《小学数学学科本质内涵教学的实践研究》结题报告

2.2011年嘉定区规划课题:《小学数学学科本质内涵教学的实践研究》结题报告

一、前言

自2011年8月申报这个课题起，课题组一直围绕这个课题开展工作，因为我们发现本课题对提高教师的数学知识和教学能力，提升学生的数学能力有着积极的推进作用。而小学数学学科又是一个非常适合研究该课题的载体。虽然两年的时间对于研究一个区规划课题不是最恰当，但是这期间我们也做了大量的基础工作。

两年来，针对这个课题，我们一共开展了20多次教研活动，18节教学研讨课，课题组成员写了15篇实施体会文章，其中发表了2篇，在学校科研室的引领下，我们还开展了多次小型课题研讨活动，按时组织课题的开题仪式，认真落实中期检查汇报，在实施过程中，我们积累了一些经验，初步形成了一些成果，并按照预定计划基本完成了研究任务，现在到了结题的时间，下面，我代表课题组向各位领导和专家作课题总结报告。

二、课题研究的概况

(一）课题研究的意义

1.正确认识数学的本质

数学现在是人一生中学得最多的课程。从小学到高中都要学，进了大学，理工科学生要学，文科学生也要学。为什么要学数学?很多人觉得，学数学就是为了应付考试。还有很多人觉得，数学就是抽象，摸不着边，也不知道数学到底有什么用。究其原因是数学教师没讲清楚数学的本质，没讲清楚数学在人类认识世界和改造世界中的作用，学习者也就不会自觉地接受数学文化的熏陶。

当然，这是对教师提出更高的要求。因此正确认识数学本质，把握数学本质，我们才能够在纷繁复杂的现实情境中找到正确的方向，我们的数学教学才能沿着正确的轨道前行。

2.目前小学数学教学现状和困惑

数学的课堂教学走进了这样一个误区：学生探究的时间大幅度缩水，数学课上不讲数学的来龙去脉、不讲数学的精神实质和思想方法、不讲数学的丰富内涵和广泛应用，数学课成了习题课，学习数学就是解答各种形式的练习，结果学生有做不完的题，教师有批不完的作业，在这样针锋相对的教学环境下减负目标的实现就变得模糊。2010年10月上海市教委着手实施上海市中小学学生作业品质的项目研究，2011年10月27日上海市全面实施中小学学业质量绿色指标测试，从这两项重大举措中不难看出全社会对减负增效的呼声，对高品质教育的要求。

(二）课题研究的目标

1.研究小学数学教材中蕴含的知识内涵

2.构建体现小学数学本质特点的课堂

(三）课题研究的内容

1.分析梳理数学思想方法在小学数学教材中的呈现方式、解决手段，可结合教材分析介绍有关数学知识，也可结合课例点评揭示有关数学知识。

2.从数与运算、图形与几何、问题解决、统计与概率来研究体现数学本质的课堂。

(四）课题研究的方法

文献研究法：根据研究目标收集相关理论文献进行理论研究，为课题研究提供科学的论证资料。

个案研究法：通过对某一教学内容实施不同的教学个案去研究小学数学本质内涵的意义。

行动研究法：针对课题研究目标与内容制定研究计划，并在实施的过程中，不断观察与反思，不断调节计划，在“计划-行动-考察-反思-调节”的螺旋发展圈中，深入研究问题，不断解决问题。

(五）研究步骤及研究各阶段实践

1.准备阶段(2011年7月～2011年9月）：调查摸底，提出实施方案，加强理论学习。

2.实施阶段(2011年9月～2013年5月）：

①讨论修订方案，明确本实验目的、意义、内容、方法及操作步骤。

②每学期初学习钻研、制定计划、探讨全学期实验目标及重点方案等。

③以学习、讨论、个人尝试、研究课、互相交流为主要形式，边学习，边实验，边研究。

3.总结阶段(2013年5月～2013年7月）：

①资料积累。

②自测、评析、讨论、总结。

③撰写课题报告。

三、课题研究成果及成效

两年来，在学校领导的关心下、在进修学院教研员的指导帮助下，课题组所有成员，在各自的教学岗位上，依托教材、围绕课题、结合学生的实际认知水平，从备课、设计教学方法、教学形式、布置作业等方面开展本质内涵教学的实践与研究。

