在这里展开的思考迄今还未引起天文学家的注意；除了开耳芬勋爵（Lord Kelvin）的精巧观念外，在这里几乎没有任何东西引用了，他的观念开辟了研究的新领域，但是还有待贯彻到底。我也没有什么独创性的结果要透露，我能够做的一切就是给出所提出的问题的观念，但是迄今还没有一个人着手解决它。每一个人都知道，大量的现代物理学家如何描述气体的组成；气体是由不计其数的分子形成的，这些分子以高速在每一个方向飞来飞去。这些分子也许彼此超距作用，但是这种作用随距离增加而急剧减小，以致它们的轨道依然明显地是直线；只有当两个分子碰巧相互十分接近地通过时，它们就不再是这样了；在这种情况下，它们相互之间的引力或斥力使它们向右或向左偏折。这就是人们有时所说的碰撞；但是，碰撞一词不是按它的通常意义来理解的；两个分子没有必要进入接触状态，只要它们彼此充分接近，使它们的相互吸引变得明显就足够了。它们所经受的偏折的规律与真正的碰撞毫无二致。
乍看起来，这种不计其数的微尘的杂乱无章的碰撞，似乎只能引起无法解决的混沌，面临这种状况，解析必定也会畏葸不前。但是，大数定律，即偶然性的最高定律，能够给我们以帮助；面对半无序，我们必定束手无策，但是在极度无序时，统计定律重建起心智能够在其中恢复一种平均秩序。正是这种平均秩序的研究，构成气体运动论；它向我们表明，分子的速度均等地分布在所有方向上，这些速度的大小因分子不同而异，但是，即使这种变化也服从所谓的麦克斯韦定律。这个定律告诉我们，有多少分子以某一速度运动。只有气体偏离这个定律，分子的相互碰撞在改变它们的速度的大小和方向时，趋向于使气体迅速地恢复原状。物理学家力求用这种方法说明气体的实验性质，没有未取得成功的；例如，马略特（Mariotte）定律即是。
现在，考虑一下银河；我们在其中也可以看到不计其数的微尘；只是这种微尘的颗粒不是原子，它们是恒星；这些颗粒也以高速运动着；它们彼此超距作用，不过这种作用在大距离时如此微弱，以致它们的轨道是直线的；可是，它们之中的两个可以不时地趋近，足以从它们的路线偏离，犹如彗星运行到十分接近木星那样。一句话，在巨人的眼里，他们看我们的太阳恐怕像我们看我们的原子，银河似乎仅仅是一个气泡而已。
开耳芬勋爵的主导观念就是这样的。从这一比较中可以得出什么呢？它精确到何种程度呢？这就是我们必须一起研究的问题；但是，在达到确定的结论之前，为了避免过早做出判断，我们要预见到，气体运动论对于天文学家来说将是一个模型，他不应该盲目遵从这个模型，不过他从中可以有利地启迪灵感。直到现在，天体力学仅仅开始处理太阳系或某些双星系统。面对银河显示出的集合物，或恒星团，或可以分解的星云，天体力学退缩了，因为它在其中看到的只是混沌。但是，银河并不比气体复杂；统计方法建立在概率运算的基础上，它适用于气体，也适用于银河。首先，重要的是，要把握两种情况的类似以及它们的差异。
开耳芬勋爵极力用这种方式确定银河的尺度；为此，我们便归结为计数用望远镜所能看到的恒星；但是，我们无法保证，在我们看得见的恒星背后，不存在我们看不见的其他恒星；因此，我们用这种方法能够测量的不可能是银河的大小，它是我们仪器的视野。
新理论终归向我们提供了其他对策。事实上，我们知道距我们最近的恒星的运动，我们能够形成关于它们的速度的大小和方向的观念。假如上面提出的观念是精确的，这些速度就应该遵守麦克斯韦定律，可以说，它们的平均值将告诉我们，哪一个对应于我们虚设的气体的温度。但是，这个温度本身取决于我们的气泡的维度。实际上，假设在虚空中发出的气体质量的要素按照牛顿定律相互吸引，那么气体质量将如何作用呢？它将呈球形；而且，由于引力，密度在中心将较大，压力从表面到中心也将增加，因为外部的重力被吸引向中心；最后，越向中心，温度越增加：温度和压力通过所谓的绝热定律相关联，犹如在相继的大气层中所发生的情况一样。正是在表面，压力将是零，它将与绝对温度相同，也就是说，与分子的速度相同。
