图形建构玩个够

去年年底，西安某个非常杰出的幼儿园园长告诉我：当年数学尽管考高分，但绝对就是背题，老师讲过的、自己做过的题目一条条都很辛苦地背下来，每次考试都先把相关定理公式默写在草稿纸上，然后再做题；顶着家人巨大的压力，无论如何也不上高中了，毅然选择了幼教。直到后来陪儿子上初中课外辅导班的时候，随班跟着听课才弄明白几何的那些事情，恍然大悟原来是这么回事儿。确实有不少人在几何方面不“开窍”，书上讲圆柱体侧面展开之后是个长方形，尽管老师做了演示，可还是想不通：“明明是个圆的，怎么可能是长方形呢？”。

现实中好多孩子到了初中之后，三角形全等、三角形相似等内容确实完全理解不了。这主要与4～6岁图形建构关键期时练习不够相关。

孩子从来到世间的那一刻就开始感知图形了，图形无处不在，与我们的生活息息相关，生活中到处都有几何图形，几何图形是所有图形的总称。我们能看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。几何图形包括平面图形与立体图形。点、直线、线段、射线、三角形、四边形等为平面图形；长方体、圆球、圆锥等为立体图形。客观世界中的各种物体不仅在形态上表现出区别于其他事物的独特性，而且还在空间存在形式上表现出基本的拓扑空间关系（拓扑学是数学的一个分支学科，它是研究空间形式不变性的科学。在拓扑几何中，图形在形状上是柔性的，把三角形、正方形的角压进去就都变成了圆形，因此，我们原先在欧氏几何中认为各不相同的圆形、正方形、三角形，在拓扑学中都是等价的封闭图形）。皮亚杰关于儿童认识空间的实验研究认为，学前儿童最初的空间概念正是拓扑学里的空间关系，然后才是欧氏几何和投影几何，这说明儿童的空间概念和几何概念是紧密联系的。

在拓扑学中存在着四种基本的空间关系：邻近关系、分离关系、次序关系、包围关系。用人脸五官的位置来理解，则眼睛和鼻子、鼻子和嘴巴的关系都是邻近关系；眼睛和嘴巴因鼻子而分离，所以它们是分离关系；眉毛、眼睛、鼻子、嘴巴自上而下顺序排列存在着一定的次序关系，且不能相互颠倒；而五官被脸庞的曲线包围起来则是包围关系。其实，不仅人的五官位置是如此，只要稍稍留意一下我们周围的物体，都不难发现事物与事物之间的这四种关系比比皆是。就拓扑学来说，无论把图形做怎样的拉扯或压缩，图形原来的空间关系不会改变。这就像一团元宵面包着一团豆沙馅，无论你把元宵搓成个鸭蛋形还是一个桃子形甚至将它压成饼子，馅可能也会随着挤压而变形或移动位置，但面包着馅的拓扑关系不会改变。

图形信息具有两个特点。第一，图形信息是具体的，而非抽象的。比如，“家具”属于抽象的信息，而桌子、椅子是具体的、可被描述的信息。幼儿在学前期，尤其在学前初期，只能掌握这些具体、形象的信息，认知活动围绕这些具体信息展开。第二，图形信息是直观的，能够很快被人们感知到的。学前期的儿童通过动作、行为直接感知这种直观信息，进行学习和其他活动。处理图形信息的能力我们称之为图形能力。图形能力处理的是具体、形象、可直接感知的信息。图形能力包括图形认知能力、图形记忆能力、图形发散思维能力、图形聚敛思维能力以及图形评价能力。其中，图形认知能力作为其他图形能力的基础，是指发现、了解、识别图形信息的能力，是吸收新信息和利用以前接触过的信息的能力。吉尔福特将图形认知能力分为图形单元认知、图形类别认知、图形关系认知、图形系统认知、图形转换认知及图形蕴涵认知能力。随着幼儿年龄的增长，我们所培养幼儿的图形认知能力，会从单体认知、类别、关系认知发展到更进一步的系统、转换等认知，并从图形认知能力发展到图形评价、图形发散思维和图形聚敛思维等方面的能力。