虽然这个课题没有形成固定的模式和上升到理论的层面，但是我们认为，两年的实践经验告诉我们，要想成为反思型的教师，必须参加教学研究；要想在专业方面有所发展，必须加强课题研究；要想提升教学能力，必须得到专家的指导引领，这一点，对青年教师尤为重要。我们还有一个认识：对于课题研究不一定都是成功的，也不一定都有成果展现，但是不经历课题研究是不会有收获的，也不会有大的发展。科研——对青年教师的成长是一贴良药，对中年教师的提升是一瓶催化剂，是老教师充满工作活力的兴奋剂。

下面我向各位领导和专家简要汇报，课题组在实施过程中的一点启发和感受。

(一）梳理了小学数学教材中蕴含的知识内涵

1.基于课程标准梳理数学思想方法

在任务驱动下，我们研读了《上海市中小学课程标准》，把一至五年级的十册教材内容按照“数与计算”、“图形与几何”、“概率与统计”、“解决问题”四大板块进行梳理。课题组对每一板块的内容进行了深入地学习，针对每一板块中所涉及的学习内容，解读出与之相匹配的学习要求与活动建议，对学习要求中所涉及的目标行为动词进行了诠释，使课题组成员在实施教育教学的过程中始终以课程标准为依据。

2.基于数学思想方法选取研究内容

课题组成员中有区骨干教师、镇学科带头人，还有三位青年教师。各层次的教师对课标理解、教材解读的能力是不同的。为了保证课题的顺利实施，我们从各板块中挑选了一些具有典型性、代表性、关联性的教学内容进行了研究。

骨干教师从选定的内容中选一课题进行研究，每次课题活动由骨干教师汇报研究结果，课题组成员提出意见与改进建议，骨干教师整合意见与建议调整研究方案。

3.基于课堂教学确立研究思路

我们把选定的课题按照教学前端分析、教学过程设计、教学后继研究的步骤进行分析。骨干教师先对此内容的教学前端做详细说明，可以从教材编写的角度、教材的地位与作用、教材的背景意义以及学生的真实学习状况等逐一分析，再完成此内容的教学设计和教学实施，最后课题组成员会对此内容的教学前端分析与教学过程设计与实施做出反思和改进实践，经过三步骤议、研、磨后由骨干教师撰写出课堂教学实录。

(二）确定了本质内涵课堂教学的基本模式

1.分析教学前端

(1）研究学材是挖掘数学思想方法的基础

近年来，随着“教育以学生发展为本”的观念成为共识，“以学定教，为学而教”的思想正在被越来越多的教师所认同。我们则将“教材分析”改称“学材分析”。这似乎进一步体现了“以学定教”的思想，变“教材”为“学材”。在肯定名词变换积极意义的同时，又不能不指出，教学思想的真正转变仅仅反映在教案栏目名称的改变上，是远远不够的，还必须有实质性的改进。

例如：我们对《乘法分配律》一课的学材进行了这样的分析。

乘法分配律是九年义务教育数学课本四年级的教学内容。中小学数学一般只讲五条运算定律，它们是数学大厦的重要基石。前四条运算定律就是交换律和结合律，都只针对一种运算，揭示了加法或乘法的运算规律。进一步分析表明：有了正负数之后，减去一个数就等于加上这个数的相反数，利用代数和把减法转化为加法，加减法可以统一成加法；有了倒数概念之后，除转化为乘，乘除法可以统一成乘法。因此，运算定律只涉及加法和乘法。至于加法与乘法之间的联系，是由乘法分配律揭示的。也就是说，五条运算定律中只有分配律起到了沟通两种运算的作用。也正因为如此，乘法分配律的应用也最为广泛。这么重要的运算定律如何解释，以便于小学生理解?过去我们总是强调它的结构形式，以帮助学生记忆和运用。实际上，在整数范围内，只要把它归结为乘法运算的意义，如：“5个3加3个3等于8个3”，“12个3等于10个3加2个3”，这样就通俗易懂了，既便于小学生理解和记忆，也有利于灵活运用。

从这一课例的学材分析中可以看出，我们首先是以数学知识结构的整体观，道明了为什么运算定律只涉及加法、乘法。尽管对于学生来说，乘除法的统一、加减法的统一，要在四年级以后的学习中才能认识，作为老师，在学生学习之前理解这一点，还是很有必要的。其次，指出了乘法分配律的实质在于沟通乘、加两种运算的联系。本来，加法、乘法的可交换、可结合的特点，以及乘、加运算之间可“分配”的特点，都是运算的性质，只是因为这些性质最为基本，是导出加法、乘法运算其他性质的基础，所以称之为“定律”。