在这里，问题产生了：我已经说过绝热定律，但是这个定律对于所有气体是不同的，因为它取决于它们两者的比热之比；对于空气和相似的气体，这个比是1.42；但是，把银河类比为空气，这恰当吗？显然不恰当；像水银蒸汽、像氩、像氦，都应视为单原子气体，也就是说，比热之比应该被视为等于1.66。事实上，例如我们的一个分子也许就是一个太阳系；而行星是微不足道的角色，太阳才算数，因此我们的分子实际是单原子的。即使我们以双星为例，很可能，一个可能接近它的陌生恒星的作用在能够扰乱这两个组元的相对轨道之前好久，便足以明显地使该系统的一般平移运动偏折；简言之，双星的行为能够像不可分割的原子一样。
无论如何，气体球越大，在其中心的压力从而还有温度也可能同样越大，因为压力随所有叠置层的重量增加。我们可以假定，我们几乎处于银河系的中心，通过观察恒星的平均固有速度，我们将知道，哪一个对应于我们气体球的中心温度，我们将决定它的半径。
我们可以通过下述考虑得到该结果的观念：作一个较简单的假设，即银河是球形的，其中质量是以均匀的方式分布的；由此可得，其中的恒星描绘出具有同一中心的椭圆。如果我们假定速度在表面变为零，我们便可以根据活动方程计算中心的速度。于是我们发现，这个速度与球的半径和它的密度的平方根成正比。如果这个球的质量是太阳的质量，而它的半径是地球轨道的半径，这个速度（很容易看出）就是地球在它的轨道的速度。但是，在我们假定的情况下，太阳的质量应该分布在半径大1000000倍的球内，这个半径是最近恒星的距离；因此，密度要小1018倍；现在，速度是同一数量级，因此半径必须大109倍，是最近的恒星距离的1000倍，这给出银河系中的恒星大约是10亿个。
但是你可能会说，这些假设与实际大相径庭；首先，银河不是球形的，我们将马上回到这一点，而且气体运动论也与均匀球的假设不相容。但是，在按照这个理论进行精密的计算时，我们无疑应该得到不同的结果，不过大小的数量级相同；现在，在这样一个问题中，材料是如此不确定，以致大小的数量级是对准的唯一目的。
在这里，第一个评论呈现出来；通过近似计算，我再次得到开耳芬勋爵的结果，这明显地与观察者用他们的望远镜做出的估价一致；于是，我们必须得出结论说，我们十分接近于洞察银河系。可是，这能使我们回答另一个问题。之所以存在我们看见的恒星，是因为它们闪闪发光；但是，在这里不可能有在星际空间环行而长期以来依然不知道其存在的暗星吗？然而，开耳芬勋爵的方法给予我们的也许是包括暗星在内的恒星总数；因为他的数字与望远镜给予的数字可以比较，因此这意味着，不存在暗物质，或者至少没有像明物质那么多的暗物质。
在进一步之前，我们必须从另一外角度观察问题。银河真的如此构成了严格意义所谓的气体图像吗？你知道，克鲁克斯（Crookes）引入了物质的第四态的概念，其中变得太稀薄的气体就不再是真正的气体了，而成为他所谓的辐射物质。考虑一下银河的微小密度，它是气体物质的图像还是辐射物质的图像？被称之为自由程的这一思考将向我们提供答案。
气体分子的轨道可以看做是由很小的弧联接起来的直线线段形成的，这些小弧对应于依次的碰撞。这些线段每一个的长度就是所谓的自由程；当然，对于所有的线段而言，这个长度是不同的；但是我们可以取平均值；这就是所谓的平均自由程。气体的密度越小，平均自由程越大。如果平均自由程比把气体装入其中的容器的尺度还大，以致分子有机遇不经历碰撞而越过整个容器，那么容器中的物质就是辐射物质；如果情况相反，它就是气体物质。由此可得，同一流体在小容器中可以是辐射物质，而在大容器中可以是气体物质。在克鲁克斯管中，这也许是要使真空完善一些，就必须使管子大一些的原因。
