数学的灵感

数学的灵感

理论数学研究的意义在哪里？

acel rovsion

这问题回答过很多次了。

数学的最大意义就是提供一种「灵感」，这种灵感可能是思维方式的革新，可能是描述方法的更新，而这种灵感对于其他领域来说可能是一种「参考」，可能是一种「工具」，可能是一种「指导」，可能是一种「依据」，也可能只是一个「探讨主题」，这些依据具体情况而来。

具体说说的话，这次我换个回答风格，我给你讲个故事，你就明白了。

（1. 以下故事建立在虚构的理想状态，请不要理解成我在拔高数学地位，我没这种想法，也没这种必要；2. 方便面只是指代一类命题，不要代入到现实中的「方便面」里面。）

从前有个傻叉，人家都叫他 Dr. Rovsion ，这个人过着吃了睡睡了吃，天天帮老板梳理 idea 打下手的工作，运气好出论文的时候，老板会大发慈悲给他个「四作」的名头，虽然他可能连 paper 原文的终稿都压根没看过。

有一天，他觉得不要过这种混吃等死的日子了。他就开始发现自己想做且能做的 idea，他想到了他非常喜欢捏方便面，有事没事都去超市捏着玩，所以他经常被老板娘轰出来。

于是他在想一个命题「如何保证即能享受捏方便面的快感，又能保证不碎呢？」，然后他想做些解释。

先转换这个命题「如何制造一个捏不碎，但是依然有碎裂感觉的方便面」。

但是这其实并不容易，前沿数学在一个大命题被提出的时候，很多本范畴内的「定义」，「系统」都没有建立起来，假设人类并不能制造方便面，货都是从外星人那进口的，进口的那帮人号称是「神的食物」，自称飞天面条教的「先知」，除了知道「方便面是食物，而且可以吃」以外，其他的一无所知。而公众主流对于「方便面」的关心只在「吃」上面，对于方便面的其他知识完全没有兴趣，实际上研究方便面是非常冷门，而且离实用很遥远的东西……

那么数学家从这些信息可以提纯一个形式化的描述：「方便面是一种仅靠热水就能食用的食物」。这个东西很简陋，但是在一切都还没有严格化的大前提下，这至少可以保证他人的基本「理解」和「交流」了。

但是这个信息量实际上很小，比如我们还并不知道「方便面可以夹在汉堡里吗？」「方便面可以做冒菜吗？」「孕妇可以吃方便面吗？」

所以我们要解构这个命题，幸好数学从早年的算学继承了强大的符号化系统，又从具体数学中提炼了一整套公理化系统。

这样的话，通过解构这个形式化命题，我们可以把相关的概念通过明确的「形式符号」建立起来，并且建立逻辑规则，这样的话，你起码可以构造在数学系统中的「方便面」究竟是个神马东西——「它是什么」，「可以做什么」，「不能够做什么」。比如我至少知道「方便面是油炸的」，「和地球人吃的面条神似」。

但是这一切是不够的，我不知道方便面产自何种工艺，我也不知道方便面是由哪些食材组合而成的，以及一些基本性质。这样的话我还是不能真正理解方便面。

于是，他开始在 google 学术上搜索相关领域的研究。他找到一些重要文献：

《一种叫方便面的食品》

《冲水即食的食品相关概述》

以及参考文献：

《食品工业级油炸产品的制作和保存》

《地球面条类食品制成品的概述》

《面条食品制品的创新性研究》

OK，虽然因为领域不同，无法完全搞清楚，但是至少能弄明白里面的理论部分和技术分析部分，至少我们开始真正明白「方便面」了。然后，他可以开始着手写一篇论文，开始「通过地球上的面条食品制品」来分析「方便面」，并且推广到一般情况下所谓「神的食品」的工业制成可能性。（这样也破解了飞天拉面教的「方便面神创论」）

那么他会开始着手做一下最初提出的命题，经过长期的思考和粗略计算的研究，发现貌似「捏不碎」和「捏起来有快感」两个条件其实不能在一般情况下满足，所以这个研究没办法持续下去。但是伟大的 Dr. Rovsion 不会轻易放弃这个课题的，所以他选择了「弱条件下」的命题——怎么保证方便面坚固而捏不碎……

于是，又一篇数学论文发表在 A 刊上面……

那么这些研究有什么意义呢？

一位物理学家知道了第二篇论文，在数学保证了「一般性」和「可行性」的情况下，物理学家开始追究这些面条是怎么制成的，需要什么样的条件，需要怎么样的「物理机制变化」。他们发现外星人的面条是在一个「物质雏形」上再开始工业化的，而且是通过某种自然机制「完成雏形」，于是他们开始设计实验来解释和认识这种「自然机制」，并且制成了方便面的「雏形」。然后发表了这个成果。

一位技术研究者无意间去参加学术会议知晓了这个成果，于是开始在物理学家们的基础上，开始研究怎么把「雏形」制造成「产品」，而且这个产品要满足「食用」的目的，基于一些设计和计算，他们完成了这个过程的「工业化设计」，取得了专利，并且开始兜售这些专利。

一位搞工程的无意间买下了这些专利，但是他对「新型建筑结构」在建筑材料问题上造成的局限，而苦恼不已，但是他发现这种「捏不碎的方便面」刚好可以作为解决这种结构方案局限的好建筑材料，于是他开始与上一位合作开企业，开始推广「方便面大楼」。

一位哲学家，主要在分析哲学领域工作，但其实更对「知识论」感兴趣，数学哲学这个命题向的东西也会做一做，有一天他在例行研读一些前沿数学成果的时候，发现了 Dr. Rovsion 的第一篇「介绍方便面」的论文。而当时的人类世界还不会认识到所谓「外星人」并不是神，还沉浸在飞天拉面教控制思想界的时代。而这篇论文让这位哲学家知道「方便面压根可以人造」，于是开始质疑起飞天拉面神教宣传的世界观。

他通过理论主义来批判「飞天拉面神教神创论」给出了以下哲学论据，称为「面神不可知论」：

「人不可能感知到神祇或其存在，在『内在理论』体系中，神与世界是紧密相连的，因此也存在于人的思想中，与此同时，每个人的意识又都必然是主观的；根据这种不可知论，人类认知所存在的种种限制使得来自宗教信仰的任何客观推理都无法得出神存在的结论。」

基于以上这种批判，他开始在认识论上建立一套东西。

「现有人类世界观局限于高层次生命的设计之中，所以所谓『理性』和『逻辑』本质并不可靠。」

「合乎理性的未必就是现实，而合乎现实的未必需要符合理性。」

而一位经济学研究者，会考虑面条工业化以后的一些宏观经济大势。

人文学者可以探讨「近百年来，人们对于方便面的观念变化」和「方便面宗教」的细节考证」……

而 geek 们，根据这两篇论文，发明了一种叫「方便面打地鼠」的桌面游戏，风靡全世界。

商人们在方便面产品化之后，开始通过资本运作和实业经营，建造起了一个超级的「方便面产业帝国」……

等等。

总之，数学留下的就是一种灵感，这种灵感是参考性的，这种灵感很可能没用，但是即使没有直接作用，往往也提供了一些研究主题，数学的作用也就在于此。

而 Dr. Rovsion 呢？作为一个失败的数学家，在拿了一个不痛不痒的奖项以后，继续给自家老板打下手去了。

2014-02-07