测量的标准误

在告别信度及其所有的欣喜若狂之前，您还需要了解测验信度的另一个方面。到目前为止，我们所探讨的都是学生群体测验分数的信度类型。在下面的几段文字中，我们把目光转到学生个体成绩的一致性上来。在教育测量中，我们把某一学生个体成绩的一致性称之为测量的标准误（standard error of measurement, SEM）。

如果对某人反复施测同一测验，那么测量的标准误反映的就是这些测验分数的一致性。然而在现实中，我们不可能对同一个学生进行无数次同样的测验，因为进行过多的测验，学生对此会感到厌烦甚至因筋疲力尽而产生晕厥。（如今，除了在电视节目中，晕厥现象已很少发生了。）因此，我们只能姑且认为可以对同一个体施以多次测验，然后对其变化进行估计。测量的标准误与当今媒体中频繁报道的各种全国性的民意测验的“抽样误差”十分类似。比如，我们被告知“有89％的电话受访者认为在蛋糕中放竹笋芽是令人厌恶的”，误差为±3％。

在其他条件相同的情况下，测验的信度越高，测量的标准误就越小。所有的商业性测验都应附上一个技术手册，上面标明测验的标准误。如果您有机会翻阅测验手册，您会发现一些测验的标准误大大出乎您的意料。正如调查的抽样误差一样，您也期望测量的标准误会小一些。

现实生活中，很多情况都是越大越好，人们都喜欢巨额的银行存款、喜欢宽敞的大房子、喜欢篮球明星的盖帽。但对测量的标准误而言，情况恰恰相反。测量的标准误越小，则表明测验越精确。

我不想让您觉得测量的标准误是通过某种神秘的方式计算出来的，下面就是计算测量的标准误所采用的公式。然而，如果您不在意测量的标准误是否产生于神秘主义的大山的话，只要跳过下面的公式以及解释性的段落就好了。

式中，S_e=测量的标准误

S_x=测验分数的标准差

r_xx=测验的信度

仔细观察这个公式，您将发现测量的标准误（S_e）的大小主要取决于两个因素：第一个因素是测验分数的标准差（S_x），它主要是指测验分数的离散程度。测验成绩的离散程度越大，测验分数的标准差就越大。第二个影响因素是测验的信度系数（r_xx）。现在，我们具体分析一下这个公式，您会发现，测验分数的标准差越大，测量的标准误也就越大。与此相反，信度系数越小，则测量的标准误就越大。因此，一般而言，如果一个测验的标准差不大或者测验的信度较高，那么测量的标准误就很小。正如前面所讲的，测量的标准误越小，表明学生的成绩越能精确地反映学生的真实水平⁽²⁾。

测量的标准误是一个非常重要的概念，因为它提醒教师：学生的测验成绩并不能完全准确地反映学生的真实水平。新教师通常把这种不完全的精确性归因于学生的测试结果。至今我仍能清晰地记得，自己初为人师时也犯过类似的错误。在阅读我的第一批学生的档案时，一位叫萨利·帕尔默（Sally Palmer）的学生引起了我的注意。萨利·帕尔默参加过智力测验（当时智力测验非常流行），其得分是126。第二年时，我不仅完全相信萨利的智力确实远远高过平均水平，而且我坚信她的智商的确是126。我对测量是如此无知，以至于我没有意识到萨利所参加的智力测验可能存在相当大的测量标准误。萨利真实的智商可能高于或低于该测验分数。现在，我甚至怀疑，如果萨利再参加10次同样的智力测验，可能没有一次恰好得到126分。然而，令我很高兴的是萨利的智力会在126这一中心点附近。测量的标准误提醒教师：学生在商业性测验或课堂测验中获得的成绩并不是完全准确无误的。

教师可以发现测量的标准误的一个重要用途，它与学生在全国NCLB测验中的表现方式直接相关。按照法律，州政府至少要把学生的测验成绩分为三个层级：基础的、精通的、高深的。在大多数情况下，基于学生的测验成绩，学生都会被贴上三个（或更多）层级中的某一个标签。例如，在含有60道题目的NCLB数学测验中，可能会采用如下的分类方案：

现在，我们假设您的一个学生的得分恰恰处于州NCLB测验分类的边缘。为了便于解释，我们假设您的学生答对了60道题目中的53道，那么根据分类的标准，这个学生应归为“精通的”一类。然而，如果NCLB测验的测量标准误相当大，那么您意识到归为“精通”这一层级的学生实际可能属于“高深”层级，因为测验的不准确性，可能造成“临界点”的不准确性。您可以把这些信息传递给学生及其家长。当然，在这样做之前，您至少应该了解测验的标准误是如何产生的、又是怎么发生作用的。