第2题有争议，可以组织讨论。

二、改进设想

1.实验指导语的改进。

用红、黑两种花色的牌各一张，与同桌一起做摸牌游戏，请注意：

(1）游戏的目的是为了实验而不是比输赢；

(2）大家都不看牌，从对方手中抽一张，对方负责洗牌。

2.实验数据统计的改进。

原来的方式，由学生填写记录单，然后汇报，由老师用计算器进行统计，虽然学生的参与热情很高，但汇报、统计费时，学生等待结果时无所事事。

改进后的方式：同桌两人各抽一次，即全班举手统计一次，如摸到红色的请举手。然后每抽一次，统计一次。这样学生就能从数字的累加中感受到红、黑两种花色的数据越来越接近，认识等可能性。

3.习题设计的改进

由于本课教学中出现了非等可能性，因此在做课本第2题时，有学生给出了两种答案：当数点块是正方体时，可能性相等；当数点块是长方体时，可能性不等。改进方式是给题目配图，如右图。

“判断等可能性与非等可能性”的练习有些难度，可以引发学生的讨论与争执，如果姚明投篮一次那么投中的可能性就大，如果班中的某一位学生投篮一次那么投中的可能性就小，尽管会出现投中与投不中两种情况但可能性的大小不同。因此可以把它放在最后一小题出现。

专家点评

本节课，教师课前对相关教学内容作了必要的调查，从学生的实际出发，确定教学内容及相关预设目标，是值得肯定的。我们的教学一定不能死扣教材照本宣科，围绕学生认知上的需要与可能施教，才是活的教学。

另外，教师对本节课的教后反思及改进设想，值得关注。似乎都是一些细节问题：活动材料的改变，活动指导语的改进，课堂数据统计方法的改进，习题设计的改进等。但正是这些细节上的优劣，在影响着我们教学的效率，甚至会涉及到一堂课的整体效果。我们的日常教学正是在大量细节的不断优化中，在静悄悄的微小变革中不断前进。

华忠明