把握教与学的关系

教与学的关系简单地说就是 “教为主导、学为主体”，这句话已直接道明了教师在教学过程中的主要任务是主动引导学生学习，学生的主要任务是主动参与学习。但由于教学工作是一项系统工程，它没有固定的教学模式，要真正做到“教为主导、学为主体”，达到教与学的和谐统一是一件不容易的事。它需要教师根据不同的教学内容和不同的学生状况做出合理的设计，并在教学过程中灵动地把握。

如何发挥教师的主导作用？《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）在基本理念中明确提出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思维与方法，获得基本的数学活动经验。《标准》对“教为主导”做了全面的定性阐述，特别强调了教师的教学要遵循学生的认知规律和实际状况，采用不同的方式引导学生学习。

如何发挥“学为主体”？《标准》中也提到：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。以上所阐述的学习理念，其核心就是在教学中使学生积极主动地参与到有效的学习活动中。

由此可见，教学中教师的主动引导与学生的主动参与，应该是两个主动关系。现在的问题是有些教师把主动引导理解为主动提问，没有创设更好的方式让学生去发现问题、提出问题，甚至把主动引导变成了包办替代，没给学生留下空间。我们要倡导“以生为本”的课堂，一定要推行 “以学定教”的教学思想。但在推行这一教学思想的过程中一些教师又片面地认为学生的“学”要比教师的“教”更重要。《标准》在基本理念中提到：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生的“学”与教师的“教”的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。这段话也正好说明了教师的“教”与学生的“学”的关系。浙江大学盛群力教授在《论有效教学的十大要义》一文中提到的其中一个要义就是“学教统一”。盛教授认为：学习与教学究竟是一种怎样的关系呢？是学重要还是教重要，是学在先还是教在先呢？这确实难以简单、笼统地下结论。一般地说，学与教是处于同等重要的地位，决不能说倡导“生本教学”就是将学生放在首要位置。学习与教学本来就是一体两面的事情，虽然我们都同意现代教学是以学习者为中心，是一种“生本教学”。但是，这并不意味着可以轻视教学的作用，无视教师的存在，学习与教学、学生与教师，只有两个方面协调平衡了，才是我们向往的境界，有两个积极性比只有一个积极性好。盛教授在文章中还提出了另一个要义是教学要做到“扶放有度”：不要简单地说先学后教还是先教后学，学需要教的促进，没有教，也是可以学的，但是为了更高效的学，就需要教了，问题是教什么，教多少，何时何地教，这就是一个“扶放有度”的问题。

大部分教师对以上的教学理念非常赞同，还努力朝着这一方向去实施。而问题在于教师的解读程度存在着差异，所以部分教师在具体设计时就没有处理好教与学的关系，在教学的实施过程中没有把握好学生的参与度，甚至对怎样的教学才算是学生真正达到自主学习，怎样的教学才算是教师做到了有效引导不是很清晰，因而造成了教学效率低下。这也说明教师把先进的教学理念转化为自己的教学行为需要一定的过程，这一过程是不断学习与反思的过程，是长期实践与磨炼的过程。基于以上认识，本文想通过几个教学案例的分析，揭示教师在设计教学素材和处理教与学的过程中出现的几方面缺失，并提出我们如何去改进的一些做法，供大家教学时参考。

1.担心学生无法自主，导致教与学的失衡。

教学方式的确定首先要分析学生是否能自主独立地进入学习活动，这是为了更好地引导学生自主学习必须要思考的因素。但部分教师在分析“引导”与“自主”的权衡上有时把握不定，甚至对有些教学内容教师认为学生独立探究有困难，就没有更多地考虑引导对策。

比如教学“圆的面积计算”，因为学生在这之前的转化都是直边形，所以学生在没有预习的前提下能自己想到把圆等分成小扇形，并把它拼成近似的长方形或平行四边形，这一般是不大容易想到的，而且更不会想到当等分的份数越多所拼出的图形越接近长方形。教师在教学这一内容时做这样的分析是对的，可是有些老师认为学生完全自主探究有困难，所以干脆就不让学生去动手探究，只让学生观察媒体的动态演示，或观察教师的教具演示来说明剪拼的推导过程。这样的教学虽然学生看得很清楚，想得也很明白，但学生完全是处在被动的听讲上，没有经历解决问题的思维过程。出于这样的思考，我们对此课做了如下的改进。

教学片段一：

教师呈现两个图形（如图1），并提出：图中圆的面积与正方形的面积进行比较，你能发现它们之间有什么关系吗？

学生通过观察回答出了圆的面积与两个正方形面积之间的关系是：2r2＜S圆＜4r2。

图1

这时有学生猜想圆的面积可能是“3r2”。

师：要想知道圆的面积准确的计算方法，我们应该用什么方法来探究呢？（学生迟疑了片刻）

师：我们在探究平行四边形、三角形、梯形的面积时都用了怎样的方法？

教师呈现预先设计好的投影，帮助学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法。使学生说出：都是把它剪拼成已学过的图形，或用两个完全一样的图形拼成已学过的图形。

