在小学数学教学中，经常会遇到一些疑难问题，因观点不同，会有不同的理解．下面是几个典型疑难问题的处理案例．
一、典型疑难案例
案例1 有这样一道判断题：
x
＝6是方程．（ ）
对于这个判断题，学生有两种不同的认识：“
x＝6是方程，因为它符合方程的定义．”“x
＝6不是方程，因为它没有解方程的过程，只有一个结果，应该叫做方程的解．”
评析：究竟“
x
＝6”是不是方程呢？笔者认为判断一个算式是不是方程，主要依据的是方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程的概念重点是：未知数、等式．需要同时满足这两点的就是方程．在
x＝6中，x是未知数，x＝6就是一个等式．以上两个条件都同时满足了，所以说x＝6是一个方程．x＝6既含有未知数x，又是一个等式，当然是方程．只不过，说x＝6是方程的解也没错．大家都知道，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．很明显，x＝6就是方程x＝6的解，将x＝6的值代入方程后，方程左右两边的值相等，即6＝6．实际上，x＝6是最简单的特殊方程，正因为这种特殊性，所以它既是方程，又是方程x
＝6的解．认为它没有解方程的过程就不是方程的判断是片面的．
启示：教师在基本概念教学上要狠下工夫，防止学生对概念产生错误的理解．在概念学习的方式上要注意灵活性，既要把握概念的本质，使学生能真正理解，又要防止概念学习的过度形式化．
案例2 教材提到“0”也是自然数，最小的自然数是“0”，那么“0”是最小的一位数吗？
评析：0是最小的自然数，但不是最小的一位数．
（1）从物体的个数上说，0表示一个单位也没有，在记数法中，0表示空位的一个符号，如2005里的0分别表示这个数的百位和十位都是空位．
（2）从“位数”和“数位”说起，“位数”是指一个整数所占有数位的个数，“数位”是一个整数所占的位置．把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……0能不能称为一位数呢？不能．因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0．因此，最小的一位数是1，而不是0．
（3）从一个数的计数单位说起，自然数的计数单位还是“1”吗？大家都知道“0”是自然数中最小的一个，任何一个自然数都是由若干个1组成的，所以1是自然数的单位，0就不是．0可以看成由0个1组成的自然数．所以说0是自然数，1是最小的一位数．
（4）从“几位数”的概念说起，“在一个数中数字的个数是几（其最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数”．定义中其最左端的数字不是“0”这个条件是绝不可少的．一个自然数含有几个数位，就是几位数．“0”是自然数，在记数中只作为占位的符号，因此不能说它是一位数，当然也就不能称为最小的一位数了．如果把“0”看作一位数，那么“00”就会是两位数，而“000”就会是三位数，一个数值为“0”的数就会是任意位数，这是不合理的．
综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但不是最小的一位数．“1”才是最小的一位数，它符合“几位数概念，又是任何自然数的计数单位”．
案例3 怎样向学生讲清“0不能作除数”的理由？
评析：
（1）当被除数≠0，除数＝0时，如8÷0＝？，根据“被除数＝商×除数”的关系，那么这个数与0相乘的积等于8．但是，任何数与0相乘的积只能等于0，而绝对不会等于8，因此这个数是不存在的．也就是说，一个不是0的数除以0是没有意义的．
（2）当被除数＝0，除数＝0时，即0÷0＝？，根据“被除数＝商×除数”的关系，这个数与0相乘的积等于0，而任何数与0相乘的积都等于0，与0相乘等于0的数有无限多个，所以“0÷0”不可能得到一个确定的商，这就不符合四则运算结果的唯一性这个要求，因此，“0÷0”也是没有意义的．根据以上两种情况的分析，0是不能作除数的．
案例4 是否要求学生“看除法算式说意义”？
评析：18÷6＝3表示18里面有3个6还是6个3？我认为对于单独的除法算式，一般不要讨论它的意义，除法的意义最好结合具体的情景来理解．对于除法的意义，要建立在平均分的基础上，让学生通过操作体会除法的意义．
案例5 在具体情境中把2×10看成2个10进行计算是否会造成学生对乘法意义的理解错误？
评析：“2个3相加”和“3个2相加”都既可以列成“3×2”，也可以列成“2×3”，因此，“每人2元，10人要多少钱”表示“10个2相加”，这一具体含义是固定不变的，但列式可以是“2× 10”，也可以是“10×2”．在计算列出的抽象算式“2×10”时，我们可以脱离例题中的具体情境，既可以把它看成“10个2相加”，也可以看成“2个10相加”，这样可以达到计算简便的目的．因此，此题中的“也可以把2×10看成2个10”并非指具体情境中的乘法含义变成了“2个10相加”，而仅仅是为了使计算更便捷．
案例6 教材中的29×8估算成30×8，正好可以解决问题，如果改成32×8，仍然估算成30×8，如果仍用估算值来判断，就会发生错误，怎么处理？
评析：在估算的教学中，更重要的是使学生形成估算的意识，根据不同的问题情境选择适当的估算策略，并能加以解释．应该说，培养估算意识不仅仅是某一节课的目标，而应该将估算教学融于日常的计算教学中．具体到某些例题，要使学生理解，在解决实际问题时，有时不需要精确计算，用估算就可以了．但也并不意味着只用估算就一定能解决问题，还要看所采用的估算策略对于具体的问题情境是否合适，估算仅仅是解决实际问题的步骤之一．脱离问题情境，孤立地说某种估算方法好或不好，是没有意义的．对于不同的问题情境，甚至同一问题情境，可以灵活采用多样的估算策略．
二、解决学生疑难问题的策略
对于学生的疑难问题处理，可以从以下几个方面着手．
（1）更新教学观念，在教学中体现新课程的理念．教学设计一定要注重从学生的生活经验出发，把数学知识与学生的生活实际紧密地联系在一起，充分体现“数学来源于生活，生活需要数学”的理念，并且在课堂上要有进行积极创新的精神，突破传统教学模式．
（2）在教学中，既要能较好地整合资源并创造性地运用教材，理解教材的意图，进行教学资源的整合，创造性地使用教材，又要联系学生的生活实际，挖掘学生的生活经验，作为课堂教学的重要资源．
（3）在课堂上，引导学生经历解决问题的过程，引导学生掌握解决问题的方法．通过学生自主探索、合作交流，引导学生应用不同的思路去探究与解决问题，并从中优化解决问题的方法．
（4）注重培养学生的应用意识．要把解决生活中的实际问题放在突出的位置，这是培养学生能力的一个重要方面，是培养学生数学学习能力的一个重要突破口．在强化应用的过程中形成与培养学生的数学意识，让学生终身受益．特别要注意：①利用数学思维方法去思考问题；②利用数学关系；③在解决问题过程中感受数学价值．
（5）注重对学生学习方式的引导．要引导学生利用多样化的方式去解决数学问题，如独立思考、自主探索、小组合作等新课程提倡的学习方式．还应注意到多种方式的有机结合和优化组合．在课堂教学中，要根据实际情况来确定，实现以一种方式为主，多种方式为辅，或者多种方式优化组合．
（6）充分调动学生的思维，使其表现出良好的数学素养．要从学生的发言中，提高他们的数学素养，夯实学生的数学素养功底．要鼓励学生多发言，学生的发言比教师的讲解更加重要．教师要善于调动学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生的数学素养得到全面发展．
解决学生在学习过程中遇到的疑难问题，是我们小学数学教师必须面对的实际问题．只有找准疑难问题的突破口，我们的教学才是有效的教学．
（乐至县东山镇中心小学 冯满红）
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