不难看出，这段分析，已经超出了“学材分析”的范畴。它是基于学生“知其然不知其所以然”的学习行为分析，基于对以往教学的反思，得出的教学新对策。

(2）研究学情是渗透数学思想方法的关键

相应地，一部分教师的教案中出现了“学情分析”，并成了固定栏目。相对于教学设计中通常的称谓“教学对象分析”或“学生分析”，“学情分析”明显更为确切。因为“教学对象”既可以指学生，又可以指学习内容；“学生分析”既可以是分析学生有关学习的情况，又可以是分析学生的道德品质或身心状况。而“学情分析”则更少歧义。

例如：我们对《乘法分配律》一课的学情做了这样的分析。

学生对于学习乘法分配律已经有很好的基础。第一，在学习分配律之前已经大量接触了乘法分配律的事实。例如，早在学习表内乘法时，一般教材都会编排“8×5+8”、“8×8-8”等练习，实际上是在渗透5个8加上1个8是6个8，8个8减去1个8是7个8。可见，学生的感性认识基础还是比较丰富的。第二，前面通过学习加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律，学生已经具有将具体的计算事实概括成规律的基础。因此充分放手让学生去探索这一规律应该是水到渠成的。

在“学情分析”中，我们追溯了乘法分配律的早期渗透，并以此作为“放手让学生去探索”的依据，也言之有理。

其实，所谓“教学”本来就包含“教”与“学”两个方面，它们是不可分割、浑然一体的。因此，教案中只列“教学前端分析”也是可以的。事实上，教材的解读只有与学生的解读紧密联系起来，才是有效的解读，才能真正“读懂”，从而切实做到“以学定教”。

2.确定教学设计

(1）设计教学是落实数学思想方法的载体

为贯彻、落实“为学而教”，比较典型的表现是将“教案”改为“学案”或“导案”。

就教学理念来讲，“导案”被誉为是“先学后教”的操作化，是实现“教师指导与学生自主学习统一”的手段。还可以用当下流行的话语来阐述，如“以学为基础，以教为导向，以发展为目的”，等等。

从结构形式看，“导案”主要是将“教学目标”改称“学习目标”、“教学重点与难点”改称“学习重点与难点”等等。进一步的变化是将“巩固练习”分为“课内练习”与“达标检测”。

从文本表达看，少数编撰水平较高的，学习目标、学习过程等的描述，由成人语言换成了儿童语言，更多的则还是原来的教师用语。

而我们设计的“导学材料”，是教师基于教学前端分析，编制给学生使用的引导性学习材料。与课本相比，它更注重问题设计，它的导读、导听、导思、导做功能更加明显；与“导案”相比，它摒弃了学习目标、学习重点与难点等套路，显得更加实在。

例如：我们对《乘法分配律》一课设计了如下导学材料。

(一）复习

我们已经学了加法、乘法的运算规律，用字母表示：

加法交换律________，加法结合律________；

乘法交换律________，乘法结合律________。

那么，加法和乘法之间有什么运算规律呢?

(二）试一试

(12+8）×6=

12×6+8×6=

它们是得数相等的两个算式，可以用等号连起来：

(___+___）×___=___×___+___×___。

你能再写出几个这样的算式吗?

(___+___）×___=___×___+___×___；

(___+___）×___=___×___+___×___。

你发现了什么规律?能总结吗?有困难看课本。

小组交流。

(三）验证与理解

希望小学的操场是一个长方形，原来长65米，宽32米。扩建后，长不变，宽将增加15米，操场面积有多大?(课本例题）

看作一个长方形求：____________；

看做两个长方形求：____________。

算法不同，结果应该是_______的。

所以：(___+___）×___=___×___+___×___。

你能编一道这样的实际问题吗?

你能用乘法意义说明吗?

_____________________________________

例如：(12+8）×6=12×6+8×6表示

一共有___个6=___个6加___个6。

小组交流。

(四）巩固练习

1.运用乘法分配律填空。

(93+28）×11=93×□+28×□

□×(85-13）=29×□-29×□

2.不计算，判断下面各题是否正确，并说说理由。(对的用“√”表示，错的用“×”表示）

(a）(22-17）×35=22×35-22×17　　　　　　(　　）

(b）78×91+91×25=78+25×91　　　　　　　(　　）

(c）8×(11×9）=8×11×8×9　　　　　　　(　　）

(d）101×99-99=(101-1）×99　　　　　　　(　　）

(五）温故知新

我们以前有没有用到过乘法分配律呢?