皮亚杰让儿童触摸隐藏的实物，然后要求其在另一堆实物中指认出相同者或画出实物的外形。根据结果提出了儿童图形知觉发展的三个阶段：

第一阶段（2～4岁）：能分辨开放图形和封闭图形，但不能分辨欧氏图形。儿童的典型行为是用手顺着实物的四周轮廓描摩，把手指穿入洞中分离它。这些对物体外围界限的知觉，注意其是否开放、封闭或分离，属于拓扑几何的性质。

第二阶段（4～6岁）：是过渡期，能辨认欧氏图形，即区分直线图形（正方形、长方形、平行四边形、菱形）和曲线图形（圆形、椭圆形）。儿童用眼和手跟随图形的边围，并辨识角。

第三阶段（7岁左右）：具有逆向思考能力，能辨识直线形成的封闭图形。辨识图形时，由某一固定参考点开始，较有计划和系统性。

在小班时，幼儿还没法画出直线图形，但上了中班，这点要求对他们来说已经不再是困难了，到上大班的时候，他们已能认识各种各样的平面图形和各种几何体。他们在玩几何图形片和搭积木的过程中，巩固着以前获得的有关空间概念，如上面、下面、里面、外面……体验着一片片或一块块（即部分）与拼搭出的整个物体（及整体）之间的关系；又在“需要几块就拿几块”的规则执行中，巩固着数的概念；其空间想象能力和创造性也在此时得到进一步发展，想到用直角三角形积木拼成木砖。由于图形比起数来要具体、直观得多——图形是提供儿童连接数学与真实世界的一个最佳机会，五岁至六岁的孩子在幼儿园学习图形构建，为他们进入小学学习数学打下了坚实基础。

蒙台梭利认为，儿童在每个特定时期都有一种特殊的感受能力，这种感受力促使他对环境中的某些事物甚为敏感，对有关事物注意力很集中、很耐心，而对其他事物则置若罔闻。她认为这种注意不是出于单纯的好奇，而是在一定的时期由于本能与特定的外部特征之间的密切联系而产生的一种兴趣，是从无意识深处产生出来的一种热情，又由于满足了需要而得到快乐，增强了自己的力量。蒙台梭利还试图对儿童的敏感期加以区分，提出儿童从出生到5岁是感觉的敏感期；4～5岁是数学概念的敏感期，5～6岁是数学逻辑的敏感期。在图形方面通过正确认识圆形、正方形、三角形以及长方形、半圆形、椭圆形和梯形，且能逐步理解平面图形的基本特征；能逐步做到图形守恒，不受图形的大小、摆放位置的影响，正确地辨认图形；能对相似的平面图形加以比较，理解图形之间的简单关系；对平面图形的组合拼搭活动表现出较高的积极性以及一定的创造性。5～6岁的幼儿还能够理解一种图形的典型特征，并在头脑中形成某种图形的“标准样式”，从而进行正确的判断；能进一步理解图形之间较复杂的组合关系。例如：长方形与三角形、梯形之间的组合关系。学前阶段的儿童各种感觉特别敏感，处在各种感觉的敏感期，在这一时期如不进行充分的感觉活动，长大以后不仅难以弥补，而且还会使其整个精神发展受到损伤。蒙台梭利认为，必须对幼儿进行系统的和多方面的感官训练，使他们通过对外部世界的直接接触，发展敏锐的感觉和观察力。

幼儿园对儿童进行几何图形启蒙教育，是促进儿童逻辑思维能力和空间想象能力发展的重要起点，而逻辑思维能力是人才素质最重要的、也是最基本的素质之一。儿童生活在具有各种形状的物体的自然环境和社会环境中，他们很早就对物体的大小、形状感兴趣，在游戏中喜欢寻找各种形状的玩具。但儿童要获得几何形状的初步概念，发展逻辑思维能力和空间想象能力，需要成人和教师的正确引导及科学的教育方法。