师：用两个完全一样的圆能拼成已学过的图形吗？

学生同桌用两个圆片拼一拼后回答：不可能。

师：那你们能把一个圆剪拼成已学过的图形吗？

学生进入独立的操作探究过程。探究中发现一部分学生剪拼成如图2的情况。

教师展示图2情况，说明这样的剪拼无法推导出圆的面积计算方法。

接着教师展示一部分学生拼出的图3。并提出：这样拼很有意思，你们能不能把每一个扇形继续剪成两个小扇形，再拼一拼，感受一下拼成的图形发生了怎样的变化？

教师再展示学生剪拼出的图4，引导学生对图3与图4进行观察、比较，并提出：图4所拼成的图形与图3所拼成的图形发生了怎样的变化。使学生感受到图4比图3更接近平行四边形。

图2

图3

接着教师进一步引导学生想象，提出：如果把图4中的每个小扇形继续剪成两个小扇形，再按这样拼一拼，你还会感受到什么？

学生想象回答之后，教师再利用电脑分别动态展示剪成16等份、32等份，拼成接近平行四边形的过程如图5。

图4

图5

通过投影的观察、想象，学生感知到无限等分后的化曲为直的思想。

以上的教学片段给我们带来这样的思考：如果碰到学生完全自主探究有困难，应研究如何调整活动方案，如何放慢活动的速度，而不是简单地取消学生的自主探究活动。如以上的教学过程从开始引导学生猜想，再到动手尝试剪拼，接着又有目的地引导学生剪成8等份，通过8等份与4等份拼后图形的观察、比较、想象，达到初步的感知，最后让学生观察投影做进一步的想象。学生的独立探究与教师的合理引导达到有效融合，教师应在学生遇到困难时给予适当的帮助，在学生有一定感悟后，再去呈现投影，引发进一步的想象，这样的教学才能达到好的学习效果。

2.学习素材过于单一，造成教与学的低效。

教学时教师通过具体的学习素材向学生传递信息、提出问题，引导学生参与数学的思维活动。所以学习素材对于教与学的有效性起到相当大的作用。如果学习素材过于单一，学生的思维就难以充分展开，学生的学习积极性也会受到影响。

图6

比如在教学“乘法估算”时，原教材给我们提供的例题只能列出一个算式“29×8”（如图6）。题中的问题是“带250元钱够吗”，意思是只要用估算方法解决问题就可以了。而我们的学生往往不会去自觉地估算，当教师提出：你们能不能用估算的方法去解决问题，这时学生才想到把“29”看成“30”来估算。因为素材的单一，所以学生在学习这一估算时自主

经历的过程太少。为此我们对此课的学习素材做了如下的改进。

教学片段二：

图7

教材中的主题图改成如图7的对话形式，向学生提出：秋游到了，阳光小学组织三年级小朋友到游乐园去活动。你看到图上三（1）班王老师、三（2）班李老师、三（3）班朱老师是怎样对话的，这三位老师的对话能让你想到什么数学问题，请你拿出笔写一写。

学生先独立观察、思考，再分小组交流，然后教师组织学生集体交流。

生1：我知道三（1）班王老师说的话一点都没错，因为50×8=400，所以她这个班应该刚好是400元。

生2：我觉得三（2）班李老师说这样话，她班里的同学人数一定比50人要多一点。而三（3）班朱老师说这样话，她这个班的同学人数一定比50人要少一些。

师：是吗？你们是不是都这样想的？

生：是的。

师：那你们说说三（2）班可能有多少人？三（3）班又可能有多少人？

生：我觉得三（2）班可能51人、52人、53人；三（3）班可能有49人、48人、47人。

这时教师逐一写下了两组算式：51×8，52×8，53×8；49×8，48×8，47×8，并提出：为什么你们只说出这几种人数的可能呢？

生：因为三（2）班李老师说：付400元还不够一点，说明人数比50人要多，但又不能太多。因为三（3）班朱老师说：付400元还多了一些，说明她班的人数比50人要少，但也不能太少。

接着教师又提出：为什么三（2）班李老师和三（3）班朱老师都说到付的总钱数与400元有关，而没有直接说出要付多少钱呢？

生：李老师和朱老师把自己班的人数看成50人了。

师：把接近50人看成50人来计算，这种方法叫什么方法？

生：叫估算。

这时教师指着以上两组算式，让学生说一说，把这些接近50的数看成50进行估算，并用约等号连接估算结果。

师：观察以上两组算式应该怎样估算。

再次让学生总结估算方法：要根据实际需要进行估算，估算时可以把接近整十数的看成整十数来估算。

以上教学片段说明了，把学习素材改变得开放一些，必定会给学生带来更多的展示空间。通过这一例子的教学，我们得到另一启示，就是教学素材的设计要尽可能地避开教师直白的“教”，要让学生自己通过学习素材的分析和解答获得解决问题的经验和方法。这也就是教师要借助于素材的引领，达到学生自主学习的目的。