计算长方形周长(单位厘米）：

可以这样算：___×___+___；

也能这样算：(___+___）×___。

两位数乘法，如24×32，用竖式计算是：

把计算过程写成横式：(___+___）×___=___×___+___×___。

(六）总结

今天学了什么?有什么用?

课堂教学是实施数学思想方法的阵地。

例如：在《乘法分配律》一课中学与教的思路相当清晰。

首先，复习环节，不仅是承前启后、由“旧”引“新”，还通过问题设计，引导学生在回忆、再现加法运算律、乘法运算律的基础上，明确学习任务即探索方向：“加法和乘法之间有什么运算规律呢?”

这一学习定向，从一开始就让学生对新旧知识加以实质性的区分。如此“定向”的后续影响，其积极意义，就是前面已经谈到的，将后摄干扰消除在萌芽状态。

紧接着的探究环节，引导学生计算、观察教师给出的两个算式，感悟其中的等价关系，再通过自己举例，发现、归纳、表达规律。

以往关于运算定律的教学，常常到此为止。但是，这个设计，却不是浅尝辄止，而是继续引导学生将现实问题与几何直观相结合，使学生获得“现实”与“直观”两方面的理解支撑。进一步，再启发学生根据乘法运算的意义说明解释规律。其实质是从“事理”、“算理”两种视角解释规律，促进理解。

应该说，这是运算定律教学的一个突破。

小学数学十分关注教学的量力性，因此历来不要求对运算定律加以理论证明。通常的教学处理，就是通过计算实例，让学生发现规律，再让他们自己举例，验证规律，进而作出不完全归纳。除此之外，还能怎样帮助学生多侧面地理解，加深认识呢?主要的途径或者说方式、手段，无非是借助几何直观、调动生活经验。我的“突破”，就在于较好地综合利用两种方式，使学生在他们的认知水平上，向“知其然，知其所以然”迈出了一大步。

后面的“温故知新”环节，则突破了传统的运算定律教学，只用于“简便运算”的局限，让学生初步领悟，原来前面的学习中，已经有很多地方用到了乘法分配律。

看来，如果没有基于学科特点的教学内容分析、学生学习状况分析，没有针对具体教学内容的教学改进与突破，无论是“导案”，还是“导学材料”，都难免徒有形式。

3.加强后继研究

我们的教学后记，要求不写空话、套话，要言之有物，要写得实在，不仅反思教，也反思学。不仅记下了教学的成功之处，还写下了课堂上发现的问题。教学反思本来就应该是关于教学的知困、释困、解困活动。

一般认为，教学反思是教师以自己的教学活动为思考对象，对自己的教学行为、决策及其结果进行回溯、检验与审视、分析。看来，这样的认识有失偏颇，与“以学定教”、“为学而教”相匹配的教后反思还应当“以学论教”。

的确，课前以学定教考虑再周密，仍难免百密一疏。还是以《乘法分配律》一课为例，实际教学时，老师在课堂上就发现了学生“轻而易举发现了规律，但表述规律却很困难”。为什么呢?道理很简单，因为在这之前，学生还没有“两个数的和与一个数相乘”这样的语言叙述经历。怎么办?我们想到了“铺垫”，将“计算题”改为“文字题”，让学生看出“12与8的和与6相乘”列出算式，使学生由此受到启发。显然，通过“以学论教”，分析问题、解决问题，为进一步以学定教，为学而教提供了切实可行的依据。

同时我们的教学后记并不停留于“纸上谈兵”，而是付诸“改进实践”，让跟进行动检验“反思—决策”的实际效果。无疑，反思成效的真正体现，还在于从“心动”走向“行动”，“思”“行”相伴。

这一“教学反思+改进实践”的“教学后继研究”，其价值在于：

一方面，这种“后继研究”，其实就是教师针对自身教学所开展的“行动研究”。它与本案例的前面两部分一道，构成了行动研究的一次螺旋上升的循环，而且是真正贯穿以学生的“学”为研究主线、研究主旨的教学行动研究：

另一方面，如此“知行合一”的“后继研究”，是教师隐性教学感悟的显性化，也是十分珍贵的经验积累与提升。它有助于教师形成自己的实践性知识，进而提高教学水平，实实在在地促进自身的专业发展。

(三）几点收获

1.减轻了学生的作业负担

我校提出“拒绝教辅材料进校园”的绿色口号。鉴于学科的特点，这一决定对于数学教师来说是个极大的挑战，学校为此召开了会议，听取各方意见建议，想对策，求突破。但唯一不变的是作业必须是教师精心设计的。