幼儿是在看、摸、移动等自身的活动中建立起物体之间的距离感和一些初级空间知觉的。幼儿在其中主动发展着对各种空间场所的认识，学会对自己的活动方式和运动后结果进行预测。当代有很多研究表明，幼儿空间概念的发展和几何概念的学习密切相关。一方面，几何概念的学习有赖于幼儿空间概念的发展；另一方面几何概念的学习又对幼儿空间能力的改善起促进发展的作用。

如果我们仅抽取物体的形状、大小，而略去物体的其他特征，这样的物体就称几何形体。几何形体是人们用来确定物体形状、大小的标准形式，它概括地反映着物体的最一般形态。

与数概念相比较，几何形体更容易被幼儿所接受。幼儿每天就生活在各种各样的有形的物体之中。他们在正式学习几何形体之前，早就与各种事物的“形”与“体”打交道了，幼儿就是在对各种物体形状的辨认中认识了周围的世界。但幼儿最早接触的那些“形”与“体”还没有脱离事物的形态，还不是我们所说的对事物有抽象和概括意义的几何形体。因此，幼儿对几何形体的认识要比他们对实物图形的认识晚好几年。幼儿早期认识形体只注意到外部轮廓，不善于区分图形的细微差别。

几何形体包括平面图形和立体图形两大类。平面图形是由同一平面内的点、线、面所构成的图形，如圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形、梯形等。立体图形则是由空间非同一平面内的点、线、面及其组合而成的图形，如球体、圆柱体、长方体、正方体等。几何形体中的点没有大小，线没有长短、粗细，面没有厚度，体是指形状大小。点、线、面、体四者的关系是线与线相交于点，面与面相交于线，体由面包围而成。各种图形都有相应的定义来确定：

圆形：即平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合。这些点围成了一个封闭的曲线。如瓶口、碗口、圆盘、车轮等物体的轮廓。

三角形：是由三条线段围合而成的封闭曲线。其中若按角的特征来分，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；若按边的特征来分，又可分作不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。如乐器中的三角铁、测量工具中的三角尺、房屋山墙上部的房顶等物体轮廓。

正方形：是有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形。如方手帕、方瓷砖、方桌面、方画框、方窗框等物体的轮廓。

长方形：是有一个角是直角的平行四边形（两组对边分别平行的四边形）。如通常见到的书、门、长纸盒、长桌面等物体的轮廓。

梯形：是只有一组对边平行的四边形。其中有等腰梯形和直角梯形之分。如梯子的外形、大堤横截面的轮廓等。

正方形、长方形、梯形都属于四边形。

椭圆形：是指在平面内，到两个定点距离之和等于常量的点的集合。椭圆形也是由封闭曲线围成的。如椭圆形的镜面轮廓、玩具火车的椭圆形轨道的形状、鸡蛋鸭蛋的投影形状等。

球体：是以一个半圆的直径为轴旋转所得的曲面围合成的几何体。如各种皮球、玻璃球、望远镜中看到的星球等。

圆柱体：是以长方形一边所在直线为轴转一周形成的由面围合而成的几何体。其展开图是两个圆和一个长方形。如建筑物的圆柱、圆柱体的饮料罐、柱形的擀面杖、笔杆等。

长方体：即底面是长方形的直平行六面体（底面是平行四边形且侧棱和底面垂直的平行六面体）。其展开图为六个面都是长方形或四面是长方形，两面是正方形。如各种包装盒、箱子、砖块、常见的橱柜等。

正方体：是棱长都相等的长方体。其表面展开图由六个正方形组成。如玩具魔方、麻将骰子、方块积木等。

幼儿认识几何形体是有一定顺序的。认识平面图形的一般顺序是：圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形、梯形。认识几何形体的一般顺序是：球体、圆柱体、正方体、长方体。幼儿认识几何形体的顺序性一方面和几何形体的复杂程度有关；另一方面和生活中的经验有关。

