［提要］在一种完备的理论中，对于每一个实在的元素都该有一个对应的元素。使一个物理量成为实在的，它的充足条件是：要是体系不受干扰，就有可能对它作出确定的预测。在量子力学里，如果两个物理量是由两个不可对易的算符来描述的，那么对于其中之一的知识，就会排除对另一个物理量的知识。因此，要么，（1）量子力学中由波动函数所提供的关于实在的描述是不完备的；要么，（2）这两个量不可能同时是实在的。考查一下这样的问题，即要根据对一个体系的量度来预测另一个以前曾同它发生过相互作用的体系，所得的结果是：如果（1）不成立，那么（2）也不成立。由此可得出这样的结论：波动函数所提供的关于实在的描述是不完备的。
对于一种物理理论的任何严肃的考查，都必须考虑到那个独立于任何理论之外的客观实在同理论所使用的物理概念之间的区别。这些概念是用来对应客观实在的，我们利用它们来为自己描绘出实在的图像。
为了要判断一种物理理论成功与否，我们不妨提出这样两个问题：（1）这理论是正确的吗？（2）这理论所作的描述是完备的吗？只有在对这两个问题都具有肯定的答案时，这种理论的一些概念才可说是令人满意的。理论的正确性是由理论的结论同人的经验的符合程度来判断的。只有通过经验，我们才能对实在作出一些推断，而在物理学里，这些经验是采取实验和量度的形式的。关于量子力学，我们这里所要讨论的是第（2）个问题。
不管给完备这个名词以怎样的意义，对于一种完备的理论，下面的要求看来总是必要的：物理实在的每一元素都必须在这物理理论中有它的对应。我们把这叫做完备性的条件。只要我们能够决定什么是物理实在的元素，那么第（2）个问题就容易回答了。
物理实在的元素并不能由先验的哲学思考来决定，而必须由实验和量度的结果来得到。然而，就我们的目的来说，并不需要一个关于实在的广泛的定义。我们将满足于下面这样的判据，这判据我们认为是合理的。要是对于一个体系没有任何干扰，我们能够确定地预测（即几率等于1）一个物理量的值，那么对应于这一物理量，必定存在着一个物理实在的元素。我们觉得，这个判据虽然远远不能包括尽一切认识物理实在的可能办法，但只要具备了所要求的条件，它至少给我们提供了这样的一种办法。只要不把这判据看成是实在的必要条件，而只看成是一个充足条件，那么这个判据同古典的以及量子力学的实在观念都是符合的。
为了说明这一观念，让我们考查一下具有一个自由度的粒子的行为的量子力学描述。状态这概念是这个理论中的基本概念，它被假定完全是用波动函数ψ来表征的，ψ是一些被选用来描述粒子行为的变量的一种函数。对应于每一可观察的物理量A，都有一个算符，对于这个算符可以用同一字母来命名。
假定ψ是算符A的本征函数，也就是说，如果
此处a是一个数，那么当粒子处在由ψ所规定的状态时，物理量A必定具有值a。按照我们对实在所提出的判据，对于一个处在由满足方程（1）的ψ所规定的状态中的粒子来说，就有一个物理实在的元素同物理量A相对应。比如，设
此处h是普朗克常数，p0是某个常数，x是独立变量。由于对应于粒子动量的算符是
我们就得到
由此可见，在方程（2）所规定的状态中，动量必定具有值p0。因此，我们可以说：粒子处在方程（2）所规定的状态时，它的动量是实在的。
但另一方面，如果方程（1）不成立，那么我们就不能说物理量A具有一个特定的数值。比如，粒子的坐标就是这种情况。对应于粒子坐标的算符，比如说q，那就是乘上一个独立变量的算符。因此
按照量子力学，我们只能说量出的坐标的值处于a和b之间的相对几率该是
因为这个几率同a无关，而只同b—a这个差有关，我们就看得出，坐标的所有值都具有相等的几率。
因此，对于一个处在方程（2）所规定的状态中的粒子，一个确定的坐标值是不可预测的，而只可由直接的量度来求得。但是这样的量度要干扰粒子，从而也要改变它的状态。在坐标被测定以后，粒子就不会再处在那个为方程（2）所规定的状态了。在量子力学中，通常由此所得出的结论是：当粒子的动量是已知时，它的坐标就不具有物理实在性。
更一般地说，在量子力学中得到证明的是：如果对应于两个物理量（比如说A和B）的算符是不可对易的，也就是说，如果AB≠BA，那么，要得到其中一个物理量的准确知识，就会排除另一个物理量的这样的准确知识。而且，任何一种想在实验上测定后者的企图，都将改变体系的状态，使得前者的知识受到破坏。