那么，对于银河来说，情况如何呢？这是密度十分微小的气团，但是它的尺度很大；恒星有机遇越过它而不经受碰撞吗，也就是说，恒星有机遇越过它而不充分接近另一个恒星通过，从而不明显地偏离其路线吗？所谓充分接近，我们意指什么呢？这必然有一点任意性；把它看做是从太阳到海王星的距离吧，这也许显示出12度的偏离；因此，假定我们的每一个恒星都被这一半径的保护球环绕着；直线能够在这些球之间通过吗？按银河系的恒星的平均距离，这些球的半径被认为在大约十分之一秒的角度之下；而我们有10亿个恒星。试把10亿个半径为十分之一秒的小圆放在天球上。存在这些小圆多次把天球覆盖的机遇吗？差之甚远；它们将仅仅覆盖天球的16000分之一。因此，银河不是气体物质的图像，而是克鲁克斯的辐射物质的图像。不过，由于我们以前的结论幸亏并不完全精确，我们无须明显地修正它们。
但是，还有另一个困难：银河不是球形的，我们迄今进行的推理都把它看做好像是球形的，由于这是在空间孤立的气体能够取的平衡的形式。为了加以修正，存在着其形状是球形的恒星团，迄今我们所说的东西能较好地适用于它。赫谢尔（Herschel）曾经努力说明它们的值得注意的现象。他假定星团中的恒星是均匀地分布的，从而星团是均匀球；每一个恒星都描绘出椭圆，它们同时经过所有这些轨道，这样一来，在一个周期结束时，星团再次呈现出它的初始构形，这种构形是稳定的。不幸的是，星团似乎并不是均匀的；我们发现在中心有凝聚作用，即使它是均匀球，我们也应该观察到，由于在中心处比较致密；不过，人们未能着重指出这一点。因此，我们宁可把星团与处于绝热平衡的气体相比拟，这时气体呈现球形，因为这是气体团平衡的图像。
但是，你将说，这些星团比银河小得多，它们甚至有可能构成银河的一部分，尽管它们比较致密，它们相反地却显示出在某种程度上类似于辐射物质；现在，只有通过分子无数的碰撞，气体才能达到它们的绝热平衡。这也许被校准了。设星团中的恒星恰恰具有足够的能量，使它们到达表面时，它们的速度变为零；于是，它们可以毫无碰撞地越过星团；不过在到达表面后，它们将返回，并重新越过星团；在多次穿越之后，它们最终将由于碰撞而偏离；在这些条件下，我们还会有可以视为气体的物质；如果在星团中偶尔有速度较大的恒星，它们会长期地摆脱星团，它们离开星团，永远也不复返。由于这一切理由，审查一下已知的星团，尝试阐明密度定律，看看它是否是气体的绝热定律，也许是有趣的。
不过，回到银河上来吧；银河不是球形的，而宁可说显得好像是一只扁平的圆盘。于是很清楚，以静止状态从表面出发的质量将以不同的速度到达中心，其速度取决于它是从圆盘中部附近的表面出发，还是恰恰从圆盘边缘的表面出发；在后一种情况下，速度可以显著地增大。好了，直到目前，我们假定我们观察到的恒星的固有速度必须与类似的质量可以获得的速度相比较；这包含着某种困难。我们在上面已经给出了银河尺度的值，我们是从观察到的固有速度推导它的，这一固有速度与地球在它的轨道的速度具有同一数量级；但是，我们如此测量的尺度是哪一个呢？它是厚度吗？它是圆盘的半径吗？它无疑是某种中介物；但是，我们此时能够就厚度本身或圆盘半径说些什么呢？要做计算，尚缺少材料；我将限于一瞥把至少是近似的估价基于固有运动的较深入讨论之上的可能性。
于是，我们发现我们面临着两个假设：或者银河的恒星在很大程度上受速度的推动，这些速度平行于银河平面，要不然就均匀地分布在平行于这个平面的所有方向上。如果情况如此，那么固有运动的观察应该表明平行于银河的分量占优势；这一点之所以被决定，是因为我不知道，从这种观点出发以往是否做过系统的讨论。另一方面，这样的平衡仅仅是暂时的，这是由于分子——我意指恒星——在很长的路程中因碰撞而在垂直于银河的方向上获得显著的速度，并会最终从银河平面转向，以致这个系统趋向于球形，这是孤立气体团平衡的唯一图像。
