研读文本尝试画图

孙　菁（执教）　陈庆宪（评析）

教法一：

第一步：发挥想象，自主表达。

师：请同学们想一想、说一说什么是“直线”？

生：直线是直直的，向两端无限延长的线。

师：今天我们要学习两条直线在一个平面内的位置关系，那什么叫平面呢？请同学们想象一下。教师出示一张长方形的白纸提出：这是一张长方形的纸，如果把这张纸看成一个平平的面。现在发挥你的想象，如果这一个面向四周无限延伸，延伸、再延伸……你能想象出这样的面吗？

生：想出了，这个面好大好大！

师：是的，这样无边无际平平的面叫平面。现在在这个平面内有两条直线，你再想象一下，这两条直线在你脑子里的位置是怎样的呢？能在这张白纸上画出来吗？

每一位学生都根据自己的想象在一张白纸上画两条直线。

第二步：展示作品，组织分类。

让学生展示自己所表示的两条直线，黑板上贴出20多张学生的作品。

学生针对黑板上的作品分小组进行讨论分类。

学生首先分出相交与不相交。教师引导学生对不同纸上的两条线进行延长后相交与不相交的情况进行分类。

并引导学生在相交的两条直线中找出一种特殊情况——垂直。

第三步：把握特征，概括定义。

从两条直线不相交的特征中得出：在同一个平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。

从两条直线不同的相交中引导学生逐步得出：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

教师在引导学生判断两条直线是否垂直时，注意让学生用直角三角板去检验两条直线是否真的相交成直角。

接着教师在黑板上分别画出两条互相平行与互相垂直的直线，并对两条直线分别注上字母a和b，引导学生说一说“互相”的含义。

第四步：组织练习，加深理解。

1.观察下图，平行的在括号内画上“∥”，垂直的画上“⊥”。

2.从身边环境中找出平行线和垂线。

（在学生寻找过程中，教师有意识地指出周边不相交又不平行的两条线，引导学生观察、质疑，使学生初步感知到这样的两条直线是不在“同一平面”的）

3.在平面图形和立体图形上找平行线和垂线。（题目略）

教法二：

第一步：研读文本，尝试画图。

师：我们在前几节课学过了直线，想一想怎样的线叫直线？

生：直直的，向两端无限延长的线叫直线。

师：今天我们要研究两条直线的特殊位置关系，板书课题“垂直与平行”。请同学们根据以下的提示先进行独立学习，再在小组中交流。

温馨提示：

1.认真阅读课本，什么叫互相平行，什么叫互相垂直？

2.按你自己的理解，用水彩笔在两张白纸上分别画出两条直线互相平行和两条直线互相垂直。

3.请同学们先在小组里说一说什么是互相平行？什么是互相垂直？并互相检查你们画的两条线是不是互相平行或互相垂直？

4.各小组选出你们认为是互相平行、互相垂直的作品准备向全班同学介绍。

第二步：交流成果，质疑辨析。

1.让学生根据自己的理解贴出相应的作品。

教师把黑板上分为两个区域分别写着“互相平行”和“互相垂直”，并向学生提出：你们小组讨论认为画出的两条直线是互相平行的请贴到黑板的左边区域，认为是互相垂直的贴到黑板的右边区域。

2.教师针对以上温馨提示组织学生反馈。

师：通过自学谁来说一说怎样的两条直线互相平行？怎样的两条直线互相垂直？

学生按书上表述说出了互相平行与互相垂直的定义。教师把定义呈现在黑板上，这样黑板上就形成了图1的情形。

3.组织学生进行质疑辨析。

师：对于以上这么多的作品你们有什么想说的吗？

学生通过整体观察，再次在小组中交流自己的想法。然后教师组织集体交流，随着学生提出的想法随机把以上作品进行了区分。

图1

图2

在质疑辨析中教师注意引导学生对照定义进行辨析，对于是否垂直，还让学生到台上用直角三角板进行检验。使以上作品逐步形成了不相交和相交两大类，再在相交中突出了垂直的特殊情况。也就是在这样的动态质疑过程中，黑板上就自然形成了完整的集合图（如图2）。

第三步：组织练习，加深理解。

1、2两题与教法一的练习1、2两题完全相同。先让学生找出图中互相平行与互相垂直的两条直线；再观察身边环境，找一找平行线与垂线。

接着教师引导学生进一步质疑平行线的概念，提出：为什么两条直线互相平行一定是同一平面不相交的两条直线？

在学生思考片刻后，教师让学生拿出一张白纸，要求学生把它想象成是一个平面，并在这张纸上先画出一条直线a；然后要求学生拿出一支铅笔平放在这张纸上（如图3），并提出：如果把这支铅笔想象成一条直线，接下来请同学把这支铅笔在白纸上转动，仔细观察两条直线的位置发生了怎样的变化？

