19．量子色动力学蒙特卡洛法（QCDMonte‐Carlo Method）的远祖是蓍算
1993年12月4日，美国《New Scientist》题为《网状世界》文章的作者Greg Pendle booth说，理论物理学家正在借助超级计算机的帮助来推测粒子物理的奇妙之处，一项名为“蒙特卡洛法”（Monte‐Carlo Method）网络的新技术，将会告诉他们许多早期宇宙的情况。
这种网络结构（Lattice Gauge）是每边8个点的点阵。它共有84＝4096个点（因为时空是四维的），因此共有4096个点，大约1600万个数值够我们使用，而且可以避免“泡利不相容原理”的麻烦，而每边8个点的点阵，实质上就是八八六十四卦的框架结构，在这种结构中，绝对没有同样的两个卦在同一个点上，因此理论物理学家绝对不必担心两个相同自旋量子数为1／2的费米子以同样的速度在同一点上。至于4096之数，则可在《周易·上传》中找到，而且有一种特殊的方式对这一4096之数作出十分精确的说明，如图1‐19‐1所示。
图1‐19‐1
这无疑也是十分有趣的：在时间上，20世纪的尖端科学的数学方面，竟然要向古代中国的占筮术寻根问祖，或者说：3000年前中国的占筮术超越时空飞临现代科学的上空访问量子色动力学。而所谓每边8个点的点阵，又正是八八六十四卦的框架结构，如图1‐19‐2所示。而且其中还隐藏着一个动态的勾股定理，充分说明我国的数学是整体论数学，是一种有机体。
本图是个变维空间（Ernst Mach，1838‐1916），表现在它的每一边既有8个点的点阵，又是每边⑦个小方格的矩阵。它有一个隐变理15＝82－72，但有一个耦合常数如图1‐19‐3所示。
图1‐19‐2
图1‐19‐3
如果从图1‐19‐3中脱胎引出一个菱形结构则如图1‐19‐4所示
这是一个互补对称的数据模式，它表现出多方面的意义：
1．2＋3＝5，古希腊人称此为婚姻数。
2．这个2＋3＝5，跟A＋B＝C，A≤B≤C，C－A＝［C－B＋B－A］
图1‐19‐4
4．更有甚者，这两个数就是引力的定量特征，到现在为止，我们最早认识的引力，却还无法突破它的数学障碍，而在3000年前的《易经》中，早有一句公理化的口诀：“叁天两地而倚数，内接于圆的正四边形的弧90°弦60°的约化即为3∶2，等等。”
下面，就用图1‐19‐5加以展开。
图1‐19‐5
这是一个迈向无穷和逼近极限具同时性（Synchroneity）的数量运动，如表所示。
迈向无穷和逼近极限的数量运动数值表
从上述整体的数量运动中可以进一步获得祖冲之的圆周率的数据结构如图1‐19‐6所示。
图1‐19‐6
中国历史上，探寻圆周率的精确值的数学家，继刘徽而起的人为祖冲之（429－500）。他所求得的圆周率为3．1415926＜π＜3．1415927。其实所得的内接于圆的正多边形数为24576。又若把上述迈向无穷的数量运动变换为如下形式，那又有另一个物理意义（见图1‐19‐7）。
图1‐19‐7
从运动方向看，这是有别于上述线性一往无前走向无穷达到某一曲率为无穷大的奇点。这里的运动走向表现为左－右两面向顺心挤压，这种力而且引力因为这里的2－3两数，在我们的论述中都把它们称之为引力的定量特征。
由此不难想象，本图的数量运动在某种条件下终将出现一个蜜柑状的实体，而钱德勒·塞卡（S．Chandrasekar）却在他70岁以后真的提出一个“蜜柑状”模型。而人们并不以为然。认为这是浪费时间，研究宇宙不存在的抽象东西有什么价值？但到20年后的今天，他的一本书得到广泛的应用。例如，现在已经知道许多真实的星系具有这些想象客体的性质，科学家们正在利用钱德勒·塞卡这种椭球状的想法理解银河系在自转时为什么能聚在一起而不散开。[1]
又据根报道说，银河系中心物质密度之大，引力强度之强，以至于要吞食它的邻近星系—半人马座，如图1‐19‐8所示。
对于上面所说的迈向无穷而又有逼近极限具同进性的数学模型来说。本文作者，正又感到应接不暇之感，在说完了这种“蜜柑状”模型之后，又感到那种基于一个数字比如描述祖冲之的圆周率的那个模型的一个数据为：
213＝8192，而8192又可以乘以2等于16384，乘以3则为24576，16384加24576等于40960，这几个数的互相结合的空间结构，好像一条墨鱼会耍乌龙，既掩护了自己，又向对手发起进攻。这是不是可以用来设计一种保密电话呢？
产生这种遐想的另一个原因是美国M．盖尔曼的保密信息的模型如图1‐19‐9所示。
图1‐19‐8
图1‐19‐9
意思是说这里同时存在双重信号系统。其中有一种处于偏振状态。发信号的人和接信号的人具有特定的关系而有利于保密。[2]
人们知道；假如两个具有相关旋转和偏振的光子碰撞上平行的两块偏振材料，这两个光子就会显示出百分之百的合作。假如光子A被阻挡了，光子B也被阴档。两个光子可能相距甚远，但这种作用仍然发生。[3]
十分凑巧的是M．盖尔曼的框架没有数码而我们的《洛书》不但带有数码而且可分奇分偶（见图1‐19‐10）。
图1‐19‐10