要不然，整个系统便受到公共旋转的推动，由于这种理由，它像地球、像木星、像一切快速转动的天体一样，是扁平的。只是因为扁平度很显著，所以旋转必定很急剧；无疑很急剧，但必须在这个词通常使用的意义上来理解。银河的密度比太阳的密度小1025倍；旋转速度比太阳小1025倍，因为就扁平而言，它也许与太阳相当；速度比地球速度慢1012倍，也就是说每百年三十分之一弧秒，这也许是十分急剧的旋转，要使稳定平衡是可能的，这几乎是过分急剧了。
在这个假设中，可观察的固有运动在我们看来好像是均匀分布的，平行于银河平面的分量不再占优势。
关于旋转本身，它们无法告知我们任何东西，由于我们也属于转动系统。假如螺旋状星云是在我们之外的另一个银河系，它们不共同具有这种旋转，从而我们可以研究它们的固有运动。的确，它们十分遥远；如果一个星云具有银河般大小，如果它的视半径比如是20″，它的距离就是银河半径的10000倍。
不过，这没有什么关系，由于我们从它们得知的信息不是我们系统的平移，而是它的旋转。恒星正是通过它们的表观运动，向我们揭示出地球的周日旋转，尽管它们的距离很大。不幸的是，银河的可能旋转不管相对地讲可能多么急剧，绝对地看来也是很慢的，而且在星云上标点不能十分精确；因此，要获悉任何信息，也许需要观察数千年才行。
无论如何，在第二个假设中，银河系的图像可能是最后平衡的图像。
我不想进一步讨论这两个假设的相对价值，因为还有第三个也许是更为可能的假设。我们知道，在不可分解的星云中，有几类还是可以区分的：像猎户座星云那样的不规则状星云、行星星云和环状星云、螺旋状星云。人们已确定了前两个家族的光谱，其光谱是不连续的；因此，这些星云不是由恒星形成的；此外，它们在天上的分布似乎与银河有关；它们或者有远离银河的趋向，或者相反，有接近银河的趋向，因此它们成为银河系的一部分。另一方面，螺旋状星云一般被认为与银河无关；人们假定，它们像银河一样，是由大量的恒星形成的，一句话，它们是距我们十分遥远的另外一些银河。斯特拉托诺夫（Stratonoff）的最新研究倾向于使我们认为，银河本身也是螺旋状星云，这是我想说的第三个假设。
螺旋状星云太规则了、太稳定了，它绝非出自偶然，我们怎样才能够说明它呈现出的十分规则的外观呢？首先，要考察这些表象之一，只要看看质量旋转就足够了；我们甚至可以看到旋转的方向是什么；一切螺旋半径都在同一方向弯曲；显然，运动着的翼状物落在回转运动的枢轴之后，这便决定了旋转方向。但是，这并非一切；显而易见，这些星云不能类比为处于静止的气体，甚至也不能类比为在匀速转动支配下的处于相对平衡的气体；必须把它们与内流在其中占优势的处于永恒运动的气体相比较。
例如，设中心核的旋转是急剧的（你知道，关于这个词我意指什么），由于太急剧，以致建立不起稳定平衡；于是，在赤道，离心力超过引力，从而驱使中心核离散，恒星便趋向于逃逸到赤道，以致将形成发散流；但是，在离开时，由于它们的转矩依然不变，而半径矢量却增长，它们的角速度将减小，这就是运动着的翼状物似乎落后的原因。
从这种观点出发，便不可能有真正的永恒运动，中心核不断地失去物质，这些物质离开核后永远不会返回，从而中心核会逐渐耗尽。不过，我们可以修正这个假设。恒星丧失速度与它逃逸成正比，从而最终会停下来；在这个时刻，引力重新恢复了对它的所有权，导致它返回中心核；于是将存在向心流。如果我们采用在战斗中实施前沿调换的军队作比喻，便可以假定向心流是第一梯队，离心流是第二梯队；事实上，复合离心力必定会被星云中心层施加在最远层上的引力补偿。