使学生在观察转动的过程中感受到有无数次的相交，而其中一次刚好相交成直角（称这两条直线互相垂直），继续慢慢地转动，直至两条直线不相交为止，并让学生说出：这时的两条直线就叫互相平行（如图4）。

学生通过以上的动态感知后，教师又明确指出：以上的变化中的两条直线都在同一平面内。下面请同学们把铅笔不平放在白纸上，而是把铅笔穿过这张白纸。（教师边说边做了示范演示）

在教师的示范演示下，使每一位学生都演示成图5的情形。

教师提出：现在这两条直线相交吗？

生：这两条直线不相交。

师：那这两条直线平行吗？

生：也不平行。

图3

图4

图5

师：这样的不相交的两条直线为什么不能说成互相平行呢？

通过进一步质疑使学生知道铅笔所在的直线与画在白纸上的直线不在同一平面内。

【教后反思】　教法一是目前常见的一种方法，教法二采用了自学与小组互动结合的方法。以上两种教法教师都让学生经历了先自己尝试画图，质疑分类、辨析的过程，但从思维过程的价值来判定这两种教法哪一种方法效果更好，很值得我们进一步思考。

思考一：“凭空想象画图”与“自学后的画图”哪种思维价值更高。

教法一先要求学生凭自己的想象在一张纸上画出两条直线，这样的做法似乎培养了学生的想象力和表达力，但仔细制定这时候的学生画图是随意的，甚至他们在画两条直线时并没有根据自己的想象来画。教师也并不关心他们是否在想象，只关心能否找到更多的画法为下一环节的分类做准备。

教法二要求学生先静心研读课本，并根据自己对文本的理解去画两条互相平行的直线和两条互相垂直的直线。学生经过自学或多或少地能初步认识到“平行”与“垂直”的大概意思。虽然一部分学生在画的过程中会出现错误，但毕竟学生是带着目标的思考进入画图尝试的，画图过程实际上也是帮助学生进一步理解的过程。

对比以上两次画图，我们觉得教法二的思维价值更高。

思考二：“自主分类”与“有依据的辨析”哪种思维价值更高。

教法一是在学生不知道互相平行和互相垂直的概念下进行的。虽然大部分学生会朝着相交与不相交的两个角度进行分类，但总觉得一部分学生开始的分类是随意的。这样的分类过程需要教师更多地去引导，使学生逐步地概括出互相平行与互相垂直的概念。

教法二是使学生带着对概念的初步感知再进入质疑辨析，学生在质疑的过程中能自觉地运用概念进行交流讨论。当他们把这些作品辨析完后，自然地对互相平行和互相垂直的概念更加清晰了。

从教法二我们可以看出，教学过程是完全顺着学生的“学”而展开的，教学流程采用了独立自学、小组交流、展示评价，在展示评价环节，针对众多的作品教师再次组织学生进行小组交流，并随机把握质疑评价的过程。显然教法二更加体现了“以学定教”的教学思想，较好地提升了数学的思维价值。

思考三：对于“平面”概念的认识怎样处理更好。

“平面”是非常抽象的数学概念之一，对于“平面”要使小学生理解它“既无厚薄又无边无际”的确很难，所以在小学阶段只能要求学生达到初步的感知。

在教法一中教师先借助于一张白纸引发学生展开想象，初步了解“平面”大概是什么意思，教师创设这样的想象目的是把抽象的概念尽量转化为形象的直观感知。接着在随后的练习中教师引导学生观察实际现象，认识“同一平面”的大致含义。

在教法二中的前两步教学，教师并没有有意识地提到“平面”，仅引导学生复习“直线”的概念。但从实际教学中我们可以看到学生并没有受到影响，在观察两条直线的位置关系时，仍然能对“两条直线无限延长会不会相交”发挥着很好的想象。这说明对“平面”的认识不去有意识地引导，看来问题并不是很大。当然教法二在最后练习中教师组织学生利用一张白纸，先画上一条直线，再通过一支铅笔想象成另一条直线平放在白纸上进行旋转演示，使学生在动态的变换中进一步认识两条直线从一般的相交到特殊的相交（垂直），再到不相交（平行）。然后又让学生把铅笔斜穿过纸面，使学生直观地认识到：既不与纸上的直线相交，又不与纸上的直线平行，这样的两条直线一定是不在同一平面内的。

总之，在小学阶段对于“平面”概念的认识要求不必太高，真正理解“平面”可以留到以后。所以我们觉得以上两种教法在引导学生对“平面”认识的处理，以及对“同一平面”的理解，所创设的形象化的感知是比较恰当的，可供教学时参考。