关注演绎体系

应该说数学的每一个分支学科都是成体系的。

我们知道欧氏几何是公理体系的典范。在高三年级课本第14章立体几何里，演绎体系是非常显然的。通过给出了公理1、2、3、4，加上了一些线线、线面、面面位置关系与数量关系的定义，再通过一些“事实”的补充，于是为高中学生量身定制的立体几何演绎体系的基础就这样确定了。所有的判定定理、性质定理和其他的定理、推论、结论等等都可以经过演绎所得。这里我们就可以引领学生欣赏数学的力量。

事实上，在高中数学教材中的几乎每一个章节我们都能够找到演绎体系的痕迹。

让我们再来看教材中高一第一学期第2章——不等式。

第一节的一开始就给出了三个充要条件，它们在不等式这一章中处于何种地位呢？事实上，它们是以类似“公理”的面目来呈现的。后面给出的不等式的八条基本性质以及基本不等式等等都是经由三个充要条件演绎所得。虽然在八条基本性质的证明过程中我们用到了加法和乘法对（0，＋∞）的封闭性。我们的教材中并没有给出封闭性的定义，这里的确损失了一些绝对的严谨，但基于对学生心智发展水平的考虑，教材中这样的处理还是基本确保了不等式这一章演绎体系的完整性。

再来看一个例子：教材中高一第一学期第3章——函数。

通过给出了函数的概念、函数奇偶性、单调性、最值等定义，我们就可以在这些最基本的概念、定义的基础上开始进行演绎了。这是一个形式化的演绎体系。数学中的形式化实际上是公理化的高级形态。

函数，在高中数学中它是多么重要的一章，一直被我们称为是高考中的重中之重。通过函数的学习，我们可以发现与函数有关的性质是如此丰富，在教学中有关于函数性质的综合性问题与习题也屡见不鲜、错综复杂。这里我们就可以充分体会到公理化思想为基石的演绎的威力。