由于数学本身具有抽象性和逻辑性的特点，数学规律的发现或数学概念的形成需要幼儿慢慢去探索，这一过程不是一个即时行为，因此教师在几何形体教学中要留给儿童充分的操作、思考时间，要相信儿童，放手让儿童去发现，去探索，也就是要给儿童以自由的探索空间。要让儿童观察几何图形，为了让儿童初步感知几何概念，可以先让儿童通过摆弄几何形体实物、学具等，体验几何图形的特征、图形与图形间的相同与不同。再给儿童提供一些形状各异的卡片，让儿童拼出自己喜欢的不同形状的动物，进一步引导儿童进行观察，感知各个几何图形的不同特征，培养他们的观察能力、比较能力，发展儿童的思维能力，特别要重视培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。

图形关系包括了认识平面图形之间关系的要求和认识平面图形与几何体之间关系（即平面图形如何围合成几何体）的要求。而平面图形之间的关系又有两方面的含义：

一是指图形之间组合或分解的关系：几个直线图形或带直线边的曲线图形可以拼成一个大的图形。同样，一个任意图形（或直线图形或曲线图形）又可分解成几个相同的或不同的图形。例如，一个轴对称的图形（如梯形）可以等分成两个一样大的相同图形或几个不同的图形；一个中心对称的图形（如正方形）可以等分为几个一样大的相同图形或几个不同图形。

图186 小六边形盒

二是指比较相似图形的区别，如两个相似图形，基本形状不变，角的大小也不变；只有边长变了，图形就被放大或缩小了，在比较中体验其中的相互联系。

如在玩几何图形活动中，教师让儿童想想利用几何图形可以怎么玩。幼儿经过思索和想象，会给几何图形分类、排序，还会用几何图形进行拼图、游戏等。如把正方形、圆形、三角形、长方形的纸拼搭出小狐狸。在儿童操作前，教师提出启发性的问题：小狐狸的头形是什么样的，让儿童脑海里有小狐狸的形状。然后让儿童进行拼搭的活动。儿童的探索实践说明，虽然提供的材料是相同的，但是儿童操作的结果却是多样的，通过操作可以充分发挥儿童的创造性想象，又可以培养儿童多角度思考问题的能力。要引导幼儿能把物体零散的部分构成一个整体：即发现物体（或图形）部分和整体的相互关系，要求将幼儿的注意引向拆零部分与整体联系的线索上，发展其空间关系和对图形的心理旋转能力。例如，怎么移动或旋转拼图块就能拼成一幅完整的图，或者两个一样大的等腰直角三角形并排放着，知道哪两条边一拼就能拼成正方形，哪两条边一拼就是一个大三角形。同时还要引导幼儿能有规律地排列物体，感知物体间分离、次序、包围、邻近等空间关系。

爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”人的创造性思维都需要借助想象，空间想象能力是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力，是逻辑思维与几何知识及相关技能、经验的融合。儿童的认知水平往往还停留在事物的表面，对简单的、直观的、平面的图形比较容易理解，而将复杂图形转换为简单图形，相对比较难。学龄前儿童的想象具有随意性，幻想的成分较多。我们培养儿童的想象思维，要注意鼓励儿童进行各种猜想和幻想，让他们大胆地去想。

想象是客观现实在人脑中的一种反映。对于某一图像所反映的空间形式使儿童形成关于它的空间概念，大致需要经过如下过程：首先运用实物、模型等进行直观教学，使儿童在头脑中形成空间概念的整体形象；其次通过教师和儿童绘制草图和示意图，使头脑中形成的空间概念的形象“具体化”；最后研究图形的组成元素及其性质，深入了解空间形式的内部结构和特性。