由于没有了教辅材料的束缚，教师们索性放开了手脚大干起来，教师们从习题库中找出资料，细心筛选、精心设计，坚决杜绝大而无当、繁而无用的低层次重复演练。实验下来学生作业的质量不降反升，作业的正确率高了，学生的自信心足了。

同时我们也做好了对作业的修改、整理、存档、传承的工作，每周五的教研活动中各教研组活动的首要内容是将上周的练习根据学生的掌握情况进行讨论、修改、整理。

两年下来，学生作业少了、精了，教师累了、笑了。由于教研组长领导有方，组员通力协作，各年级的练习设计有条不紊地进行，不仅教学质量未受丝毫影响，而且稳中有升。

2.促进了教师的专业发展

在实践过程中，教师分析教材、使用教材、开发教材的能力得到明显提高。课堂上追求的是学生为主体的和谐的教学氛围，为了寻找贴切的导入情景，教师之间的互助主动积极，教学方法的运用也更丰富了。教师在实践中提高了把握教材的能力，教学中充分关注全体，多次承担区级研讨课，提高了教科研水平，促进了教师的专业化发展。课题组的3位骨干教师每学期开设2节研究课，有邀请特级教师参加的、有邀请教研员参加的。课题组成员都撰写了教育教学案例和论文，其中公开发表了2篇，获得1个奖项，朱燕青老师的论文《让学生在实践活动中学数学》获上海市教育学会中小学数学教学专业委员会评比二等奖，《对小学数学实践活动的认识与实践》发表于《进修与研究》，《“乘法分配律”教学实践与思考》发表于《小学数学教育》。数学组也被评为嘉定区优秀教研组。

通过课题研究，学生学习数学的兴趣得到了提高、教师的业务能力得到提升，关注学生的同时，也在反思本身的教学行为，得到家长的理解和支持，受到家长的好评。

四、对课题研究的几点思考

由于实践课题的时间还较短，在实践中我们还遇到了这样那样的问题有待我们解决。

(一）学生的高阶思维有待于进一步提升

研究表明，用于建构高阶思维技能的低阶思维技能，如读、写、算等，都已在学校得到了很好地教授。然而，今天的劳动力市场更加需要的是具备高阶思维技能的人。因为人们不可能记住未来所需的所有信息，尤其是在信息量以指数形式激增，同时信息技术迅猛发展的知识爆炸时代，记忆性和检索性的工作能为信息技术所承担，人类前所未有的减轻了低阶知识与能力的负荷，个体所需要做的就是学会操纵这些信息。为了达到这一目的，教学必须要让学生学会思考、学会怀疑、学会质询，而不是停留在交给学生现成的结论或答案上。对学生来说寻找知识比死记硬背知识更加快乐。高阶思维技能的价值在于，它能帮助学生更好地为将来的工作、生活、学习做准备。具备高阶思维技能的学生是终身学习者，他们有能力分析新情况，将新信息与已知信息联系起来、批判性的思考和创造性的解决问题、改进过程、理解世界。从目前的状况来看，教师的专业知识与专业技能还未达到这个程度，因此培养学生的高阶思维难度很大。

(二）高阶思维的数学课堂模式有待于进一步研究

为了培养学生的高阶思维的技能，提升独立解决问题的能力，在指导思想上，课堂教学应该把关注重点从知识结果的传递和掌握转变为对学习过程和意义的理解。教学的重心应该定位在教会学生推理、教会学生思考上。这一教学重心的转换就要求对课堂教学内容进行再构。通常我们会以开放性问题代替封闭式问题来实现教学内容的再构，开放式的问题能够突破孤立的知识或问题呈现带给学生的思维禁锢，打开学生的分析、评价、创造之窗。这样一来，中下等学生的学习就存在很大困难，实现学生的均衡发展就会搁浅。

以上是我们课题组的一点感想，在今后，我们将以课题研究为平台，利用数学学科为载体，认真研究学生的学，老师的教，正确把握并处理好学生发展与课堂实效的关系，正确认识以人为本的真正含义，也就是不但要关注眼前利益，更重要的是从学生发展的角度去培养人的学习、探究、创新能力等长久利益。

由于我们的理论水平不高，研究能力有限，实施过程中还有许多问题没有很好解决，本文中的一些想法和观点也值得商榷和质疑，恳请各位领导和专家提出建议，更欢迎大家提出批评指正意见。

[参考文献]

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[3]曹培英.以学定教，为学而教，以学论教的实践[J].小学数学教育，201304：21-22.