3.固守某种教学方法，缺乏教与学的创新。

所谓固守某种教法，就是大家在教同一内容基本选定的一种方法。其原因有两个方面，一是这种教法确实有一定的优势，教师也认为这种教法没有什么可以改进的；二是执教者设计思维惰性，没有与时俱进，不愿意对现成的方法做进一步的思考。因此，在教与学的处理上比较平淡，缺乏教与学的创意。

比如在教学“平行四边形的面积”一课，见得最多的方法是让学生观察一个平行四边形和一个长方形，当学生一时难以估算它们的面积大小时，教师给学生提供每格是1平方厘米的格子纸，并把这个平行四边形和长方形画在格子纸上，引导学生数出平行四边形的底和高的长度，数出长方形的长和宽的长度，再数出这两个图形的面积。从中发现长方形的面积刚好与平行四边形的面积相等，平行四边形的底与长方形的长、平行四边形的高与长方形的宽也刚好相等。由此得出平行四边形的面积就是“底×高”，接着再引导学生操作验证。现行的一些教材也是按以上的方式编写的。先让学生数格子比较符合学生的认知规律，教师也确信这种教法比较成熟，似乎没有什么好改进的。但我们如果进一步深入思考学生数格子的过程就会发现，虽然在数格子时有许多的方法可以启发学生下一步如何去探究，可是在数出数量后，只要对照数量就会得出“底×高”的结果。现在的问题是当学生没有学习平行四边形面积计算方法之前，面对求平行四边形的面积，学生会怎样思考呢？它的面积与什么有关呢？它的面积应该怎样计算呢？我们的学生也许会误认为是邻边相乘，不能感受到它的面积是与它的底和高有关。今天提供给学生的是数格子的素材，学生只要按要求数就可以了，这样的教学，学生的好奇心、自主性会被激发吗？出于这样的思考我们对本课的开始环节做了以下的改进。

教学片段三：

让学生拿出四根塑料棒搭成一个平行四边形，并向学生提出：你们可以轻轻地拉一拉、玩一玩这个平行四边形。

接着提出：你们在玩这个平行四边形时感受到什么数学问题吗？

生1：平行四边形容易变形。

生2：平行四边形的形状变了，面积也变了，但周长没有变。

师：这个平行四边形变成怎样的图形时，它的面积最大？

生：变成长方形时，它的面积最大。

师：是吗？大家再慢慢地拉一拉，看一看是这样的吗？

让每一位学生都感受到平行四边形变到长方形时它的面积最大。

师：假如这个平行四边形的两条邻边分别是7厘米、5厘米，那这个长方形的面积是多少平方厘米？

教师随手在黑板上画出一个长方形，借此复习“长方形的面积=长×宽”。

教师又提出：这些图形面积的大小变化与什么有关呢？

教师继续让学生拉一拉平行四边形的框架，先分小组说一说自己的发现，再集体交流。

生1：与角度有关。（指的是两条邻边的夹角，教师肯定他的想法有道理）

生2：平行四边形越扁，它的面积越小。

师：平行四边形越来越扁，那它的面积与什么有关呢？

生：与平行四边形的高有关。

师：是的，随着平行四边形的拉动，它的高也随之变化。

（这时教师在长方形后面随手画出了底都是7cm，而高分别是3cm、2cm、1cm的三个平行四边形）

接着教师提出：平行四边形随着它的高的变化而变化，那平行四边形的面积除了与高有关外，还与什么有关呢？

在学生思考了片刻后，投影再呈现出在高不变的情况，而底在延长的动态过程，再向学生提出：平行四边形的面积还与什么有关呢？

生：平行四边形的面积还与它的底有关。

师：那请同学们观察黑板上这一组平行四边形，你们觉得这些平行四边形的面积应该怎样计算？

学生互动交流后说道：这些平行四边形的面积分别用“7×3”“7×2”“7×1”来计算。

教师利用投影呈现第一个平行四边形（如图8），并提出：你们能从图中看出“7×3”就是它的面积吗？

通过观察、交流后，部分学生已经看出了它可以转化成长7cm、宽3cm的长方形，还有部分学生在迟疑。教师让学生继续观察，慢慢地又有部分学生想到了割补方法。这时教师再给这个平行四边形打上格子（每格表示1平方厘米，如图9）。