要培养儿童空间想象能力，就要丰富幼儿头脑中的表象。现在的儿童绝大多数是从家到学校，没有生活经验缺乏感性认识，头脑中积累的表象并不丰富。教学中教师必须有意识地通过大量教具、挂图、参观、多媒体教学手段等直观教学扩大儿童的感性认识，使其积累大量的表象。让幼儿在实际玩弄教具的过程中，指导幼儿观察，了解其明显的外形特征，然后概括出名称。这样，幼儿在观察中不仅获得了丰富的知识，同时也发展了思维能力。例如，教幼儿理解“二等分”的含义时，可以渗透几何形体启蒙教育。教师可以拿一块正方形的纸进行演示，先把它对折，等分成两个同样大的长方形。教师边等分，边指导幼儿观察教师怎样把一个正方形分成两个长方形。同时让幼儿观察和比较被分成的两个长方形是不是完全相同。然后教师还可以用同样的方法向幼儿演示把长方形和圆形等分的过程。最后使幼儿在直接感知的基础上，通过思考知道，把一个图形分成两个完全相同的图形，就是二等分。

教师必须经常要求幼儿在家中或学校或社区里寻找一些建筑物、生活用品等实物，并根据实物的特点绘出它们的空间形式，建立空间模型，将实物转化为空间图形，建立空间模型是化具体为抽象的一种常见形式。如在复习巩固三角形特征时，可采取游戏《给图形娃娃找朋友》中的用小棍拼三角形活动。幼儿在游戏时，就需要将头脑中三角形的特征的轮廓体现出来，需要幼儿将想象、图形小棒联系在一起，同时幼儿联想生活中的实物与三角形相似的物体，将图形与实物相联系，从而发展幼儿的空间想象力。

抽象化还可以通过化抽象为具体的策略来训练完成。例如，实物摆弄、快速绘图等方法都可以较好地达到这个目标。实物摆弄，动手体验。一些儿童在学习中对几何图形的展开、平移、旋转等缺乏具体的感悟，碰到这类问题往往就会出现差错，在教学中教师常常采取实物摆弄的方法来解决。例如，幼儿园大班数学教案：奇妙的纸盒。教师让儿童看看盒子是什么形状的，引导儿童说出是正方体，让儿童看看正方体有几个面。在此过程中教师可以让儿童用笔写上“1”开始按顺序标数字直到不能再标为止，再让儿童数一下共有几个面，启发儿童得出结论一共有6个面，而且每个面都是一样的。然后教师可以让儿童自己操作，将纸盒拆开来，看看纸盒子会变成什么样子，有的儿童会说拆开之后盒子变成平面的，而且每个面都是一样的。这样让儿童经常进行这样的动手练习，可大大激发儿童的想象热情。当然，在教学中培养儿童空间想象能力的方法还有很多，只要我们能够经常性地抓住教学中的一些细节，充分挖掘生活中的数学素材去训练，学生的空间想象能力一定能够显著增强，这对于儿童今后的学习一定是大有裨益的！

图形创意是指通过一种形态的变化将某种社会事物浓缩成一种视觉的符号，标记和代码，而使之成为一种具有政治、经济、文化或生活价值的东西，并以此来表现任何主体。简单的表述就是利用日常生活中能够见到的普通事物的特性进行相关联想，并创造出现实中不存在的符号化的图形，如单位的标识。

图形作为一种人与人交流的语言应该被幼儿熟悉，并且能够学会应用。我们知道，思想、情感、信息都是一种抽象的形态，看不见，摸不着。人们在进行思想情感交流时，需要用一种可以被我们的感官感知的物质形态来负载抽象形态的意义，这样才能实现交流过程。图形的实质是一种视觉符号，如红灯代表停止，V字的手势代表胜利，商标代表了某种产品品牌，麦当劳的M标志就是一个符号。幼儿绘画中也会出现大量的符号化的形象。例如，会用简单的一个圆下面加个“介”字表示人、两个三角形组成的小鱼，都是在幼儿心中的“符号”。这样简单的图形就能表达幼儿对于绘画的基本需要。

从图形的起源看，最初的绘画就是符号化的简单绘画，这也被视为现代绘画的最高境界。学习图形创意可以帮助幼儿将简单的事物抽象化，抽丝剥茧的认识其本质，让幼儿学会透过现象看本质，从图形创意中能快速提高幼儿的图形建构和空间想象能力、学习归纳和总结能力。

