天体质量的测量

天体质量的测量

测量天体质量的方法很多，在此介绍三种较为常用的方法。

一、动力学质量法

环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，环绕天体的向心力由万有引力提供。设环绕天体的质量为m，环绕半径为r，中心天体的质量为m'。

万有引力:

向心力:

根据万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，可得

由此可以得出

此式只适于环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的情况，而且只能测量中心天体的质量，不能用于测量环绕天体的质量。

实际上环绕天体和中心天体是一个二体问题，是以两者的公共质心为焦点的椭圆运动，所以中心天体的质量?只是一个近似结果，准确结果为，这一结果为修正后的开普勒第三定律，其中，m和m'为相互环绕的两天体(如双星、恒星和行星、行星和卫星)的质量，a为轨道半长轴。通过观测得出转动周期和轨道半长轴的长度，可以算出两天体的质量之和，再由两天体离公共质心的距离的比值求得两天体的质量之比，进而求出每个天体的质量。通过以上方法求得的质量称之为动力学质量。

当相互环绕的两天体质量相差非常悬殊时，可以认为质量小的天体绕质量大的天体运动，小天体称为环绕天体，大天体称为中心天体。如果轨道的扁率?很小，可以认为其轨道为正圆，这种情况下中心天体的质量?。太阳的质量约为地球质量的333400倍，地球绕太阳公转的轨道扁率为0.00014，非常接近正圆，可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动，太阳的质量m'=?.地球的质量约为月球质量的81倍，地球质心和地月系质心相距约4728km，可见地月系的质心仍位于地球内部，因此，一般认为月球在绕地球运转，其扁率为0.0015，比较接近正圆，在要求不太精确的情况?下，可以认为月球在绕地球做匀速圆周运动，地球的质量可以用计算。

测量恒星质量最常用的方法是动力学质量法。一般是采用双星运动进行测量的，通过观测获得双星的公转周期和轨道半长轴的长度，算出两子星的质量之和，再由两子星离公共质心的距离之比得出两星的质量之比，进而求出每个子星的质量。这一方法是测定恒星质量最直接和最可靠的方法。测量恒星质量的方法还有很多，但大多不可靠或精度很低。绝大部分恒星的质量很难测量，但对太阳质量的测量是比较准确的。

根据地球的公转周期T和日地间的距离r计算太阳质量。地球公转的周期T为一个恒星年，长度为365.25637d，即365d6h 9min10s。日地之间距离r的测量，现在一般采用的方法是通过测量金星凌日(地球、金星、太阳三者在一条直线上)时地球到金星的距离，从而计算出日地间的距离。设金星的公转周期为T₁，公转的轨道半径为r₁，地球的公转周期为T₂，公转的轨道半径为r₂。根据开普勒第三定律，如果测量出地球到金星间的距离(r₂－r₁)，就可以计算出日地间距r。1961年，美国、英国和苏联都成功地发射微波束到金星并收到回波，当时人们已经确知，这些波束以光速行进，依据波束往返金星所用的时间，可以计算出地球到金星的距离，从而计算出日地间的距离。一般计算时可以认为日地间的距离为1.50×10¹¹m。

根据卫星绕行星公转的周期和环绕半径，可以求出行星的质量。对有卫星的行星(地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星和其他星系的行星)质量的测量可以通过卫星的公转进行测量。

科学家们根据月球绕地运转确定了地球的质量，具体的测量方法为:通过观测，月球公转的周期T为一个恒星月，长度为27.32116d，即27d7h43min12s。月地间距离r的测量，现在一般采用激光测距法。1963年激光技术问世以后，科学家们采用了向月球发射激光的方法测量月地之间的距离，由于只能接收月球天然表面漫反射的回波，波形无法缩窄，加之接收设备不够完善，测距精度很低。“阿波罗11号”“阿波罗14号”“阿波罗15号”“阿波罗16号”登月时，宇航员在月球上均安放了“后向反射器”装置，这个反射器是一个四面体棱镜，当一束光从第四个面射入，经过三个直角面依次反射后，仍从第四个面射出，其方向与入射方向保持平行。后向反射器的应用，使激光测距的精度大大增加，现在测距精度在8cm以内。一般计算时可以认为月地间的距离为3.84×108m，据此计算地球的质量。

随着科技进步，人类对卫星的观测越来越准确，对行星质量的测量也就越来越准确。历史上曾经根据冥王星对天王星和海王星轨道的摄动来推算冥王星质量，结果很不准确。1971年以前所定的质量值是0.8倍地球质量，1971年重定为0.11倍地球质量，直到1978年发现冥王星卫星后，才根据动力学质量法准确定出冥王星的质量值为0.0024倍地球质量。

二、分光质量法

物体在天体表面所受的重力近似等于物体受到天体对它的万有引力，所以

式中，g为天体表面的重力加速度，R为天体的半径。

在天文学上，利用天体的半径和表面重力加速度推算天体的质量是一种常用的方法，所推测的质量称之为分光质量或大气质量。“阿波罗17号”飞船登月时，测量了月球表面重力，进而得出了月球表面的重力加速度，利用分光质量法测量了月球的质量。

三、摄动法

要测量某天体的质量，可对其周围的人造天体和自然天体进行光学测量、雷达测量或飞行器跟踪，以获得人造天体或自然天体的轨道摄动情况，根据所获取的轨道摄动数据，可以求出该天体的质量。当某颗小行星接近大行星时，由于摄动作用必然影响小行星的轨道，根据小行星轨道的微小变化可以算出大行星的质量。1870年，天文学家利用29号爱姆菲特列塔接近木星时所测得的木星质量为太阳质量的?，今天天文学家仍在采用这个数。水星、金星、土星、火星等行星的质量均是用小行星测定的，测出的值有相当高的准确度。人类的探测器曾到达过金星、火星，曾飞近水星，获得了大量飞行器的摄动资料，进一步确定了金星、火星和水星的质量。在人类的探测器到过的火星、金星表面，测量了其表面的重力加速度，由此测出了火星和金星的质量。随着人类探测器不断向宇宙进军，对行星质量的测量将越来越精确。