浅析光子与粒子的相互作用

浅析光子与粒子的相互作用

在原子的能级跃迁和光电效应的教学中，经常遇到光子与原子或电子等粒子的相互作用。笔者在此对光子与粒子间的相互作用进行简单的分析。

光子与粒子的相互作用可以认为是碰撞，这种碰撞和宏观的碰撞一样，遵循动量守恒和能量守恒。如果在碰撞过程中只有动能的交换，粒子所处的能量状态(能级)没有改变，这种碰撞称为弹性碰撞;如果在碰撞过程中粒子所处的能量状态(能级)发生了改变(原子被激发或电离等)，这种碰撞称为非弹性碰撞。

如果光子和粒子在碰撞过程中结合为一体，碰撞结束以后只有粒子存在，光子不再存在，这种碰撞叫作光子的吸收;如果光子和粒子碰撞结束以后，粒子和光子都存在，这种碰撞叫作光子的散射。

在光子与粒子的碰撞中，一般都会涉及电子。我们把电子按其是否受束缚分为自由电子和束缚电子。在束缚电子中，又分为两种，一种是受原子核束缚的电子，如氢原子中的电子;一种是挣脱了原子核的束缚，但仍处在势阱中的电子，如金属中的价电子。

一、光子的吸收

粒子吸收光子必须满足动量和能量守恒。首先以静止的自由电子为例进行分析，假设原来静止的自由电子m₀吸收光子，即电子与光子发生作用后，光子消失，电子质量变为m，以速度v运动，电子同时伴有除动能以外其他能量(一般为电势能，下面直接叙述为电势能)的改变，改变量为ΔE_p，根据能量守恒有

根据动量守恒有

联立①、②、③可得

对此解进行分析可以看出，当ΔE_p=0，即电子的电势能不改变时，所吸收光子的能量hν也为零，这就说明静止的自由电子对光子的吸收必须伴随有电子电势能的改变。但是，对于自由电子而言，因为没有原子核对它的束缚，也就不可能有电势能的改变。所以，静止的自由电子不能吸收光子。同理可以证明运动的自由电子也不能吸收光子。既然自由电子不能吸收光子，那么只有束缚电子才有可能吸收光子。

受原子核束缚的电子，由于电子受到约束，光子与电子的碰撞实际上是光子与整个原子的碰撞。对于光子与原子构成的系统，发生碰撞时，如果光子的能量等于原子的两个能级之差，则光子与原子发生非弹性碰撞，原子发生跃迁。如果光子的能量不等于两能级之差，则光子与原子发生弹性碰撞，原子的动能增加。由于电子受到约束，光子与电子的碰撞过程不再满足动量守恒的关系。在能量关系中，由于原子核的质量比电子的质量大得多，原子核的能量变化很小，可以忽略不计，所以电子与光子之间能量守恒的关系仍然成立，hν=(mc²－m₀c²－E_k0)+ΔE_p=ΔE_k+ΔE_p=ΔE，其中E_k0表示电子的初动能，这就是玻尔理论中的频率关系。

在光电效应现象中，金属中的价电子受到整个金属晶体的约束，在光子与电子的碰撞过程中动量守恒的关系不再成立。但在碰撞中整个金属晶体的能量改变很小，可以忽略，所以光子与电子之间能量守恒的关系仍然成立。原子核和内层电子构成原子实，价电子在所有原子实和其他价电子提供的势场中运动。势场的电势为正，势场中的价电子具有的电势能为负，电子在金属外面的电势能为零，比在金属内部高，其差值称之为势垒。金属中的电子要从表面逸出，必须克服这个势垒。可见，在发生光电效应时，除电子的动能增加外(价电子的初动能很小，在室温下大约为4×10^－2 eV，可以近似认为是静止的)，电势能也要增加，这个增加量设为ΔE_P，这就是我们熟悉的逸出功W。能量关系为

这就是光电效应方程。

在教学中经常有学生问到这样的问题:处于定态E₁的电子能不能吸收一定频率的光子跃迁到不是定态的某一位置E'(见右图)。

这种跃迁是可能的。在量子理论中，由于E'不是实际的能级，称为虚能级，实际的能级E₁、E₂称为实能级。在虚能级E'与其附近的实能级E₂之间的能量差值ΔE相差不大时，ΔE越大，从E₁跃迁到E'的概率越小;ΔE越小，从E₁跃迁到E'的概率越大，当ΔE=0时，从E₁跃迁到E'的概率最大。所以，处于定态E₁的电子吸收一定频率的光子跃迁到虚能级E'是可能的，这种跃迁称为虚跃迁。由此可知，处于定态E₁的电子不仅可以吸收能量为E₂－E₁的光子，接近这一能量的光子也可以被吸收，只是概率小。所以，原子的吸收谱线不是一条线，而是有一定的宽度。在原子的多光子吸收和拉曼效应现象中也验证了电子的虚跃迁是可能的。

二、光子的散射

光照射到某种物体上时，会发生光的散射。光的散射也可以认为是光子与电子的碰撞，这类碰撞有两种，一种是光子与束缚电子的碰撞，一种是光子与自由电子的碰撞。

一般情况下，原子对外层电子的束缚能大约为几个电子伏，当光子的能量小于其束缚能时，电子不能被电离，这时的电子是被原子核束缚的。光子与原子束缚的电子碰撞时，由于电子受原子核约束较强，整个原子是一个整体，相当于光子与整个原子的弹性碰撞，由于原子质量比光子质量大得多，光子的能量不会明显改变，因而散射光的频率基本是不变的。这种散射是最常见的瑞利散射。

当频率很高的光照射到物体上时，因为光子的能量远大于原子核对电子的束缚能，可以近似地把被束缚的电子看成自由电子进行处理。相当于光子与自由电子间的弹性碰撞，在碰撞过程中光子会把一部分能量传给电子，光子的能量减小，频率降低。这种散射叫作康普顿散射或康普顿效应。