增透膜的原理及常见问题的解答

增透膜的原理及常见问题的解答

增透膜也称减反膜，即能够减少反射光、增加透射光的薄膜。在科技中应用很多，笔者在此分析光学镜头中所用的增透膜。

一、增透膜的原理

光从一种介质射向另一种介质时，在两种介质的界面上发生反射，把反射光强度与入射光强度的比值叫作反射率，用ρ表示，ρ=，A'和A分别表示反射光和入射光的振幅。若以入射光的强度为1，则反射光的强度为ρ，折射光的强度为(1—ρ)。根据菲涅耳公式和折射定律可知:当入射角很小时，光从折射率为n₁的介质射向折射率为n₂的介质(或从折射率为n₂的介质射向折射率为n₁的介质)，反射率。如果光线以很小的入射角从空气射入折射率为1.8的玻璃(或从玻璃射向空气)，则反射率ρ==0.08=8%，若以入射光的强度为1，则反射光的强度为0.08，折射光的强度为1－0.08=0.92。

如果在玻璃表面镀一层透明的介质薄膜，空气、介质薄膜、玻璃的折射率分别为n₀、n₁、n₂，介质薄膜的厚度为d，如图所示。在入射角很小的情况下，空气与介质薄膜之间的反射率ρ₁=，介质薄膜与玻璃之间的反射率。如果把入射光线的强度设为1，光线①是入射光线经过空气与薄膜的界面上的一次反射形成，则其强度为ρ₁，光线②是经过空气与薄膜的界面上的两次折射和薄膜与玻璃的界面上的一次反射而成，其强度为(1－ρ)²ρ，光线③是经过空气与薄膜的界面上的两次折射、一次反射和薄膜与玻璃的界面上的两次反射而成，其强度为(1－ρ₁)²ρ₁，等等。如果n₀=1、n₁=1.34、n₂=1.8，则光线①的强度为0.021，光线②的强度为0.020，光线③的强度为0.0000088，光线④及以后的强度将更小。由此可见，返回空气的光主要是①和②，而其他的光强度非常小可以略去不计。如果①和②满足振幅接近相等、正好反相，则相互抵消，从而实现减少反射的作用。

欲使光线①和②振幅相等，即强度相等，则(1－ρ₁)²ρ₂=ρ₁。₁由于ρ非常小，(1－ρ)²非常接近1，所以只要满足ρ₂=ρ₁就可以实现①和②振幅相等。又，所以①和②振幅相等的条件为，化简可得薄膜的折射率需满足。若n₀=1、n₂=1.5，则n₁=;若n₀=1、n₂=1.8，则。在n₀=1时，薄膜的折射率n₁越接近玻璃折射率的平方根，增透效果越好。例如，在折射率为1.5的玻璃上镀折射率为1.38的氟化镁增透膜后，反射率约为1.3%;而在折射率为1.8的玻璃上镀折射率为1.38的氟化镁增透膜后，反射率仅为0.078%。由于折射率比氟化镁(MgF₂)小的镀膜材料很难找到，所以现在一般都用折射率为1.38的氟化镁镀制增透膜。

为使光线①和②正好反相，对膜的厚度也有一定的要求。当光从光疏介质射向光密介质时，反射光有半波损失。对于玻璃上的增透膜，其折射率大小介于玻璃和空气折射率之间，所以当光由空气透过介质薄膜射向玻璃时，光线①在A点反射时有半波损失，光线②在E点反射时也有半波损失。所以，当光从空气透过介质薄膜垂直射入玻璃时，光线①和②的干涉情况与膜的厚度关系为:

其中k=0，1，2，3…;λ₀为光在空气中的波长;n₁为介质薄膜的折射率。

当膜的厚度，且光线①和②重合时，出现干涉相消，从而减弱反射光的强度，增加透射光的强度，起到增透的作用，称之为增透膜。当然，要满足光线①和②重合，必须要求光线垂直入射，所以增透膜在光线垂直入射时效果最好，入射角很小时增透膜也有一定的增透作用，但不如垂直入射时效果好。

可见光的波长范围为400～770nm，其中人眼最敏感的光波波长为550nm，增透膜应该增加人眼最敏感光的透射，所以增透膜的厚度d=nm=99.6nm。当镀膜的厚度等于99.6nm时，波长为550nm的黄绿光透射多，其他颜色的光透射少而反射多，反射光会显出淡紫色;当镀膜的厚度稍小于99.6nm时，反射光会显出浅棕黄色;如果镀膜的厚度稍大于99.6nm，呈现蓝色。

二、在教学中学生经常问到的几个问题

1.增透膜的厚度可以是……吗

增透膜的作用是增强人眼最敏感光(λ₀=550nm)的透射率，但又要保证其他波长的光反射率较小。当薄膜厚度为d=(2k+ 1)(k=0，1，2……)时，对波长为λ₀的光均有增透作用。但是，还要考虑薄膜不能增强其他波长的光的反射。当膜的厚度d与波长λ(在空气中)的关系满足d=2k(k=0，1，2……)时，光线①和②出现干涉相长，从而加强反射光的强度，起到增强反射的作用。

当膜的厚度为d=时，增强了波长为λ₀的光的透射性，但波长为λ=(k=0，1，2……)(近似认为介质薄膜对各种色光的折射率是相同的)的光出现干涉相长，即波长为λ=275nm、137.5nm……的光会出现反射加强，但这些光均不在可见光范围内。

当膜厚为时，波长为λ=的光出现干涉相长，在可见光范围内出现反射增强的光的波长为: 412.5nm。

当膜厚为时，波长为λ=的光出现干涉相长，在可见光范围内出现反射增强的光的波长为: 458.3nm、687.5nm。

当膜厚为时，波长为λ=的光出现干涉相长，在可见光范围内出现反射增强的光的波长为: 481.3nm、641.7nm。

可见，只有薄膜厚度为时，其他的可见光才不出现反射增强。而且，随着薄膜厚度的增加，薄膜对光的吸收将越来越大。所以，增透膜采用较薄的膜，即厚度为的膜。

2.反射光①和②都有能量，为什么两束光叠加以后的能量没有了呢

增透膜在光线垂直入射的情况下才起作用，由于入射角为零，反射光线①和②的出射点A和B是重合的，由于①和②振幅相等且正好反相，所以反射光线①和②的合振幅为零，实际上就是光线①和②都不存在，都没有能量，即在A点入射的光线全部折射，从E点反射到B点的光全部反射进入介质薄膜。

3.如何检验眼镜镜片是否镀了增透膜

不镀膜的镜片反射光较强，且对各种色光都有较强的反射，因此反射光为较强的白光，镜片看起来是无色的，通过眼镜片，观察反射光映出的远处物体的像清晰且呈现原色。镀了增透膜的镜片反射光较弱，增加了黄绿光的透射，红光和蓝光的反射相对较强，因此镜片呈现淡紫色，通过镜片观察反射光映出的远处物体的像，暗淡且呈淡紫色。