数形中的黄金分割

（1）五角星图形 我国的国旗、国徽、军旗、军徽都采用了五角星图案（其他一些国家也如此）。而发现黄金矩形的毕达哥拉斯学派的会徽中也有一个五角形，每个会员都会佩戴一个五角星标记的徽章。正五角星图形到底具有哪些美感呢？

有人认为五角星的形成来自于对金星的崇拜，大自然中也常见这类图形（如五角星形的花），既有美妙的对称也有扣人心弦的变化。

五角形中的黄金分割

将圆周分成五等份，依次隔一个分点相连，则可一笔画成一个图形，即正五角星形，如右上图。首先，在连接的过程中图形形成的奇妙（奇异之美）就使人感到惊异；其次，图形又具有明显的对称性（对称之美）！五角星美的核心是五条边相互分割成黄金比，如右上图中的F、G是AC的黄金分割比点。这是一种最匀称的比，是给人产生美的原动力。因此，五角星形才具有如此巨大的魅力，成为世人所喜爱的图形。

（2）黄金图形 请看下面几种黄金图形。

黄金矩形：宽与长之比为黄金分割数的矩形。对黄金矩形依次舍去以矩形的宽为边长的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列。

黄金三角形：分两类，第一类是底与一腰之比为黄金分割数的三角形，如图1左边的△ABC，△BCD，△DEC……组成不断缩小的三角形序列；第二类是一腰与底之比是黄金分割数的三角形，如图1右边的△ABC，△DAB，△FBD ……也组成不断缩小的黄金三角形序列，前述的埃及胡夫金字塔，其正投影即为此类黄金三角形。

黄金矩形

图1　黄金三角形

这些黄金图形看起来赏心悦目，是同类图形中最和谐、优美的。

（3）斐波那契数列

13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一道著名的兔子繁殖问题，使黄金分割大放异彩。

问题是这样的：一对兔子每一个月可以生一对小兔，而所生下的每一对小兔在出生后第三个月也都生下一对小兔，那么，从刚出生的一对小兔算起，满一年可以繁殖多少对兔子？

则第一个月到第十二个月兔子的对数分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，这个数列被称为斐波那契数列。这个数列的一个特点是从第3项开始，每一项等于它前面的两项之和。

在这个数列中，前一项与后一项的比值接近于0.618，而且当项数越接近于无穷大，它们的比值越接近于0.618。

斐波那契数列是一个非常有趣、实用而且有名的数列。在电影《达·芬奇密码》中，雅克·索尼埃尸体旁的地板上留下了一串数字：13—3—2—21—1—1—8—5。

雅克·索尼埃的孙女意识到这是祖父向她传达的信息，她将这串数字按从小到大的顺序排列，就成为：1—1—2—3—5—8—13—21。

这串数字来自斐波那契数列，后来，在开启雅克·索尼埃的银行保险柜时，试输的许多密码都不正确，而最后能够打开保险柜的密码便是它——1123581321。

斐波那契数列还有许多有趣的地方，小朋友们，当你的知识更丰富的时候，再来研究这奇妙的数列吧！