“等腰三角形”学习体验案例

陈先学

一　教学设计

（本节课授于2013年10月16日，习水县醒民中学八年级1班，人教版八年级上册数学第十三章“轴对称”之“等腰三角形”）

（一）知识点

等腰三角形相关概念，包括腰、底边、顶角、底角等；等边对等角；“三线合一”。

（二）教学目标

1.掌握等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

2.体会数学的对称美，理解对称思想，培养学生学会运用对称思想观察解决问题。

3.通过动手操作、小组交流等数学活动，培养学生团队合作精神。

（三）重点难点

重点：等腰三角形相关概念及其性质。

难点：“三线合一”的理解和应用。

（四）设计思路

本节课依据教学目标和学生的特点，以及考虑教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思路：

1.情境引入，通过观察实物，让学生感知等腰三角形的特点。回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

2.动手操作，让学生体验等腰三角形的特点。活动中，原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3.小组交流，教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

4.巩固应用，让学生体会数学的应用价值。

二　教学过程

片段一　课题引入

电脑呈现若干可抽象为等腰三角形的建筑物：房子、塔、桥上的斜拉索，通过把实物抽象为图形的活动过程中，提出问题：这些三角形有何共同特点？

在师生共同讨论的基础上，引入课题：等腰三角形。

讲授反映图形关键特点的概念：等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。

（教学反思：培养学生通过观察物体，在观察中发现问题，指出其数学特点。在小学知识和第八章三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题。）

片段二　动手做一做

指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。

1.问题一：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。

让学生体会钝角等腰三角形、锐角等腰三角形、直角等腰三角形的不同特点。

2.问题二：将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现。帮助学生体会已知两边不能确定的三角形，为理解三角形全等或三角形构成要素作铺垫。

学生以小组形式进行操作和讨论。体会从特殊到一般的过程，为今后的轨迹思想做一些准备。从轴对称角度理解等腰三角形，为后面的等量关系的得出做铺垫。

（教学反思：让学生深入体验学习过程，等腰三角形的构成和画三角形的方法。活动中一问学生较容易总结；第二问较难，关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，也可使用多媒体辅助教学，学生在多媒体的启发下，体验知识产生的过程。）

片段三　议议总结

1.问题一：等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现它是轴对称，并指出对称轴。

2.问题二：等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条？等腰三角形的对称轴有几条？

通过折叠活动，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。学生观察、体验、领会新概念。集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。

（教学反思：在概念1中强调“在一个三角形中”，在概念2中强调“三条线的具体描述”。定理2使用多媒体辅助理解。特别是对相关逆定理的理解，但不作表述。）

片段四　应用巩固

1.问题一：在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠ADC的度数。

2.问题二：建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？

3.问题三：等腰△ABC中，AB=AC，D、E是BC上的两点，若BD=CE，那么AD和AE相等吗？为什么？

片段五　小结与思考

1.课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？

2.有益的思考：通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形？

（教学反思：1.强调数学语言的规范、准确和简练；2.体会“三线合一”的应用价值。回顾知识，及时总结活动中的得失，强调特殊到一般的归纳思想。）

三　学习体验

（一）联系生活创设情境，增强等腰三角形学习体验

引导学生观察图形，提出问题，这些抽象出来的图形有何特点？学生在已有的知识经验基础上，可能会想到其中一个三角形的两条边相等，也有的会说一个三角形通过对折会重合，这些都是学生可能从这个情境中想到的。联系生活的情境，让学生充分体会等腰三角形的应用价值，培养学生良好的学习习惯。让学生充分感受知识来源于生活，生活中处处有数学，分享从生活中获得知识的快乐体验。

（二）探究交流体验学习的快乐，增强团队合作意识

本节课在对图形的分类上，采用了合作交流的学习方式。直观体会钝角等腰三角形、锐角等腰三角形、直角等腰三角形的不同特点。有的学生通过折叠，得到等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；并且还有的同学还发现折叠产生全等，便有了相等的角、相等的线段，发现“折痕”是等腰三角形的顶角平分线，还是底边上的中线和底边上的高，从而得到等腰三角形顶角的角平分线和底边上的中线、底边上的高互相重合这一重要结论。

（三）运用数学知识注重方法，解答问题中获取成功的体验

获得知识的另一重要因素是学以致用，这是学习活动的一次升华。通过学生合作，探究得出等腰三角形的“等边对等角”与“三线合一”的重要性质，应用这两个性质解决实际问题。特别是第二个练习中更是充分体现了等腰三角形的性质在生活中的运用。在几何题目的证明与解答过程中，学生的数学语言的应用是一大关键。本节课的练习与应用中，特别注重学生语言的精练与准确，规范学生的过程书写，增强学生的逻辑思维能力与语言表达能力。学生充分感受知识的重要性，充分认识到学到有用的数学，有价值的数学，建立学习自信心。

作者单位：贵州省习水县醒民中学　564600

【点评】

本节课主要特点：注重学生学习活动，引导学生通过活动获得知识，体现团队合作精神，也充分体现了新课程理念，教学生的体验与方法。

亮点之一：1本节课重视知识产生的过程性。以学生熟悉的生活中的图形为情境，提出问题，给学生直观感知等腰三角形的特点，激发学生的学习兴趣。本节课始终把学生的学习置于一个循序渐进的过程和环境中，对等腰三角形的认知，遵从由体验到感知再到思维这样的过程。在动手操作、探究学习中给学生对等腰三角形的特点认识留下充分思考的空间。

亮点之二：本节课强调对学生的数学思维和数学思想方法的培养。对等腰三角形的学习是从一般到特殊开展活动的，在具体认识等腰三角形时，又采用分类讨论思想：钝角等腰三角形、锐角等腰三角形、直角等腰三角形，能够比较充分地体现了数学活动中最有价值的团队合作和交流的意识。

本节课对等于等腰三角形学习，是放在整个知识体系中考虑的，这不是孤立的。教师在授课时不但考虑到学生已有的知识经验，也考虑到对学生后继学习的影响。如从轴对称的角度来认识三角形，既考虑了等于三角形的构成要素，也为后面学习三角形全等埋下伏笔。

点评人：王宽明