联想中梳理

杨灵君（执教）　陈庆宪（评析）

◎课前思考

人教版原课程实验教材五年级下册第四单元涉及的知识点比较多，它包括分数的意义、分数与除法的关系、真分数和假分数、分数的基本性质、约分和通分、分数与小数的互化以及分数的大小比较等七个小节的内容。要上好这一单元的复习课，确实是一次挑战。回想以往的教学，大多数教师都是采取回忆一个概念，练一组题目的方式。这样的复习我们觉得非常零散，抓不住知识之间的联系，教学过程无法和谐连贯。为此，我们对此课做了研究和改进，实践后收到了较好的教学效果，现做如下的整理，供大家在复习时参考。

◎实录与评析

1.联想回忆，练中梳理。

（1）让学生在下面有方向的直线上表示出。

在学生独立表示之后，教师有选择地反馈了两位学生所表示的点与原点距离不一样的情况，如右图：

师：表示同样的“”，为什么表示出来的位置不同呢？

生：因为单位“1”的长短不一样。

师：那在表示的过程中，什么是相同的呢？

生：把单位“1”平均分的份数都是4份，表示的都是其中的3份。

师：这就是我们要复习的分数的意义。（同时板书）

【评析】　教师先提供给学生的只是有方向的直线，没有确定单位“1”的长度，因没有确定计数单位的长度，学生表示出的的位置与原点的距离就不同了，正是因为这样的不同，更能说明单位“1”的含义所在。学生通过这样的质疑，达到对分数意义的回忆。

（2）让学生以

去联想有关的数。

师：针对自己的数轴，能联想到与相等的数吗？

学生经过独立联想，得到下面一些相等的数：

师：你是根据什么知识想到这么多的分数的？（引发学生回忆分数的基本性质）

教师还随手写出：，让学生说出：把的分子和分母同乘25得到。

师：也可以进行化简，使它成为，这样化简的过程又叫做什么？

生：约分。

教师又针对数轴说明这些分数为什么相等，从中可以回归到用分数的意义解释性质。同时板书：意义←性质←约分。

师：怎样化成小数0.75？

生：=3÷4=0.75 。

师：为什么可以写成“3÷4”呢？（使学生回忆分数与除法的关系）

教师写出：让学生把这些分数化成小数。

师：在这些分数化小数中，你觉得哪几个分数化小数比较容易些？

学生自然地说到了与化小数比较容易。

师：为什么？

生：因为分母是10的分数，化成小数是一位小数；分母是100的分数，化成小数是两位小数……

师：通常分数化小数用分子除以分母，但有时碰到像这样的分数，你觉得怎样化小数比较快呢？

生：把的分子与分母同乘4，得到，再化小数是0.28，这样就比较快。

师：是的，分数化小数要灵活。刚才大家已复习了一位小数、两位小数与分母分别是10、100的分数的关系，那下面的小数你能很快地化成分数吗？

学生很快回答，如：

教师略加小结，并板书连线：

【评析】　教师引导学生先针对这个分数去联想相等的数，从中回顾分数的基本性质、分数与除法的关系，以及分数与小数的互化。同时在联想后又提供了相应的练习，使学生的技能得到及时训练。

（3）让学生围绕去联想数的大小。

师：你能联想到比小的分数吗？你是怎样联想的？

学生独立思考后，先在小组中交流，再组织反馈质疑。

生1：我联想到要小。因为这三个分数是同分母，1个，2个，一定比3个都要小。

生2：我联想到……都比要小。因为分子相同，分母大的反而小。

师：谁能举出分子、分母与的分子和分母都不同，但又比小的分数？

生3：我联想到了一定比要小，因为所以

师：你真不错，借助于中间的分数进行比较。你们还能用其他方法来比较与的大小吗？

学生独立回忆比较的方法后，教师又组织反馈质疑。

生4：通分的方法。因为

生5：也可以化成小数来比较，

生6：也可以直接去看，因为

师：是的，比较的方法要根据数的特点灵活处理。通常碰到异分母、异分子的两个分数比较大小，用得最多的方法是通分转化或化为小数，再进行比较。

教师同时又随手板书：

师：你能举出一个比要小，但又与很接近的分数吗？

生：

师：你们刚才所举的数，如果在数轴上表示出来，应该在哪儿呢？（教师指着投影上的数轴问）

使学生感受到这些数与表示的点越来越接近了，但始终还在的左边。

师：你能举出比大的数吗？

学生很快联想到：

师：刚才大家所举的分数都在右边，而且与越来越接近。现在能否举出离略远一些，但又小于1的分数呢？

学生想到“1”可以表示分子、分母相同的数，再结合把的分子与分母同时乘相同的数。如学生想到=1，把分子减去1得到就这样，教师引导着学生依次联想了一连串的分数，如：

师：刚才我们联想到的分数都比1要小，那比1小的分数我们又叫它是什么呢？

生：真分数。（教师板书：真分数＜1）

师：你能联想到假分数，并列举出来吗？

随着学生的联想，教师板书：假分数≥1。

此时，黑板上的板书随着复习动态，已逐步形成如右图的情况。

【评析】　在以上教学中教师引导学生继续围绕着这一分数，展开大小比较的联想，从中复习了大小比较的方法和真分数、假分数等概念。由此可见，学生在这样的联想过程中不单单是对数与数之间的联想，而是借助于数轴形象地描述了点与数对应的关系。通过这样的联想，学生进一步认识到了任何不同的两数之间存在着无数多个数（数轴两点之间有无数个点，即：数与数之间存在着稠密性），也进一步认识到要向一个数无限地靠近，可以利用分数的基本性质把一个分数的分子与分母不断去乘一个较大的数，然后把这个分数的分子减去1或加上1，就可以得到与这个数很靠近的数（渗透极限思想）。此外，在以上的复习过程中，教师还及时地引导学生把每一知识点做了联系。从板书的网络图中可以看出，分数的所有概念都归结到了分数的意义，这也说明只要透彻理解了意义，才能真正理解其他知识点；从网络图上也表明“分数与小数互化”和“分数与除法的关系”有着直接的联系；要比较异分母、异分子的分数大小，通常要通过通分把分数转化为同分母或同分子来比较，也可以通过“分数与小数的互化”都转化为小数来比较。

2.熟练技能、质疑提升。

（1）把下列小数化成分数，把分数化成小数。

（2）比较大小：

（3）想一想，哪根木条锯掉的多：

两根同样长的木条，第一根锯掉，第二根锯掉了米。

（通过对此题的思考，使学生得出：当两根木条都是1米时，锯掉的是同样多；当两根木条小于1米时，第二根锯掉的多；当两根木条大于1米时，第一根锯掉的多）

【评析】　通过本单元的复习课，除了要让学生进一步理解分数的意义和性质外，还要使分数与小数的互化、约分与通分、分数的大小比较等技能要达到一定的熟练程度。因此，我们在对第一大环节梳理后，增加了以上三个题组的训练，其目的也正是为了使学生进一步熟练技能，加深对意义和性质的理解。