古代数学家

古代数学家

在我国古代，数学在科举制度里或者其他官方选拔体系里扮演什么角色？

王凌珊

中国古代科举制度里，只有唐朝设置了数学科目，称为明算科，地位比较低，规模也比较小，算学博士的官阶为最低等级的从九品下。另外，科举之外，宋朝算学（教授数学天文等的官学）占经以试，不必参加科举，可以直接获得官职。以下分朝代介绍：

1. 隋[1]。隋文帝在开皇年间即在国子寺设立算学，为五学之一，但隋朝时明算并未列入专门的科举科目。

2. 唐[2]朝详细说下。唐代科举常设科目有：秀才、明经、俊士、进士、明法、明字、明算、一史、三史、开元礼、道举、童子，明算为其中一科。

2.1 （注：唐初并无明算科，具体在哪一年列到科举中，并无切实记载。）唐朝设立了六种官学（唐玄宗时还增设广文，为七种，暂略），都隶属于国子监，分别为国子学（招收上层官员子弟，学生 300 人）、太学（招收中层官员有封子弟，学生 500 人）、四门学（500 人招自中层官员无封子弟和中下层官员有封子弟，800 人招自特别优秀的平民子弟）、律学（招收下层官员子弟及平民子弟，学生 50 人）、书学（生源同律学，学生 30 人）、算学（生源同律学和书学，学生 30 人）。

2.2 算科相应分为两班，第一班学习《九章》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》、《周髀》（共学 7 年），第二班学习《缀术》（4 年）、《缉古》（3 年，另说 1 年），各十五人。

2.3 学生通二经（大经小经各一部或者中经两部）的，四门学生可以升为太学生，太学生可以升为国子学生。可以看到，无论从规模还是生源上，算学都是排到最次的，以算学为生源基础的明算科，可想而知也是不受重视的。这点从国子监各学老师（博士、助教等）的官职品阶上亦不难看出：国子学博士正五品上、助教从六品上，太学博士正六品、助教从七品上，四门馆博士正七品上、助教从八品上，律学博士从八品下、助教从九品下，书学博士从九品下、助教无品级（从九品下已经是最低品级了……），算学同书学。

2.4 国子监的博士也只是最低品级的官员，可见，在唐朝学算学是没有多少前途的，所以报考算学和明算科的学子越来越少，这个科目也是立了又废，废了又立，到唐晚期已经基本消亡。最后要说的是，尽管唐代明算科不是受重视的科目，但是作为唯一将算学列入科举常科的朝代，唐朝在中国古代仍旧是对数学最重视的朝代之一。

3. 五代十国。饿殍遍野、流血千里、举国混战，不提也罢。

4. 宋[3]朝也详细说下。宋朝科举中没有明算一科，但是，宋朝对数学人才的重视，某种程度上却是超过唐朝的。比起其他时代，宋朝有一个显著的不同，宋朝比较重视工商业，所以经济空前繁荣，唐朝像李白这样的谪仙都因为商人家庭出身而不能参加科举考试，宋朝位列部堂高官甚至当朝宰执的官员，都不乏商人出身。很多重要发明都出现于宋朝，如用于观测天文的自动计时机械仪器水运气象台、能够测出磁偏角和辨明方向的罗盘、活字印刷术、水密船舱、世界上最早的纸币交子等等，在这样的背景下，理工人才自然为社会所需求，彼时不同现在，官员是社会最精英的群体，哪里有需求，哪里就有精英，因而有相当多的宋朝官员是理工大家，如苏颂（与沈括是同期官员）。

4.1 这样做到宰辅的大科学家。到了宋徽宗时，应多年内部需求，复设算学，靖康元年又复加强。当时的算学平民和在职官员都可以选入习业，算学占经以试，取士之法和太学上舍类似（大体上为免试推恩，直接授官），三等推恩，以通仕、登仕、将仕郎为次。

4.2 如前段所述，在唐朝，算学和太学有着天壤之别，宋朝算学的取士之法却和太学上舍相仿，由此可见，宋朝的算学比唐朝的地位更高。太学三舍法是一个复杂问题，涉及宋朝的改革和党争，在此不详述，简单资料参看百科条目「太学三舍法」。另外，在这个时期，宋朝做了一件堪称中国历史上官方对于算学最为郑重的事情：尊奉黄帝为算学先师（起先是孔子），兖、邹、荆三国公配享，十哲从祀。把自古以来的算学名家画画像、追尊其爵位。

4.3 要知道，祭祀在中国古代是最庄重的事情，远超过拜佛修道等等，而在古代，一门学问有无官方认可的先师、先师是谁，也是至关重要的，这等于是给了算学正统的地位。风气如此，使得宋朝涌现出大量的数学家，也完成了大量的数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》、刘益的《议古根源》、秦九韶的《数书九章》、李冶的《测圆海镜》和《益古演段》、杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》、朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，完成了四次以上开方、高次方程解法等数学领域的重大突破。