此外，在某一时间末，可建立一种永恒统治；星团受到弯曲，运动着的翼状物施加在回转枢轴上的引力有助于使回转运动减慢，枢轴施加在运动翼上的引力有助于使这个翼加速，这不再增大它的滞后了，以致所有半径都以匀速旋转而告终。我们还可以假定，中心核旋转得比半径快。
问题依然存在；为什么这些向心的和离心的星团倾向于在半径浓缩，而一点也不向各处散播呢？为什么这些射线本身规则地分布呢？如果星团浓缩自身，那正是因为已经存在的星团对在它们附近从核逃离出去的恒星施加了引力。在产生了不均等后，它有助于以这种方式增进它自身。
为什么射线本身规则地分布呢？这一点并不怎么明显。设不存在旋转，所有恒星都在互为直角的平面上，以这样的方式，它们的分布关于这两个平面为对称。
由于对称性，它们没有理由逃离这个平面，对称性也不改变。因此，这种构形可以给我们以平衡，但这总是不稳平衡。
相反地，如果存在着旋转，我们将发现与四条弯曲的射线类似的平衡构形，这些射线彼此相等，且以90°相交，如果旋转足够急剧，这种平衡便是稳定的。
我不想使之更为精确：即使你看到这些螺旋形也许可以在某一天仅仅用万有引力定律和统计考虑来说明，统计考虑使我们想起气体理论的见解。
所讲过的内流表明，系统地讨论一下固有运动的集合体是有趣的；这要用100年才可能完成，这时第二版的天体图才出版，才能与第一版进行比较，我们现在正在做这项工作。
不过，在结论中，我希望你注意一个问题，这就是银河或星云的年龄问题。如果我们所想所见的东西被确认，我们便能够得到关于年龄的看法。气体给予我们统计平衡的模型，这种统计平衡只是由于大量的碰撞才建立起来。如果这些碰撞很稀少，那么统计平衡只有在很长时间之后才能出现；如果银河（或者至少是包括在银河内的星团）以及星云真正达到这一平衡，那么这便意味着，它们十分古老，我们将有它们年龄的下限。同样地，我们应该有它们年龄的上限；这一平衡不是最终的，它不能一直持续下去。我们的螺旋状星云可与被永恒运动所激励的气体相比较；但是，运动的气体是黏滞的，它们的速度最终会逐渐消逝。就螺旋状星云而言，在这里对应于黏滞性（这取决于分子碰撞的机遇）的量极其微小，以致现有统治可以存留极长时间，但并不会永远持续下去，因此我们的银河系不能永世长存，它的寿命不是无限的。
这并非一切。考虑一下我们的大气：在表面，无穷小的温度必定处于支配地位，分子的速度接近于零。但是，这仅仅是平均速度的问题；作为碰撞的结果，这些分子之一可以获得（实际上，的确如此）巨大的速度，于是它将冲出大气，一旦冲出去了，它便永不复返；因此，我们的大气便这样极其缓慢地枯竭。由于同一机制，银河也不时地失去恒星，它的持续时间同样有限。
好啦，可以肯定，如果我们按这种方式计算银河的年龄，我们将会得到巨大的数字。但是，在这里出现了困难，某些物理学家依据其他考虑推断，太阳只能存在短暂的时间，大约是5000万年；我们的最小值比这大得多。我们必须相信银河的演化开始于物质还是暗的时候吗？但是，由暗物质构成的恒星如何同时都达到持续时间如此之短的成熟期呢？或者，它们全都必须相继达到成熟期吗，而与已经熄灭的恒星或将在某一天发亮的恒星相比，我们看到的恒星仅是极微小的一部分吗？但是，根据缺乏暗物质的显著的比例，这怎么与我们上面所说的一致呢？我们应该抛弃两个假设之一吗，而且抛弃哪一个呢？我仅限于指出困难，没有自命去解决它；因此，我将用大疑点来结束。
然而，提出问题也是饶有兴味的，即使解决它们的日期似乎还十分遥远。
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