意思是说，如果采用这一数据结构（它是自然《洛书》）编制密码，那么这种密码就含有全方位的意义。表现在假如以3为乘数对1，3，9，7这4个数作顺时针方向循环相乘，则：1×3＝3，3×3－9，3×9＝27，27×3＝81，81×3＝243，…，直至无限。
反之，如果以2为乘数对2，4，8，6四个偶数作反时针方向连环相乘，则得2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16，16×2＝32也可以走向无穷。
如这两者同时编码，那么这两者是互相协调而统一的，耍乌龙是耍了，它的致密性也更高了，比之于M．盖尔曼的方案也可能更为详尽了。
以上所论，也是随遇而安的插话。我们的讨论主题仍是量子色动力学所需的每边8个点阵再进一步的话是什么？
那也就是说下面这样的数学模型（见图1‐19‐11）还能派什么用场？
图1‐19‐11
里查德·费曼（Richard Feynman）提醒我们：“引力必须出现在任何我们设想的理论中。”所以我不怕人家笑话，老是要用这样一个数学模型，因为这个模型中的2和3，就是引力的数量特征。它在这里就可用以描述太阳系八大行星的平均距离，如图1‐19‐12所示。
图1‐19‐12
已知行星间的平均距离，由距离平方反比定律作出解释，如图1‐19‐13所示。
图1‐19‐13
其中，最为重要的是，这里的2∶3的比率关系是引力的数量特征，在天文学上，它首先表征太阳系的第一颗行星——水星的自转周期等于它的公转周期的2／3。
自转周期 58．646日
公转周期 87．969日
58．646×3＝175．938 自转3周天数
87．969×2＝175．938 公转2周天数
这个数据，在提丢斯的时代是不知道的，即使在1965年借助射电天文学测得的数据也为如此，但是为什么“正好是水星的公转的三分之二，对这个问题迄今尚无恰当的解释。”
在《10000个科学难题·物理学卷》中有一题称《牛顿反平方定律及其实验检验》这一难题，似可在这里得到回答。
根据以上所论，编制太阳系八大行星（冥王星已出局）跟太阳的关系及其平均距离已在上面讲过了。
还值得补充一点是上述距离平方反比定律模式中，还存在以60年为一周期性：1043年全球性鼠疫；60年后的2003年全球性“非典（SARS）”。
综上所论，只是因为提到每边8个点的点阵，所以采取八卦的重卦原理加以展开，而实际上的蒙特卡洛法的模式是很多的。比如说把每边8点推广到每边10个点，使之成为10×10＝100的棋盘又何尝不可呢？
在图1‐18‐7的计算中，一种十分有趣的现象似可值得一谈（见图1‐19‐14）。
图1‐19‐14
1．首先，这里具有周期倍化性质：212＝4096→213＝8192
2．它有正·负两种乘法结构：
比如 
假如我们把这种计算方法——不必讲它是不是蒙特卡洛法——用于粒子物理，这对于夸克有上夸克和下夸克的不同，核子有质子和中子，介子有π＋介子和π－的不同，更不必须电子有正电子溛和电子e的不同是合适的，正如中国的传统的说法种“乾之策”（阳、正）和“坤之策”（阴、负）一样。
在《10000个科学难题·物理学卷》中有一篇题为《量子蒙特卡洛模拟中的负符号问题》认为负符号的存在，是一个极富挑战性的问题，也是计算物理学界多年以来梦寐以求要解决的一个基本问题。
该文有一个插图如图1‐19‐15所示。
本文作者认为这个图像很好。说明微观客体的互补性，而互补原理则是一条无限广阔的哲学原理（N．玻尔），这种互补原理跟本文前述马赫的变维空间理念则是互相呼应的，因为变维空间的立意认为原子的运动需要作出多维的描述，说明一个科学家是这样理解原子运动的多维性，所以提出一个变维空间的概念，是我们人的思想方法在顺应自然。在这一点上，《易经》是伟大的。它说：“易之为书，为道也屡迁，变动不居，周流六虚，上下无常，唯变所适。”这里就有一个变维空间理念。在这种空间（六虚）中，一切的一切，唯变所适，人是这样，物也是这样，量子色动学蒙特卡洛法，是一种科学思想方法和技术，它的对象是自然。如果这种思想方法和技术本身是正确的，是符合自然法则的，那么它的实验结论应该是可以接受的。但是现在有这样一种情况，就是实验证实的东西，却无法理解，事例有二：
图1‐19‐15
1．物质家族分三代为实验所证实，但不理解为什么必须是不多不少的三代；
2．1965年射电天文学证实水星自转周期等于它的公转周期的2／3，但是无法理解为什么必须如此。
最后，我们要问：难道“量子特卡洛模拟中的负符号”是错的吗？
【注释】
[1]［美］S．钱德拉塞卡著，杨建建邺，王晓明译：《莎士比亚牛顿和贝多芬——不同的创造模式》，湖南科学技术出版社，1994年版，第190－191页。
[2]［美］M．盖尔曼著，杨建邺译：《夸克与美洲豹》，湖南科学技术出版社，1999年。
[3]［英］戴维斯著，徐培译：《上帝与新物理学》，湖南科学技术出版社，2007年，第113页。
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