5. 元[4]代科举只设进士一科。但是元代承接宋代，数学还是比较繁荣的，数学人才相对还算受重视。需要说明的是，元代夹杂很多内乱，时间也比较短，只有九十多年，统治者也常常大规模的改弦易张，并不是一个稳定的和平期，不能和其他朝代同等看待。

6. 明[4]代科举只设进士一科，莫说算学，就连诗歌有时都会被当成是不务正业，唯取八股。

7. 清[4]代科举承袭明代，唯取八股（清末接近灭亡时的变革略）。

参考资料

[1] 《隋书》：算学博士二人，算助教二人，学生八十人，隶属于国子寺。

[2] 以下摘自《新唐书》：

2.1 其科之目，有秀才，有明经，有俊士，有进士，有明法，有明字，有明算，有一史，有三史，有开元礼，有道举，有童子。

2.2 凡学六，皆隶于国子监：国子学，生三百人，以文武三品以上子孙若从二品以上曾孙及勋官二品、县公、京官四品带三品勋封之子为之；太学，生五百人，以五品以上子孙、职事官五品期亲若三品曾孙及勋官三品以上有封之子为之；四门学，生千三百人，其五百人以勋官三品以上无封、四品有封及文武七品以上子为之，八百人以庶人之俊异者为之；律学，生五十人，书学，生三十人，算学，生三十人，以八品以下子及庶人之通其学者为之。

2.3.1 二分其经以为业：九章、海岛、孙子、五曹、张丘建、夏侯阳、周髀、五经算、缀术、缉古。

2.3.2 凡算学，《孙子》、《五曹》共限一岁，《九章》、《海岛》共三岁，《张丘建》、《夏侯阳》各一岁，《周髀》、《五经算》共一岁，《缀术》四岁，《缉古》三岁，《记遗》、《三等数》皆兼习之。

2.4 太学博士六人，正六品上；助教六人，从七品上。四门馆博士六人，正七品上；助教六人，从八品上；直讲四人。律学博士三人，从八品下；助教一人，从九品下。书学博士二人，从九品下；助教一人。算学博士二人，从九品下；助教一人。掌教八品以下及庶人子为生者。为颛业，兼习记遗、三等数。

[3] 以下摘自《宋史》和《续资治通鉴》：

3.1 苏颂·宋史 ~ 卷三百四十 ~ 列传第九十九

3.2 壬子，置书、画、算学，其生皆占经以试，其取士法略如太学上舍，三等推恩，以通仕、登仕、将仕郎为次。

3.3 这段希望大家不要直接跳过，特别是学数学的朋友，有必要了解下中国的数学先贤有哪些人（虽然仅含宋以前的）： 时又有算学。大观三年，礼部、太常寺请以文宣王（注：孔子）为先师，兖、邹、荆三国公配享，十哲从祀。自昔著名算数者画像两庑，请加赐五等爵，随所封以定其服。于是中书舍人张邦昌定算学：封风后上谷公，箕子辽东公，周大夫商高郁夷公，大挠涿鹿公，隶首阳周公，容成平都公，常仪原都公，鬼俞区宜都公，商巫咸河东公，晋史苏晋阳伯，秦卜徒父颍阳伯，晋卜偃平阳伯，鲁梓慎汝阳伯，晋史赵高都伯，鲁卜楚丘昌衍伯，郑裨灶荥阳伯，赵史墨易阳伯，周荣方美阳伯，齐甘德菑川伯，魏石申隆虑伯，汉鲜于妄人清泉伯，耿寿昌安定伯，夏侯胜任城伯，京房乐平伯，翼奉良成伯，李寻平陵伯，张衡西鄂伯，周兴慎阳伯，单飏湖陆伯，樊英鲁阳伯，晋郭璞闻喜伯，宋何承天昌卢伯，北齐宋景业广宗伯，隋萧吉临湘伯，临孝恭亲丰伯，张胄玄东光伯，周王朴东平伯，汉邓平新野子，刘洪蒙阴子，魏管辂平原子，吴赵逵谷城子，宋祖冲之范阳子，后魏商绍长乐子，北齐信都芳乐城子，北齐许遵高阳子，隋耿询湖熟子，刘焯昌亭子，刘炫景城子，唐傅仁均博平子，王孝通介休子，瞿昙罗居延子，李淳风昌乐子，王希明琅琊子，李鼎祚赞皇子，边冈成安子，汉郎顗观阳子，襄楷隰阴子，司马季主夏阳男，落下闳阆中男，严君平广都男，魏刘徽淄乡男，晋姜岌成纪男，张丘建信成男，夏侯阳平陆男，后周甄鸾无极男，隋卢大翼成平男。寻诏以黄帝为先师。

[4] 元明清参见维基百科条目：「科举」。

2013-01-15