亲历・虽然不是学神

亲历・虽然不是学神

觉得「学习数学很轻松」的人，一般具有哪些特点、共同点？

曾加

感觉自己的经历还挺适合回答这个问题的。我高中来自某超级中学的理科班，身边大牛无数，有 IMO（国际数学奥林匹克）满分金牌的，有全国女子赛第二名的，后来也遇到了即使高考失误照样拿省级状元的。然后好多大学本科都在哈佛、耶鲁、MIT、剑桥等名校。我自己虽然很弱，但是也还凑合。相信我的答案大概会有一点说服力吧。

以下是正文。就说说高中的情况。大学本人不是数学系的，暂且不论。

1. 大牛们确实从不听课，不过这个是指一般难度的课。

别说他们了，我不觉得自己很强，但是听普通的数学课简直是浪费时间啊，一学期的课自己看看一周就差不多了。不过，我们高中时基本是专门开数学竞赛课的，这个课难度很大，大神们会听，不过大神们依然听得不太认真，一堂课中真正的关键点可能只有 5~10 分钟，剩下的其实都是废话。

实际上，到了一定的层次，听 99％的数学课都不如「自学—答疑—举一反三」的流程有效。就我个人而言，即使进了大学以后，与其认真听课，不如花一半的时间自学，剩下一半的时间做些别的想做的事情。

2. 这并不意味着他们不勤奋。

即使是那位 IMO 满分的同学，他高中时也做了不止一遍的《高中数学精编》，而且每一页的题都会做，这里面有很多基础的题，也有一些难题。真正强大的人，基础都非常扎实。他们只是做题更快一些而已，比如一两个星期刷一本 200 页的书（这并不难，参见第 4 条）。

3. 大神们做数学题都是自发而自然的。

他们从不觉得自己要勤奋学数学，因为热爱，感觉不到刻意地追求勤奋。讨论数学问题是大家茶余饭后的爱好而已，互相间可以争得面红耳赤，只为追求正确漂亮的结果。不知道旁人看来是不是觉得有些二，不过我们都乐在其中。

以我自己为例（我不是大神），高中时我觉得自己很懒很不勤奋，但现在进了大学以后回头看，自己当时居然无意识地做了那么多题！

总结一下，与其说天道酬勤，不如说天道酬「痴」。

4. 举一反三，详略得当，十分重要。

个人建议：千！万！不！要！盲！目！采！用！题！海！战！术！题海战术是破坏思维体系的！

正确的方法是：认真地做一点经典的题目（基础题的话《高中数学精编》就很推荐，竞赛的话《走向 IMO》足够经典），多思考，多拓展。以后在非考试状态下遇到类似的题目，可以不必完整地做下来，脑海里过一遍就好！做了题只会让我们拘泥于实际上没有什么意义的细节，浪费时间还破坏体系！

详细地讲，我们所谓的「做了很多题」，除了完整做完的以外，还有两类：

(1) 觉得该题的思路比较重要，于是在脑海里过了一遍过程，不知道结果，但知道自己一定做得出。Ok，不用继续做了。可以省下 70%的时间。

(2) 一眼就看出答案了，虽然知道过程解释清楚可能比较复杂，但是确信自己一定能做出来。Ok，也不用继续做了。（以我个人为例，讲课时，很多组合数学的竞赛题，老师题还没抄完，我就看出结果了，然后感觉过程写下来大概会比较麻烦，但是自己一定能写出来，于是就无视了。）

现在的高考训练方式根本不适合天赋很好的人。我自认天赋还行，刚刚进入高三的时候数学水平稳稳地 140+，被迫进入高考模式，题海了一年以后经常上不了 140 了，高考也考得不好。唉，说多了都是泪啊~

5. 大神们的学数学之路是不能复制的。

希望之前说的东西没有误导大家。虽然爱迪生曾经说过曾有「天才是有 1%的灵感和 99%的汗水」，但是后人指出这 1%其实是至关重要的。对于不同的牛人，学习的方式还是大有区别的，打好基础后，有些人喜欢刷难题，有些人喜欢空想一些有趣的问题，有的人喜欢思考一道题的多种解法，有些人喜欢不求甚解，但这并不影响他们都成为大神。作为普通人，我们还是应该多思考，脚踏实地，找到适合自己的方法，盲目地模仿大神会死得很惨的。

2014-03-15