进行图形创意训练首先就得培养幼儿的联想能力。可以做一些简单的联想训练，尽量从连带性联想和相似联想中找一些比较简单的，幼儿能够接受的进行联想训练。鸽子象征和平、雷雨想到闪电、船和桨等都可以让幼儿进行联想。还有铅笔联想到橡皮、冬天联想到雪等幼儿生活中常见的事物联想。进行这种联想训练首先对于幼儿的智力开发有很大的帮助，它让幼儿既能动脑又能丰富生活知识。其次，可以提高幼儿的创造性思维，使幼儿不仅仅局限在视觉感官事物还能学会用脑、用心看事物。在进行联想训练之后就可以开始进行想象训练了。想象是图形创意的核心，也是图形创意课程中比较困难的部分。

创造想象作用在创作者的造型过程中，需要对元素进行深入的分析和改造，认知经验和现实形态只是一个参照。新形象追求的是从无到有的过程，拉开与现实的距离，已超越现实的形象陈述一定的观念和信息。图形创意训练所需要的就是创造想象的产物。同时在图形创意中的想象是一种有目的的有意想象，新形象是为了传达目的而构建的。

隐形图形——敏锐的直觉美感能力训练。通常违背常规，有点复杂、有意味的图形更能唤起长时间的强烈视觉注意和更大的好奇心，自然景物中常常隐藏着丰富而生动的幻象，引起人们的想象，从而去寻找和发现隐藏在视觉中组成人或动物的生动隐形图形。隐形是超现实的空间想象物，突破了一般的现实观念，可以提高人们对自然世界敏锐力和想象力，调动视、知觉主动选择、组织形象的积极活动，扩大人们对世界宏观或微观视角。隐形图形传神的形象蒙上了一层深邃的色彩，对培养学生敏锐性能力具有特殊的魅力。隐形图形的灵感来源于自然，根据形的轮廓、相关等特点，在景物中含蓄地置入人或物的轮廓，以唤起学生在寻找、解读图中所隐藏的其他图像的兴趣，不仅能给予一种自然景观美的感受，并且在欣赏的同时，又培养了他们敏锐的直觉美感能力。

困惑中的选择——眼力大挑战。敏锐性地识别图形的异同，发现缺漏，察觉及找出图形未完成部分的能力，在困惑人的图形中快速地找到更合常理的答案。当图形传给人眼睛的信息不足以让人作出判断的时候，这时人的大脑就需要调动以往的知觉经验来补充解释，形象模棱两可时，对图形敏锐的感知能力就显得尤为重要。比如，困惑图形中的两歧图形，当一个图形同时可以解读为两种不同的图形，表达两种不同的含义时，需要学生从不同的角度敏锐地去感知，从而作出判断。如贡布里希在《艺术与错觉》一书中列举了阿斯德罗素的一个鸭兔歧义图形，在这个似鸭似兔的模糊图形面前，人的视觉产生了困惑，在乍看为鸭，再看似兔的矛盾解释中，知觉反复进行着尝试性的判断，并且伴随着判断不知不觉地做着形状的补充整理，当鸭子脑后的部分开始突现出来，成为兔子的嘴，再回到鸭子的解释时，兔子嘴的部分又显得平伏起来，兔子的耳朵成了鸭子的嘴巴，这时兔子的形迹又消失了。看图时不要仅限于一个角度和方位，而应迅速地把两形态的构形元素巧妙地复合在一起，使部分元素既可以和这边元素组成一个形象，又可以和那边元素组合成另一个形象，模糊图形同时暗示出多种解决方向，给人造成一种新鲜、奇妙、振奋的感受，让学生注意力高度集中，潜力得到充分发挥，整个身心全力投入，这是伴随任何一种创造性知觉活动或创造性思维活动的特有的紧张，这种适度的紧张以及解决问题后的松弛，是产生审美愉快的重要源泉。