图8

图9

图10

学生通过观察找到图中长是7cm、宽是3cm的长方形，它的面积“7×3”就是平行四边形的面积，并说出了割补的过程。教师根据学生的表述，利用投影的动态移动展示割补过程（如图10）。

师：通过对这个特殊的平行四边形面积的观察和计算，我们可以猜想到一般平行四边形的面积应该怎样计算呢？

生：平行四边形的面积=底×高

接着引发继续探究，让学生任意拿出一张平行四边形纸片，怎样通过剪拼把平行四边形转化成已学过的长方形，并注意不同方法的剪拼与说理。（过程略）

以上的教学过程是通过让学生玩平行四边形的塑料框架而引入的，围绕着教师提出的问题，让学生自主领悟到平行四边形的面积大小与底和对应的高有关。这样的教学是顺着学生自然感知的过程组织学习的，改变了以往的一般教法，收到了很好的教学效果。

4.自主方式不够匹配，影响教与学的本真。

在平常的教学中我们经常发现一些教师虽然有引发学生自主学习的意识，却没有很好地分析内容特点和学生的认知规律，组织的学习活动形式与教学内容不够匹配，失去了教与学的本真。

比如在教学“有余数的除法”中的笔算时，一位教师设计了以下的活动要求：用12根一样长的小棒，每4根搭一个正方形，可以搭几个正方形？让学生动手搭一搭后，写出算式“12÷4=3”，接着教师提出：今天还要学习除法竖式，你们觉得除法竖式应该怎么写？请同学们试一试。由于学生有加法、减法、乘法竖式的基础，所以大部分学生都想到了从上往下写的形式，把被除数写在上面，除数写在下面，再画上横线，在下面写出商。这时教师无奈地提出：你们的想法是有一定的道理，但其实除法竖式不能这样写，接着还是教师介绍了除法竖式的写法。由此可见，在这里要学生自主尝试写除法竖式，学生迁移之前的竖式形式很正常，教师也知道学生迁移以前的竖式形式对除法竖式没有什么好处，所以马上给予否定。那既然要否定学生的尝试，不如把学生引导到自己去读懂除法竖式上来。因此对此课我们可以做以下的改进。

教学片段四：

呈现问题：用12根一样长的小棒，每4根搭一个正方形，可以搭几个正方形？

生：可以搭3个正方形。

师：你能写出除法算式吗？

生：12÷4=3

再呈现问题：用13根一样长的小棒，每4根搭一个正方形，结果会怎样？

生：可以搭3个正方形，还剩下1根小棒。

师：请同学们拿出13根小棒在桌上搭一搭。

学生操作后，教师把草图画在黑板上：□ □ □ ＿。

师：把它写成除法算式你会怎样写呢？

这时学生独立尝试写算式有：

13÷4=3（个）还剩1根；13÷4=3（个）……1（根）。

师：这里的除法与以前学习的除法有一点不一样，它是有余数的除法。以上两种算式写法都对，但觉得第二种更简洁一些，我们以后写有余数的除法算式就要按照第二种方法写，请大家选择第二种再写一写。

继续呈现问题：用14根一样长的小棒，每4根搭一个正方形，结果会怎样？

师：请你继续拿出小棒摆一摆，再用除法算式表示结果。

学生操作和表示之后，教师继续画出草图写出学生的算式：

□ □ □ ＿ ＿ 14÷4=3（个）……2（根）。

师：有余数的除法还可以用竖式计算，请大家观察下面的竖式，并对照以上的除法算式和图，你能看懂什么？

让学生先独立解读竖式，再分小组进行讨论，然后组织集体交流，使学生重新找出竖式中的被除数、除数、商和余数，说出竖式中的“12”是什么意思；在交流中注意对照直观图和算式帮助学生理解竖式的各部分含义，并在竖式中逐步标出各部分的名称与含义。

以上教学片段，教师虽然主动呈现除法竖式，但没有直接介绍竖式的各部分名称，而是让学生自己去解读竖式。因为除法竖式是前人的经验总结，没有必要让学生去探究它的书写过程，关键是让学生自己去读懂竖式。这一教学片段也说明了在教学中学生的自主学习方式要根据内容特点来定，不能盲目地让学生自主学习，要有选择有方法地让学生更好地进行自主学习。

总之，要把握好“教”与“学”的关系需要全面、细致地思考，我们上面所罗列的四方面“教”与“学”之间的缺失及如何改进的案例，仅仅反映了教学中出现的四种现象。而在实际教学中还有许多现象值得我们探讨，如在教学中由于教师的问题设计过细，学生只能在教师设计的小步子下思考，出现了一问一答的教学方式；又如教师在课堂上调控不当，影响了学生的自主发挥。总而言之，教学研究是针对“教”与“学”这两个方面展开的永久性课题。