成正比例的量

教学内容：人教版第十二册第45～46页

教学目标：

1.理解成正比例的量，掌握正比例关系，认识正比例图像，能正确判断两种量是否是正比例。

2.经历练习、观察、交流、总结、应用等过程，发展观察、比较等能力和良好的数感、模型意识、符号意识。

3.体会数学规律的趣味性，渗透函数、变与不变和数形结合的思想。

教学重点：理解成正比例的量，掌握正比例关系

教学难点：能正确判断两种量是否是正比例

活动设计：

环节一：学生互学

揭题：这节课学习“成正比例的量”，你想研究哪些问题？

提示：这节课重点研究“怎样的量是成正比例的量、怎么判断两种量是否是成正比例的量”。

交流：你认为怎样的量是成正比例的量？能举一个例子说明吗？完成下表。

1.同一只杯子的水的高度和体积如下表：

2.一种苹果的数量和总价如下表：

反馈：你是怎么想的？有不同的意见吗？

环节二：学导循环

观察：从上面两张表中，你发现了哪些规律？

反馈：你发现了哪些规律？还有哪些补充？

追问：上面两张表格中的两种量，都是相关联的量吗？为什么？底面积和单价一定，其实就是什么一定？

交流：两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。什么是成正比例的量？上面哪两种量是成正比例的量？你是怎么判断的？怎么判断两种量是否是成正比例的量？可以用怎样一个式子来表示？

交流：两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量的关系就叫做正比例关系。什么是正比例关系？上面哪两种量是正比例关系？你是怎么判断的？怎么判断两种量是否是正比例关系？

举例：你能举一个成正比例的量和正比例关系的实例吗？

交流：你举的实例是什么？有不同意见或建议吗？举例要说清楚什么？

引导：正比例关系的两种量用折线统计图表示会是怎样的呢？

画图：前面两题中自选一题用折线统计图表示，发现了什么？

反馈：展示两位学生的作品并说说发现了什么？

追问：根据你画的折线统计图还可以想到什么？正比例关系的图像有什么特点？如果有一幅图像是一条向右上方笔直延伸的线，图中的两种量是什么关系？

环节三：巩固应用

梳理：刚才学习了什么？你有哪些收获？还有哪些问题？怎么解答？

看书：阅读课本，找出重点知识，记住重要内容，思考书上问题。

交流：课本第46页中的每个问题你是怎么想的？有不同的意见或建议吗？

巩固：课本“做一做”。

应用：判断下面两种量是否是正比例关系，说说为什么？

1.长方形的长一定，面积和宽；

2.长方形的长一定，周长和宽；

3.圆柱的底一定，体积和底面积；

4.圆锥的高一定，体积和底面积；

5.书的总页数一定，已看的页数和未看的页数；

6.正方形的周长和边长；

7.圆的周长和直径。