图形的一义多形和一形多义是由一个概念意义或一种图形引发出多种图形的组合变体，是发散思维的最佳体现。对日常生活中常见的、熟悉的物象进行多维度、全面扩散的观察、构思和比较，最后产生出和原形象既有关联但本质又不同的新形象，其实是由形象到概念或由概念到形象之间一个破坏与重建的联想思维过程。通过发散联想思维的训练，可以使潜藏于内心深处的概念，想象联想思维模式的建立，推动了创造性思维走向更宽阔的思维领域。

创造新鲜的、有趣的视觉形象。要制造不同、新奇，打破事物固有造型，利用两种或两种以上造型的有机结合，产生新颖的视觉效果与新的意义：事物按自然的或现实的逻辑组合，形成特定的结构或关系，这种老生常谈的关系只能传达原有的意义而使人司空见惯，如果通过艺术想象，采取偷梁换柱的手法，置换组合要素中的某一方面或某些部分，形成异常组合，就会形成出人意外的视觉和心理震惊，这种元素置换无疑破坏了原有事物间的正常逻辑关系和语义系统，然而正是这种破坏才使新的空间组合从现实情境中蜕变出来。新的组合关系通过对不同事物内在联系的揭示使事物间内在逻辑的一致性与外部逻辑的荒诞奇妙地构合在一起，从而达到一种情理之中而意料之外，以反常求正常，以不合理求合理的艺术创新效果。

俗话说：“心灵则手巧。”对于语言能力发展还不是十分完善的幼儿来说，动作是他们思维的最直接的表现形式。通过操作、实践活动，激发幼儿的创新意识，发展创新能力，不失为一条十分有效的途径。如在手工活动中，提供给幼儿长方形、三角形、正方形、圆形、半圆形等等大大小小的不同的几何图形纸片和一些不规则的图形纸片，让幼儿充分展开想象。如：三角形像雪花，圆形像桌子、饼干；半圆形像蘑菇等等孩子们所熟悉的物体。在几个小朋友的带领下，大家开始玩组合图形的游戏：有的用椭圆形和正方形组成圆顶房；有的用三角形和长方形组成尖顶房；有的用不同形状的图形拼成了鱼；有的拼贴组合成秋天的景象，等等。孩子们利用不同形状、不同大小的几何图形，通过自己的动手和动脑，拼贴出来了各种各样形状不同的物体，他们在完成时有了一种成功感和满足感，这样的成功感和满足感促使他们继续下一次的活动，也许在下一次的活动中他们会更加的能干。而且提供给他们更多的几何图形，满足了不同层次孩子的需要，他们会根据自己的能力想象出自己能够制作的物体，这样的想法在这次的活动中就充分地显示出来，能力强的幼儿拼贴的物体能够成为一幅完整的画面，但是能力弱的幼儿制作的就只能是几个蘑菇或几座房子。

幼儿掌握了形体的名称和基本外形特征后，用区别、比较的方法，使幼儿在判断物体的形体时，加深对形体特征的理解。通过分析和比较鉴别，使幼儿对几何形体的认识更准确、更牢固，印象深刻，记忆持久。如让幼儿在看、摸、玩、滚的过程中，初步认识了形体，然后指导幼儿亲手制作各种熟悉的形体。如注重数形结合，在学习三角形特征时让幼儿数数三角形有几条边、几个角，在看拼图找三角形的游戏中，让幼儿数数蝴蝶的翅膀、树身、房顶各由几个三角形拼成，在数形结合中既巩固了新知识，又发展了幼儿的观察力和思维能力。由于数、形、体三者密切结合，巩固了数和形方面的知识，提高了学习兴趣，并促进了幼儿智能的进一步发展。

我们可以引导幼儿通过反复的观察和比较，然后自己得出结论。这既满足了他们的好奇心，保护其探索精神，又在活动中充分享受成功的快乐。

（北京师范大学教育学部钱志亮，北京蒙台梭利国际学校幼儿部王洪艳，深圳市实验幼儿园尹捍红、刘凌）