1858年，英国学者莱因德买进了一卷古埃及的纸草卷。他惊奇地发现，这个公元前1600年左右遗留下来的纸草卷中有一些明显的证据表明古埃及人早在公元前1700年就已经在处理一些代数问题。从古埃及“法老”即国王统治的时期开始，人们一直在寻求这样一个相同的数学目标：使一个含有未知数的数学问题能够得到解决。这个纸草卷中就有一些含有未知数的数学问题，当然都是用象形文字表示的。
公元825年左右，乌兹别克数学家花剌子模写了一本有关代数的书，书中阐述了解一次和二次方程的基本方法及二次方根的计算公式，明确提出了代数、未知数、根、移项、集项、无理数等一系列概念，并载有例题800多道，还提供了代数计算方法，从而把代数学发展成为一门与几何学相提并论的独立学科。
代数对于算术来说，是一个巨大的进步。例如：一个数乘以2，再除以3，等于40，求这个数。算术解法为：既然这个数的
是40，那么它的
就是40的一半，即20；一个数的
是20，那么这个数是20的3倍，即60。代数解法为：设这个数为x，则
x=40，x=60。可见代数解法相比算术解法更加简单明了。
代数的早期意义显然不限于方程。考古学家从幼发拉底河畔附近的一座寺庙图书馆里挖掘出来的数千块泥板中，发现有一些加法表、乘法表及一些平方表。有证据表明，美索不达米亚的祭司已经发现了平方表的用法，他们能够利用平方表算出任意两个自然数的积。
再举一个有趣的例子：你记得这样一首儿歌吗？一只青蛙一张嘴，两个眼睛四条腿，“扑通”一声跳下水。两只青蛙两张嘴，四个眼睛八条腿，“扑通”“扑通”跳下水。……四只青蛙四张嘴，八个眼睛十六条腿，“通”“通”“通”“通”跳下水……
从代数的意义来说，这首儿歌比较啰唆。如果我们用字母a表示青蛙的数目，就可以把它简化成：a只青蛙a张嘴，2a个眼睛4a条腿。你看，这不是既准确又简洁吗？
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