由此可见：要么，（1）由波动函数所提供的关于实在的量子力学的描述是不完备的；要么，（2）当对应于两个物理量的算符不可对易时，这两个物理量就不能同时是实在的。因为要是这两个物理量同时都是实在的——从而都具有确定的值——那么依照完备性条件，这些值就应该进入那种完备的描述中。要是波动函数对于实在能够提供出这样的完备的描述，那么它就该含有这些数值；于是它们都该是可预测的。实际情况既然并不如此，我们就只剩下在上述两种说法中进行非彼即此的抉择了。
在量子力学中，通常都假定：同一个体系所处的状态相对应的波动函数，确实包含着这体系的物理实在的完备描述。乍看起来，这种假定是完全合理的，因为由波动函数所能得到的知识似乎是严格对应于那些不改变体系的状态而能量度的东西。但是，我们将证明：这个假定同上述关于实在的判据一起，将导致矛盾。
为此目的，我们假设有两个体系，Ⅰ和Ⅱ，在时间t＝0到t＝T之间允许它们相互发生作用，而在此以后，假定这两部分不再有任何相互作用。我们进一步假定这两个体系在t＝0以前的状态都是已知的。这样我们就可以借助于薛定谔方程来算出此后任何时刻，特别是对于t>T的任何时间，组合体系Ⅰ＋Ⅱ的状态。让我们用Ψ来表示所对应的波动函数。可是，我们还是不能算出在相互作用之后这两个体系中任何一个所处的状态。根据量子力学，这只能借助于所谓波包缩拢的进一步量度程序来达到。让我们就来考查一下这一程序的要点。
此处x0是某个常数。设A是第一个粒子的动量；那么，像我们在方程（4）中所见到的那样，对应于本征值P的本征函数将是
由于这里我们讲的是连续谱的情形，方程（7）现在该写成
此处
然而这个ψp是算符
的本征函数，它对应于第二个粒子动量的本征值－p。另一方面，如果B是第一个粒子的坐标，那么对应于本征值x，它该有本征函数
此处δ（x1－x）是著各的狄拉克δ函数。在这种情况下，方程（8）变成
此处
但是这个
是算符
的本征函数，它对应于第二个粒子的坐标本征值x＋x0。由于
我们就已证明了：ψk和φr一般有可能是对应于两个物理量的两个不可对易的算符的本征函数。
现在回到方程（7）和（8）所考查的普遍情况。我们假定ψk和φr的确是不可对易算符P和Q的本征函数，并且分别对应于本征值pk和qr，那么，在对第二个体系不作任何干扰的情况下，通过量度A或者B，我们就能确定地预知量P的值（即pk），或者量Q的值（即qr）。依照我们关于实在性的判据，我们必须认为，在第一种情形下，量P是一个实在的元素；而在第二种情形下，量Q是一个实在的元素。但是，如我们所看到的，波动函数ψk和φr两者却都属于同一实在。
以上我们证明了：要么，（1）于波动函数所作的关于实在的量子力学的描述是不完备的；要么，（2）当对应于两个物理量的算符是不可对易的时候，这两个量就不可能同时具有实在性。因而，从波动函数是给予物理实在以完备的描述这一假定出发，我们就得到了这样的结论：对应于不可对易算符的两个物理量，是能够同时具有实在性的。于是，否定了（1），就导致了对唯一的另一可能选择（2）的否定。由此，我们不得不作出这样的结论：波动函数所提供的关于物理实在的量子力学描述是不完备的。
人们可以以我们对实在性的判据限制得不够严格为理由来反对这个结论。的确，如果人们坚持主张，两个或者两个以上的物理量，只有它们能够同时被量出或者被预测，才能被认为同时是实在的元素，那么他们就不会得出我们这个结论。从这一观点来看，因为对于P和Q两个量所能预测的，要么是这个量，要么是那个量，而不是两者同时都可能被预测，所以它们就不可能同时是实在的。这就使得P和Q的实在性要取决于对第一个体系所进行的量度程序，而这量度对于第二个体系是没有任何干扰的。不可能指望一个关于实在的合理定义会容许这一点的。
当我们这样证明了波动函数提供不出一种关于物理实在的完备的描述的时候，我们还是没有解决这样的描述究竟是否存在的问题。可是我们相信这样的一种理论是可能的。
————————————————————
(1) 这篇论文是爱因斯坦同美国物理学家波多耳斯基（B．Podolsky）和罗森（N．Roscn）合著的，发表在1935年5月15日出版的美国《物理学评论》（Physical Review），47卷，777—780页。这里译自该杂志。——编译者
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
